20/08/18 17:32:04.62 TOk0YG1H.net
>>378
>行列と抽象代数のコラボ問題
>実数体R上のn(≧1)次正方行列環Mn(R)のイデアルはMn(R)と{0}に限られることを証明せよ。
>>383
>それ、P30 下記
>「R 自身，および {0} は明らかにイデアルである．これらを自明なイデアルという．
>練習 23. 体には自明なイデアルしかないことを示せ．」
>そのものじゃんか？
◆yH25M02vWFhPは
「体には自明なイデアルしかない」
という文章を
「体であるとは、自明なイデアルしかないこと（と同値）である」
と誤読する悪い癖がある
しかし正しい読解は
「体であるならば、自明なイデアルしかない」
であって、逆は真ではない
ちなみに
「R の両側イデアルが 0 と R しか存在しない環」
は単純環という
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
※ついでに、イデアルという場合両側イデアルである
つまり両側イデアルでないイデアルは存在しない
（左イデアル、右イデアルもイデアル、というのは定義の誤読）