純粋・応用数学（含むガロア理論）7at MATH
純粋・応用数学（含むガロア理論）7
- 暇つぶし2ch45:テーマは体の有限次代数拡大の理論・ガロア理論およびその応用である。 ガロア理論は現代数学の基礎へアプローチする際の最も重要な基盤理論の一つであり、 同時に大学で学修する代数学の一つの到達点であるとも言える。 本講義ではガロア理論の基本定理を習得し、その応用として代数方程式の可解性を含めた 様々なトピックについての理解を深めることを目的とする。 到達目標 体の拡大の基礎理論について、および有限次代数拡大とその剰余環による構成やガロア拡大などについて学ぶ。 さらに体の間の準同型やそれらの拡大、体の自己同型および代数閉包の存在などについても学修する。 ガロア拡大体の中間体と対応するガロア群の部分群との間の対応（ガロア対応）についての定理、 いわゆるガロア理論の基本定理を理解し、その応用として有限体の理論、代数方程式の代数的可解性の問題、 さらには作図問題などを理解する。 キーワード ガロア拡大、ガロアの基本定理、有限体、代数方程式の可解性 授業計画・課題 第1回 体とその拡大 講義中に指示する 第2回 単純拡大、代数的拡大 講義中に指示する 第3回 代数的閉包とその存在 講義中に指示する 第4回 分離拡大と非分離拡大 講義中に指示する 第5回 体の同型写像とその延長 講義中に指示する 第6回 最小分解体、正規拡大 講義中に指示する 第7回 ガロア拡大とそのガロア群 講義中に指示する 第8回 ガロアの基本定理 講義中に指示する 第9回 ガロア群の様々な計算例 講義中に指示する 第10回 円分体 講義中に指示する 第11回 トレースとノルム、有限体 講義中に指示する 第12回 巡回クンマー拡大 講義中に指示する 第13回 ガロア理論の応用：方程式のべき根による解法 講義中に指示する 第14回 ガロア理論の応用：定規とコンパスによる作図およびその具体例 講義中に指示する
次ページ続きを表示1を表示最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch