18/10/18 19:50:19.73 Z/pf1+wY.net
>>788,789,791
e[n] = Σ[r=0,n] binomial(2n-r,r) (2n-2r)! / (n-r)!2^(n-r) と置くと、c[n], d[n]と同じ漸化式
e[n] = (2n-1)e[n-1] + e[n-2] が成り立ち、e[1]=2, e[2]=7 であるから d[n] = (e[n]-7c[n])/2。
>>789 と同様にして lim[n→∞] e[n]/(2n-1)!! = lim[n→∞] Σ[r=0,n] (1/r!)α(n,r) = e であるから
lim[n→∞] d[n]/(2n-1)!! = (e-7e^(-1))/2。
c[n]などはいろいろな表し方がある：
c[n] = Σ[r=0,n] (-1)^(n-r) binomial(n+r,2r) (2r)! / r!2^r
= Σ[r=0,n] (-1)^(n-r) binomial(n+r,2r) (2r-1)!! （ただし (-1)!!=1 とする。）
0以下に延長すると:
e[-5]=266, e[-4]=37, e[-3]= 7, e[-2]=2, e[-1]= 1, e[0]= 1, e[1]=2, e[2]=7, e[3]=37, e[4]=266,
c[-5]=-36, c[-4]=-5, c[-3]=-1, c[-2]=0, c[-1]=-1, c[0]= 1, c[1]=0, c[2]=1, c[3]= 5, c[4]= 36,
d[-5]=259, d[-4]=36, d[-3]= 7, d[-2]=1, d[-1]= 4, d[0]=-3, d[1]=1, d[2]=0, d[3]= 1, d[4]= 7.