18/10/25 10:58:51.61 e6JcpQV/.net
>>557
追加１
定理1.7（>>541より）
f：R → R とする
条件節 A：Bf :={x ∈ R ｜ lim sup y→x ｜（f(y) － f(x)）/（y － x）｜< +∞ } と置く。
もしR－Bf が内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるならば、
結論 B：f はある開区間の上でリプシッツ連続である
(引用終わり)
１）R－Bf が、Q ⊂＝ R - B_f （Qは有理数の集合で、リプシッツ連続でない点）とできたとする
（>>553-554ご参照）
そのようなR - B_fは、ベールの第一類内で可能なことは認めることとする
２）場合分けとして、
a)リプシッツ連続でない点が、R中稠密でない場合
b)リプシッツ連続でない点が、R中稠密な場合( 上記１）の場合)
に２分できる
３）a)の場合は、リプシッツ連続な開区間が取れる、
b)の場合は、リプシッツ連続な開区間は取れない
つづく