23/01/03 10:29:15.33 gIgcg4j7.net
>>359
一般化すると
Nまでの自然数に素因数として含まれる5の個数が総計n個ある必要がある。
5の倍数は5を素因数として含むが、 そのうち5^2の倍数は2個、5^3は3個...含むので、
Nより小さい5の累乗の指数のうち最大のものをmとして、５の因数の総計f(N)は、
f(N)=[N/5] + [N/5^2] + [N/5^3]+…+[N/5^m]
よって、f(N)≧n であればN!は5^nで割り切れる。
N!に対する2の素因数の総計g(N)も同様にして求められるが、g(N) > f(N)は明らかなので、
f(N)≧nであれば、N!は10^n=2^n・5^nで割り切れる。
このようなNのうち最小のものは、n=[N/5] + [N/5^2] + [N/5^3]+…+[N/5^m]
の解として求まる。けど、簡単には求まらないので試行錯誤が必要？
n=40の場合、[5/N]=40となる最小のNは200で対応するmは3なので、
f(200)=[200/5] + [200/5^2] + [200/5^3]=40+8+1=49
200は5^2の倍数なので5^3の倍数である125までは、25ずつ減らすと
f(N)は6減るので、f(175)=43
あと５ずつ減らしていくと、f(170)=41, f(165)=40。ばんざーい！