19/04/11 08:43:35.63 sOi/aYpb.net
無限級数の収束、発散についての質問です。下記の画像の問題の2番(問題2-2)の解き方を教えて下さい。
自分なりに考えた解き方ですが、
与式の第ｎ部分和は、S[n]=(1/r)+{(1+r)/(r^2)}+{(1+r+r^2)/(r^3)}+...+[{1+r+r^2+...+r^(n-1)}/(r^n)]となるので、
r=1のとき、r≠1のとき(0<r<1、r>1)で場合分けをしてそれぞれ極限（n→∞）を求め、与式の収束、発散を調べる。
(i)r=1のとき
S(n)=(1/1)+{(1+1)/1}+{(1+1+1)/1}+...+[{1+1+1+...+1(n-1)}/(1^n)]
=1+2+3+...+[{1+1+1+...+1(n-1)}/(1^n)]
=(1/2)*n(n+1)
∴ lim(n→∞)S(n)
=lim(n→∞)(1/2)*n(n+1)
=＋∞
よって、r=1のとき、与式は正の無限大に発散する。
↑これで合ってますか？
(ii)r≠1のとき
S(n)=(1/r)+{(1+r)/(r^2)}+{(1+r+r^2)/(r^3)}+...+[{1+r+r^2+...+r^(n-1)}/(r^n)]
=(1/r)+{(1/r)+(1/r^2)}+{(1/r)+(1/r^2)+(1/r^3)}+...+{(1/r)+(1/r^2)+(1/r^3)+...+(1/r^n)}
0<r<1、r>1で場合分けして与式の収束、発散を求める。
これ以降どのように式を計算し、0<r<1、r>1について、与式の収束、発散をどのように求めればよいか分かりません。
大変長くなりましたが、よろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
464:１３２人目の素数さん
19/04/11 10:58:23.39 kGpqEuwC.net
何これ？？？
465:１３２人目の素数さん
19/04/11 15:11:40.46 Eso7m7UG.net
>>453
Σを使わないで表記するメリットは少ないので、Σのまま変形したほうがいいよ
r=1の場合は正しい
r≠1の場合はΣのまま計算を進めていけば分かるはず
466:１３２人目の素数さん
19/04/11 16:38:50.33 RuT7qQsx.net
r≠1のとき和を求めてしまうのはあまり利口じゃないと思う
467:１３２人目の素数さん
19/04/11 16:54:55.66 sOi/aYpb.net
>>455
アドバイスありがとうございます。r=1の場合については正しいとのことで、安心しました。
Σを使わないで表記するメリットは少ないので、Σのまま変形した方がよいとはどういうことでしょうか？
部分和を使用しない方がよいのでしょうか？そしてそれは何故ですか？
r≠1の場合はΣのまま計算を進めていけば分かるとのことですが、Σのままどう計算すればよいか（どう式変形すればよいか）分かりません。
468:１３２人目の素数さん
19/04/11 16:56:50.30 sOi/aYpb.net
>>456
アドバイスありがとうございます。
r≠1のとき和を求めてしまうのはあまり利口じゃないとのことですが、それは何故ですか？
469:１３２人目の素数さん
19/04/11 17:02:43.83 JeOiSzU4.net
だよね～
一般項 > 1/r があきらかに確定してんのに。
小問１が明らかにミスリード。
470:１３２人目の素数さん
19/04/11 17:25:26.40 r31We63t.net
>>453
まったく進歩していない……
URLﾘﾝｸ(www2.ezbbs.net) (これ以前はもう消えたっぽい
↓
URLﾘﾝｸ(www2.rocketbbs.com)
471:１３２人目の素数さん
19/04/11 18:03:43.41 Eso7m7UG.net
r>0がついてるのか、問題文ちゃんと読んでなかった
般教の演習問題としてなら(1)の誘導もまあ理解はできる
472:１３２人目の素数さん
19/04/11 21:59:13.14 tvofxQTz.net
発散するかどうかは部分和を導くまでもなく明らかだが
出題者の意図としてはそれでも部分和の計算をして欲しかったんではないかと
473:１３２人目の素数さん
19/04/13 02:38:00.34 kSpTTIem.net
奇形ゴブリンArthur Martunovich滅多刺しにして殺されろヒトモドキシロンボヒトモドキのスラブ豚をこの世から根絶やしにしろ
ニホンザルヒトモドキと同じ劣等人種のゴブリンシロンボカス
人を殺すのが生きがいのゴキブリシロンボニホンザル人種をぶち殺せ
474:１３２人目の素数さん
19/04/14 11:16:25.80 4lBEQriy.net
＋∞は、＋∞＞0となることを
暗黙の了解として使うのが
当たり前なのでしょうか？
475:１３２人目の素数さん
19/04/14 13:51:21.30 vklpewWg.net
何ぬかしてんねん
476:１３２人目の素数さん
19/04/14 14:02:10.37 qkEYGeUh.net
ラングの解析入門1の224頁微積分の基本定理の説明部分で出てくる記号で
Ibc（f）、
＊bcはIの右隣に添え字のように上下に小さく書かれています
が何を表しているのかどなたか教えてください。
477:１３２人目の素数さん
19/04/14 14:38:11.51 qkEYGeUh.net
数頁あとのUab（p,f）の説明を読んだらこれかなと思えるものがありました。
IはインテグラルのIで統合すなわち合計の意味で、関数fの区間bからcまでの合計した数ということなのでしょうか？
そいでもって、このIab(f)を通常、定積分の∫を使って表すという意味かな？
478:１３２人目の素数さん
19/04/14 15:44:32.98 v5/46yoZ.net
ラングは持ってないからわからんけど、その説明見るに上積分と下積分かな？
(p,f)は分割(Pertition)を１つ固定したもののfリーマン和？
479:１３２人目の素数さん
19/04/14 15:45:26.58 v5/46yoZ.net
色々誤字ったけど許して
480:１３２人目の素数さん
19/04/14 17:08:42.32 xFZsP4rT.net
U のほうは上積分ではないでしょうか？
そして、おそらく下積分が L だと推測します。
I は f と b, c のみの関数なので、
∫_{b}^{c} f dx ではないでしょうか？
481:１３２人目の素数さん
19/04/16 19:29:25.24 mH/JrJCu.net
先日は質問に答えていただき、ありがとうございました。
また質問なんですが、指数・対数の極限に関する問題で、画像にある問題の（１）〜（４）の解法を教えて下さい。
（１）については、画像にあるように、ロピタルの定理を用いて計算しました。
（２）については、画像にあるように、途中までは計算できたのですが、最後まで計算できていません。
（３）・（４）については、最初の方針から立てられずにいます。
よろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
482:１３２人目の素数さん
19/04/16
483:22:34:49.02 ID:O9AyuW9z.net
484:１３２人目の素数さん
19/04/16 23:17:41.46 aqCRFcEc.net
高校生レベルの問題なのでスレ違いです
数3のチャートでも読み返してください
485:１３２人目の素数さん
19/04/16 23:26:54.67 mH/JrJCu.net
>>473
大学の一般教養科目「微積」のテキストにある問題なんですが…
確かにレベルは低いとは思いますが、数Ⅲ未履修の私文ですし、且つ通信教育課程の学生なので、周囲に質問できる人がいなくて…
486:１３２人目の素数さん
19/04/16 23:29:51.49 oumWJVRM.net
>>474
ちなみに何ていう教科書ですか？
487:１３２人目の素数さん
19/04/16 23:49:09.88 mH/JrJCu.net
>>475
市販されていない大学のオリジナルテキストなので…
488:１３２人目の素数さん
19/04/17 01:19:11.93 TlpfeYiS.net
>>474
高校数学の質問スレもあるからそっちで聞くといい
