09/02/04 23:16:41
>>632
A がジョルダン標準形になっている場合を考えれば十分．
各ジョルダン細胞について考える．例えば３次のジョルダン細胞なら
|z 1 0|
|0 z 1|
|0 0 z|
という形をしているが，
N :=
|t^2 0 0|
|0 t 0|
|0 0 1|
という行列を両側から作用させると
N^{-1} A N =
|z 1/t 0|
|0 z 1/t|
|0 0 z |
となるので t を十分大きく取ると非対角成分を任意に小さくできる．
09/02/04 23:16:41
>>632
A がジョルダン標準形になっている場合を考えれば十分．
各ジョルダン細胞について考える．例えば３次のジョルダン細胞なら
|z 1 0|
|0 z 1|
|0 0 z|
という形をしているが，
N :=
|t^2 0 0|
|0 t 0|
|0 0 1|
という行列を両側から作用させると
N^{-1} A N =
|z 1/t 0|
|0 z 1/t|
|0 0 z |
となるので t を十分大きく取ると非対角成分を任意に小さくできる．