21/10/14 19:22:29.54 mdAX1Bxg.net
述語論理に関するFDlU9EvDの初歩的なつまづき
それは
∀x∈N. ∃y∈N. y>x と
∃y∈N. ∀x∈N. y>x を
混同した点にある
例えば、以下の論理式は正しい
∀x∈N. ∃y∈N. y>x
(いかなる自然数xについても、それぞれある自然数yが存在して、y>xである)
なぜならxが先に決まり、そのxに依存してそれぞれyが後から決まるからである
(例えばx=nとして、y=n+1とすることができる)
一方、∃yと∀xの順序を入れ替えた、以下の論理式は誤りである
∃y∈N. ∀x∈N. y>x
(ある自然数yが存在して、いかなる自然数xについても、y>xである）
なぜならxとは無関係にyが先に決まるからである
(いかなる自然数よりも大きな自然数は存在し得ない）