面白い問題おしえて~な 27問目at MATH
面白い問題おしえて~な 27問目 - 暇つぶし2ch853:132人目の素数さん
18/10/19 00:33:44.91 0SW2jqO2.net
(a) A に偏っている場合
3つのボックスのどれかを開ければ1/3の確率で1等、2/3の確率で2等
1等、2等のいずれかが当たる確率は100%
(b) B に偏っている場合
7つのボックスのどれかを開ければ1/7の確率で1等、2/7の確率で2等
1 等、2等のいずれかが当たる確率は3/7≒43%
Aに偏っているかBに偏っているかが同様に確からしい
(それぞれ1/2の確率)ならA の箱を開ければ1/2の確率で当たりをひける。
じゃなくて「ランダムに分けたんだけどなんか偏っちゃった!」だと
そもそもAに偏ってる(=当たりが入っている)確率自体がとても低いのでAを選ぶのは危険

854:132人目の素数さん
18/10/19 00:52:26.09 qhs5NzN0.net
>>834
そうかー
そのランダムなんだけどAってどれくらいの確率なの?

855:132人目の素数さん
18/10/19 01:11:58.87 qhs5NzN0.net
1/10c3か?そりゃ低いや
大きい箱の方に引っ張られるのかね

856:132人目の素数さん
18/10/19 01:24:07.41 5btDxqP5.net
ボックスAに一等が入っているなら
ボックスBに二等が二つ
ボックスBに一等が入っているなら
ボックスAに二等が二つ入っている
という意味だよ

857:BLACKX
18/10/19 01:29:47.49 yLZt/D6J.net
ごちゃごちゃする前に出題者です。
たとえ話でその後の回答ないので私の方から回答しに来ました。
一般的な確率でなくLOTOを計算しております。
10個のボールの中で前提が1等が1個だけで抽選をし、1等の箱が決まった時点でその箱の中で2等が決まるため同じ箱に偏るとしました。
なので834さんがお答えの通りかなり低いです。1等が3つのボールの箱に入らなければ2等はありませんから。
箱自体に当たりのある確率で30:70です。

858:132人目の素数さん
18/10/19 01:35:33.67 OCs/EBNC.net
>>824
正解です。素晴らしい。
ちなみに用意の解答
―-
f(n,x) = (-1/x d/dx)^n (exp x/x)
とおけば
x^2 f(n,x) = (2n-1)f(n-1,x) + f(n-2,x)。
とくに p[n] = f(n,1)、q[n] = f(n,-1)とおけば
p[n] = (2n-1)p[n-1] + p[n-2]、q[n] = (2n-1)q[n-1] + q[n-2]。
これとp[1] = 0、p[2] = e、q[1] = -2/e、q[2] = -7/eにより
c[n] = p[n]/e、d[n] = (-7p[n]/e + 2e q[n])2。
一方で (-1/x d/dx)^n (exp x/x)をマクローリン展開して lim[n→∞] f(n,±1)/(2n)!! = ±1。
以上により
lim[n→∞] c[n]/(2n)!! = 1/e、lim[n→∞] d[n]/(2n)!! = (-7/e+e)/2。

前わかスレに出てた変形ベッセル関数による表示を利用しています。
(本来のベッセル関数だとx=-1を代入できないのでちょっと一工夫してますが。)

859:132人目の素数さん
18/10/19 01:39:41.07 T5g/T+ww.net
それなら
Aに1等が入っている確率3/10
Aから選んで1等を当てる確率3/10x1/3=1/10、2等になる確率3/10x2/3=2/10
Bに1等が入っている確率7/10
Bから選んで1等を当てる確率7/10x1/7=1/10、2等になる確率7/10x2/7=2/10
となるからA、Bのどちらの箱を開けても損得はない
偏りがある。当たる確率は1/10。
流石LOTOどちらも満たしてるね。

860:132人目の素数さん
18/10/19 01:42:14.19 OCs/EBNC.net
あ、>>839の分母の (2n)!! の所 (2n-1)!! です。

861:132人目の素数さん
18/10/19 02:07:40.86 qhs5NzN0.net
>>838
>>840
回答ありがとうございます。納得しました
あー確率的に同じで偏りがあるから低くなるのか

862:132人目の素数さん
18/10/19 02:13:58.97 gzQJ/Bd2.net
・a[1]=2
・a[n+1]=a[n]/(1+a[1]+a[2]+…+a[n])
・b[1]=2
・b[n+1]=b[n]/{a[n]+(b[1]+b[2]+…+b[n])/n}
である数列{a[n]}および{b[n]}について以下の問いに答えよ。
(1)極限 lim[n→∞] a[n] を求めよ。
(2)極限 lim[n→∞] b[n] を求めよ。

863:132人目の素数さん
18/10/19 03:59:50.81 UmCMoNsS.net
(1)
エジプトのシエネという町では、年に一度、夏至の日の正午にだけ深い井戸の底まで太陽の光が差し込む。
シエネの北緯は何度か。
hint: 地球の自転軸は公転軸から 23.4°傾いている。
(2)
エジプト第2の都市アレキサンドリアはシエネのほぼ北にあり、その距離は 925 km である。
天文観測から、緯度の差が約 7.2°と分かった。
地球の半径(m)を概算せよ。
なお、経度の差は小さいので無視してよい。
(実際のアレキサンドリアの緯度 31.22゚N、緯度の差 7.82°)
(距離の単位は スタジア = 185 m が使われていた。)
(3)
司天台(浅草天文台)は伊能忠敬の住居(隠宅)のほぼ北にあり、その距離を測量したところ 2482 m だった。
天文観測から、2ヵ所の緯度の差は 約0.025°であることが分かった。
地球の半径(m)を概算せよ。
なお、経度の差は小さいので無視してよい。
(実際の緯度差は 0.02690°、距離は 3025 m、方位角 9.4゚W)
(距離の単位は 町、間が使われている。)

864:132人目の素数さん
18/10/19 04:04:12.21 UmCMoNsS.net
>>844
伊能忠敬の住居(隠宅)は
 〒135-0048 江東区門前仲町1丁目18-3先
 緯度 35.67452゚N
 経度 139.79422゚E
司天台(浅草天文台)は
 〒111-0053 台東区浅草橋3丁目20-12
 緯度 35.70142゚N
 経度 139.78876゚E
にあった。
・おもしろ地図と測量
URLリンク(www5a.biglobe.ne.jp) → 史跡所在リスト

(4) 地球を「GRS80楕円体」として、この2ヵ所の距離と方位角を計算せよ。
・GRS80楕円体
 長半径(赤道半径)a = 6378137(m)
 扁平率 f = 1/298.257222101
・測量計算(距離と方位角の計算)- 国土地理院
URLリンク(vldb.gsi.go.jp) → 十進法度単位

865:132人目の素数さん
18/10/19 07:22:50.64 UmCMoNsS.net
そうだったのか…
伊能氏が身を削るようにして日本各地の正確な緯度・経度を決めていったのは
地面が曲がっている影響を補正することで、天文予測の精度を画期的に向上するためだった。
日本地図はオマケだった。

866:132人目の素数さん
18/10/19 07:46:11.79 UmCMoNsS.net
>>846
毎日新聞・夕刊
URLリンク(mainichi.jp)没後200年・伊能忠敬を歩く
URLリンク(mainichi.jp)セカンドステージ
URLリンク(mainichi.jp)セカンドステージ/1

867:132人目の素数さん
18/10/19 09:33:43.48 hAbKt7Ps.net
>>795
この問題でQの方が有利になるならば、横長い形をしたマス目のうち2マスに宝を埋めた場合縦に沿って探すより横に沿って探した方が勝ちやすいことが一般の場合にも言えるであろうことが容易に想像出来るわけだけど、その証明は出来るだろうか?