489:１３２人目の素数さん
19/04/17 01:31:32.91 Dicj/iD2.net
>>477
分かりました。高校数学の質問スレの方で聞いてみます。ご指摘ありがとうございました。
490:１３２人目の素数さん
19/04/17 01:43:26.14 TuEtXUC/.net
>>471
そもそも f(∞) ってなんやねん
491:１３２人目の素数さん
19/04/17 02:02:26.71 ahV5Cc8A.net
(2)はそこから分子分母をb^xで割る。
(3)=exp (1)
(4) = exp (2)
492:１３２人目の素数さん
19/04/17 13:15:20.47 3+MP97/O.net
G=｛f:R→R |f(x) =ax+b,a,b∈R,a≠0｝とする。f,g∈Gに対し、積f○gを合成x→f(g(x))で定義する。
(1)f,g∈Gなら、f○g∈Gとなることを示せ
(2)Gはこの積で群になるが、アーベル群ではないことを示せ
493:１３２人目の素数さん
19/04/17 13:23:33.28 iyYLDG7V.net
ただの確認作業
494:１３２人目の素数さん
19/04/17 13:52:08.21 3+MP97/O.net
(1)は合成して、(2)はfとgの順番を入れ替えると等しくないとしたらいいのでしょうか
495:１３２人目の素数さん
19/04/17 14:23:13.59 TlpfeYiS.net
>>483
それだけだと群であることは示せてないが
定義は理解してる？
496:１３２人目の素数さん
19/04/17 14:47:03.63 3+MP97/O.net
>>484
結合則、単位元、逆元を確認したらいいんですよね？
497:１３２人目の素数さん
19/04/19 19:31:20.11 ff7mx05C.net
任意の正則でない行列の十分近くには正則行列が存在する？ように思うのですが
これは厳密にはどのように示せばよいですか？
498:１３２人目の素数さん
19/04/19 19:51:38.29 HkfdnwyQ.net
行列全体からdet^(-1)(0)を引いたものが正則行列ですね
detは連続関数で{0}は閉集合ですから、正則行列全体は開集合になりますね
499:１３２人目の素数さん
19/04/19 23:34:15.71 n68wbBKl.net
行列は行と列の2次元同士の２つの掛け算はありますが
さらに軸をもう一つ増やして3次元（以上）の２つの掛け算はありますか？
あるならその掛けながら足す順番は（特に3軸目）一体どういうふうになってしまうのでしょうか？
想像しにくいです
500:１３２人目の素数さん
19/04/20 01:09:33.53 EF8tKNxG.net
>>488
End(V)をV×V*(テンソル積)と同一視すれば自然に高次元に一般化できます
501:１３２人目の素数さん
19/04/20 13:41:11.56 GMuVJEcV.net
>>486
0の近傍に非0がある事と>>487
502:１３２人目の素数さん
19/04/20 21:09:34.24 U9DEuqCi.net
実数の連続性の公理ってどれが標準的ですか？
上限・下限の存在か完備性か
503:１３２人目の素数さん
19/04/21 03:56:53.60 a5bWR9/P.net
>>490
それだけでは「ある正則でない行列の十分近くには正則行列が存在する」ことしか示せていない気がするのですが
504:１３２人目の素数さん
19/04/21 04:59:38.38 XkS1+nYS.net
>>492
その通りです
開集合というだけでは不十分で、GL(n,R)がM(n,R)において稠密であることを示す必要があります
例えば次のようにするとできます
任意の正則でない行列M∈M(n,R)に対しあるε>0が存在して
0<|t|<ε⇒M+tI∈GL(n,R)
を示せば十分
(Iは単位行列)
det(M+tI)はtに関するn次方程式なので、det(M+tI)=0の実数解は高々n個
0でない実数解の絶対値のうち最小のものをεにとればよい
もとのレスでは設定が曖昧だったので、ここでは実行列にしておきました
複素数上の場合も少し修正すれば簡単にできます
