20/09/06 10:55:41.98 P1Kztm36.net
>>190
つづき
ファイバー束
座標束をここで述べるような同値関係で分類するとファイバー束が得られる。多様体において座標近傍系を極大座標近傍系にし、座標の取り方によらない幾何学を目指したのと同様に、座標束を座標近傍 {Ua} や座標関数 {φa} のとり方によらないように分類したものがファイバー束である。つまりファイバー束を具体的に調べる際に、特定の開被覆を取って調べたりする場合、そこで調べているものは座標束ということになる。
座標近傍や座標関数の取り方の違う 2つの座標束 (E, π, B, F, G, Ua, φa) および (E, π, B, F, G, Vb, ψb) があるとき、x ∈ Ua ∩ Vb に対して
hba(x) := ψ -1
b, x ◯ φa, x
が、hba(x) ∈ G となり
hba: Ua ∩ Vb → G
が連続写像であるとき、この 2つの座標束は同値 (equivalent) であるといい、この同値関係による同値類をファイバー束あるいは G 束 (G-bundle) といい、ξ = (E, π, B, F, G) と書く。F や G なども省略して