868:132人目の素数さん
18/10/19 09:34:04.80 hAbKt7Ps.net
分かスレに提出した方がいいかもしれないな

869:132人目の素数さん
18/10/19 14:19:39.14 rredQkJV.net
高校数学で解けるであろう問題を2つほど
次の定理を示せ
1. 任意の正の整数は連続しない(則ち,項番号が隣りあわない)フィボナッチ数の和として一意的に表される
2. L_(n+2)=L_(n+1)+L_n, L₁=1, L₂=3
を満たす数列(L_n)は任意の素数pに対してL_p≡1 modpを満たす
序でに1問目は「ゼッケンドルフの定理」,又2問目に出てくる数列は「フィボナッチ数列に付随するリュカ数列」(「ルカス数列」「ルーカス数列とも云う)なる名前が付いているらしい

870:132人目の素数さん
18/10/19 14:54:26.57 UmCMoNsS.net
>>843
S = 1 + Σ(k=1,∞) a[n] = 3.91202535564143
(1)
 a[n] ~ 11.12728469988 / S^n → 0 (n→∞)
(2)
 b[n+1] ≒ n・b[n]/{b[1]+b[2]+…+b[n]} → 1,

871:132人目の素数さん
18/10/21 21:14:25.02 l2E3XuiN.net
>>795
シミュレーションしてみた。
1万回からPの方が先に見つける頻度を出すのを1万回繰り返したときの確率は
> summary(re)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
0.3749 0.3906 0.3939 0.3939 0.3972 0.4132
となって0.5より小さいのでQの方が有利という結果になった

Rでのスクリプトはこれ
x=c(1,1,rep(0,10))
is.P1st <- function(){
Q=sample(x)
z=matrix(Q,ncol=4,byrow=T)
P=as.vector(z)
which.max(P) < which.max(Q)
}
re=replicate(1e4,mean(replicate(1e4,is.P1st())))
summary(re)

872:132人目の素数さん
18/10/21 21:28:28.30 l2E3XuiN.net
>>852
シミュレーションにバグがある。
同時に見つける場合を考えてなかったわ

873:132人目の素数さん
18/10/21 21:45:15.93 l2E3XuiN.net
>>853
シミュレーションしたら >822の通リになりました。
> x=c(1,1,rep(0,10))
> PQ <- function(){
+ Q=sample(x)
+ z=matrix(Q,ncol=4,byrow=T)
+ P=as.vector(z)
+ c( even=which.max(P) == which.max(Q),
+ p1st=which.max(P) < which.max(Q),
+ q1st=which.max(P) > which.max(Q))
+
+ }
> k=1e6
> re=replicate(k,PQ())
> mean(re['even',]) ; 13/(26+27+13)
[1] 0.197025
[1] 0.1969697
> mean(re['p1st',]) ; 26/(26+27+13)
[1] 0.393803
[1] 0.3939394
> mean(re['q1st',]) ; 27/(26+27+13)
[1] 0.409172
[1] 0.4090909

874:132人目の素数さん
18/10/22 02:11:35.13 iMyh9xwO.net
>795
縦mマス、横nマスのm*nマスのうちランダムに選ばれたkマスにそれぞれ宝が眠っている。
AEIBFJ…の順で縦に宝を探していく方法をとるP君と、ABCDEFGH…の順で横に宝を探していく方法をとるQ君が、同時に地点Aから探索を開始した。
どっちの方が有利?
という風に一般化してみた。
>822のカウントをRでやってみた。
例えば
縦5マス、横10マス、宝3マスだと
P1st Q1st even
8832 9142 1626
(P1stはPが先に宝を発見する宝の配置の数)

Rのコードはここにおいた
Executeのクリックで実行(数値を変えて実行も可能)
URLリンク(tpcg.io)

875:132人目の素数さん
18/10/22 19:03:02.66 N2Ov4rc5.net
ある中学入試の問題だけど
方程式なしで小学生はどうやって解くのだろう?
 ある牧場では100頭の羊を放すと15日間で牧草がなくなり、120頭の羊を放すと10日間で牧草が食べつくされました。 
この牧場で80頭の羊を10日間放した後、さらに何頭xかの羊を加えたところ、加えてから4日間で牧草は食べつくされました。 後から加えた羊は何頭ですか。
ただし、牧草は1日に一定量a生え、また、どの羊も1日で同じ量uの牧草を食べるものとします。
方程式を立てていいなら
1500u=15a + b
1200u=10a + b
a=60u
b=600u
80*14u + 4xu = 14a + b =14*60u + 600u
x=(14*60+600-14*80)/4
で俺でも答えられる。

876:132人目の素数さん
18/10/22 19:45:49.05 ScrwDgzM.net
>>856
線分図の左がはじめの草の量、
右がそれぞれ14回、9回分増えた草の量
(○の中の数字は1日に草の増える量)
(a) 100頭15日(のべ1500匹)├──┼───┤⑭増える
(b) 120頭10日(のべ1200匹)├──┼──┤⑨増える
するとのべ300匹で⑤だけの草を食べることができる
草を①だけ食べるには60匹必要
(b)を使うと、のべ1200匹が食べた草の総量は1200÷60で⑳と求まる
よってはじめの草の量は⑪
(c) 80頭10日(のべ800匹)├──┼──┤⑨増える
このうち、10日経った時点で(800/60)=(40/3)食べられるので
残りは⑳-(40/3)=(20/3)
あと4日間で全体は(20/3)+④=(32/3)になるので
これを食べるには、4日間でのべ60×32/3=640頭必要
1日あたり160頭必要ということだから、160-80=80頭増やしたことになる

877:132人目の素数さん
18/10/22 20:11:53.26 N2Ov4rc5.net
>>857
前日まで生えた分だけでなくその日にリアルタイムで生えているのも食べるから増えるのは15日と10日分では?

878:132人目の素数さん
18/10/22 20:20:13.50 ScrwDgzM.net
>>858
確かに
⑭は⑮に、⑨は⑩に訂正すると
はじめの草の量は⑩になって、あとは大丈夫そうですね

879:132人目の素数さん
18/10/22 20:55:25.42 N2Ov4rc5.net
>>859
(800/60)=(40/3)は80頭が10日で食べた量は40/3(13.33)日で生えた
草の量だが⑳-(40/3)=(20/3)の意味不明。
はじめあった草の量⑩も出てこないし。

880:132人目の素数さん
18/10/22 21:02:44.62 ScrwDgzM.net
>>860
(c)の図(10日目が終わった時点)で
はじめの草の量⑩に、10日間で増える草の量⑩を加えて⑳
80頭の羊はそのうち(40/3)を食べてるので、
10日目が終わった時点で残りの草の量は(20/3)
という意味です

881:132人目の素数さん
18/10/22 21:22:18.74 N2Ov4rc5.net
>>861
理解できました。
一匹の羊が1日に食べる量を1unitとして考えた方が易しくないかな。分数も出てこないし。
1日に60unit草が生える、最初の草量は600unit。

882:132人目の素数さん
18/10/22 21:24:56.34 UlyuzeXD.net
(100×15-120×10)/5 = 60 だからこの牧場はストック0でも自然増加分で60頭の羊が賄える。
最初のストックは容量を120-60=60頭超過した時10日で食い尽くす量だから600頭日分。
容量超過が80-60=20頭の時10日で減らしたストックは200頭日分だから残りストックは400頭日分。
それを4日で食べ尽くしたので最後の4日の容量超過は100頭。
増えた羊は80頭。

883:132人目の素数さん
18/10/22 22:12:55.60 E8LyAx4E.net
大量に入荷したアルヨ
       ε ⌒ヘ⌒ヽフ
       (   (  ・ω・)
      ε ⌒ヘ⌒ヽフ⌒ヽフ
     (   (  ・ω・) ω・)
   ε ⌒ヘ⌒ヽフ⌒ヘ⌒ヽフ⌒ヽフ
  (   (  ・ω・) (  ・ω・)ω・)
  ε ⌒ヘ⌒ヽフ⌒ヘ⌒ヽフヘ⌒ヽフ⌒ヽフ
 (   (  ・ω・) (  ・ω・)


884: ・ω・)ω・)   しー し─Jしー し─J し─J ─J



885:132人目の素数さん
18/10/23 00:57:47.42 REh3NVF5.net
■最初からある草の量をbとおく
15a+b=1500u……①
10a+b=1200u……②
②からb=1200u-10aこれを①に代入して
15a+1200u-10a=1500u
5a=300u
a=60u
b=600u
80頭の羊はx頭の羊を加えられた後も牧草を
食べつづけるので 80x14u
x頭の羊は4日間牧草を食べるので 4xu
14日間で消費される牧草の量は 14a+b
80x14u+4xu=14a+b
4xu=14a+b-80x14u
   =14x60u+600u-80x14u
   =840u+600u-1120u
   =1440u-1120u
   =320u
∴x=320u/4u=80


886:132人目の素数さん
18/10/23 07:48:20.91 L2HgjxkJ.net
>>865
方程式は問題とともに既出なのだから
レスを重ねるなら別解か誤答でないと芸にならんぞw

887:132人目の素数さん
18/10/23 07:59:42.41 L2HgjxkJ.net
数字の1と2だけを使って整数を作り、小さい方から並べます。1,2,11,12,21,22・・・このとき、次の問に答えなさい。
(1)1212121212は小さい方から数えて何番目ですか。

888:132人目の素数さん
18/10/23 11:34:27.92 QCR0wRAh.net
任意の自然数nに対して、2005^n が、互いに素な2つの整数の平方和で表せることを示せ。

889:132人目の素数さん
18/10/23 12:02:39.33 3PnXS1dT.net
>>867
1364番め
digi = function(x){ # 1000 -> 4 , 999 -> 3
n=ceiling(log10(x))
ifelse(10^n==x,n+1,n)
}
n2a <- function(num){ # nmu to array 122 -> c(1,2,2)
N=10
r=num%%N
q=num%/%N
while(q>0){
r=append(q%%N,r)
q=q%/%N
}
return(r)
}
one2n <- function(x){ # 121 -> 13
a=n2a(x)
k=digi(x)
p=2^((k-1):0)
sum(a*p)
}
x=1212121212
> one2n(x)
[1] 1364

890:132人目の素数さん
18/10/23 12:10:36.27 3PnXS1dT.net
>>867
(2)1000番目にくる数は何ですか?

891:132人目の素数さん
18/10/23 12:32:10.52 L2HgjxkJ.net
>>870
このプログラミングに難渋してる

892:132人目の素数さん
18/10/23 12:41:03.14 ow6G4yxf.net
Prelude Data.List> let xs = concat $ iterate (¥x->[1:n| n<-x] ++ [2:n|n<-x]) [[1],[2]]
Prelude Data.List> xs !! 999
[2,2,2,2,1,2,1,1,2]

893:132人目の素数さん
18/10/23 12:58:41.42 foOj88Cn.net
>>868
2005 = (20^2 + 1)(2^2 + 1) = 41^2 + 18^2 = 39^2 + 22^2,
下の公式により 2005^n は2つの平方の和。
互いに素となるかどうか…
〔公式〕
(aa+bb)(㏄+dd) = (ad-bc)^2 + (ac+bd)^2 = (ad+bc)^2 + (ac-bd)^2,
URLリンク(www.quora.com)

894:132人目の素数さん
18/10/23 13:00:38.96 3PnXS1dT.net
>>870
library(gtools)
perm=permutations(2,9,v=1:2,rep=T)
onetwo=function(x){
n=length(x)
sum(x*2^((n-1):0))
}
perm[which(apply(perm,1,onetwo)==1000),]
> perm[which(apply(perm,1,onetwo)==1000),]
[1] 2 2 2 2 1 2 1 1 2
と総当たりで出すには出せるが、全くエレガントでない :(

895:132人目の素数さん
18/10/23 13:01:02.40 3PnXS1dT.net
>>872
ありがとうございました。

896:132人目の素数さん
18/10/23 13:16:16.58 ow6G4yxf.net
>>868
N(a+bi) = a^2 + b^2 として ((20+i)(2+i))^n = u + vi とおけば
2005^n = (N(20 + i)N(2+i))^n = N(((20+i)(2+i))^n) = u^2 + v^2
ここで (u,v) のZ[i] における素因子 p + qi をとれば p - qi | (u,v) | u + vi でもある。
しかし Z[i] は UFD だから p+qi = (20+i)i^e、(2+i)i^e とおける。
このときいずれにせよ p - qi = (20-i)(-i)^e、(2-i)(-i)^e は u + vi の素因子でないので矛盾。

897:132人目の素数さん
18/10/23 13:44:30.07 foOj88Cn.net
>>850
(1)
正整数nについての帰納法で。
・n≦3 のとき
 1 = F_2、2 = F_3、3 = F_4
* 「和」は1項だけの場合もある。
・n>3 のとき
 nを超えない最大のフィボナッチ数を F_m とする。 F_m ≦ n < F_{m+1}
もしも和が F_m を含まないなら、
 Σ(k=0,[(m-2)/2]) F_{m-1-2k} = Σ(k=0,[(m-2)/2]) ( F_{m-2k} - F_{m-2k-2} ) = F_m - 1 < F_m ≦ n,
となり矛盾する。 よって、和は F_m を含む。
 帰納法の仮定により、n - F_m は連続しないフィボナッチ数の和である。
 n - F_m < F_{m+1} - F_m = F_{m-1}
∴ n - F_m に対する和は F_{m-1} を含まないから F_m と連続しない。
∴ nについても命題が成立する。

898:132人目の素数さん
18/10/23 14:17:45.16 vzNHBpki.net
>>867
その数列において、k桁の整数は2^k個含まれる
1212121212は10桁だが、1桁から9桁のすべての数の項数はΣ[j=1,9]2^j=1022
11********台は2^8=256個
1211******台は2^6=64個
121211****台は2^4=16個
12121211**台は2^2=4個
よって
1212121212は1022+256+64+16+4+2=1364項目
>>870
1022項目が222222222なので、これの22項前を考える
2222*****台が32項あるので、
222211111は第991(=1022-32+1)項となる
222211222が第998項なので、第1000項は222212112

899:132人目の素数さん
18/10/23 15:06:47.65 SimIKxf4.net
>>867
> 1,2,11,12,21,22・・・
 10, 11, 100, 101, 110, 111,...
1→0, 2→1 と置き換え、左端に1を付け加えたものを2進数とみなすと
順序を含め2以上の整数と一対一に対応する。
1212121212 → 10101010101(2) = 1365 であるから、1212121212は1364番目。
>>870
1001 = 1111101001(2) であるから、1000番目にくる数は 222212112。

900:132人目の素数さん
18/10/23 15:26:36.98 3PnXS1dT.net
>>879
お見事です。
2進法に似ているのは気づいたのですが
>左端に1を付け加えたもの
ってどういうとこから思いつくのでしょうか?

901:132人目の素数さん
18/10/23 16:06:50.34 3PnXS1dT.net
>>879
お知恵を拝借して 1億個めと1兆個めを計算してみました。
> digit12(10^8) # 1億め
12222212122221111211111112
> digit12(10^12) # 1兆め
221211122121211212112121112111111111112
Rのコードはここ
URLリンク(tpcg.io)

902:132人目の素数さん
18/10/23 17:08:43.57 xS8rsyai.net
一億一と一兆一を二進数に直すコード……

903:132人目の素数さん
18/10/23 19:08:57.29 3PnXS1dT.net
>>882
dec2n n = concat . (map show) . reverse . sub
where sub 0 = []
sub num = mod num n : sub (div num n)
main = do
let n=2
putStr "Input integer : "
str <- getLine
let num = read str
putStrLn $ dec2n n num
Haskellだと一京一も2進数にしてくれた。
Prelude> main
Input integer : 10000000000000001
100011100001101111001001101111110000010000000000000001
ゆえに一京めは
11122211112212222112112212222221111121111111111111112

904:132人目の素数さん
18/10/23 19:34:04.67 t5/873r2.net
f 1 =[1]
f n = reverse $ f' (n-1) 2 0 1
f' 0 _ _ _ = []
f' n k j i | n `mod` k == j = 1: f' (n-j) (k*2) k (k*2)
      | otherwise = 2: f' (n-i) (k*2) k (k*2)
f (10^8)
[1,2,2,2,2,2,1,2,1,2,2,2,2,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,1,2]


905:132人目の素数さん
18/10/23 19:35:27.73 3PnXS1dT.net
>>883
10の68乗を無量大数というらしい
無量大数+1を2進数表示できるかやってみた。
Prelude> :main
Input integer : 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001
1110110101100011101000100011000111010100110001001111101100100111010011001010011110101010101010000110001111101110010010111101110101001000010101101100010111000100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001
さすが不定長整数を扱えるHaskell。

906:132人目の素数さん
18/10/23 19:53:24.49 REh3NVF5.net
>>885
1000不可説不可説転でお願いします

907:132人目の素数さん
18/10/23 19:56:16.38 Ar36TC8v.net
>>880
> >左端に1を付け加えたもの
> ってどういうとこから思いつくのでしょうか?
思いつくのは無意識の過程で分からないから、それまでに考えていたことをいうと
1と2の二つの文字 → 2進数に関連か? → 2進数に対応させよう
・1→0, 2→1 と置き換えるだけでは 0,00,000などが重なる → 区別するには? → (区別のためのマーカーがあればいい)
・問題の数字列は1桁では2つ、2桁では4つ、n桁では2^n個 → 2進数では? → (左端の1を除いてn桁で2^n個)
⇒左端に1を付け加えればいいかも? → あとは検証
()内はそのとき無意識には考えていたかもしれないけど、意識したのは検証時だったこと。
その前に「左端に1を…」を思いついた。でも無意識でも必要なことだったと思う。

