20/10/21 15:57:08.55 3Ebsz0Oy.net
tan3° の件、
30+45-72 (これが一番簡単なのかも)を思いつかなかった方向で解いてみる。
正五角形の対角線より sin18= (1/2) / ((1+Sqrt[5])/2), sin36=..., cos36=...
3 = (60-36)/2^3 なので
sin3 = √[(1-cos6)/2] {倍角公式}
= √[(1-√[(1+cos12)/2])/2] {倍角公式}
= √[(1-√[(1+√[(1+cos24)/2])/2])/2] {倍角公式}
= √[(1-√[(1+√[(1+cos60cos36+sin60sin36)/2])/2])/2] {差公式}
tan3 = sin3/√[1-sin3^2] = ...
＊Wolfram Engine (Alphaではない) にて確認 ＊
s18 = (1/2) / ((1+Sqrt[5])/2) ;
s36 = 2*s18 * Sqrt[1-s18^2];
c36 = Sqrt[1- s36^2] ;
s3 = Sqrt[(1-Sqrt[(1+Sqrt[(1+c36/2+s36 Sqrt[3]/2)/2])/2])/2] // FullSimplify;
t3 = s3/Sqrt[1-s3^2] // Simplify
=> 図 {根号で表せる事だけ分かれば良い}
t3 - (2+Sqrt[3]-Sqrt[5+2 Sqrt[5]]) / (1+(2+Sqrt[3]) Sqrt[5+2 Sqrt[5]]) // FullSimplify
=> 0 { >>325 に一致する}
Tan[3*Pi/180] - t3 // FullSimplify
=> 0 {厳密に成り立っている}
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