505:１３２人目の素数さん
19/04/21 08:44:55.83 a5bWR9/P.net
>>493
ありがとうございます
(元の質問者では無いですが)
506:１３２人目の素数さん
19/04/21 21:04:23.38 qkv3xonZ.net
>>493
助かります！ありがとうございます。
detをちゃんと連続関数としてみると色々できることに気がつけました。
507:１３２人目の素数さん
19/04/22 08:49:08.71 rRqFzy7Z.net
「俺は数学科卒です！」って
聞いてもないのに言わない人になって下さい！
つか、数学科卒ってことは
全くなんの業績なくても
自慢になることなの？
特に「ピュアやってました！」とか
すげー強調されること多い。
アホなの？
スゲーこの人！とか思ってもらえると
期待してるアホなの？
508:１３２人目の素数さん
19/04/22 12:23:39.57 K7gjwCSL.net
同類のお仲間だと思われているのだ
509:１３２人目の素数さん
19/04/22 12:55:12.19 RRlPUEET.net
俺は数学科卒だ
510:１３２人目の素数さん
19/04/22 19:36:29.93 4pY9kJbI.net
数学科卒＝馬鹿と思って結構です。
本当に馬鹿も多いですから
511:１３２人目の素数さん
19/04/23 05:15:54.61 qOtPFs73.net
『1個のサイコロを10回投げたとき，1または2の目が
ちょうど4回出る確率を求めよ』
512:１３２人目の素数さん
19/04/23 13:18:35.68 YKxfci8b.net
e^{f(x)} の n階導関数をΣを使って書くとどうなりますか？
513:１３２人目の素数さん
19/04/23 13:52:23.75 IFonMHzs.net
>>499
人間＝馬鹿と変わらん
514:１３２人目の素数さん
19/04/23 19:14:48.75 yPBDC6to.net
学部はどこの大学のどこの学科もお情けで卒業させてもらったやつらが大部分だよ。日本の場合。
半端に卒論がある方が勉強できてたと勘違いしやすいけど。
515:１３２人目の素数さん
19/04/24 01:20:58.97 54R3jSfQ.net
優秀な人間は学歴でしかマウントとれないような状況には陥らない
数学科とか関係なく
516:１３２人目の素数さん
19/04/24 14:00:36.30 lMIQ3pnj.net
学部卒業でお情けが必要になるって信じられん
入試よりはるかに楽だろ
517:１３２人目の素数さん
19/04/24 14:19:05.43 Vz41IYUK.net
twitter .com/kumaziro1217
ゴキブリネトウヨヒトモドキは底辺の猿
自殺しろゴキブリネトウヨ猿
518:１３２人目の素数さん
19/04/24 14:41:54.24 W9e8q5Ka.net
聞いてもないのに言わない人
って日本語は正しいの？
519:１３２人目の素数さん
19/04/24 16:03:49.65 U899daRD.net
>>505
全優タイプの方が怪しい理解なのが日本の特色だから。
520:１３２人目の素数さん
19/04/25 03:27:34.33 peMAw/KD.net
1以上22以下の自然数の集合をSとする
Sの部分集合Tで、次の条件を満たすものを考える
[条件] Tに属する任意の2つの要素の差は4でも7でもない
Tの要素数の最大値はいくらか
1 5 9 13 17 21
2 6 10 14 18 22
3 7 11 15 19
4 8 12 16 20
521:１３２人目の素数さん
19/04/25 03:29:34.23 +7JWnWlT.net
>>509
何回貼るんだよ
もう解決済みの問題だろ
522:１３２人目の素数さん
19/04/25 0
523:4:13:32.47 ID:peMAw/KD.net
524:１３２人目の素数さん
19/04/25 04:22:20.46 2hkm3WW9.net
ばかだなぁ
525:１３２人目の素数さん
19/04/25 14:01:12.71 +7JWnWlT.net