908:132人目の素数さん
18/10/23 20:35:36.61 3PnXS1dT.net
>>886
Wikipediaによると10の372183838819776444413065976878496481295乗とのこと
Prelude> dec2n n = concat . (map show) . reverse . sub where sub 0 = [] ; sub num = mod num n : sub (div num n)
Prelude> putStrLn $ dec2n 2 (100*10^372183838819776444413065976878496481295)
只今、計算中。フリーズするだろうな。
>>887
解説ありがとうございました。その才能は羨ましい限りです。

909:132人目の素数さん
18/10/23 20:45:06.91 3PnXS1dT.net
>>888
残念ながら予想どおり
GNU MP: Cannot allocate memory (size=4204265496)
のエラーメッセージがでて終了しました。

910:132人目の素数さん
18/10/23 21:38:28.22 L2HgjxkJ.net
これも中学入試の問題
x/6=(510+x)/21で解けるけど
方程式なしだとどうする?
ある列車が510mの鉄橋を渡るのに21秒かかりました。また、線路のすぐそばで見ていたA子さんの前を列車が通るのに6秒かかりました。 この列車の長さを求めなさい。ただし、列車は鉄橋を渡るときも、A子さんの前を通るときも同じ一定の速度で走ったとものとします。

911:132人目の素数さん
18/10/23 21:48:37.47 a43+RGEZ.net
A子さんの代わりに鉄橋の端っこだと考えれば簡単。

912:132人目の素数さん
18/10/23 22:47:39.63 L2HgjxkJ.net
これも中学入試
A君、B君、C君の3人である作業をすると、終わるまで10日かかります。A君、B君の2人で同じ作業をすると、終わるまで15日かかります。このとき次の問に答えなさい。
(1)C君1人で同じ作業をすると、終わるまで何日かかりますか。
(2)B君、C君の2人で同じ作業を5日間して、残りをA君が1人ですると、さらに17日かかりました。同じ作業をB君1人ですると 何日かかりますか。
方程式を使ってよければ
全作業量をu(適当な単位で30単位とすると計算が楽)として
(a+b)+c)=u/10
(a+b)=u/15
からu/c=30日
5(b+c)+17a=u
5(b+u/30)+17(u/15-b)=uから
u/b=40日
と出せる。
学習塾での特殊訓練も方程式もなしで解く小学生は凄いなと思う。

913:132人目の素数さん
18/10/23 22:50:00.21 REh3NVF5.net
『列車が鉄橋を渡る』とは何か?
鉄橋の始点をa、終点をbとすると
列車の先頭がaを通過してから列車の最後部がbを
通過するまでである
区間[a,b]に列車の長さxを足したものを
通過時間で割ると (510+x)/21……①
xが点Aを通過する時間でxを割ると x/6……②
列車は①と②を同じ速度で走るので
(510+x)/21=x/6
6(510+x)=21x
3060+6x-21x=0
15x=3060
∴x=204

914:132人目の素数さん
18/10/23 22:56:10.69 L2HgjxkJ.net
>>893
方程式は問題とともに既出なのだから
レスを重ねるなら別解か誤答でないと芸にならんぞw

915:132人目の素数さん
18/10/23 22:57:38.97 vzNHBpki.net
>>890
列車が鉄橋を渡り終わるのは、
鉄橋と自分の長さを合わせた距離を走ったとき
自分の長さは6秒で走れるので、鉄橋の長さ510mは21-6=15秒で走ることができる
よって列車の速さは510/15=34(m/s)
ゆえに列車の長さは34×6=204(m)

916:132人目の素数さん
18/10/23 23:12:53.97 REh3NVF5.net
列車の長さxは6秒、鉄橋の長さ+xは21秒で通過する
つまり、鉄橋の長さは15秒で通過する
15/6=2.5なので鉄橋の長さは列車の長さの2.5倍
すなわち、鉄橋の長さ510mの2.5分の1が列車の長さ
∴x=510/2.5=204

917:132人目の素数さん
18/10/23 23:16:21.68 xS8rsyai.net
どっちもいいねぇ

918:132人目の素数さん
18/10/24 14:53:25.67 V7W4cdgn.net
これも中学の入試問題
図1のように一辺4cmの正方形にちょうど入る大きさの円Oがある。
図2のように円Oの周上に点Aがあり, OAの中点をMとする。点Aを中心として点Mを通る円をかき, 円Aとする。円Oの周上に点B, Pが, 円Aの周上に点Qがあり, 次の条件をみたしている。
・∠AOB=45°
・BQと円Aは接している
・OPとBQは平行
このとき, 直線AP, BP, 円Oの短い方の弧ABで囲まれた面積として考えられるものをすべて答えなさい。円周率は3.14とする。
図1 URLリンク(i.imgur.com)
図2 URLリンク(i.imgur.com)

919:132人目の素数さん
18/10/24 19:23:48.06 tlRvSxoq.net
>>898
わからんから図だけかいてみたぞ
URLリンク(i.imgur.com)

920:132人目の素数さん
18/10/25 03:03:45.59 TU00TWLl.net
svg で作成
URLリンク(svgur.com)

921:132人目の素数さん
18/10/25 03:19:43.20 TU00TWLl.net
>>898
>・∠AOB=45°
てか、あれ?こんな条件あったのか?見落としてた……orz

922:132人目の素数さん
18/10/25 03:27:21.03 YZ4qGSfK.net
>>898
これ難しすぎでは?

923:132人目の素数さん
18/10/25 04:32:45.13 eJBnnSf5.net
再挑戦
URLリンク(svgur.com)

924:132人目の素数さん
18/10/25 05:02:35.92 5Y7K/FwR.net
Qの位置とPの位置の組合せで
全部で4パターンあるのかな

925:132人目の素数さん
18/10/25 20:06:54.43 yIeks/2s.net
>>848
横の方が有利と一般化できないみたい。
URLリンク(rio2016.2ch.net)

926:132人目の素数さん
18/10/26 12:49:23.79 3qSlBHtb.net
>>898
これ大人気なく三角比使えば綺麗に解けるね。
どこの問題ですか?
これ中学入試ってすごいなぁ。

927:132人目の素数さん
18/10/26 20:20:00.32 MkOm1coU.net
>>795
Ωの部分集合を事象と言う
Ω自身は全事象と言う
最初に探す方向を i
行または列が変わる時を j として
P君とQ君のうちどちらが先に宝を見つけるのかという
事象Aと事象Bを考える.
A={(i,j)| i または j が宝}
B={(i,j)| i または j が宝}
縦方向の探査をn、横方向の探査をn+1とすると
調査する全範囲はn(n+1)
Ω={n(n+1)|(n≧1)}
■縦方向に探査をするP君の確率空間は
Ω={(i,j)|1≦i≦n,1≦j≦n(n+1)}から
#A=n^2(n+1)-{n(n+1)-1}(n-1)
  =n^2(n+1)-{n(n^2-1)-(n-1)}
  =n^3+n^2-n^3+n+n-1
  =n^2+2n-1
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
■横方向に探査をするQ君の確率空間は
Ω={(i,j)|1≦i≦n+1,1≦j≦n(n+1)}から
#B=n(n+1)^2-n{n(n+1)-1}
  =n(n^2+2n+1)-n(n^2+n-1)
  =n^3+2n^2+n-n^3-n^2+n
  =n^2+2n
#Bは事象Bに含まれる要素の個数
∴P(A)={(n+1)^2-2}/{n^2(n+1)}
∴P(B)={(n+1)^2-1}/{n(n+1)^2}


928:132人目の素数さん
18/10/26 20:32:41.71 w2SAJyTA.net
>>907
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。

929:132人目の素数さん
18/10/26 20:47:58.51 Jik/lAlw.net
>>907
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。
n=2
> ((n+1)^2-2)/(n^2*(n+1)) + ((n+1)^2-1)/(n*(n+1)^2)
[1] 1.027778
確率が1を超えてるじゃん。

930:132人目の素数さん
18/10/26 20:51:09.50 MBLKLvLH.net
(1)|α|≠r>0を満たす複素数の定数αと実定数rをとる。
|z-α|=rを満たす全てのzについて1/(z')を複素数平面上にとったとき、その図形を求めよ。ただしx'とはxの複素共役である。
(2)xy平面内部に直線x=-1, x=1をとる。
また、点(1/2, 0)または(-1/2, 0)を中心とし、原点を通る円のうちy≧0の部分をそれぞれC_a, C_bと定める。
また単位円のうちy≧0の部分をC_0とする。
任意の自然数kについて、
C_(k-1)とC_aとC_bに同時に接する円のうち中心がx=0かつy>0の領域にあるものをC_kとする。
自然数nについてC_nを求めよ。

931:132人目の素数さん
18/10/26 20:59:27.47 MkOm1coU.net
>>909
事象Aと事象Bで別々に確率空間が設定されているのに
何で足す必要がある?

932:イナ
18/10/26 22:07:37.20 QL5Rb1rc.net
>>898
円Oの半径は、
oa=ob=oc=od=2√2
円Oの円周は、
2×3.14×2√2=(12.56)√2
AB=(45/360)×(12.56)√2
=(1.57)√2
OAB=OA×OB×(1/2)
=2√2×(1.57)√2×(1/2)
=2×1.57
=3.14
Pは4点考えられるが、直線ABに対するPの位置は2つと見て、面積は、
3.14×(1/2)=1.57(c㎡)
または、
3.14×(3/2)=4.71(c㎡)

933:イナ
18/10/26 22:11:43.71 QL5Rb1rc.net
>>912修正。
円Oの半径は、
oa=ob=oc=od=2√2
円Oの円周は、
2×3.14×2√2=(12.56)√2
AB=(45/360)×(12.56)√2
=(1.57)√2
OAB=OA×AB×(1/2)
=2√2×(1.57)√2×(1/2)
=2×1.57
=3.14
Pは4点考えられるが、直線ABに対するPの位置は2つと見て、面積は、
3.14×(1/2)=1.57(c㎡)
または
3.14×(3/2)=4.71(c㎡)

934:132人目の素数さん
18/10/26 22:38:03.51 Jik/lAlw.net
>>911
P君とQ君のうちどちらが先に宝を見つけるか、を足した確率がなんで1を超えるんだよ?

935:132人目の素数さん
18/10/26 22:45:06.22 Jik/lAlw.net
>>911
> n=1
> ((n+1)^2-2)/(n^2*(n+1))
[1] 1

936:132人目の素数さん
18/10/26 23:11:45.66 CMAX0Lj4.net
>>912
算数だから√は使わんだろ

937:イナ
18/10/26 23:23:11.51 QL5Rb1rc.net
>>913訂正。
円Oの半径は、2つ掛けあわせて2になる数を○2とすると、
oa=ob=oc=od=2○2
円Oの円周は、
2×3.14×2○2=(12.56)○2
AB=(45/360)×(12.56)○2
=(1.57)○2
OAB=OA×AB×(1/2)
=2√2×(1.57)○2×(1/2)
=2×1.57
=3.14
Pは4点考えられるが、直線ABに対するPの位置は2つと見て、面積は、
3.14×(1/2)=1.57(c㎡)
または
3.14×(3/2)=4.71(c㎡)

938:132人目の素数さん
18/10/26 23:26:26.35 CMAX0Lj4.net
>>917
書き方ではなくて概念の話。中学受験なら平方根の概念を用いずに解けるはず。

939:132人目の素数さん
18/10/26 23:57:49.62 PF+RRIt/.net
書き方の問題じゃない。
そもそも間違ってる。
扇型の面積 r^2π/8 の1/2倍とか3/2倍になるはずないやん。

940:132人目の素数さん
18/10/27 00:13:26.71 iX+eti2M.net
>>911
ひどいのがいるな。

941:132人目の素数さん
18/10/27 00:40:04.17 YV0lmJRP.net
とりあえず>>898の大人げない解答。
∠AOB = 2θ、OA = r、AM = s、∠ABQ = α とおく。
座標をA(-rsinθ,-rcosθ)、B(rsinθ,-rcosθ)とおく。
Pの座標は(±rcosα,±rsinα)の4通りのいずれか。
このときsinα = s/(2rsinθ)であるから
△PAB
= 1/2 2rsinθ (rcosθ± rsinα)
= 1/2 2rsinθ (rcosθ± rs/(2rsinθ))
= 1/2 (r^2sinθcosθ ± rs)
弦ABと弧ABで囲まれる部分
=1/2 r^2 2θ - 1/2 r^2 sinθcosθ。
∴求める面積
=1/2(r^2 2θ ± rs)
で中学受験に通用するように焼き直せば一応解答は作れる。

942:132人目の素数さん
18/10/27 01:05:57.65 K78DamPu.net
>>921
焼き直し例
Oを通りABに平行な直線におろしたPの足をHとおく。
求める面積 - 扇型OAB = △PAB - △OAB = ±1/2 AB・PH。
ここで△OPH∽△BAQによりOP:PH = BA:AQ。
∴1/2 AB・PH = 1/2 OP・AQ。
∴ 求める面積 = 扇型OAB ± 1/2 OP・AQ。

943:132人目の素数さん
18/10/27 01:20:23.86 H9yl6Rq6.net
>>921,922
なるほど、見事
ABを底辺と見たときの高さの差に気づくことができれば、
点Hを考えるのは自然ですね

944:イナ
18/10/27 02:01:20.68 yv2+6s9p.net
>>917もっと近い値がみつかった。(問題>>898)
ひとまず2個かけあわせて2になる数を√2と書くものとする。
円Oの半径は、
oa=ob=oc=od=2√2(㎝)
円Oの円周は、
2×3.14×2√2=(12.56)√2(㎝)
弧A⌒B=(45/360)×(12.56)√2
=(1.57)√2(㎝)
△OAB=OA×弧A⌒B×(1/2)
=2√2×(1.57)√2×(1/2)
=2×1.57
=3.14(c㎡)
Pは4点考えられるが、直線ABに対するPの位置は2つと見て、扇形ABPの面積は大きいほうが、
3.14+2√2≒3.14+2×1.41421356
=5.96842712(c㎡)
扇形ABPの小さいほうが、
3.14×2-2√2×2√2÷2-(3.14-2√2)
=3.14+2√2-4
≒1.96842712(c㎡)

945:132人目の素数さん
18/10/27 02:01:50.24 n7pGg+WO.net
なるほど簡単な幾何の知識で解ける。
これ中学入試で小学生がやるのか凄いな
子供に教えるとすると
相似の部分を見つけていくという解法かな

946:イナ
18/10/27 02:14:16.07 yv2+6s9p.net
>>925俺も相似だと思う。前>>924

947:132人目の素数さん
18/10/27 02:15:25.98 mmS65Xwb.net
>>911
排反事象の確率の和がどうして1を超えるんだよ。
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。

948:132人目の素数さん
18/10/27 02:19:45.06 OAQWCVH9.net
>>927
P君とQ君のどちらかが先に
一つでも宝を見つけるとそこでゲーム終了となる
P君の当たりの確率が70%の時に
Q君の当たりの確率が65%あったとしても
何も問題がない
足して135%にはなりません(´・ω・`)

949:132人目の素数さん
18/10/27 02:25:39.05 mmS65Xwb.net
>>928
>>911
> n=1
> ((n+1)^2-2)/(n^2*(n+1))
[1] 1

950:132人目の素数さん
18/10/27 02:29:17.84 mmS65Xwb.net
Pが先
Qが先
PQが同じステップで発見
は 排反事象だから
合計で1にならないのはおかしい。

951:132人目の素数さん
18/10/27 03:26:06.83 n7pGg+WO.net
>>928
その確率求めても面白くないから、
PがQより先に宝を見つける確率や
QがPより先に宝を見つける確率を求めてはどうだろう

952:132人目の素数さん
18/10/27 03:46:17.30 OAQWCVH9.net
>>907
スタート地点のポイントAに宝があると
ゲーム開始とともに同着でゲーム終了になるので除外する
宝がいくつあったとしても、P君とQ君のどちらかが先に
一つでも宝を見つけるとそこでゲーム終了となる
縦方向の探査をn、横方向の探査をn+1として
宝の個数をkと置くと、調査する全範囲は
{n(n+1)-1}-(k-1)=n(n+1)-kと考えられる
Ω={n(n+1)-k)|n≧2,n(n+1)-1>k≧1}
■縦方向に探査をするP君の確率空間は
Ω={(i,j)|1≦i≦n,1≦j≦n(n+1)-k}から
#A=n{n(n+1)-k}-{n(n+1)-k-1}(n-1)
  =n(n^2+n-k)-{n(n^2-1)-k(n-1)-(n-1)}
  =n^3+n^2-kn-n^3+n+kn-k+n-1
  =n^2+2n-k-1
  
#Aは事象Aに含まれる要素の個数
■横方向に探査をするQ君の確率空間は
Ω={(i,j)|1≦i≦n+1,1≦j≦n(n+1)-k}から
#B=(n+1){n(n+1)-k}-n{n(n+1)-k-1}
  ={n(n+1)^2-k(n+1)}-{n^2(n+1)-kn-n}
  ={n^3+2n^2+n-kn-k}-{n^3+n^2-kn-n}
  =n^2+2n-k=n(n+2)-k
#Bは事象Bに含まれる要素の個数
∴P(A)={n(n+2)-k-1}/{n^2(n+1)-kn}
∴P(B)={n(n+2)-k}/{n(n+1)^2-k(n+1)}


953:132人目の素数さん
18/10/27 03:46:26.11 lkaPkY9k.net
>>898 はどこの中学で出たんだろ?

