23/05/19 12:56:35.22 JFpC5B37.net
>>206
スレ主です
少しだけ追加
>>205 補足
>そして、仮定側で除外した例外点は
>結論側では、”結局holomorphicでした”ってことかな
厳密な表現は、仮定側で除外した例外点においても
”holomorphic”となる正則関数の存在いえる
ってことね
（人為的に、”holomorphic”でない孤立点を作るのは別として）
さて
>>166-167 に戻る
> 6.4 等角写像の定義をめぐって
>定理 6.12 (メンショフの定理) 領域 D で定義された定数でない連続関数 f(z) が，D に
>おいて正則になるための必要十分条件は，D 内の孤立集合を除いて D の各点で f が等角
>写像になることである。
Looman-Menchoff theorem>>189
Let Ω be an open set in C and f : Ω → C be a continuous function. Suppose that the partial derivatives
∂f/∂x and ∂f/∂y
exist everywhere but a countable set in Ω.
Then f is holomorphic if and only if it satisfies the Cauchy?Riemann equation:
∂f/∂z^-＝1/2(∂f/∂x+∂f/∂y)＝0. （注：z^-は、共役複素数）
が言えたとして、（必要十分の）逆の等角写像→holomorphicはどうか？
（holomorphic→等角写像は、f’(z)≠0から従うことは、既に書かれている）
等角写像の定義次第だが、例えば、下記の古田 公司 野原 勉氏の定義を取れば
ヤコビ行列を使っている（ux(x, y)などの記号説明は後の資料ご参照）ので
∂f/∂x and ∂f/∂yの存在は含まれていて
Looman-Menchoff theoremが使えて
holomorphic であることが従う
（つまり、必要十分が言える）
あと、等角写像の定義でヤコビ行列を使うと
その点での
”continuous function”は含意される気がするが
厳密な確認はしていないが
つづく