19/07/31 08:06:56.22 U/EDJXNy.net
>>839 自己レス
>・”確率 P P(Ω) = 1 なる測度 P : F → [0, 1]”
>コルモゴロフの公理
>第二公理：全事象 S の確率は 1 である：P(S) = 1。
時枝の決定番号の集合をD*とする
Ω＝D*のとき、果たしてP(Ω) = 1 とできるか？
ご存知のように、もし積分が∞に発散すれば、P(Ω) = 1 とはできない
で、下記にあるように、例えば
[1，∞]での広義積分∫x^kdxの収束・発散で
x^kの積分で、指数kが
「k<-1のときに収束
それ以外のときは、+∞に発散する」
というよく知られた事実から
決定番号d∈D*の分布が
d→∞で、x^-1よりも早く減衰しなければ、積分は発散してしまう
だが、決定番号dは→∞で減衰しないので、その積分は発散してしまう
よって、P(Ω) = 1 とはできない
つまり、コルモゴロフの第二公理を満たすことはできない
QED
注：積分は、Σを含意している（分ると思うが）
（参考）
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メモ書き ピグの部屋
広義積分∫x^kdxの収束・発散 2017-10-12
(抜粋)
（[1，∞]での広義積分∫x^kdxの収束・発散）
k<-1のときに収束
それ以外のときは、+∞に発散する。
(引用終り)