一般の場合もすでに書かれてるわ馬鹿
526:１３２人目の素数さん
19/04/25 21:28:27.28 peMAw/KD.net
早く式を書きたまえ(´･ω･`)
527:１３２人目の素数さん
19/04/26 05:42:55.51 bThpZk0S.net
__,,,,,.......,,,,,
,. -'´ ｀`ヽ､
／ .. ,. ,,.. -ー''''''''－- ..,,, ＼
/ .:.r' ::i'"Play☆,,,.......,,,,,__ ｀i: ', ／
,' :: : l: : :l,. :r〒~t i: :rl: l～ｰi:lrj､.l: l ／
i .: : :.l : :|i :!,. ;t 十l: l.ｌ: l |:L_ .i`i: : l ／
l : : : :l::: :l: :i l:! __!, l:l ｌ:! ll,._｀ l.|:!:. l ／
l : : : :l : l::l ,.r‐t-!､ tl rt-!､ l:l::i.. l ／
| .: : :;,,l : :l:! / iｰ' l l' l l.!i::l:: l ,.､
l : : :i,ﾍl:: :l:l ` ﾋ,__,ﾉ ﾋﾉ. 'il:: l:: l ／,,,,,,＼
l :: :: ヽ,i:: :lﾞ "" __＿ ' "i : !:;,! ,.. -ｰ'' ll;;;;;;;;;;;;ﾞｉﾞｉ
! : : : : : l ::l !`' Y /:r'´ /::/ l ヽ;;;;;;;;;;;l l
| : : : : ,: l:::lゝ.,, ヽ、 ' ,, ｲ:!i l;;;;l p | l;;;;;;;;;;;l l / 、``＿＿ －┼┐
l : : : : i: :ヽl : : :｀T'' r:;‐''::´i: : l! .l;;;;l .leer. .l ,/;;;;;;;;;;;l l / | / │
l :: :l : :l: : : : :,.K´` t, λi:;!: : ::liﾞ‐.!;=!r ...,,,__ ll;;;;;;;;;;;;;;// / │ / /
l :l :l: : l:: : :i :!. ｀'' t ` ''´ lヽ;!: !' /つﾍ~t ＼ '''''／
l :l :l,:: l: : :l,l ::', .i (…) .l ヾ、 iλニ l `´
ヽl`! ;:ﾊ: ;:l:::i: :l .l. '" l ヽ,,..〉i⊂ﾆ ! ＼
゛ ,ソヽ! ;;ｉ l l '´ |;;;;;l,r' ＼
!.l .l l ,,ｨ`ｰ' ＼
,i .l .l !.ｰ''´ ＼
/ .l .l l
/ i .l l
/ i i l
528:１３２人目の素数さん
19/04/26 12:47:26.78 O5xD/M1d.net
>>507
おもろい
529:１３２人目の素数さん
19/04/26 17:57:38.88 lEvXdjh3.net
>>515
ピアキャストのマスコットじゃん
なんでこんなスレに
530:１３２人目の素数さん
19/04/27 02:03:29.03 sLj0i6Fa.net
はよせい(´･ω･`)
531:１３２人目の素数さん
19/04/27 02:44:06.80 IIVv8dR6.net
>>518
それが人にモノを尋ねる態度か？
そもそも>>509の問題は総当たりではなく理詰めで簡潔に解く方法がすでに与えられてるだろ馬鹿
532:１３２人目の素数さん
19/04/27 02:47:09.48 sLj0i6Fa.net
はよせい(´･ω･`)
533:１３２人目の素数さん
19/04/28 02:47:50.72 VY36u+p+.net
lim(p->∞)[(1-x)^p+(1-y)^p-(1-x)^p(1-y)^p]1/p
ただし、x,y∈(0,1)
はmax(1-x,1-y)以下ですか？
極限の計算なのでよくわかりません。
よろしくお願いします。
534:１３２人目の素数さん
19/04/28 02:48:46.05 VY36u+p+.net
lim(p->∞)[(1-x)^p+(1-y)^p-(1-x)^p(1-y)^p]^1/p
でした。すみません。
535:１３２人目の素数さん
19/04/28 02:50:41.75 VY36u+p+.net
はmax(1-x,1-y)以上ですか？
の間違えでした。
536:１３２人目の素数さん
19/04/28 03:11:57.67 a3oa95Dr.net
早く式を書きたまえ(´･ω･`)
537:１３２人目の素数さん
19/04/28 03:34:45.61 8R5PQTIx.net
>>522
u=1-x、v=1-yとおいてu>vのとき
lim(p->∞)[(1-x)^p+(1-y)^p-(1-x)^p(1-y)^p]^1/p
=lim(p->∞)[u^p+v^p-(uv)^p]^1/p
=u lim(p->∞)[1+(v/u)^p-v^p]^1/p
=u 1^0 (∵x^y はx>0、y∈Rで連続)
=max{u,v}
=max{1-x,1-y}
v<uの時も同様。
u=vのとき
lim(p->∞)[(1-x)^p+(1-y)^p-(1-x)^p(1-y)^p]^1/p
=lim(p->∞)[u^p+v^p-(uv)^p]^1/p
=lim(p->∞)[2u^p-(uu)^p]^1/p
=u lim(p->∞)[2-u^p]^1/p
=u 2^0 (∵x^y はx>0、y∈Rで連続)
=max{u,v}
=max{1-x,1-y}
538:１３２人目の素数さん
19/04/28 06:07:06.56 VY36u+p+.net
>>525
早速の解答ありがとうございました。
勉強になりました。
539:１３２人目の素数さん
19/05/01 23:36:24.29 8hW1xlmK.net
測度のイメージがいまいち湧かない...
540:１３２人目の素数さん
19/05/01 23:52:47.28 wnTtiRng.net
>>527
極端にしたガウス分布ともいえるディラックのデルタ関数みたいなのを正当化するための大仕掛けその一って感じ。
541:１３２人目の素数さん
19/05/01 23:58:10.98 ByF5qOii.net
距離÷時間
542:１３２人目の素数さん
19/05/02 00:30:19.00 rWivBP1V.net
>>528
二年なもので難しいもんはわからんのです。
中高生に説明する感じでいうとどんな感じなんでしょう？
543:１３２人目の素数さん
19/05/02 00:32:41.60 Mws/+5J3.net
測度は面積ですね
544:sage
19/05/02 00:38:56.49 35i0i4/u.net
>>530
R上のLebesgue測度に関しては，
「完全加法的な正値関数で，区間に対してはその通常の長さを対応させるもの」
が雑な説明です．
545:１３２人目の素数さん
19/05/02 00:39:40.99 35i0i4/u.net
×正値
〇非負値
546:１３２人目の素数さん
19/05/02 01:28:08.09 rWivBP1V.net
>>532
ありがとうございます
547:sage
19/05/02 01:48:38.48 35i0i4/u.net
ルベーグ測度に関してだけですが，追記しときます．
Rの位相が生成するσ加法族をRのボレル集合族と呼び，ここではℬと書きます．
μを
μ:ℬ→[0,∞]
なる写像とするとき，μが完全加法的ならばμはℬ上の非負値測度と呼ばれます．
またℬ上の非負値測度で
(a,b](={x∊R|a<x≦b})
なる区間に対して
b-a
を対応させるものはただ一つしか存在しません．これはディンキン族定理から証明できます．
(R,ℳ,λ)を(R,ℬ,μ)の最小の完備拡大(ルベーグ拡大)として得られた測度空間としますが，
一次元ルベーグ測度とは，μが
∀a,b∊R[a<b⇒μ((a,b])=b-a]
を満たすときに得られるλのことです．
この説明はルベーグ測度の直感的イメージを優先しただけで，
ルベーグ測度の構成法に逆行しているのでよくはないです．
そもそも上のようなμより前にルベーグ測度が構成されます．
ルベーグ測度は、講義や本ではリースの表現定理かカラテオドリの拡張定理でゴリゴリ作ると思います．
548:１３２人目の素数さん
19/05/02 13:36:17.06 EoK4uVyW.net
1) 集合に正数値(∞も含む)を与える関数で
