代数的整数論 006at MATH代数的整数論 006 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト758:Kummer ◆g2BU0D6YN2 07/08/22 01:59:23 定理(Gelfand-Mazur) A を Banach 代数(>>748)で必ずしも可換とは限らない体とする。 このとき A は複素数体 C と Banach 代数として標準的に同型である。 証明 x ∈ A と複素数 λ ≠ μ に対して x - λ ≠ x - μ だから 少なくとも x - λ と x - μ のどちらか一方は 0 でない。 よって、どちらか一方は可逆である。 よって、σ(x) は相異なる２点を含まない。 >>257 より σ(x) は空でないから１点のみからなる。 その点を λ(x) とする。 x - λ(x) は可逆でないから x - λ(x) = 0 である。 よって x = λ(x) である。 よって φ : C → A を標準写像、即ち φ(λ) = λ1 とすると、 φ(C) = A である。 >>695 より φ は位相体としての同型である。 |λ1| = |λ| だから φ は Banach 代数として同型である。 証明終 759:１３２人目の素数さん 07/08/22 04:10:00 98 760:１３２人目の素数さん 07/08/22 04:11:00 97 761:１３２人目の素数さん 07/08/22 04:12:00 96 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch