22/07/07 09:30:42 b2gYezjC.net
>>665
このような基本的な定理のステートメントが誤っているというのはたちが悪いとしかいいようがありません。
しかも証明は n = 2, k = 2 の場合について書かれているため、ステートメントの間違いに気づかない可能性
があります。 n ≠ k の場合に証明していれば誤りに気づくはずですが。
701:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:37:22.40 b2gYezjC.net
小林昭七著『続微分積分読本』
陰関数定理のステートメントにはさらに問題があります。
定理によって存在が保証される陰関数の条件の一つとして、
(ii) |u - u_0| < a かつ |v - v_0| < a のとき、 |φ(u, v) - x_0| < b, |ψ(u, v) - y_0| < b
が成り立つ。
という条件がありますが、全く不要です。
702:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:47:08.21 bZ9jpz9r.net
>>677
ステートメントwww
雰囲気を説明してるだけの文章を定理のステートメントとして受け取るとか本を読む資格ねぇよ
>>証明は
定理と証明は、だろ
実際の定理は次のページに書いてあって、その後証明してる
定理がn=k=2で書かれてることを隠して証明だけn=k=2でやってるように印象操作か？
703:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:47:14.92 b2gYezjC.net
例えば、杉浦光夫著『解析入門2』のように、
(u, v, x, y) ∈ (u_0 - a, u_0 + a) × (v_0 - a, v_0 + a) × (x_0 - b, x_0 + b) × (y_0 - b, y_0 + b)
に対して、次の同値が成立つ。
f(u, v, x, y) = 0 ⇔ (x, y) = (φ(u, v), ψ(u, v))
という条件でしたら、 b が登場する理由がわかります。陰関数の一意性が成立つような領域が
存在するということを言っているからです。
小林昭七さんのステートメントでは(ii)は全く不要です。
704:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:48:06.93 bZ9jpz9r.net
>>678
ステートメントもまともに読めてねぇよ
その条件除いたステートメントキチンと書いて証明してから書き込めよ
705:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:50:01.20 b2gYezjC.net
>>679
ステートメントは一般の n, k で述べていて、証明は n = k = 2 の場合にしています。
706:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:52:12.55 b2gYezjC.net
>>681
(ii)は φ, ψ の取りうる範囲を書いていますが、そんなものは余計な情報です。
707:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:54:29.80 bZ9jpz9r.net
>>682
定理があると言うなら、せめて版とページと定理番号くらい書いてくれ
708:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:55:06.92 b2gYezjC.net
小林さんのステートメントでは、u_0, v_0 に十分近いところで、 φ, ψ が一意的に存在するという
ことも書いてあるので、 φ, ψ の値の範囲についての記述は全く不要で、余計な記述です。
709:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:55:16.00 bZ9jpz9r.net
>>683
アホ
710:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:56:30.51 bZ9jpz9r.net
>>685
杉浦も小林も両方まともに読めてないな
711:１３２人目の素数さん
22/07/07 09:57:23.27 b2gYezjC.net
>>684
第8版 pp.31-32を参照してください。
712:１３２人目の素数さん
22/07/07 10:03:19.53 b2gYezjC.net
あ、ステートメントというか陰関数定理の前に、
p.31
「
陰関数定理は n + k 変数の n 個の関数の連立方程式
f_1(x_1, …, x_n, x_{n+1}, …, x_{n+k}) = 0, …, f_n(x_1, …, x_n, x_{n+1}, …, x_{n+k}) = 0
の場合に拡張される。適当な仮定の下で、その中の k 個の変数、例えば x_{n+1}, …, x_{n+k} が残りの
変数 x_1, …, x_n の k 個の関数として書けるのである。
」
と書いてあります。
これは最悪の間違いですよね。
713:１３２人目の素数さん
22/07/07 10:05:32.15 b2gYezjC.net
ステートメントというか定理の要約ですね。
いずれにしても最悪の間違いです。
714:１３２人目の素数さん
22/07/07 10:19:58.55 b2gYezjC.net
シンプルなバージョンの陰関数定理でも同じことですので、それを引用します。
以下の定理1のステートメントの(ii)は全く不要です。
p.22 定理1
点 (x_0, y_0) を含む領域で連続関数 f(x, y) の偏微分 f_x(x, y), f_y(x, y) が存在して、
f_y(x, y) は連続とする。点 (x_0, y_0) で f(x_0, y_0) = 0 そして f_y(x_0, y_0) ≠ 0
ならば、十分小さい実数 a, b > 0 に対し、区間 |x - x_0| < a で定義された関数 y = h(x) で
(i) y_0 = h(x_0)
(ii) |h(x) - y_0| < b, |x - x_0| < a,
(iii) f(x, h(x)) ≡ 0, |x - x_0| < a
となるものがただ一つ存在して連続かつ微分可能で、
f_y(x, h(x)) ≠ 0, |x - x_0| < a
および
h'(x) = -f_x(x, h(x))/f_y(x, h(x)), |x - x_0| < a
が成り立つ。
715:１３２人目の素数さん
22/07/07 10:24:06.70 b2gYezjC.net
「十分小さい実数 a, b > 0 に対し、区間 |x - x_0| < a で定義された関数」とかいう話は
定理の証明中で必要な話というだけであり、
h(x) のとる値の範囲が
(ii) |h(x) - y_0| < b, |x - x_0| < a,
となるなどということは全く不要で情報量 0 です。
十分小さい実数 b > 0 などと書いても無意味です。
何が成り立つために十分小さいのかということが述べられていないからです。
716:１３２人目の素数さん
22/07/07 10:28:21.60 b2gYezjC.net
h(x) は、ただ一つ存在して連続かつ微分可能なので、 h(x) の値の範囲の話などする必要はありません。
717:１３２人目の素数さん
22/07/07 10:33:39.21 b2gYezjC.net
小林昭七さんは推敲など全くしないんでしょうね。
718:１３２人目の素数さん
22/07/07 12:20:44.48 b2gYezjC.net
p.32の n = k = 2 の場合の陰関数定理の証明にも問題があることを見つけました。
呆れてしまいます。
719:１３２人目の素数さん
22/07/07 12:52:04.85 bZ9jpz9r.net
自分が文章の意味を理解出来てないのを著者の間違いに転嫁しまくってるだけだろ。最低だな、質問にも成ってないし、とっとと消えろ
720:１３２人目の素数さん
22/07/07 13:33:07.43 b2gYezjC.net
>>696
それでは
>>691
の(ii)はなぜ必要なのでしょうか？
説明をしてください。
721:１３２人目の素数さん
22/07/07 13:45:12 4b6vpqXS.net
横からすまん。
本を持ってないから実際にはどうなのか知らないけど、>>691 だと(ii)の部分は不要とかでなく間違いだろ。
原文の意味を保ったまま写せていないか、正しいかどうかの判定ができていない。
722:１３２人目の素数さん
22/07/07 14:21:29.23 b2gYezjC.net
>>698
もちろん、原文そのままです。
723:１３２人目の素数さん
22/07/07 14:24:06.02 b2gYezjC.net
>>691
さらに、問題を見つけました：
f_x(x, y) も連続でないとだめですよね。
724:１３２人目の素数さん
22/07/07 14:33:21.19 k1zCKjUJ.net
>>698
abが任意とは言ってナインじゃないの？
725:１３２人目の素数さん
22/07/07 14:37:16.40 b2gYezjC.net
小林昭七さんの弟の小林久志さんはリーマン予想の研究をしているそうですね。
726:１３２人目の素数さん
22/07/07 14:41:31.85 k1zCKjUJ.net
>>700
C1級仮定するのが普通と思うけど
そっち無くても行けるかも？
727:１３２人目の素数さん
22/07/07 14:42:28.18 b2gYezjC.net
h(x) が微分可能であることを示すのに、 f_x(x, y) が連続であるという仮定が必要です。
728:１３２人目の素数さん
22/07/07 14:53:39.23 bZ9jpz9r.net
>>697
教えてくれかよ
値域に制限かけなければ一意性が出ないだろが
729:１３２人目の素数さん
22/07/07 15:03:41.20 bZ9jpz9r.net
>>693
ただひとつ存在して
の意味が分かってないぞ
730:１３２人目の素数さん
22/07/07 15:06:12.82 b2gYezjC.net
(ii) |h(x) - y_0| < b, |x - x_0| < a,
は h(x) が満たすべき性質を述べたものであって、定理が成り立つための条件ではありません。
731:１３２人目の素数さん
22/07/07 17:28:22.26 iueqHr2z
732:.net
733:１３２人目の素数さん
22/07/07 17:30:31.71 2+f1jbu7.net
>>707
> (ii) |h(x) - y_0| < b, |x - x_0| < a,
>
> は h(x) が満たすべき性質を述べたものであって、定理が成り立つための条件ではありません。
そしてその性質を書かなければ一意性が担保できないと書いているのが
>>705,706
734:１３２人目の素数さん
22/07/07 17:32:47.18 2+f1jbu7.net
>>708
そうは読めないなあ
ここの解釈は
>>705
が正しい
735:１３２人目の素数さん
22/07/07 17:44:14.44 b2gYezjC.net
以下で、十分なはずです。(ii)は不要です。
点 (x_0, y_0) を含む領域で連続関数 f(x, y) の偏微分 f_x(x, y), f_y(x, y) が存在して、
f_y(x, y) は連続とする。点 (x_0, y_0) で f(x_0, y_0) = 0 そして f_y(x_0, y_0) ≠ 0
ならば、十分小さい実数 a, b > 0 に対し、区間 |x - x_0| < a で定義された関数 y = h(x) で
(i) y_0 = h(x_0)
(iii) f(x, h(x)) ≡ 0, |x - x_0| < a
となるものがただ一つ存在して連続かつ微分可能で、
f_y(x, h(x)) ≠ 0, |x - x_0| < a
および
h'(x) = -f_x(x, h(x))/f_y(x, h(x)), |x - x_0| < a