954:132人目の素数さん
18/10/27 03:53:55.17 hUhmc5+K.net
>>932
とりあえずわかスレに宝箱2個のケースの答え出てるから検算してごらんよ。
スレリンク(math板:133番)

955:132人目の素数さん
18/10/27 03:58:58.00 OAQWCVH9.net
>>934
計算式がないものを答えというのはよくない

956:132人目の素数さん
18/10/27 04:01:44.20 GLQSVvYM.net
>>935
ともかく君の式あってないでしょ?

957:132人目の素数さん
18/10/27 04:08:10.81 OAQWCVH9.net
今wolframで検算してるけど実に美しい結果が出る
シミュレーションに依存して自分で立式しないのは怠惰の極み

958:132人目の素数さん
18/10/27 04:15:36.15 OAQWCVH9.net
>>930
排反事象になるわけないじゃん
P君の当たりの確率が70%の時に
Q君の当たりの確率が30%に自動的に調整されるなんて
論理的におかしい
P君とQ君は同時に探査を開始するというだけで
それぞれ個別の当たりの確率を保持している

959:132人目の素数さん
18/10/27 04:17:42.05 n7pGg+WO.net
これもしかしてさっきの弦ABの人かな
一貫して全く別のわけのわからない計算してるから無視するよりないな

960:132人目の素数さん
18/10/27 04:19:16.80 n7pGg+WO.net
>>938
当たりの確率ってなあに?
12部屋を順次12回探索するんだから確率1でいずれ当たりを引くんだけど。
あなた以外の人はどちらが早く当てるかを考えてる。

961:132人目の素数さん
18/10/27 04:41:08.01 OAQWCVH9.net
>>940
シミュレーション結果を持って答えだと断定しているけど
計算式があるものとないものを比較して真理値の
判定はできません
P君が1/2でQ君が1/3という結果が出たなら
P君がより早く宝に到達する

962:132人目の素数さん
18/10/27 05:29:35.11 2TBr1xa2.net
奇数芸人のほうがまだ面白い

963:132人目の素数さん
18/10/27 05:30:54.00 n7pGg+WO.net


964: href="../test/read.cgi/math/1532793672/941" rel="noopener noreferrer" target="_blank" class="reply_link">>>941 一直線に並んだ12の部屋のどれか1つに宝物があります あなたは部屋1、2、3、...、11、12の順に探します 私は部屋2、3、4、...、12、1の順に探します スタートは同時で、部屋から部屋への移動、 部屋の探査に必要な時間は全て同じです。 私は11/12という高確率であなたより先に宝物を見つけます 何故ならあなたが勝つのは宝箱が部屋1にあるときだけで、 これは1/12の確率だからです。 P、Q独立に「確率」を計算しているあなたにはこの理屈が理解できませんし、 この11/12という確率が導けないでしょう。



965:132人目の素数さん
18/10/27 07:37:43.27 mmS65Xwb.net
>>941
>822で随分前に 決着がついている。
列挙して数え上げるには計算式は不要。
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。

966:132人目の素数さん
18/10/27 07:40:31.99 mmS65Xwb.net
>>941
>P君が1/2でQ君が1/3という結果が出たなら
>P君がより早く宝に到達する
1の目が3面のサイコロと1の目が2面のサイコロをふったら先に1の目がでるのが前者とは限らんよ。
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。

967:132人目の素数さん
18/10/27 08:16:21.54 mmS65Xwb.net
>>936
他のスレでも意味のない数式書いて読む人の時間を浪費させている。
URLリンク(rio2016.2ch.net)

968:132人目の素数さん
18/10/27 08:59:03.67 0lSGEQBN.net
>>941
列挙作業をコンピュータにさせているだけだから言語が違っても(バグがなければ)結果は一致する。

スレリンク(math板:141番)-142
乱数発生させての頻度から確率を推測しているわけではない。これが近似すれば列挙作業の検算にはなる。
読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。

969:132人目の素数さん
18/10/27 10:30:39.20 jxMEHoZP.net
elog[e]πとπlog[π]eの大小関係を示せ。
eを自然対数の底, πは円周率で, それぞれに
2.7<e<2.8, 3.1<π<3.2を与える。
綺麗な解法があります。

970:132人目の素数さん
18/10/27 10:41:28.15 XkgBNK5i.net
(log x)^2/x は 1≦x≦e^2 で単調増加。

971:132人目の素数さん
18/10/27 10:43:41.35 0lSGEQBN.net
六面体のサイコロでP君のサイコロは3面が1、Q君のサイコロは2面が1とする。
サイコロを降ってどちらか一方が1であればそちらが勝者。
どちらも1であるときは引き分け
どちらも1でないならば少なくともどちらかが1がでるまでサイコロをふる。
P君、Q君の勝つ確率を求めよ。

972:132人目の素数さん
18/10/27 10:51:00.39 gTtKGo5e.net
>>950
一回ごとに
P勝ち:3×(6-2) = 12通り、
Q勝ち:(6-3)×2 = 6通り、
引き分け:3×2 = 6通り。
∴ P(P勝ち) = 12/(12+6+6)、P(P勝ち) = 6/(12+6+6)、P(P勝ち) = 6/(12+6+6)。

973:132人目の素数さん
18/10/27 10:58:22.36 icIwdUt7.net
物理数学で面白いもんだいないの?

974:132人目の素数さん
18/10/27 11:14:16.36 0lSGEQBN.net
>>951
こんなことしなくても解けるんだね。
俺はこんな面倒なことして解いた。
方程式なしで解けるロジックを思いつくのはすごいなぁ
p=1/2
q=1/3
q: win
(1-p)*q + (1-p)^2*(1-q)*q+(1-p)^3*(1-q)^2*q+(1-p)^4*(1-q)^3*q+....
=(1-p)*q *( 1 + (1-p)*(1-q) + ((1-p)*(1-q))^2 + ((1-p)*(1-q))^3+...
let r=(1-p)*(1-q)=1/2 * 2/3 =1/3
=(1-p)*q *(1 + r + r^2 + r^3 + ...) = (1-1/2)*1/3 * 3/2 = 1/4 = 0.25
p:win
(1-1/3) * 1/2 * 3/2 = 0.5
draw 1-1/4-1/2= 0.25

975:132人目の素数さん
18/10/27 11:15:36.


976:21 ID:0lSGEQBN.net



977:132人目の素数さん
18/10/27 11:18:10.11 wVcil2U4.net
即興でつくった。
船内の加速度で1Gの加速度で船内の時間で1年加速し、船内の時間で1年減速したとき、進んだ距離は?船外の時間で所要時間は?
答え持ち合わせず。

978:132人目の素数さん
18/10/27 12:22:19.24 0lSGEQBN.net
>>954
Σ[1,∞](1/4)^i = 1/4 *(1-1/4)= 1/3
Pr[P:win]=1/2+1/3*1/2=2/3
Pr[Q:win]1/4+1/3*1/4=1/3
で出せるけど、等比数列使わないとどうやるんだろ?

979:132人目の素数さん
18/10/27 12:25:34.33 rzBY84ap.net
>>948
1<x<4 のとき
log(ex) = 1 + log(x)
 = 1 - 2log(1/√x)
 > 1 - 2(1/√x -1)      (log(y) < y-1)
 = 3 - 2/√x
 = √x + (2-√x)(√x -1)/√x
 > √x,             (1<√x<2)
∴ {log(ex)}^2 /x > 1,
x = π/e とおく。


980:132人目の素数さん
18/10/27 12:26:02.71 0lSGEQBN.net
>>941
別スレでは等確率とデタラメ書いてたよなぁ。
スレリンク(math板:87番)

読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ。

981:132人目の素数さん
18/10/27 12:45:29.18 rzBY84ap.net
>>956
 P君が勝つ確率をp,Q君が勝つ確率をq とする。 p+q = 1,
 p = (1回で勝つ確率) + (2回目以後に勝つ確率)
  = (1回で勝つ確率) + (引分けの確率)・p
  = 1/3 + (1/2)p,
 q = (1回で勝つ確率) + (2回目以後に勝つ確率)
  = (1回で勝つ確率) + (引分けの確率)・q
  = 1/6 + (1/2)q,
∴ p=2/3, q=1/3.


982:132人目の素数さん
18/10/27 12:54:11.96 upNvrDEa.net
>>959
ありがとうございました。
すると>956は中学入試の問題にできるんだなぁ。

983:132人目の素数さん
18/10/27 12:57:39.78 n7pGg+WO.net
一回振ってpが1を出す確率が1/2なのにその一回でpが勝つ確率も1/2っておかしいだろ
>>951
>引き分け:3×2 = 6通り。
ここが間違い
双方が1を出す引き分けだけではなく、
どちらも1ではない引き分けも数えなくてはいけない

984:132人目の素数さん
18/10/27 13:02:09.59 upNvrDEa.net
>>961
最初の問題での設定は
どちらも1でないならば少なくともどちらかが1がでるまでサイコロをふる
という設定。

985:132人目の素数さん
18/10/27 13:23:25.24 HxTDXY2q.net
>>961
最初の一回でPが勝つ確率は1/3。

986:132人目の素数さん
18/10/27 13:45:06.98 wVcil2U4.net
P勝利をP、Q勝利をQ、引き分けをEとして

|P            |Q     |E     |←1回目で決着のうちP、Q、Eの比率が2:1:1 (2/3)
|P      |Q  |E  |            ←2回目で決着のうちP、Q、Eの比率が2:1:1 (2/9)
|P   |Q |E |                 ←3回目で決着のうちP、Q、Eの比率が2:1:1 (2/27)
……
結局全体での比率も2:1:1。


987:132人目の素数さん
18/10/27 13:46:12.70 n7pGg+WO.net
>>963
>>951が1/2と間違えてるから指摘しているだけです

988:132人目の素数さん
18/10/27 13:49:50.78 0ndh6N9Q.net
>>965
じゃ正解をおねがいします。

989:132人目の素数さん
18/10/27 17:34:30.00 OAQWCVH9.net
>>944
列挙して数え上げるには計算式は不要ですと?
ある事象AとBが起きるときの要素の個数を
洗い出しているだけだから根本的にアプローチが違うのです
査読能力のなさを露呈するのはやめなさい(´・ω・`)

990:132人目の素数さん
18/10/27 17:37:16.87 OAQWCVH9.net
>>945
別に否定はしませんが
P君が1/2でQ君が5/8という場合では
Q君がより早く宝に到達する可能性が高いことを
示しているだけです

991:132人目の素数さん
18/10/27 17:55:55.17 OAQWCVH9.net
■早まった一般化(Hasty generalization)
形式的な誤謬または詭弁の一つ
以下のような論証形式の推論をいう
類推の危険とも
例)
『読んだ人の時間を無駄遣いさせるような明らかな誤答は慎めよ』
■解説
この文章は論理的に妥当ではない
少ない例から『読んだ人の時間を無駄遣いさせる』という
一般的な結論を導こうとしており、これが早まった一般化となる
つまり、自分が時間を無駄遣いさせられるという
一部の個別の事実から全体を判断していて、
それ以外の他スレ住人の中に、時間の無駄と思わない人がいる可能性が
全く考慮に入れられていないため、誤りになる

992:132人目の素数さん
18/10/27 18:00:00.36 upNvrDEa.net
>>967
効率化に必要なだけで必須じゃなうだろ。
組合せを全部列挙するのは計算式なくてもできる。

993:132人目の素数さん
18/10/27 18:13:40.35 JDW7fmwV.net
表面積1の立体の中で最も良い形の箱を求めよ
ただし、最も良い形の定義は
立体の体積をV,立体を平面に置いたときの接地面の面積をS,定数α>0として、
V+αSが最大となるものである

994:132人目の素数さん
18/10/27 18:17:12.53 OAQWCVH9.net
>>958
デタラメではない
前提条件次第で関数は変化する
宝の個数kを設定するかどうか、ポイントAをどう扱うかによって
複数の種類の関数を作ることができる

995:132人目の素数さん
18/10/27 18:21:47.28 0lSGEQBN.net
>>968
これだね。

当たりの確率ってなあに?
12部屋を順次12回探索するんだから確率1でいずれ当たりを引くんだけど。
あなた以外の人はどちらが早く当てるかを考えてる。

996:132人目の素数さん
18/10/27 18:23:42.83 0lSGEQBN.net
>>972
>複数の種類の関数を作ることができる
そりゃ、どちらも正しくないんだから、いくらでも捏造できるだろ。

997:132人目の素数さん
18/10/27 22:23:12.07 xN+LO4jv.net
>>966
正解はすでに多くの人が書いているように1/3
一回の試行でpが勝つ確率は
pが1を出しかつ q が1以外を出す確率 3/6 * 4/6 =1/3
一回の試行でqが勝つ確率は
qが1を出しかつ pが1以外を出す確率 2/6 * 3/6 =1/6
一回の試行で引き分け試合続行になる確率は
pq ともに1を出す確率 3/6 * 2/6 =1/6 と
pq ともに1以外を出す確率 3/6 * 4/6 =1/3 の和で 1/2

998:132人目の素数さん
18/10/27 23:29:04.09 0/HwMd6z.net
>>975
>>>950
> 六面体のサイコロでP君のサイコロは3面が1、Q君のサイコロは2面が1とする。
> サイコロを降ってどちらか一方が1であればそちらが勝者。
> どちらも1であるときは引き分け
> どちらも1でないならば少なくともどちらかが1がでるまでサイコロをふる。
> P君、Q君の勝つ確率を求めよ。
一回ごとに
Pの勝つ確率は1/3
Qの勝つ確率は1/6
引き分けの確率は1/6
振り直しの確率は1/3
で結局Pの勝つ確率は?

999:132人目の素数さん
18/10/27 23:51:21.67 j5ROwDaN.net
整数x,yについて 615+x^2=2^y を解け。

1000:132人目の素数さん
18/10/27 23:56:43.86 uNVYRk6v.net
>>976
>>950
>六面体のサイコロでP君のサイコロは3面が1、Q君のサイコロは2面が1とする。
>サイコロを降ってどちらか一方が1であればそちらが勝者。
>どちらも1であるときは引き分け
>どちらも1でないならば少なくともどちらかが1がでるまでサイコロをふる。
>P君、Q君の勝つ確率を求めよ。
1回目 P勝 1/3 Q勝ち 1/6 引き分け 1/6   (流れ 1/3)
2回目 P勝 1/9 Q勝ち 1/18 引き分け 1/18  (流れ 1/9)
3回目 P勝 1/27 Q勝ち 1/54 引き分け 1/54 (流れ 1/27)
……
結局 P の勝つ確率は?


1001:132人目の素数さん
18/10/28 00:35:14.99 wdFrILpF.net
>>977
yが奇数とするとx^2 - 2z^2 = -615が整数解をもつが 2 は mod 5 で平方剰余でないので矛盾。
よって y は偶数であり z = √(2^y) は整数で x^2 - z^2 = -615を満たす。
(z+x)(z-x) = 615により
(x,z) = (±307、±308)、(±101、±104)、(±59、±64)、(±13、±28)
が必要。
よって解は
(x,y) = (±59、12)。

1002:132人目の素数さん
18/10/28 00:48:48.16 5no3IAco.net
>>976
>引き分けの確率は1/6
>振り直しの確率は1/3
ああ、ごめんなさい。、誤解してました。
目が1:1のときは振り直さず引き分けになるんですね。
Pが勝つ確率は 1/3 * Σ{n=0..∞} 1/6 = 1/3 * 6/5 = 2/5
Qが勝つ確率は 1/6 * Σ{n=0..∞} 1/6 = 1/6 * 6/5 = 1/5
引き分けの確率は 1/3 * Σ{n=0..∞} 1/6 = 1/3 * 6/5 = 2/5

1003:132人目の素数さん
18/10/28 00:52:05.62 5no3IAco.net
間違えた
振り直しの確率は1/6じゃなく1/3だから
Pが勝つ確率は 1/3 * Σ{n=0..∞} 1/3 = 1/3 * 3/2 = 1/2
Qが勝つ確率は 1/6 * Σ{n=0..∞} 1/3 = 1/6 * 3/2 = 1/4
引き分けの確率は 1/6 * Σ{n=0..∞} 1/3 = 1/3 * 3/2 = 1/2
が正しい答え

1004:132人目の素数さん
18/10/28 11:52:21.40 x624ZJMX.net
A高校、B高校で試験をしたところ、男子の平均点も女子の平均点もA高校の方が上だったのに
男子女子合わせての平均点はB高校の方が上だったという。
本当にこのようなことがありえるのだろうか?

1005:132人目の素数さん
18/10/28 12:02:48.17 GWXw/AMj.net
>>982
シンプソンのパラドックス
ある仮想疾患の治癒率
      軽症   重症
国立大学  10/10  10/90
底辺私立  70/90  0/10
自然経過  40/50  5/50
国立大学の方が軽症・重症とも成績がよいが
総数比較では底辺私立の方が成績がよい。
この疾患は自然治癒率が45%とされています。
この疾患の底辺私立での治癒率は70%です。
これに対して国立大学での治癒率はわずか20%です。
という記述も嘘ではないね


1006:132人目の素数さん
18/10/28 12:59:47.77 F02xc/t9.net
>>982
A高校、B高校で試験をしたところ、男子の平均点も女子の平均点もA高校の方が上だったのに
男子女子合わせての平均点はB高校の方が上だったという。
A高校 男子10人平均90点 女子90人平均70点 総合平均(10*90+90*70)/100=72
B高校 男子90人平均80点 女子10人平均60点 総合平均(10*90+90*70)/100=78

1007:132人目の素数さん
18/10/28 19:07:52.08 x624ZJMX.net
>>983,984
シンプソンだったか! 名前が思い出せなかったんですよ。
男子女子、重症軽症の比率が(極端に)違うのがポイントのようですね。

1008:132人目の素数さん
18/10/28 21:20:58.71 t1NU8Nja.net
次スレは立てないのかね?

1009:
18/10/29 00:15:51.93 Es1mqcC9.net
>>926
>>924はあってんの?

1010:132人目の素数さん
18/10/29 00:26:30.49 59VF2v6C.net
>>986
次スレ (28問目)
スレリンク(math板)

1011:132人目の素数さん
18/10/29 01:24:42.27 faNbwzFX.net
>>987
A高校 男子10人平均90点 女子90人平均70点 総合平均(10*90+90*70)/100=72
B高校 男子90人平均80点 女子10人平均60点 総合平均(90*80+10*60)/100=78
の誤記

1012:イナ
18/10/29 03:33:57.58 Es1mqcC9.net
>>987
扇形OAB=3.14c㎡
△OAB=√7≒2.64c㎡
三日月形AB≒3.14-2.64
=0.5c㎡
ABを延長、半直線AB上にPから垂線PCを下ろす。
PC^2=(2√2+√6)^2+(√2)^2-4^2
=14+8√3+2-16
=8√3
扇形OABの高さPC=√(8√3)
扇形PAB=(1/2)AB・PC-三日月形AB
=(1/2)・2・√(8√3)-0.5
=√(8√3)-0.5
=3.2224193
≒3.22c㎡

1013:イナ
18/10/29 03:37:48.10 Es1mqcC9.net
>>990訂正。
扇形OAB=3.14c㎡
△OAB=√7≒2.64c㎡
三日月形AB≒3.14-2.64
=0.5c㎡
ABを延長、半直線AB上にPから垂線PCを下ろす。
PC^2=(2√2+√6)^2+(√2)^2-4^2
=14+8√3+2-16
=8√3
扇形OABの高さPC=√(8√3)
扇形PAB=(1/2)AB・PC+三日月形AB
=(1/2)・2・√(8√3)+0.5
=√(8√3)+0.5
=4.2224193
≒4.22c㎡

1014:603,977
18/10/29 05:22:06.71 Gent6ynX.net
>>604
正解
>>979
正解
URLリンク(youtube.com)

1015:132人目の素数さん
18/10/29 06:14:16.27 05AYJRp0.net
>>991
相変わらずの芸風だなぁ。
だいたい中学受験の問題で答えが
>√(8√3)+0.5
になるわけないのに。

1016:イナ
18/10/29 11:20:48.97 Es1mqcC9.net
AB=2㎝なわけないか。
>>991訂正。
扇形OAB=3.14c㎡
△OAB= c㎡
三日月形AB= c㎡
ABを延長、半直線AB上にPから垂線PCを下ろす。
PC^2=(2√2+ )^2+(√2)^2-4^2
=
扇形OABの高さPC=
扇形PAB=(1/2)AB・PC-三日月形AB
=(1/2)・2・√ -
=√ -
= c㎡
仕切りなおしやの。

1017:イナ
18/10/29 13:27:59.94 Es1mqcC9.net
>>994仕切りなおし。
扇形OAB=3.14c㎡
AB^2=(2√2-2)^2+2^2
=8-8√2+4+4
=16-8√2
AB=√(16-8√2)
=2√(4-2√2)
△OAB=(1/2)・2√(4-2√2)・√{(2√2)^2-(4-2√2)}
=√(4-2√2)・√(4+2√2)
=√(16-8)
=2√2
三日月形AB=3.14-2√2
ABを延長、半直線AB上にPから垂線PCを下ろす。
ABの中点をNとすると、
ON=2△OAB/AB
=2・2√2/2√(4-2√2)
=√(4+2√2)
PC=ON+PH
=√(4+2√2)+PH
扇形PABの高さPC=ON+PH
扇形PAB=(1/2)AB・PC-三日月形AB
=√(4-2√2)・{√(4+2√2)+PH}
=√8+PH√(4-2√2)
=√8+√(8-OH^2)(4-2√2)
= c㎡
Pの高さが4つか2つ。

1018:132人目の素数さん
18/10/29 21:02:54.90 t6V71XZu.net
>>973
P(A)をP(B)で割ることによって
P君が先の回数とQ君が先の回数が導ける
P(A)/P(B)=(P君が先の回数)/(Q君が先の回数)
          {n(n+2)-k-1}/{n^2(n+1)-kn}
P(A)/P(B)=――――――――――
          {n(n+2)-k}/{n(n+1)^2-k(n+1)}

       =(n+1)(n^2+2n-1-k)/{n^2(n+2)-nk}
          
        ∵[n≧2,n(n+1)-1>k≧1]
∵の範囲でnとkの数値をいろいろと変えることにより
様々な勝率が導ける
計算知能にそのまま入力するだけで約分を
自動計算してくれるので試してごろうじろう
■Wolfram入力例
(n+1)(n^2+2n-1-k)/{n^2(n+2)-nk},k=2,n=�


1019:R



1020:132人目の素数さん
18/10/29 23:09:22.39 t6V71XZu.net
>>907
P(A)をP(B)で割ることによって
P君が先の回数とQ君が先の回数が導けるが
P(A)/P(B)=(P君が先の回数)/(Q君が先の回数)
P(A)/P(B)={(n+1)^2-2}/{n^2(n+1)}/{{(n+1)^2-1}/{n(n+1)^2}}
       =(n+1)(n^2+2n-1)/{n^2(n+2)} ∵[n≧1]
宝の個数kを設定しないと精度が低い


1021:132人目の素数さん
18/10/30 00:00:29.56 1kUFo2x+.net
>>997
この場合、宝の個数は1で固定で全マス探査となる
動かせる数値はnだけ

1022:132人目の素数さん
18/10/30 00:25:24.62 Cvs2wi6V.net
k動かして正解と同じになるか調べた。
Prelude Data.Ratio> let f n k = (n+1)*(n^2 + 2*n -1-k)%(n^2*(n+2)-n*k)
Prelude Data.Ratio> let g x = let n = (fromInteger x) in (+(0%1)) $ if (odd x) then (1/24*(6*n^3 + 20*n^2 - n - 27)*(n - 1))/(1/24*(6*n^2 + 10*n - 3)*(n + 1)*(n - 1)) else (1/4*n^4 + 7/12*n^3 - 7/8*n^2 - 13/12*n + 1)/(1/24*(6*n^2 - 2*n - 5)*(n + 2)*n)
Prelude Data.Ratio> let h n = head [f n k| k<-[1..], f n k <= g n]
Prelude Data.Ratio> mapM_ print [(g n, h n) | n<-[3..10]]
(26 % 27,8 % 9)
(84 % 83,1 % 1)
(203 % 197,36 % 35)
(413 % 398,28 % 27)
(751 % 722,80 % 77)
(1259 % 1210,27 % 26)
(993 % 955,28 % 27)
(2986 % 2875,88 % 85)
n:3~10で一致するkは一つもみつからん。
時間と労力の無駄。

1023:132人目の素数さん
18/10/30 00:44:40.93 Cvs2wi6V.net
しらかばぁあおぞぉら、みぃなぁみいかぁぜ~

1024:1001
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