20/10/25 13:46:39.75 cx0U6oD/.net
>>390
長さの与えられた3つの線分の交点をPとおく
図の正方形の頂点をそれぞれA,B,C,Dとおく
ただし AP=7, BP=3, DP=11 とし, 正方形の辺の長さをxとおく
∠PAD = α, ∠PAB = β とおくと, α+β = π/2 ...(1)
△APDに対して余弦定理を用いて整理すると
a^2+49-14a*cos(α) = 72 ...(2)
△APBに対して余弦定理を用いて整理すると
a^2+49-14a*cos(β) = -40 ...(3)
(1)と(3) より
a^2-14*a*sin(α) = -40 ...(4)
(2)と(4) から a^2を消去すると a = 8/(sin(α)-cos(α)9 ...(5)
(2)と(5) から 2sin(2α)+7cos(2α)+6 = 0 ...(6)
(cos(2α))^2 + (sin(2α))^2 = 1 と連立して符号を考慮すれば
cos(2α) = -2*(21+√17)/53 ...(7)
よって, cos(α) = (11-2√17)/106 ...(8)
これを(2)に代入して xの2次方程式を解けば
x = (77-14√17 + √(818253 - 2156√17))/106 ...(9)
ということで 求めたいの面積を構成する三角形の3辺の長さが判明した
つまり,さっき求めたxと 残り2辺の長さが 3, 11 ということである
あとは三角形3辺の長さから面積を求める公式を用いればよい