が成り立つ。
736:１３２人目の素数さん
22/07/07 17:44:44.71 iueqHr2z.net
>>710
もちろんここを正しく解釈するなら
「ある正数a,bがあって」
だとは思うし、そう解釈した上で>>705の主張が正しいと思うけど、一般的な数学の記述としては>>708のように読まない？
737:１３２人目の素数さん
22/07/07 17:45:00.47 b2gYezjC.net
訂正します。
以下で、十分なはずです。(ii)は不要です。
点 (x_0, y_0) を含む領域で連続関数 f(x, y) の偏微分 f_x(x, y), f_y(x, y) が存在して、
f_y(x, y) は連続とする。点 (x_0, y_0) で f(x_0, y_0) = 0 そして f_y(x_0, y_0) ≠ 0
ならば、十分小さい実数 a > 0 に対し、区間 |x - x_0| < a で定義された関数 y = h(x) で
(i) y_0 = h(x_0)
(iii) f(x, h(x)) ≡ 0, |x - x_0| < a
となるものがただ一つ存在して連続かつ微分可能で、
f_y(x, h(x)) ≠ 0, |x - x_0| < a
および
h'(x) = -f_x(x, h(x))/f_y(x, h(x)), |x - x_0| < a
が成り立つ。
738:１３２人目の素数さん
22/07/07 17:46:00.64 b2gYezjC.net
訂正します。
以下で、十分なはずです。(ii)は不要です。
点 (x_0, y_0) を含む領域で連続関数 f(x, y) の偏微分 f_x(x, y), f_y(x, y) が存在して、
f_x(x, y), f_y(x, y) は連続とする。点 (x_0, y_0) で f(x_0, y_0) = 0 そして f_y(x_0, y_0) ≠ 0
ならば、十分小さい実数 a > 0 に対し、区間 |x - x_0| < a で定義された関数 y = h(x) で
(i) y_0 = h(x_0)
(iii) f(x, h(x)) ≡ 0, |x - x_0| < a
となるものがただ一つ存在して連続かつ微分可能で、
f_y(x, h(x)) ≠ 0, |x - x_0| < a
および
h'(x) = -f_x(x, h(x))/f_y(x, h(x)), |x - x_0| < a
が成り立つ。
739:１３２人目の素数さん
22/07/07 18:00:30.22 IlLilGbF.net
定理の主要部分は(i)(ii)(iii)を満たす関数hがただ一つ存在する
までで連続であるとか微分可能であるとか導関数がこうなるとかはその定理の系みたいなもんじゃないの？
定理の主要部分を親切に証明しやすい形で提示してそこが証明できればあとは簡単という感じで
740:１３２人目の素数さん
22/07/07 20:10:20.90 iueqHr2z.net
>>714
x_0=y_0=0, f(x,y) = sin y とすると、
h(x) ≡ 0 も
h(0) = 0, x ≠ 0 に対し h(x) = π も
(i), (iii)を満たし、一意でない。
741:１３２人目の素数さん
22/07/07 20:32:17.92 b2gYezjC.net
>>716
ありがとうございます。
よく見たら、
「となるものがただ一つ存在して」
の部分で一つの主張になっていたんですね。
「となる連続かつ微分可能なものがただ一つ存在して」
かと勘違いしていました。
742:１３２人目の素数さん
22/07/07 20:35:53.28 b2gYezjC.net
>>715
ありがとうございました。
743:１３２人目の素数さん
22/07/07 20:50:49.51 bAqVwJKw.net
>>717
どっちでも同じじゃないの？
744:１３２人目の素数さん
22/07/07 21:10:29.91 8FDsefsN.net
>>717
百回読んで
↓
>>694
745:１３２人目の素数さん
22/07/08 01:09:30.18 kfndGqm4.net
>>713,713,717,718 なんかを読むと、
この人に必要なのは戒め：>>720 だね。
746:１３２人目の素数さん
22/07/08 06:30:21.67 JQJC0KGM.net
>>704
こっちの主張は撤回しないの？
747:１３２人目の素数さん
22/07/08 07:40:18.60 nedRpoQC.net
C*を複素数体の乗法群として、
Hom(C*,C*)=Z(整数環)
という記述があるのですが、どうやれば示せるでしょうか？
URLﾘﾝｸ(arxiv.org)
この論文の4ページ目です。
748:１３２人目の素数さん
22/07/08 07:48:18.57 OP0T8Rm+.net
>>723
前に上がってた|z|は？
749:１３２人目の素数さん
22/07/08 09:43:35.32 w1/lZ7lo.net
f(x, y) = f(r*cos(θ), r*sin(θ)) =: g(r, θ)
∂g/∂θ の意味で ∂f/∂θ という記号を使うことがありますが、
(∂/∂θ) g(r, θ) のように関数の引数も明示する場合、 ∂f/∂θ を使って表わすにはどうするのでしょうか？
750:１３２人目の素数さん
22/07/08 09:44:42.09 w1/lZ7lo.net
(∂/∂θ) g(r, θ) = (∂/∂θ) f(r, θ)
と書くのでしょうか？
非常に違和感があります。
751:１３２人目の素数さん
22/07/08 10:38:34.23 GzmORaVV.net
>>724
そのページの初めにHomは複素リー群の準同型って書いてある。
被覆C → C*をとって、2πi の行き先が 2πiZに入っていないといけないから、って感じかな。
752:１３２人目の素数さん
22/07/08 10:40:32.36 YspWWlMa.net
なんだ、位相込みか
753:１３２人目の素数さん
22/07/08 11:08:20.09 I0CaNP7S.net
論文見てないけど代数群のカテゴリでの話じゃないか
Langlanda dualとか言ってるし
ならば多項式写像ゆえ z -> z^n (n \in Z)のみ
754:１３２人目の素数さん
22/07/08 19:11:15 w1/lZ7lo.net
小林昭七著『続微分積分読本』
2次対称行列についてですが、その固有値が実数であること、互いに異なる固有値 λ1, λ2 を持つときに、
λ1 に対する固有ベクトルと λ2 に対する固有ベクトルは直交することが書いてあります。
そして、
「λ1 ≠ λ2 の場合には、逆に v1 も v2 も実数倍を除けば一意に定まる。」
と書いてあります。その理由として、
「なぜなら、 v1 と v2 を１つずつ固定すれば、 λ1 に対する固有ベクトルはすべて v2 に直交するから
v1 の実数倍である。全く同様に、 λ2 に対する固有ベクトルはすべて v1 に直交するから v2 の実数倍である。」
と書いてあります。
これは無理がありますよね？
v2 に直交するベクトルは v1 の実数倍とは限らないですよね。明らかに。
小林昭七さんは幾何学者だったそうですが、信じられません。
755:１３２人目の素数さん
22/07/08 19:21:37 QJ7qtGfP.net
>>730
2次対称行列だから2次元だけ考えたらいいだろ
2次元なら直交したら実数倍でいいんじゃないの？
756:１３２人目の素数さん
22/07/08 19:39:31.54 w1/lZ7lo.net
>>731
あ、3次元でイメージしていました。
ありがとうございました。
757:１３２人目の素数さん
22/07/08 20:55:27.56 OP0T8Rm+.net
>>732
さすがにアホかな
758:１３２人目の素数さん
22/07/09 01:10:19.66 tHSGTWkI.net
>>732
百回読んで
↓
>>694
759:１３２人目の素数さん
22/07/09 01:26:39.99 V9DvWBnU.net
自分のミスへの指摘は「チッ、うっせーなー」とか思ってそう
760:１３２人目の素数さん
22/07/10 23:55:02.37 O6UFZuIG.net
ベルヌーイ型の微分方程式が解けません
y'+ylogx=x^3*y^7
という問題なのですが
u=y^(-6)とおいて変形し一般解を求めると
u=c*exp6(xlogx-x) （cは実数）
となりました
このcをxの関数にして、1階線形微分方程式のほうに代入すると
c'=(-6x^3)/exp6(xlogx-x)
となりここで詰まってしまいました
この先の解き方を聞きたいです
761:１３２人目の素数さん
22/07/11 01:14:26.24 A9JEjk23.net
cは定数じゃないの？
762:１３２人目の素数さん
22/07/11 02:11:56.44 kI2HTsSz.net
>u=c*exp6(xlogx-x) （cは実数）
そのままu=y^(-6)に戻して終わりじゃダメなん？
763:１３２人目の素数さん
22/07/11 06:40:18.26 67twRYnr.net
>>738
それは
y’+ylogx=0の答え
764:１３２人目の素数さん
22/07/11 08:40:01.64 GK3V8uy1.net
>>737
定数です書き間違えました
765:１３２人目の素数さん
22/07/12 15:06:00.65 TSOFUNop.net
0より大きい正の実数全体は交換則を満たさないんですかね？
教科書にアーベル群ではなく単に群と書いてあるので気になるのですが
766:１３２人目の素数さん
22/07/12 15:38:21.81 P8X+DCv+.net
あーベル軍は軍
767:１３２人目の素数さん
22/07/12 15:45:48.12 TSOFUNop.net
アーベル群⇒群ですが群⇒アーベル群とはならないので、教科書に「群」としか書かれていない場合「アーベル群」とは言えないのかなと思いました
あと演算は通常の乗法です
768:１３２人目の素数さん
22/07/12 17:46:03.81 XhKS/cQ/.net
あーベル軍でない軍は軍
769:１３２人目の素数さん
22/07/12 18:41:50.28 +HRji7aF.net
>>743
その疑問の持ち方がおかしい、普通にアーベル群です
「1は整数」「整数は実数だが逆は言えない」からと言って「1は実数ではないのか？」なんてアホな疑問は持たないでそ
770:１３２人目の素数さん
22/07/12 19:14:29.45 PS4VFggu.net
白馬非馬論の逆か
771:１３２人目の素数さん
22/07/12 20:17:26.07 3u3ORUUK.net
>>745
なんとなくわかったようなわからないような……
教科書はアーベル群の場合は「アーベル群」、交換則を満たさない群は「群」と表記されていたので
「群」としか書かれていない場合は交換則を満たさないのか？と思っていましたが
単にアーベル群かどうかは関係ないから「群」と書いただけで、実際はアーベル群ってことですかね
772:１３２人目の素数さん
22/07/12 20:32
773::09.26 ID:Jk7+/xPN.net
774:１３２人目の素数さん
22/07/12 20:33:45.23 2B88ElX1.net
>>748
訂正
C - {-1,1}上で左辺は正則にならなさそうなので、C - [-1,1]に訂正させてください。
[-1,1]は-1以上1以下の実数の集合とします。
775:１３２人目の素数さん
22/07/12 20:38:49.76 /232UbxF.net
>>747
アーベル群だぞ
URLﾘﾝｸ(proofwiki.org)
下の一行に書いてある内容で合ってる
776:１３２人目の素数さん
22/07/12 21:14:13 3u3ORUUK.net
>>750
何か交換則をみたさない反例があるんじゃないかと疑ってしまいましたが、証明読んだらアーベル群なのは当たり前でしたね……
当たり前過ぎて教科書も書かなかったのかもしれないです
ソースまで載せて頂きありがとうございました！助かりました
777:１３２人目の素数さん
22/07/12 22:25:33.78 qh9H5dC+.net
>>748
左辺を偏微分してコーシーリーマンの関係式を確かめればいい
微分と積分の順序交換ができないようなヤバい関数でなければ下に書いてあるようなこと(積分する範囲はDでない気がするが)も成り立つ
ちなみに右辺もC-{1,-1}だと正則に定義することはできないので注意
778:１３２人目の素数さん
22/07/13 18:33:33.65 PNq567Hc.net
杉浦光夫著『解析入門I』
「lim_{x → a} f(x) = f(a) が存在するとき」などと書いていますが、日本語として意味が通じません。
「lim_{x → a} f(x) が存在して、その値が f(a) に等しいとき」などとすべきです。
779:１３２人目の素数さん
22/07/13 18:36:42.08 om320upW.net
通じてるやんけ
780:１３２人目の素数さん
22/07/13 18:43:44.61 ur/BdnsW.net
>>753
100%正しく意味が通じているので問題無い。
781:１３２人目の素数さん
22/07/13 18:49:36.91 RqTQik2L.net
手帳持ちの真正キチガイですし
782:１３２人目の素数さん
22/07/13 19:12:24.90 jSTUuzMm.net
書いてて恥ずかしないの？
783:１３２人目の素数さん
22/07/13 19:30:48.18 PNq567Hc.net
lim_{x → a} f(x) が存在して、その値が f(a) に等しいときに、
「lim_{x → a} f(x) = f(a)」と書きます。
「lim_{x → a} f(x) = f(a) が存在して」などというのはおかしな日本語です。
「lim_{x → a} f(x) = f(a) が成り立って」などと書くのなら分かります。
784:１３２人目の素数さん
22/07/13 20:28:08.55 lFKZStIn.net
全順序集合 (A, ≦) と (B, ≦) が順序同型であることの定義として
「全ての A の元 x, y に対して
x ≦ y ⇔ f(x) ≦ f(y)
となるような全単射 f : A→B が存在すること」
とあったのですが、AもBも全順序集合でかつその間に全単射が存在し、しかし順序同型とはならない事はあり得るのでしょうか
785:１３２人目の素数さん
22/07/13 20:30:09.69 ur/BdnsW.net
>>758
「意味が通じません」ということは全くないのは納得したか？
正しく意味が通じた上での話なんだよな。つまりお前は嘘をついているということ。
786:１３２人目の素数さん
22/07/13 20:39:11.58 z5JHRvqR.net
>>759
NとN∪{∞}は全単射あるけど前者は最大元がないから順序同型にはならない
787:１３２人目の素数さん
22/07/13 20:39:58.4
788:9 ID:eYYCPnn+.net
789:１３２人目の素数さん
22/07/13 20:46:10.38 lFKZStIn.net
>>761
>>762
なるほどこの2例でよく理解できました
790:１３２人目の素数さん
22/07/13 21:02:17.85 eYYCPnn+.net
自然数と有理数も順序同型ではない
任意の有理数A,Bに対しA＜BならA＜C＜Bとなる有理数Cが存在するが、こんなことは自然数や整数では起こらない
791:１３２人目の素数さん
22/07/13 23:01:02.17 w0oi4zKY.net
>>761
条件満たす全単射はないが
792:１３２人目の素数さん
22/07/13 23:02:49.88 w0oi4zKY.net
>>762
条件満たす全単射はない
793:１３２人目の素数さん
22/07/13 23:03:47.07 w0oi4zKY.net
>>764
条件満たす全単射はない
794:１３２人目の素数さん
22/07/13 23:21:18.72 oH75wZW2.net
1つ目、どうでもいい参院の時期っていう不自然さ。
第二次政権の安倍総理の全盛期でもなく、
辞任をして警備がゆるくなる時期でもなく、衆院選の前でもなく。
2つ目、政治上の安倍総理の言動についての
怒りや批判が無いことの不自然さ。
まるで安倍さんが政治家であることを
知らないフリをしているかのような供述。
疑惑は深まったな ( '‘ω‘)
795:１３２人目の素数さん
22/07/14 00:12:43.21 4bleQ6w1.net
3人以上の候補者がいる選挙の当確を検定したい場合、カイ2乗検定であってますか？
796:１３２人目の素数さん
22/07/14 00:15:28.93 kgE2wpsL.net
>>766
順序はどうでもいいので、存在するでしょう。
たとえば、０ は ０ に、偶数 2n は n に、奇数 2n+1 は -n に とすれば自然数から整数への全単射
797:１３２人目の素数さん
22/07/14 06:04:51.77 /emQQzhQ.net
>>765-767
条件を満たさない全単射の例を聞いかれたから答えてあげたのに「条件を満たす全単射はないが」とか言うんですね
798:１３２人目の素数さん
22/07/14 08:20:07.91 vNnX9kv8.net
杉浦光夫著『解析入門I』
「例えば a ∈ A のとき B = {x ∈ A | x ≠ a} ならば lim_{x → a, x ∈ B} f(x) を lim_{x → a, x ≠ a} f(x) と記す。」
と書かれています。
a が A の孤立点のときには、 a ∈ B の閉包ではありません。
ですので、この場合、極限は定義できません。
不注意ですね。
799:１３２人目の素数さん
22/07/14 08:50:25.22 LNcnROBh.net
改行しまくるくせに大事なところで区切らねえから読みづれえ
800:１３２人目の素数さん
22/07/14 10:06:39 Gf9rMW1J.net
>>772
「a ∈ B の閉包ではありません。」などと書いていますが、日本語として意味が通じません。
「a は B の閉包には含まれません。」などとすべきです。
801:１３２人目の素数さん
22/07/14 10:56:23.61 LNcnROBh.net
「a ∈ B の閉包ではありません。」と書いたら
読み手が自然に「a∈(Bの閉包)ではありません」って読んでもらえると思ってるあるいは判読性を疑いもしないあたり数学出来ない系アスペ感凄い
802:１３２人目の素数さん
22/07/14 17:23:48.91 udJsmUoK.net
>>775
ヘクトルの積でa･b×cと書かれてたらa･(b×c)と解釈するようなもの
数学ではこういう言い回しは多用するからギリ許容範囲かな
803:１３２人目の素数さん
22/07/14 20:28:04.74 vNnX9kv8.net
小林昭七著『続微分積分読本』
p.59の定理1（広義の極値に関する定理）のステートメントがおかしいですね。
804:１３２人目の素数さん
22/07/14 20:33:16.73 vNnX9kv8.net
↓これはおかしいですよね。
(a, b) において f(x, y) が極大値をとるならば、 f_x(a, b) = f_y(a, b) = 0 で
f_{xx}(a, b) ≦ 0
f_{yy}(a, b) ≦ 0
f_{xx}(a, b) * f_{yy}(a, b) - f_{xy}(a, b)^2 ≧ 0
となる。
---------------------------------------------------------------------------------------
↓こう書くべきでした。
(a, b) において f(x, y) が極大値をとるならば、 f_x(a, b) = f_y(a, b) = 0 で
f_{xx}(a, b) ≦ 0
f_{yy}(a, b) ≦ 0
f_{xx}(a, b) * f_{yy}(a, b) - f_{xy}(a, b)^2 ＝ 0
となる。
805:１３２人目の素数さん
22/07/14 20:34:48.88 vNnX9kv8.net
あ、間違っていませんでした。
806:１３２人目の素数さん
22/07/14 20:38:12.47 buNER6W9.net
そもそも間違えていたとして質問スレに書くのがおかしいの分かってんのかな
807:１３２人目の素数さん
22/07/14 21:04:50.65 AtCRrln1.net
>>779
百回読んで
↓
>>694
808:１３２人目の素数さん
22/07/14 21:06:05.51 AtCRrln1.net
>>779
死んでください。今すぐに。
809:１３２人目の素数さん
22/07/14 21:55:33.09 BfOKPEeG.net
無駄無駄、どうせこいつは自分のことを歴史上の大天才レベル(より上)の人間だと思ってるから
だから本見てちょっとでも理解に詰まったら「ここは間違ってる、著者はおかしい」と攻撃する
いや大天才どころか全知全能の神様だと思い込んでる節すらあるな……まあとにかく馬鹿は死ななきゃ治らんわ
810:１３２人目の素数さん
22/07/14 22:09:39 Fq0FRFze.net
統失で知障なのに
811:１３２人目の素数さん
22/07/15 03:23:22 ETgxF3jY.net
Juergen Jost著『Postmodern Analysis Third Edition』
exp(x) < exp(y) for x < y
が成り立つ理由として、
(1 + x/n)^n = 1 + x + other positive terms that are increasing in x, and consequently
(1 + y/n)^n - (1 + x/n)^n ≧ y - x for x < y.
などと書いてあります。
Binomial(n, 2) * (x/n)^2 は x の単調増加関数ではありません。
f(x) := (1 + x/2)^2 = 1 + x + x^2/4
とおきます。
f(-4) = 1
f(-2) = 0
-4 < -2 ですが、 f(-4) ≦ f(-2) は成り立ちません。
Juergen Jostさんは大丈夫な人なのでしょうか？
812:１３２人目の素数さん
22/07/15 04:10:02.46 ETgxF3jY.net
小谷元子訳では、
>>785
が修正されていますね。
813:１３２人目の素数さん
22/07/15 07:48:52.36 QsRH1o6V.net
大丈夫な人というのが最低限の意思伝達能力を持っていることを指すならあなたは大丈夫じゃないです
大丈夫な人というのが1つのミスも犯さない人という意味ならあなたは大丈夫じゃないです(>>779)
814:１３２人目の素数さん
22/07/15 10:20:49 U//ibXOh.net
本文よりどっかで拾った誤植対応表見てる時間のほうが長そう
815:１３２人目の素数さん
22/07/15 10:35:08 s4PSqeI1.net
そういうことか笑
誤植情報を拾って来てドヤ顔するという
原書を読んでおかしいと思って翻訳書に目を通したら修正されてたみたいにミスリードしてるが実態はそういうことなのか
816:１３２人目の素数さん
22/07/15 14:54:27.56 fXGKawOF.net
Z係数ホモロジー群がQと同型になるような空間の例ってあるのでしょうか
かなり大きくて病的な空間になりそうな気がしますが具体的な例があったら教えて下さい
817:１３２人目の素数さん
22/07/15 15:44:31.99 6kL98BuR.net
正の有理数でパラメトライズされたループを一点で繋げて正の整数nでb = naとなる全てのa,bについて円盤を周がaループをn周、bループを一周するように貼り付けていけばいいのではなかろか
818:１３２人目の素数さん
22/07/15 16:39:11 jemf3Cey.net
>>790
Q=colim(Z→Z→Z→……)だから
X=mappingcylinder(C→C→C→……)で良くない？
→は2倍3倍4倍……Cは円周
819:１３２人目の素数さん
22/07/15 17:41:24.51 fXGKawOF.net
おお確かにどちらもなってますね
極限使って形式的に構成できるってのは盲点でした
お二人ともありがとうございます
820:１３２人目の素数さん
22/07/16 02:09:08.00 7+cl3AN1.net
人間の証明をしてください。
人間の定義があいまいなのに、その証明を麦わら帽子でやろうなんて
無謀ですよね。僕にはあれが空飛ぶ円盤にしか見えないです。
だから、数学的に厳密な証明を希望いたします。あくまで数学的に。
821:１３２人目の素数さん
22/07/16 05:06:48.31 zdLLCXp/.net
メルカリのキ
822:ャンペーンで、出品すると特典が抽選であたるというのをやっています。 1等が50%ポイント還元クーポンです。 「お買い物が実質半額」などと宣伝しています。 クーポンは1回しか使えないと思います。 1000円のものを購入したとします。500ポイント還元されます。 ですので、1500円のものを1000円で購入できることになります。 結局、(1 - 1000/1500) * 100 = 33 %オフでしか買い物できません。 このような嘘を書くのはありですか？
823:１３２人目の素数さん
22/07/16 07:25:39.59 9uA8AfdZ.net
>>795
500ポイントでたとえばふだん必ず使う消耗品買えば1000円のお買い物が500円で買えたことになる
今後永久にお金を使うことないなら1500円分の買い物を1000円でしたことになる
824:１３２人目の素数さん
22/07/16 07:28:02.59 zdLLCXp/.net
>>796
「今後永久にお金を使うことないなら」
↑これは何ですか？
825:１３２人目の素数さん
22/07/16 08:36:45 7+cl3AN1.net
人間の証明をしてください。
そもそも人間の定義があいまいなのに、その証明を麦わら帽子でやろうなんて
無謀ですよね。僕には自転しながら谷に落ちていく麦わら帽子が空飛
ぶ円盤にしか見えないです。哲学板で聞いたけど余所でやれの書き込み禁止
くらいました。
僕の証明：僕は僕を思う僕である。さらにその僕は僕を思うことができるというか、
想像できる。同様にしていけば永遠の連鎖となるので疲れる僕がいる。
それを永遠のゼロと呼ぶこととする。
僕が存在しないのに疲れることはない。よって僕が存在する。しかし、それでは
中身がなく空虚すなわちゼロであるから、僕は形式的にのみ存在する。
多分、森村誠一による人間の定義と証明：人間は男と女の総体である。
母さん、あの帽子どこ行ったんでしょうね、
あの帽子ですよと問う。母は何も応えない。母さんはレイプで生まれたこの子
が邪魔になった。
そのため、母を訪ねて三千里の息子の気持ちを冷酷に無視して殺害。
息子は致命傷を負い、どうしようもない悲しみの中、母をかばい、去るように言う。
母に疑いがかからないように自らの体を引きずってビルを出るがそこで絶命。
その努力も空しく母親に容疑がかかり追い詰められた、この女は自らの罪を告白し自殺。
親子の情と保身を天秤にかけると女はずるいから後者を選ぶ。
ある程度の教養をもつと、後悔と自責の念にさいなまれるが、このケースだと被害者の
情を援用し、やはり自己正当化で後者を選ぶ。追い詰められても同情を受けようとして
死によって逃走する。一方、男は情のために死ぬ。特攻隊精神。
826:１３２人目の素数さん
22/07/16 10:51:14.48 vwqs+SEq.net
nを正の整数とし、Sはn個の元からなる集合とする。このとき、Sに定まる演算は何個あるか。
という問題なのですが、答えがn^(n^2)個になる理由がわかりません…
どなたか解説して頂けないでしょうか
宜しくお願いします
827:１３２人目の素数さん
22/07/16 10:59:00.48 RNxCBTOU.net
演算=二項演算=単なる写像S×S→S？ならその個数は#Map(S×S,S)=(#S)^#(S×S)=n^(n×n)=n^(n^2)
828:１３２人目の素数さん
22/07/16 11:11:23 na6jil3Y.net
n^(n^2)になりますか？2項演算ならn^3になりませんか？
829:１３２人目の素数さん
22/07/16 12:24:42.75 vwqs+SEq.net
二項演算です
解答にはn^(n^2)と書いてあるんですよね…
自分もn^3なのでは？と思ったのですが
830:１３２人目の素数さん
22/07/16 12:27:41.31 vwqs+SEq.net
例えばn=2とすると、S×Sは4通り、Sは2通りになるので、演算は4*2=8個になる気がします
しかしn^(n^2)が答えだとするとn=2のときには16個も存在することになります
どうすれば16個もの演算を考えられるのか…？と疑問に思った次第です
831:１３２人目の素数さん
22/07/16 12:37:12.85 mj9hLDkO.net
演算を*で表すことにしてS = {0,1}とすると、
0*0 = 0 or 1, 0*1 = 0 or 1, 1*0 = 0 or 1, 1*1 = 0 or 1
で、それぞれ2通りだから、2^4 = 16通りある
832:１３２人目の素数さん
22/07/16 12:42:29.39 hSoFIeCr.net
>>803
４つのもの一つ一つに対し
二通りの割り当て方があるとしたときに
全部で16通りの割り当て方があるというのは
不思議でしょうか
833:１３２人目の素数さん
22/07/16 12:46:03.35 t68xhH3Q.net
S={a,b}のときS×S→Sは
1.(a,a)→a,(a,b)→a,(b,a)→a,(b,b)→a
2.(a,a)→a,(a,b)→a,(b,a)→a,(b,b)→b
3.(a,a)→a,(a,b)→a,(b,a)→b,(b,b)→a
4.(a,a)→a,(a,b)→b,(b,a)→a,(b,b)→a
5.(a,a)→b,(a,b)→a,(b,a)→a,(b,b)→a
6.(a,a)→a,(a,b)→a,(b,a)→b,(b,b)→b
7.(a,a)→a,(a,b)→b,(b,a)→a,(b,b)→b
8.(a,a)→b,(a,b)→a,(b,a)→a,(b,b)→b
9.(a,a)→a,(a,b)→b,(b,a)→b,(b,b)→a
10.(a,a)→b,(a,b)→a,(b,a)→b,(b,b)→a
11.(a,a)→b,(a,b)→b,(b,a)→a,(b,b)→a
12.(a,a)→a,(a,b)→b,(b,a)→b,(b,b)→b
13.(a,a)→b,(a,b)→a,(b,a)→b,(b,b)→b
14.(a,a)→b,(a,b)→b,(b,a)→a,(b,b)→b
15.(a,a)→b,(a,b)→b(b,a)→b,(b,b)→a
16.(a,a)→b,(a,b)→b,(b,a)→b,(b,b)→b
834:１３２人目の素数さん
22/07/16 12:48:17.19 Z2vZ2kBR.net
便宜上S={1, 2, ... , n}とかおく
(S×S)の元の数はn^2
(S×S)の写像1つ1つを考えると(1, 1)からSへの写像はn通り、(1, 2)からでもn通り、……(n, n)からでもn通り
n×n×…×nって(n^2)回掛け合わせるので
n^(n^2)通りの2項演算が考えられることになる
835:１３２人目の素数さん
22/07/16 12:52:01.50 t68xhH3Q.net
>>800
ここで恐らく#Map(X,Y)=(#Y)^(#X)ではなく#Map(X,Y)=(#X)^(#Y)だと勘違いしてるんだろう、割とよくあるミス
X={a},Y={b,c}のときXからYへの写像の個数は(#X)^(#Y)=1^2=1でしょうか、それとも(#Y)^(#X)=2^1=2でしょうか……？
836:１３２人目の素数さん
22/07/16 12:52:02.95 Z2vZ2kBR.net
(S×S)とSの各元の組を(1,2,3)みたいに並べたらその組み合わせはn^3になっちゃうな
演算"の"数だから>>805みたいな数え方もとい考え方が正
837:１３２人目の素数さん
22/07/16 14:03:02.80 vwqs+SEq.net
>>809
まさにその組として考えてしまっています…
>>805に関しても4*2=8として考えてしまうのですがなぜ16通りになるのでしょうか…？
S={a,b}とした時のS×S→Sの写像は
(a,a)→a or b
(a,b)→a or b
(b,a)→a or b
(b,b)→a or b
で8通りなんじゃ…？
838:１３２人目の素数さん
22/07/16 14:11:04.72 vwqs+SEq.net
なんとなくわかったかもしれません！
S×S内の4点がS内の2点に対応する時の全体の組を考えなければならないってことですよね？
(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)の全てがaに対応することもあれば、その中の1つだけがbに対応したり2つがbに対応することもある、と
そうなると確かに16通り存在しますね…！
839:１３２人目の素数さん
22/07/16 15:24:11.16 ET2A5Xfv.net
>>810
> S={a,b}とした時のS×S→Sの写像は
> (a,a)→a or b
> (a,b)→a or b
> (b,a)→a or b
> (b,b)→a or b
> で8通りなんじゃ…？
なんでそれわかってて8と考えるのかがむしろわからん
2×2×2×2=16
なのに
まさか
2+2+2+2=8
となると思った？なんでそうなると思うのかがわからんが…
840:１３２人目の素数さん
22/07/16 16:43:34.91 vwqs+SEq.net
>>812
2+2+2+2=8だと思ってました…
(a,a)→aで演算1個だと思ってたんです
(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)→aとか(a,a),(a,b)→a∧(b,a),(b,b)→bで演算1個ですもんね
841:１３２人目の素数さん
22/07/16 17:10:59.83 hSoFIeCr.net
演算の定義が分かっていなかったという風には
認識していない？
842:１３２人目の素数さん
22/07/16 17:59:20.92 vwqs+SEq.net
>>814
演算の定義以前に写像を理解できてなかったです…
843:１３２人目の素数さん
22/07/16 18:59:36.62 hSoFIeCr.net
では
写像が理解できているかどうかをチェックしてみよう。
空集合から空集合への写像は
集合としては
何でしょう。
844:kubi-nagayao
22/07/16 19:36:35.35 PWIxHuW3.net
>>785
(1 + x/n)^n = 1 + x + other positive terms that are increasing in x,
＝１＋ｘ＋ｍ(x) here is m(x) is other positive terms that are increasing in x
and
(1 + y/n)^n - (1 + x/n)^n =y - x+ m(y)-m(x)
because m(
845:z) is strictly increasing in z,so m(y)-m(x)>0 . and consequently (1 + y/n)^n - (1 + x/n)^n > y - x
846:１３２人目の素数さん
22/07/17 00:02:51.76 mWwK63KX.net
g({y_i},t) = Π_i δ(y_i - x_i(t))
のとき、gを時間微分すると、
∂g/∂t= -Σ_i ∂/∂y_i ∂x_i/∂t g
になるようなのですが、計算が出来ません。
わかる方教えていただきたいです。
847:１３２人目の素数さん
22/07/17 01:19:13.26 8V0ggkZa.net
Juergen Jost は正しい。>>785
848:１３２人目の素数さん
22/07/17 02:41:22.15 0eh/Rr0N.net
nが偶数のとき
xⁿ/n! + xⁿ⁺¹/(n+1)!
は単調増大である
(I) n=0のとき
xⁿ/n! + xⁿ⁺¹/(n+1)! = 1 + x
により正しい
n=2のとき
xⁿ/n! + xⁿ⁺¹/(n+1)! = x²/2+x³/6
により正しい
(Ii) n=k≧2で正しいとしてn=k+2とする
f(x) = xᵏ⁺²(k+2)! + xᵏ⁺³/(k+3)!
とおいて帰納法の仮定からf''(x)は単調増加かつf''(0)=0により
f''(x)>0 (∀x>0)、f''(x)<0 (∀x>0)、
さらにf'(0)=0であるからf'(x)>0 ( unless x=0)
∴f(x) = xᵏ⁺²(k+2)! + xᵏ⁺³/(k+3)! は単調増加である
849:１３２人目の素数さん
22/07/17 13:54:59.66 OkjB8n7T.net
カルタン計量って一般的に対角化可能？
850:１３２人目の素数さん
22/07/17 18:27:57.62 O+96FzAs.net
>>818
>∂g/∂t= -Σ_i ∂/∂y_i ∂x_i/∂t g
∂x_i/∂tって？
851:１３２人目の素数さん
22/07/17 18:32:35.06 GEw8M/v/.net
>>822
ブラウン運動からフォッカープランク方程式を導出する過程で熱力学的量x_iに対するランジュバン方程式を立てるところからスタートしてます。
以下のpdfの第二章p30の(2.4)式に対応してるのですが、この導出がわかりません…
なんでマイナスつくんだ…
URLﾘﾝｸ(www7b.biglobe.ne.jp)
852:１３２人目の素数さん
22/07/17 18:34:18.84 GEw8M/v/.net
ちなみに上のpdfのp30の(2.9)から(2.10)導出も不明です…
853:１３２人目の素数さん
22/07/17 21:45:17.50 O+96FzAs.net
>>823
うーん聞きたいのは君の式ではx_i(t)と1変数関数賭して書かれているのに∂x_i/∂tと偏微分になってることだったけどここはdx_i/dt？
答え聞く前に次の質問も先にして良いかな？
∂/∂y_i ∂x_i/∂t gの∂/∂y_iってどこに掛かるの？
854:１３２人目の素数さん
22/07/17 22:04:16.69 vnkO5/9K.net
>>825
お前口調がキモいよ
855:１３２人目の素数さん
22/07/17 22:22:54.93 O+96FzAs.net
>>826
キモ
856:１３２人目の素数さん
22/07/17 22:30:35.41 mWwK63KX.net
>>825
そういうことでしたか、偏微分はミスでした。
∂/∂yはそのまま後ろにかかる演算です（多分）
なぜそうなるのか分からないので質問しました
857:１３２人目の素数さん
22/07/17 23:08:06.63 O+96FzAs.net
>>828
後って？dx_i/dt？
858:１３２人目の素数さん
22/07/18 00:35:56.81 KanfQ1eH.net
>>826-827
お前ら二人ともキメェよ
そう言って横槍入れる俺を含め3人ともキメェよ
859:１３２人目の素数さん
22/07/18 01:51:47.96 dXA+eO+l.net
>>823
∂/∂vδ(v-u)=-∂/∂uδ(v-u)
と変形してるだけ
u(t)の代わりにvと書きました
860:１３２人目の素数さん
22/07/18 02:39:20.72 ipG3C1dJ.net
X×Yの直積空間の閉集合はどう表せるのでしょうか？
F×G (ただしFはXの閉集合、GはYの閉集合）と表せるということで合っていますか？
861:１３２人目の素数さん
22/07/18 03:57:46.36 hENwXt36.net
>>832
F×Gの形の集合は閉集合だし、そうした形の集合を有限個持ってくるとそれらの和集合も閉集合。
一般にはそのように有限和の形で表される集合たち任意個の共通部分として表される。
862:１３２人目の素数さん
22/07/18 04:25:53.14 6YxrF13H.net
一般にヤバい話っていうのはプチエンジェル事件や
尼崎の角田美代子のようにすーっと消えていく。
ところが、今回は 安倍総理暗殺 っていう
「アメリカ政府が無視できない特殊な事例」だからな、
さすがにもみ消せない。
という事で、 「原因は宗教」って事にして統一教会たたきで
日本の政府もTVも足並みを揃える事にした。
863:１３２人目の素数さん
22/07/18 06:59:16.91 hF7fHcbX.net
陰謀論
864:１３２人目の素数さん
22/07/18 08:59:23.11 qLlNRYN/.net
斎藤毅著『微積分』
「
2次元の閉区間K K = [a, b] × [c, d] の面積（area） (b - a) * (d - c) を m(K) で表わす。
」
と長方形の面積を定義しています。
次に、長方形の合併の面積を包除原理で計算しています。
その際、 m(空集合) の値が一般に必要になりますが、その値を定義していません。
また、複数の長方形の共通部分がまた長方形になることについて、言及も証明もしていません。
結構、雑ですね。
865:１３２人目の素数さん
22/07/18 09:05:21.57 6I/umC6N.net
雑なのはお前の思考回路や
866:１３２人目の素数さん
22/07/18 09:56:10.34 C8wOdZIm.net
>>5
神がそう決めたとしか…！
867:１３２人目の素数さん
22/07/18 10:16:09.59 qLlNRYN/.net
斎藤毅著『微積分』
長方形の合併の面積を包除原理で計算していますが、組合せ論的議論についての説明は
一切なしですね。
式変形だけです。
説明が難しいところは証明なし（式変形の正当性の証明なし）で済ませますね。
868:１３２人目の素数さん
22/07/18 10:19:44.38 qLlNRYN/.net
包除原理を使った組合せ論的な計算による証明みたいに説明が難しい命題の証明を
厳密に書くのってどうやるんですか？
正しいのは分かりますが、形式的にどうやって証明するんですか？
869:１３２人目の素数さん
22/07/18 12:26:33.12 3RgdQwSY.net
>>833
R×Rの閉集合{(x,x)|x∈R}をどう表すんだよ
閉集合の基底はX×Y\U×Vだぞ
870:１３２人目の素数さん
22/07/18 12:39:33.90 /nOar5GZ.net
>>841
任意個の共通部分
871:１３２人目の素数さん
22/07/18 12:44:11.07 M/Vf9x5d.net
>>841
X×Y - U×V = (X - U) × Y \cup X × (Y - V) だから>>832の形の集合全体も閉集合の準基としては採用できる
ただし基底にはなってないので有限和も考えないと例えば対角集合みたいなのは表せない
872:１３２人目の素数さん
22/07/18 14:10:28.76 6YxrF13H.net
TVで報道しているのは
山上家が崩壊した過程と統一教会の悪質さ。
「安倍総理暗殺」 の理由を
何も説明していない。
873:１３２人目の素数さん
22/07/18 16:31:55.23 24qHT5+Y.net
無理やろ
集合族
F = { A×B | A,Bは共にℝの閉集合 }
はそもそも無限のintersectionで閉じてる
すなわちAₖ×Bₖ∈Sなら
∩[k]Aₖ×Bₖ = (∩[k]Aₖ)×(∩[k]Bₖ) ∈ S
だから
しかしSの要素の有限和で全ての閉集合がかけるわけではない
実際Δ={(x,x) | x∈ℝ }はもちろん閉集合
Δ = A₁×B₁∪...∪Aₙ×Bₙ
とすると各Aₖ×Bₖは全部Δに含まれないといけないがそのためにはAₖ=Bₖかつ一元集合になる必要がある
よってAₖ×Bₖは全部一元集合なので矛盾
874:１３２人目の素数さん
22/07/18 16:
875:41:22.84 ID:lrb2Q5F2.net
876:１３２人目の素数さん
22/07/18 17:15:46.57 2Q5zlvqr.net
>>846
イヤ、だから元々Sは閉集合を無限個とる操作で閉じてるからその操作には意味がない
一般に集合族Sが与えられたとしてSを閉集合とする位相を作るには大概
Sの無限共通部分で出来るS₁
S₁の有限和で出来るT₁
T₁の無限共通部分で出来るS₂
S₂の有限和で出来るT₂
....
の作業するを無限回繰り返さないとダメな場合が普通
今回のも簡単な操作2、3回で済ませるのは無理やろ
877:１３２人目の素数さん
22/07/18 17:19:15.53 LLHc07ju.net
と思ったけど今回のは有限回でできるな
失礼しました
878:１３２人目の素数さん
22/07/18 17:40:43.70 qLlNRYN/.net
小林昭七著『続微分積分読本』
「
定理3
集合 R ⊂ I の面積が存在し、 f(x, y) が R で定義された有界な連続関数ならば積分
∫_{R} f(x, y) dx dy
が存在する。
」
という定理の証明中で
「グループ(iii)に属する I_{jk} では、 f(x, y) の下限 m_{jk} = 0 だから、」
などと書いていますが、間違っています。
マイナスになる可能性があります。
昭七だけに小学校を7年通ったということはないでしょうか？
879:１３２人目の素数さん
22/07/18 17:44:31.56 qLlNRYN/.net
「グループ(iii)に属する I_{jk}」とは一部分が R に含まれ、一部分が R の外にあるような
部分区間 I_{jk} のことです。
R の外では、 f(x, y) = 0 ですが、 R の点においては、 f(x, y) の値が正であるか 0 であるか負であるかは
全く不明です。
880:１３２人目の素数さん
22/07/18 17:49:06.37 qLlNRYN/.net
ちなみに小林昭七さんは昭和七年生まれです。
881:１３２人目の素数さん
22/07/18 18:16:18 hF7fHcbX.net
>>844
「安倍総理暗殺」の理由が報道されない理由は
安倍が総理ではないから。
882:１３２人目の素数さん
22/07/18 21:51:37.65 M/Vf9x5d.net
>>848
今回の場合に限らず (∩_i A_i) ∪ (∩_j B_j) = ∩_{i,j}(A_i ∪ B_j) だから有限和→無限共通部分で十分じゃない？
883:１３２人目の素数さん
22/07/18 22:15:43.66 6S8jz6PT.net
>>853
ダメな反例知らないけどいける証明も見たことないからダメなんやろと思ってる
Sが無限intersection閉じてるとして、それの有限和で書けるクラス作ったらもはやそれは無限intersectionで閉じてない
884:１３２人目の素数さん
22/07/18 22:26:28.36 jLhM2MWw.net
開集合の場合は開集合の直積U×Vの任意有限個の和の有限共通部分で書けるもの全体なんだし、これから補集合とればいいだけじゃないん？
885:１３２人目の素数さん
22/07/18 22:26:56.89 jLhM2MWw.net
任意有限個→任意個に訂正
886:１３２人目の素数さん
22/07/18 22:28:35.28 M/Vf9x5d.net
先に有限和を取ってから共通部分を考えないとダメだよ。
言い換えると、有限和で閉じてるクラスを考えてその無限共通部分で表されるクラスを作ると、>>853より新しい方は有限和でも閉じてる。
887:１３２人目の素数さん
22/07/18 22:31:08.94 jLhM2MWw.net
順番逆だったわ、有限個の共通部分の任意和だな
酔ってるとだめだわすまん
888:１３２人目の素数さん
22/07/18 22:31:12.19 M/Vf9x5d.net
>>857 は >>854 へのレスね
889:１３２人目の素数さん
22/07/18 22:37:53.44 M/Vf9x5d.net
>>858
開集合で考えるなら有限個の共通部分を取ってもU×Vの形にしかならないから任意和取るだけで十分だったりする。
一般にある集合族を準開基とする位相を考えるとかならその手順でやらないとダメだと思うけど。
890:１３２人目の素数さん
22/07/18 23:32:49.84 XAXIcH1s.net
>>854
すぐやん
891:１３２人目の素数さん
22/07/18 23:40:52.88 5R1VI83w.net
距離空間において、
x∈f^-1(A) ⇔ f(x)∈A
という変形をよく使うけど、これってfが連続写像もしくはxで連続であるっていう仮定が無いと使えないよね？
何の説明もなしに使ってる解答があって混乱してる
892:１３２人目の素数さん
22/07/18 23:51:23.49 2FC9qUmA.net
ごめんわけわからんこと言った
連続とはなんの関係もないか
頭ゴチャゴチャ
893:になってるので寝ます
894:１３２人目の素数さん
22/07/19 00:07:57.79 oG/BNXr/.net
距離も関係ない単なる逆像の定義だね
895:１３２人目の素数さん
22/07/19 15:22:35.59 23JZ+dL5.net
デルタ関数δ(x-c) を積分区間（-∞,c)まで積分したらどうなるか導けますかね
1/2になる気がするんですが
cは定数です
896:１３２人目の素数さん
22/07/19 16:50:45.73 bwuL2W/g.net
>>865
本義には無理
δ関数は汎関数積分の∫[～]f(x)∂(x)dx
のように“テスト関数”f(x)と一緒に使う
f(x)は急減小関数とかコンパクトサポート関数とかの積分性がめちゃくちゃいいものをとる
定数関数1なんてもちろん入ってない
なので本義的には定義不能
897:１３２人目の素数さん
22/07/19 18:04:03.86 WnEvN6co.net
>>865
∫[a, b]δ(x-c)dx を計算すると
1 (a<c<b)
0 (a<b<c または c<a<b)
なので、答えは0。
898:１３２人目の素数さん
22/07/19 20:39:19.87 sALsYZsJ.net
本義的には定義不能が正しそうですね
ただ、デルタ関数の積分でヘヴィサイド階段関数θ(x)が出てきて、定義にはx=0含まないけどθ(0)=1/2とかθ(0)=0とか利便性に応じて使うみたいです（物理では）
超関数むずいっすね
899:１３２人目の素数さん
22/07/19 21:06:28.19 Xqs9+LUu.net
コンパクトリー群の随伴表現の固有値が非縮退になる理由が分からないんだけどだれか分かる？
900:１３２人目の素数さん
22/07/19 23:03:58.54 qzGI2Yws.net
固有値が非縮退って固有空間が弱固有空間と一致してるってこと？
901:１３２人目の素数さん
22/07/19 23:33:11.50 Xqs9+LUu.net
固有値というかルートか
一つのルートに対するルートベクトルの張る空間が1次元になることの示し方が分からない
902:１３２人目の素数さん
22/07/20 13:19:03.50 tPi43Zb0.net
コンパクトリー群なら左右不変なリーマン計量からリー環（の複素化）のG不変で非退化な内積が作れるからあとは半単純の場合と同じやり方でいけるんじゃないか？
903:１３２人目の素数さん
22/07/20 13:31:57.98 hfIz94Hn.net
>>872
非退化な内積が作れることはわかる
でもその「半単純と同じやり方」がわからないんだ...
904:１３２人目の素数さん
22/07/20 14:29:09.60 tPi43Zb0.net
とりあえず概略だけ書くで。
Gをコンパクトリー群、gをそのリー環の複素化、hをカルタン部分環、( , )をG不変で非退化な内積とする。
ルートαとg_αの0でない元Xに対し、g_{-α}の元Yで(X,Y)が0でないものがとれる。
H_0:=[X,Y]はhの元だが、hの元Hに対して([X,Y],H)を考えることにより、内積のG不変性からH_0が0でないことがわかる。
さらにh上でも内積が非退化であることに注意してX,Yを取り替えて同じようなことをすると[g_α,g_{-α}]=CH_0がわかる。
最後にgの部分空間V:=CY + CH_0 + g_α + g_{2α} +…について、Vがad X, ad Yで閉じていることからV上でad H_0のトレースは0.
これによりg_α=CXがわかる。
905:１３２人目の素数さん
22/07/20 14:45:12.05 hfIz94Hn.net
>>874
ありがとう
これでちょっと頑張ってみるわ
ちなみに途中から入ってくるCって何を表してる？
906:１３２人目の素数さん
22/07/20 17:31:47.11 cn6ZaibS.net
a_i < b_i とする。
Q := [a_1, b_1] × … × [a_n, b_n]
Q の測度は 0 でないことを証明せよ。
この証明ですが、簡単そうに見えますが、それほど簡単ではない証明が本に載っています。
簡単な証明はないですか？
907:１３２人目の素数さん
22/07/20 18:45:17.84 tPi43Zb0.net
>>875
だいぶ端折ってるからわからんとこあったら聞いてくれ
Cはmathbbの出し方がわからんかっただけで複素数体のCです
908:１３２人目の素数さん
2022/07/
909:21(木) 00:23:25.86 ID:PtPzQBp+.net
910:１３２人目の素数さん
22/07/21 01:52:00.21 etIlKVzm.net
こんなのが出るらしいね
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
911:１３２人目の素数さん
22/07/21 07:32:11 nhifmKm6.net
>>876
μ(Q)=μ([a_1, b_1]) × … × μ([a_n, b_n])=(b_1-a_1) × … × (b_n-a_n)≠0
912:１３２人目の素数さん
22/07/21 12:19:40.37 dpegJJB+.net
G={f(X)=pX+q | p,q∈R, p≠0}が写像の合成に関して群になるとき、単位元と逆元はどのようになりますか？
913:１３２人目の素数さん
22/07/21 12:39:38.02 n1AVA04Y.net
>>881
行列
p q
0 1
を考える
914:１３２人目の素数さん
22/07/21 13:01:18.51 dpegJJB+.net
>>882
わかりました
ありがとうございます！
このpx+qのときに{{p,q},{0,1}}を考えるというのは何故なのでしょうか？
915:１３２人目の素数さん
22/07/21 13:46:09.68 n1AVA04Y.net
>>883
タテ・ベクトル
x
1
に左から作用させるとベクトル
px+q
1
になりアフィン変換の行列表示を得る
（変換の合成と行列の積が対応するね）
916:１３２人目の素数さん
22/07/21 16:31:14.69 n1AVA04Y.net
ごめん、ちょっと大袈裟だったか
元の問題だったら、
Y=pX+q
の逆は
X=p^{-1}Y- p^{-1}q
と中学生の計算だな
行列表示しておくとn次元ユークリッド空間でアフィン変換は
pがn次正方行列、qがn次ベクトルとかけるし、合同変換は
pを直行行列O(n)などに取れば良い、
と言うような話を記述しやすい
917:１３２人目の素数さん
22/07/21 17:25:00.88 6aTG/AQE.net
ばかばかしいね
簡単なもんだいをなかみのないままこねくりまわしている。
918:１３２人目の素数さん
22/07/21 23:37:42.65 dpegJJB+.net
>>885
あ、たしかに高校までの考え方で簡単にできる問題でしたね
自分も気付きませんでした
アフィン変換の行列表示？はまだ習っていないと思うのでこれから習うのが楽しみです
ありがとうございました！
919:１３２人目の素数さん
22/07/22 10:19:17.19 Y1ggWoKi.net
単射の定義について質問です
集合X, Yについて f:X→Y を写像とします
単射の定義は「任意のa, b∈X に対し a≠b ⇒ f(a)≠f(b)」だとします
Yをf(X)に制限して「任意のα, β∈f(X)⊂Y に対し α≠β ⇒ αの原像≠βの原像」が成り立つfを単射としても
もとの単射の定義と同値になりますか？
920:１３２人目の素数さん
22/07/22 10:52:55.82 1XI1PxJf.net
原像が1点と暗黙のうちに仮定している時点で単射じゃん。
「α, β∈f(X)⊂Y に対し α≠βならば αの原像∩βの原像=空集合」はfが単射でなくても、原像の定義から自明に成り立つ。
921:１３２人目の素数さん
22/07/22 10:53:48.21 ZnYOCTTw.net
>>888
ならない
というか、「任意のα, β∈f(X)⊂Y に対し α≠β ⇒ αの原像≠βの原像」はどんなfに対しても成り立つ
922:１３２人目の素数さん
22/07/22 10:55:02.82 ZnYOCTTw.net
>>889 すまん、被った
923:１３２人目の素数さん
22/07/22 20:20:34.33 gdAucGD2.net
Q を R^n における閉長方形とする．
f : Q → R とする．
f は Q で積分可能とする．
f(x) > 0 for any x ∈ Q ⇒ ∫_Q f > 0
が成り立つことを証明せよ．
この問題ですが，簡単そうに見えますが，教科書に書いてあるそんなに簡単でない定理を
使うとあっさりと解けます．
一見，積分の定義から簡単に成り立つことが言えそうに見えますが，そのような解答はありますか？
924:１３２人目の素数さん
22/07/22 20:40:27.19 gdAucGD2.net
925:おそらく，著者が期待している解答を以下に書きます： 定理： Q を R^n における閉長方形とする． f : Q → R とする． f は Q で積分可能とする． f が非負で， ∫_Q f = 0 ならば， f の値は，測度ゼロである Q の部分集合 D 以外の Q の点で 0 である． f(x) > 0 for all x ∈ Q だから， f は非負である． よって，積分の定義から簡単に分かるように， ∫_Q f ≧ 0 である． 今，仮に， ∫_Q f = 0 であると仮定してみる． すると，上の定理により， f の値は，測度ゼロである Q の部分集合 D 以外の Q の点で 0 である． よって， f が 0 以外の値を取るのは， D の部分集合においてである． 測度ゼロの集合の部分集合はまた測度ゼロであるから， f が 0 以外の値を取るのは測度ゼロの 集合においてである． Q は測度ゼロではなく， f(x) ≠ 0 for all x ∈ Q であるからこれは矛盾である．
926:１３２人目の素数さん
22/07/22 22:18:10.00 J02IRPVB.net
コレは？
Aₙ = { x | f(x) ≧ 1/n }
とおく
あるnでμ(Aₙ) = m > 0 なら∫f(x)dx ≧ m/nなのでよい
μ(Aₙ) = 0 ∀n ならμ(∪Aₙ) = 0だが仮定より∪Aₙ=全体なので矛盾
927:１３２人目の素数さん
22/07/23 09:08:39.75 tjv7zC++.net
>>894
μ(A) ってかならず存在するんですか？
928:１３２人目の素数さん
22/07/23 11:32:56 Y2RMmY14.net
>>895
f(x)が可測関数でなければそもそも∫f(x)dxが定義できない
f(x)が可測⇔任意のsに対して{ x; f(x) > a } が可測集合
929:１３２人目の素数さん
22/07/23 14:46:06.62 PeHIUTl0.net
0<f<∞なので、非負な項の和aからなる単関数gの上限でfの積分を表せる(定義)ことと
gについてほとんどいたるところでg>0となる事が言えればOK？
930:１３２人目の素数さん
22/07/24 12:40:44.23 0kKeH2DF.net
Q.気象庁が「明日の東京の降水確率は20%です」という予報を出した時、何に対する何の比率が20%なのだろうか？
確率の定義に即して、分子・分母がはっきり分かるように説明せよ
ただし「確率」という単語を説明に使ってはならない
この問題誰か解いてくれませんか？
日本語での説明問題なのですが全く意味不明です
931:１３２人目の素数さん
22/07/24 13:08:18.06 tNVZF0gd.net
>>896
ありがとうございました．
932:１３２人目の素数さん
22/07/24 13:15:05.48 tNVZF0gd.net
Q = [0, 1] × [0, 1] とする．
Q の部分集合で以下の条件を満たす集合 S の例をあげよ．
(1) closure(S) = Q
(2) #({(x0, y) ∈ Q | y ∈ [0, 1]} ∩ S) ≦ 1 for any x0 ∈ [0, 1]
(3) #({(x, y0) ∈ Q | x ∈ [0, 1]} ∩ S) ≦ 1 for any y0 ∈ [0, 1]
933:１３２人目の素数さん
22/07/24 14:27:49 /yE3haLm.net
>>900
f(x) = x - [x]（[x] は x を超えない最大の整数）とするとき
S := {(f(√2 a), f(√3 a)) | a は有理数} とすればいい
a の動く範囲は整数でも十分だけど(1)を示すのが少し面倒になる
934:１３２人目の素数さん
22/07/24 18:10:49.99 JskeI+8g.net
>>901
見事ですねえ、思いつきませんでした。
935:１３２人目の素数さん
22/07/24 19:19:51.93 xapNNQNo.net
9.5 (2)(a)を解ける賢い方、教えてください。
大学の微分積分です。。。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
936:１３２人目の素数さん
22/07/24 21:18:52 oT73/c/i.net
>>903
√xを変数でおいてその変数で積分すればいい
937:１３２人目の素数さん
22/07/24 21:31:47.80 bep9qfXF.net
>>898
誰かこの問題教えてくれませんか？
お願いします🙇♂
938:１３２人目の素数さん
22/07/24 21:40:08.08 oT73/c/i.net
>>905
マルチポストだし答えてくれてるじゃん
939:１３２人目の素数さん
22/07/24 21:40:24.24 JskeI+8g.net
>>898
分母は「明日の東京の降水確率は20%です」という予報が出た日の数
分子はその予報が出た日に実際に雨が降った日の数
940:１３２人目の素数さん
22/07/24 21:44:38.31 0Hjr5VjH.net
>>906
誰がどこに答えてくれてるんですか？
941:１３２人目の素数さん
22/07/24 21:47:06.56 oT73/c/i.net
>>908
942: どこに投稿したのかも忘れたのかよ
943:１３２人目の素数さん
22/07/24 21:48:03.98 0Hjr5VjH.net
>>909
だから投稿したスレのどこに答えてくれてくれてる人がいるんだ？
944:１３２人目の素数さん
22/07/24 21:51:15.71 oT73/c/i.net
なんで非推奨のマルチポストしてる奴が偉そうなんだ？
そんな大量に投下したのかよ
せめて自分で探せよ
945:１３２人目の素数さん
22/07/24 21:53:22.63 0Hjr5VjH.net
>>911
何が偉そうなんだよw
答えてくれてるスレがどこにあるのか言ってみろや
分からないなら黙ってろよニート
946:１３２人目の素数さん
22/07/24 21:54:37.62 Wt8S/Vrr.net
気象予報士のサイト見ろとか全然答えになってなくね
947:１３２人目の素数さん
22/07/24 21:55:25.45 oT73/c/i.net
そう思うならそのスレで論破しろよｗ
948:１３２人目の素数さん
22/07/24 21:56:59.50 0Hjr5VjH.net
>>914
論破って何に対して？
お前みたいなアホには聞いてねえから黙ってれば？w
949:１３２人目の素数さん
22/07/24 21:59:09.64 oT73/c/i.net
>>915
答えになってないっていう意見に対してだよ
俺に言ってなくてもおかしなこと書いてあるのは分かるから指摘してやってんだよ
950:１３２人目の素数さん
22/07/24 21:59:56.40 0Hjr5VjH.net
>>916
答えになってないなんて一言も言ってないぞ
もしかして>>913と勘違いしてるのか？
951:１３２人目の素数さん
22/07/24 22:01:07.55 oT73/c/i.net
>>917
勘違いしてないぞ
そいつに書いたんだから
お前1人が勘違いしただけだろ
952:１３２人目の素数さん
22/07/24 22:01:58.76 28Dqt4ko.net
>>918
無理やりそういうことにしてて草
勘違いしちゃったねぇw
953:１３２人目の素数さん
22/07/24 22:03:44.02 oT73/c/i.net
>>919
どこが無理矢理だよｗ
よほどの馬鹿じゃねえ限り>>917みてえな勘違いしねえだろｗ
954:１３２人目の素数さん
22/07/24 22:04:17.60 28Dqt4ko.net
>>920
イライラで草
図星で悔しいねえw
955:907
22/07/24 22:15:16.28 JskeI+8g.net
>>917
俺は答えた
956:１３２人目の素数さん
22/07/24 22:16:36.74 WYuvbd17.net
>>922
あなたは確かに答えてくださいました
素晴らしい
ありがとうございます
957:１３２人目の素数さん
22/07/24 22:24:23.94 xapNNQNo.net
>>904
ありがとうございます！
958:１３２人目の素数さん
22/07/24 22:37:50.89 JskeI+8g.net
>>923
自分の思う通りに動いた人間を誉め、そうでない人間を罵倒することによって人を操ろうとする卑劣な精神を感じる。
959:１３２人目の素数さん
22/07/24 22:52:32.03 BUWSY4GD.net
>>925
ほえー用済みじゃさっさと失せろ
960:１３２人目の素数さん
22/07/25 11:41:18.14 Ltj4OJHE.net
このスレのお客様にでもなったつもりなんじゃね？お客様は神様ですなんだろ型迷惑客｡
用済み失せろとか言い出す時点でお客様気分確定
労働者を労わず消費者の理不尽にかしづく国、日本
こういったお客様は店の事務所にご案内だ
961:１３２人目の素数さん
22/07/25 11:59:35.36 77cFTX67.net
不良品である割合に差があるかどうかの仮説限定って何を検定統計量として用いれば良いのでしょうか。
962:１３２人目の素数さん
22/07/26 12:15:47.58 R2U1S6tJ.net
>>928
比率の差？
963:１３２人目の素数さん
22/07/26 13:36:33.82 rjYQacky.net
>>901
ありがとうございました．
S ⊂ R^n を有界とする．
S の孤立点の集合は可算集合であるか？
964:１３２人目の素数さん
22/07/26 14:48:00.61 rjYQacky.net
あ，わかりました．
S ⊂ R^n を有界とする．
I を S の孤立点の集合とする．
x ∈ I とする．
{|y - x| | y ∈ I - {x}} の下限は正の実数である．
各 x ∈ I に r_x := inf {|y - x| | y ∈ I - {x}} > 0 を対応させる．
任意の x ∈ I に対して， {y | |y - x| < r_x} ∩ I = {x} である．
任意の x ∈ I に対して，有理数の集合の稠密性により， {y | |y - x| < r_x} は有理点を含む．
そのような有理点のどれか1つを x に対応させれば， I から
965:Q^n への単射ができる． よって， I は高々可算な集合である．
966:１３２人目の素数さん
22/07/26 14:49:07.51 rjYQacky.net
あ， S は有界じゃなくてもOKですね．
967:１３２人目の素数さん
22/07/26 14:50:21.45 An7phzKx.net
>>930
R^n が第二可算であることから可算集合。
Sは有界でなくてもよく、有界であったとしても孤立点が有限個とは限らない。
968:１３２人目の素数さん
22/07/26 14:57:40.30 An7phzKx.net
自分で分かってたみたいでよかったです。
証明もほぼそれでOKだけど、r_x は inf {…}/2 としないとIからQ^nへの対応が単射とは限らないので注意。
969:１３２人目の素数さん
22/07/26 14:59:44.07 rjYQacky.net
>>933-934
ありがとうございました．
訂正します：
I を S の孤立点の集合とする．
x ∈ I とする．
{|y - x| | y ∈ I - {x}} の下限は正の実数である．
各 x ∈ I に r_x := (1/2) * inf {|y - x| | y ∈ I - {x}} > 0 を対応させる．
任意の x, x' ∈ I かつ x ≠ x' に対して， {y | |y - x| < r_x} ∩ {y | |y - x'| < r_x'} は空集合である．
任意の x ∈ I に対して，有理数の集合の稠密性により， {y | |y - x| < r_x} は有理点を含む．
そのような有理点のどれか1つを x に対応させれば， I から Q^n への単射ができる．
よって， I は高々可算な集合である．
970:１３２人目の素数さん
22/07/26 16:31:30.64 Ciqf8s27.net
>>877
あれから色々考えていけました。
きもちええ～
感謝です
971:１３２人目の素数さん
22/07/28 18:00:34.63 XYlOZovv.net
以下の条件を満たす集合 A が存在することを証明せよ．
(1) A は1次元の開区間の可算個の和集合である．
(2) A の境界の測度はゼロでない．
972:１３２人目の素数さん
22/07/28 19:22:50.18 Vt9Ae2Es.net
ここは出題スレじゃないよ
973:１３２人目の素数さん
22/07/28 20:08:44.79 JwE254jY.net
まぁ質問スレには必ず発生するアホ
974:１３２人目の素数さん
22/07/28 20:11:13.67 k/DR39bQ.net
整閉整域の局所化は整閉整域であることを示せ
975:１３２人目の素数さん
22/07/29 19:58:54.51 8fr3lszP.net
Hi(X)を特異ホモロジーとしてh^i=Hom(Hi(X),Z)と双対を取ったときに
h^iがコホモロジーの公理を満たさない事を示せという問題が分かりません
トージョンが消える事が問題かとおもって組(RP^2,RP^1)のコホモロジー完全列を調べて
成り立たない事が言えないかと考えたのですがうまくいきませんでした
分かる人いたら教えて下さい
976:１３２人目の素数さん
22/07/29 21:29:21.76 x7cRi59b.net
>>941
Hom(-,Z)が完全じゃないからでしょ
977:１３２人目の素数さん
22/07/29 21:33:24.55 x7cRi59b.net
0→Z→Z→Z/2→0：完全
0←Hom(Z,Z)=Z←Hom(Z,Z)=Z←Hom(Z/2,Z)=0←0：全然非完全
978:１３２人目の素数さん
22/07/29 21:56:49.72 8fr3lszP.net
>>942
はい
それを元に成り立たない例を構成しようと思ったんですが
連結準同型の部分がホモロジーの連結準同型の双対である保証がないので
単純に双対が完全性を保たないってだけだと別の連結準同型取ってきて
完全列になる場合が排除できないところで困ってましたが
メビウスの帯とその境界使って包含写像のinduced mapのところが2倍写像となる
完全列考えれば良さそうですね
ありがとうございます
979:１３２人目の素数さん
22/07/29 22:10:06.10 nApN5BOK.net
>>944
問題文の原文を見せて欲しい
「一般には成り立たない」なのか「どんな場合にも成り立たない」なのかハッキリしていない
980:１３２人目の素数さん
22/07/29 22:53:15.95 8fr3lszP.net
>>945
Hatcherの代数トポロジーのp.205(pdfではp.214)
URLﾘﾝｸ(pi.math.cornell.edu)
の問題7です
コホモロジーの公理はp.202にあり
連結準同型以外の部分の写像は関手hで誘導したhomと指定されてる状況です
981:１３２人目の素数さん
22/07/29 22:55:40.11 8fr3lszP.net
>>945
あと示すのは一般には成り立たないの方かと思います
ねじれのない空間の場合にはそのまま特異コホモロジーの完全列になるので
982:１３２人目の素数さん
22/07/30 00:01:41.80 uNuHzJ9q.net
なら探してみるのはホモロジー群がねじれ群でHom(-,ℤ)作用させて消えてしまう項がある話でしょ
例えばℝ͏
983:3;²をメビウスバンドMと円盤D²に分ける ただしM∩D = S¹は円周 Mayer–Vietoris列 → H₁(S¹) → H₁(M)⊕H₁(D²) → H₁(ℝℙ²) → H₀(S¹) → H₀(M)⊕H₀(D²) → H₀(ℝℙ²) は長完全列 → 0→ 0 ⊕ 0 → 0 → ℤ → ℤ ⊕ 0 → ℤ/2ℤ → ℤ → ℤ ⊕ ℤ → ℤ 誘導するけどコレにHom(-,ℤ)を作用させると ← 0← 0 ⊕ 0 ← 0 ← ℤ ← ℤ ⊕ 0 ← 0 ← ℤ ←ℤ ⊕ ℤ ←ℤ というchainができるけど2段目のℤ ← ℤ ⊕ 0は2倍写像で全射では無い、しかし上の段は全部0なので完全列になってない
984:１３２人目の素数さん
22/08/01 06:12:22.16 dHWXTxuI.net
複素関数e^zは一価関数なのに
a≠eのa^zは多価関数ってなぜ？
たとえば1^i=e^(2nπii)=e^(-2nπ)
eもloge=1+2nπiなのだから
e^i=e^(-2nπ+i)=e^(-2nπ)(cos1+isin1)なのでは？
985:１３２人目の素数さん
22/08/01 08:07:18 wqMjLP/J.net
>>949
> eもloge=1+2nπiなのだから
ここ
986:１３２人目の素数さん
22/08/01 09:52:33.50 RAnwIYmq.net
>>950
?
987:１３２人目の素数さん
22/08/01 12:00:18.56 0c3xP5Im.net
e^zの定義はe^{zloge}ではなかったと思う
988:１３２人目の素数さん
22/08/01 16:32:43.05 Gz24ryfT.net
多変数の広義積分のところを読んでいるのですが，おそらく n=1 の場合を考えると，1変数の
微分積分でのよくある広義積分の定義と一致すると思います．
多変数の広義積分のやり方のほうが分かりやすいと思います．
1変数の場合も多変数に通用するやり方で広義積分を論じている本はありますか？
989:１３２人目の素数さん
22/08/01 16:37:24.46 ni+squ1I.net
>>953
ちょっと質問の意味が分かりにくい
990:１３２人目の素数さん
22/08/01 18:40:08.60 Gz24ryfT.net
今，読んでいる本で，非負連続関数に対する広義積分の定義が以下です：
A を R^n の開集合とする．
f を A 上の非負連続関数とする．
∫_A f を sup {∫_D f | D ⊂ A はコンパクトな体積確定集合} と定義する．
D に有界という条件を課すのは有界な集合上でしか普通の積分は定義していないので，当たり前です．
D に閉集合という条件を課すのはなぜでしょうか？
991:１３２人目の素数さん
22/08/01 18:49:19.99 XaA77f47.net
>>955
具体例で考えてみよう
特にn=1のときを
992:１３２人目の素数さん
22/08/01 18:55:38.08 hzbZ4qDF.net
>>953
一致しません。
sin x/xとか高次元の定義で広義積分可能かどうか判定してみれば？
993:１３２人目の素数さん
22/08/01 23:13:44.13 dHWXTxuI.net
>>952
a^zの定義と違うんならe^zと書くべきでないと思う
exp(z)が妥当でないかしら
994:１３２人目の素数さん
22/08/02 01:43:59.32 RH9zMX6s.net
なかやまきんに君が吉本退社〝バブル〟告白
ユーチューブ収入は７０００万円
きんに君は「世界でも活躍できるようになりたい。その夢をかなえたくて
退所した」と説明。「アメリカの筋肉情報って、めちゃめちゃ面白い。
スーパーのプロテインのゾーンもめちゃめちゃある。壁一面ドーン！と。
めちゃめちゃ面白くないですか？」と目を輝かせ、今後は筋肉知識を広げ、
新たな情報を配信していきたいと語った。
すでに「結構、メールとかも頂いて。ＣＭ依頼とか、筋肉系なので
食品とか」と、仕事依頼は来ていることも明かした。
退所発表後の反響については「驚くことに大変反響いただきまして、
ＣＭ依頼とかイメージキャラクターの依頼が７～８件来てるんです。
この２、３日で」とバブル到来〟をにおわせた。さらに年収は？と
聞かれると「めちゃくちゃ貯金、あります！貯金の金は筋肉の筋！」
と鍛えた体があると訴え、スタッフを笑わせていた。
995:１３２人目の素数さん
22/08/02 08:45:53.27 XdN9uWcE.net
>>958
eとaは意味が違うのでOK
996:１３２人目の素数さん
22/08/02 20:21:12 9uFfoMVa.net
>>960
は？
同じ複素数ですが？
997:１３２人目の素数さん
22/08/02 21:10:36.68 XdN9uWcE.net
でも意味が違う
998:１３２人目の素数さん
22/08/02 21:12:57.58 9uFfoMVa.net
>>962
説明して
999:１３２人目の素数さん
22/08/02 21:13:25.31 9uFfoMVa.net
なぜa=eだけ特別扱いする理由があるのか
1000:１３２人目の素数さん
22/08/02 21:18:20.38 XdN9uWcE.net
e^zはeの一つの定義を特殊値とする
べき級数として定義する。
例えばRudinの本はこのやり方を採用している。
本来はWeierstrass流であり、円周率もe^{iz}+1の
最小の正の零点として定義する。
1001:１３２人目の素数さん
22/08/03 00:28:42.85 jPCE0p4O.net
>>949
単にぴったり一致するからじゃないの？
1002:１３２人目の素数さん
22/08/03 00:52:20.36 xa6kyHcD.net
まぁe^zを多価関数とみなしたい場合が出てきたらその旨明記して使えばいいんじゃやいの？
単にそうすべき場面がほとんどないから使われないだけでしょ？
1003:１３２人目の素数さん
22/08/03 03:26:30.86 miPVTGIx.net
>>966
なら1^z=1とすればピッタリね
1004:１３２人目の素数さん
22/08/03 16:35:15.31 AGcJG1sk.net
>>単にぴったり一致するからじゃないの？
>>なら1^z=1とすればピッタリね
「ぴったり」と「ピッタリ」は
かなり意味が違うようだね
1005:１３２人目の素数さん
22/08/03 20:05:51.19 miPVTGIx.net
>>969
同じだケド？
1006:１３２人目の素数さん
22/08/03 20:48:46.25 22Dgj5ca.net
>>970
そう断言できるのは
966と968が自演であることの証拠と考えてよいか？
1007:１３２人目の素数さん
22/08/03 21:09:27.41 Lp+R2g1e.net
つまり966=969=968
1008:１３２人目の素数さん
22/08/03 21:48:50.80 miPVTGIx.net
>>971
はぁ
自演の必要ってあるのかｗ
1009:１３２人目の素数さん
22/08/03 21:52:56.22 miPVTGIx.net
>>969,971
e^zが一般の複素数aについてのa^zの定義と異なるのは
「ピッタリ一致するから」と>>966が書いていたから
それは実数関数と「ピッタリ一致する」という意味だと解釈
つまり1^z=1が実数関数1^xの解析接続として「ピッタリ一致」しているわけ
1010:１３２人目の素数さん
22/08/03 21:56:18.06 22Dgj5ca.net
>>974
そう解釈しているなら全く問題ない。
1011:１３２人目の素数さん
22/08/03 22:28:59.17 miPVTGIx.net
>>975
しかし複素函数の1^zは1ではなくて多価関数
1^z=1とすると間違いとされる
e^zとは書くべきでなくΣz^n/n!=exp(z)と書くべき
そしてe^zも多価関数を表すとするべき
工学でも物理でもe^xもあまり使わない
exp(x)が妥当だということが数学以外でのコンセンサス
1012:１３２人目の素数さん
22/08/03 22:57:46 22Dgj5ca.net
>>976
工学や物理学の都合もあるだろうが
数学者たちの感情を満足させるためには
EulerやWeierstrassらの記号法を残しておかねばならない
1013:１３２人目の素数さん
22/08/04 01:39:47 JNkykMa9.net
数学での複素表記 a+bi i:虚数単位
電気電子工学での複素表記 a+jb j:虚数単位 i:交流電流
1014:１３２人目の素数さん
22/08/04 02:13:18.03 2zMvcFob.net
>>976
どこから来てる自信か知らんが数学の話で工学や物理の人間が数学畑の人間に“こうすべき”などという言葉がはけるのがアンポンタン
1015:１３２人目の素数さん
22/08/04 06:19:38.37 oiFZFGDw.net
数理のウィングが狭くてみみっちい
1016:１３２人目の素数さん
22/08/04 08:08:51.12 iJDYaUtB.net
>>955,957
�
1017:りがとうございました．
1018:１３２人目の素数さん
22/08/04 09:13:47 cn+b/DZH.net
電気電子工学ではΩをオームと読む
1019:１３２人目の素数さん
22/08/04 10:08:54.00 6TVllEjA.net
そりゃ人名のOhmが元だし工学に限らず抵抗の単位をオメガなんて読むやつなんておらん
記号Ωを使った理由は知らんが
1020:１３２人目の素数さん
22/08/04 12:33:09.92 iJDYaUtB.net
松坂和夫著『解析入門下』
A を有界集合とする．
K_A を A の定義関数とする．
A ⊂ I なる区間 I をとるとき， K_A の I における上積分および下積分の値は， I によらず A によって一意的に定まる．
という内容の補題があります．
その証明のはじめの部分ですが，
「
I, J をともに A を含む区間とする．はじめに I ⊂ J である場合を考える．
その場合，上の右の図のように J を網状分割すれば， I 以外の長方形の部分では K_A = 0 であるから，
上積分，下積分はともに 0 に等しい．
」
などと書いています．
I の境界と A の共通部分が空集合でない場合には，松坂さんの論法は成り立ちません．
デリケートな議論をしているのに，なぜこんなにも不注意なのか全く理解できません．
1021:１３２人目の素数さん
22/08/04 12:47:12.51 iJDYaUtB.net
その後，
I, J をともに含む区間 K を作り，↑の結果を適用して，
K_A の I 上の上下積分と J 上の上下積分は等しいことを証明しています．
K はいくらでも大きな区間をとってもいいので，
I をその内部に含む J を考え， I を少し大きくした I' ⊂ J を考えて，
K_A の I 上の上下積分と I' 上の上下積分が等しいことを示せばいいですね．
I' を限りなく小さくすれば， K_A の I 上の上積分と I' 上の上積分の差はいくらでも小さく
なるのでこれらは等しいことが分かります．
1022:１３２人目の素数さん
22/08/04 12:48:46.06 iJDYaUtB.net
訂正します：
その後，
I, J をともに含む区間 K を作り，↑の結果を適用して，
K_A の I 上の上下積分と J 上の上下積分は等しいことを証明しています．
K はいくらでも大きな区間をとってもいいので，
I をその内部に含む J を考え， I を少し大きくした I' ⊂ J を考えて，
K_A の I 上の上下積分と I' 上の上下積分が等しいことを示せばいいですね．
I' を I に限りなく近づければ， K_A の I 上の上積分と I' 上の上積分の差はいくらでも小さく
なるのでこれらは等しいことが分かります．
1023:１３２人目の素数さん
22/08/04 13:05:17.14 ceKYIdZQ.net
また統失手帳持ちのアホか
1024:１３２人目の素数さん
22/08/04 13:14:51.48 iJDYaUtB.net
松坂和夫さんの『解析入門』シリーズは，全体としての統一感がないですよね．
一人の著者が書いた本とはとても思えません．
Walter Rudinの本と酷似している部分は既に確認済みです．
1025:１３２人目の素数さん
22/08/04 21:33:57.86 d/omH9Ei.net
>>979
いや
数学だけが過去に固執している
exp(z)を使うのがベスト
同様にして
1+2+3+…=ζ(-1)=-1/12
とか部外者を煙に巻くのもいかがなものかね