22/12/15 21:15:03.86 hn13nMmQ.net
>>749
> >>736より
>”5）なので再度問う
> 「cos(2π/11)のべき根を使った表現で
> 5乗根なしだと、（元の方程式が）5次式にならないのではないの？」
> 6）つまり、「5次式→位数5の巡回群→5乗根による拡大」 となるのでは？（クンマー理論から）”
戻るよ
１）(参考)>>698より
URLﾘﾝｸ(www.beret.co.jp)
ベレ出版 ガロア理論の頂を踏む 石井俊全 2013
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目次
9 ピークの定理に立とう！････････････････････････････････････････････････････････････ 480
・ベキ根で解ける方程式の条件
ピークの定理 ････････････････････････････････････････････････････････････480
定理 6.8 可解群のとき解はベキ根で表される･･････････480
定理 6.9 累ベキ根拡大体のガロア閉包････････････････････ 481
定理 6.10 解がベキ根で表されるときは可解群････････486
２）ここで、定理 6.9 累ベキ根拡大体のガロア閉包（これ多分クンマー理論相当だろう）
「αがベキ根で表されているとき、
E/Qが累巡回拡大かつガロア拡大
となるαを含むQの拡大体Eが存在する」
この部分は、証明というより
説明と解説になっているが
分かり易いよ
要するに、5乗根がなければ、群の位数に5の因子が入らないと思うよ
３）そして、定理6.10のすぐまえに
拡大体Eについて、作り方のポイントは
１．予め十分な1のｎ乗根を仕込んでおく
２．途中、Ｋの元αに対して、α^1/n だけでなく
略
α^1/n,{σ2(α)}^1/n,・・・,{σn(α)}^1/n も一緒に加える
と説明している
４）なので、繰り返すが
石井本をちゃんと読めば
ガロア群が位数5の群（5は素数なので巡回群だ）であるとき
5乗根によるクンマー拡大を持つ
もちろん、”予め十分な1のｎ乗根を仕込んでおく”前提
以上まあ、石井本をちゃんと読んでねってことかね
（どのガロア本でも、似たことは書いてあるけどね）