23/12/12 08:56:42.52 M89tY/Cb.net
>>390
実際は
「現代の数学をベースにした数学基礎論は循環論法だっていう
スレを立てた奴が数学板にいたな」
数学基礎論「数学を使って数学の基礎を作ります」←循環論法じゃん
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
まあ、
「数学理論自身による数学理論の無矛盾性証明が信頼できるか？」
という疑問は当然あるが、それ以前に
「ある性質をもつ公理系が自身の無矛盾性証明を持つ場合
その証明から、自身の矛盾をもつ証明が具体的に構成できる
したがって、もし無矛盾、つまり矛盾が証明できないのであれば
無矛盾性証明も存在しない」
（ゲーデルの不完全性定理）
ということなので、無矛盾性の確立を目的とする数学基礎論はその意味を失う
もちろん、数理論理学の定理としてゲーデルの不完全性定理は意義がある