19/12/07 15:14:07.87 qvPzzpXn.net
おっちゃんです。
私が遥か前に証明した定理には、一応使い道があった。
その定理は、単なるポンコツな命題かと思っていたけど、e/π や πe、π±e は確実に無理数だ。
リンデマン・ワイエルシュトラスの定理を使えば、e/π、π±e の無理性はすぐ示せる。
少し議論が長くなるけど、実解析で少なくとも π±e の超越性の証明は出来そうですな。
代数的無理数の全体をAとするとき、非可算集合 R＼A の1次元ルベーグ測度は+∞だから、
R＼A の有限加法族上で定義される有限加法的測度を使えば、π±e の超越性の証明は結局 π±e の無理性の証明に帰着出来る。
もしかしたら、或る確率の命題の証明も出来るかも知れない。
実解析の面白い使い道を見つけた。実解析的超越数論はありかも知れない。