2) 共通部分のない和集合には数値の和が対応して
3) lim が使えるもの
でいいじゃん
549:１３２人目の素数さん
19/05/02 14:07:44.06 md4PEWQS.net
Bがおしゃれだなおい
550:１３２人目の素数さん
19/05/02 16:09:36.31 wBy1LqeM.net
順序数のべき乗を超限帰納法の再起法で定めるとき，
つまりαを順序数とするとき
・α^0 = 1
・α^β = α^γ・α if β=γ+1
・α^β = ∪{α^γ|γ∊β} if βが極限数
となるようにべき乗α^βを定めるとき，αとβが自然数なら
α^β = #{f|f:α→β}
って成り立つはずなんですけど、この等式はどう証明すればよいですか？
551:１３２人目の素数さん
19/05/03 13:29:42.29 BvrRhbRI.net
帰納法で簡単
552:１３２人目の素数さん
19/05/03 17:18:44.69 D/hO0Vje.net
すみません、>>538の式はミスで正しくは
α^β = #{f|f:β→α}
が成り立つことを示したいです。
いまnとmを自然数とします。
m=0
ならば
n^0 = 1
で、また
#{f|f:0→n} = #{0} = {0} = 1
なので
n^0 = #{f|f:0→n}
が成立します。しかし
n^m = #{f|f:m→n}
が成り立っているときに
n^{m+1} = #{f|m+1→n}
が成り立つとどう示せばよいかわからないんです。
n^{m+1}と{f|m+1→n}の間に全単射が取れることがわかれば良いのですが
少なくともi<nである自然数iについては
n^m = #{f|f:m+1→n ∧ f(m) = i}
が成り立つので、帰納法の仮定から{f|f:m+1→n ∧ f(m) = i}からn^mへの全単射は取れます。
しかしこの全単射を取ったところで{f|m+1→n}からn^m・nへの全単射はうまく作れないです。
553:１３２人目の素数さん
19/05/03 17:56:03.43 03oHg+LU.net
>>540
補題としてm,nを自然数とするとき全単射: μ:m・n→m×n が存在することを示しておく。
補題としてAとB、CとDの間に全単射があるならA×BとC×Dの間にも全単射が存在することを示しておく。
補題として{f | f:m+1→n}と{f | f:m→n}×nの間に全単射があることを示しておく。
で３つをあわせる。
554:１３２人目の素数さん
19/05/03 18:09:28.64 D/hO0Vje.net
>>541
ありがとうございます！
555:１３２人目の素数さん
19/05/04 09:05:44.72 D7gpc6h+.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
これ綺麗な形にしてみてほちぃ
556:１３２人目の素数さん
19/05/05 15:11:06.87 7vpKYxEO.net
ウンコはルベーグ可測ですか？
557:１３２人目の素数さん
19/05/05 15:19:46.26 qTEXXNyr.net
うんこはそもそもVの中に無いだろ
下らないこと聞いてないで保育園に帰れ
558:１３２人目の素数さん
19/05/06 12:54:23.39 YploJWAA.net
幼児レベルの人って居るよね
559:１３２人目の素数さん
19/05/07 21:44:48.93 8wnPc613.net
質問なんですが、線形システムで分岐現象が起きないのはなぜですか?
560:１３２人目の素数さん
19/05/08 08:43:56.56 GcLimBZG.net
分岐現象ってな―に？
561:１３２人目の素数さん
19/05/08 11:54:20.43 1eQEKnA3.net
▼￣＞―-＜￣▼
Ｙ● _ ●Ｙ ＿
（＠ ▽ ＠) ／／
∩ ∩ ／／
｜ |／／
｜ /／
.. |_/￣|_／
562:１３２人目の素数さん
19/05/08 13:52:08.56 eWKRMaW9.net
>>547
線形の定義を見てみろよ
563:１３２人目の素数さん
19/05/09 01:09:36.70 yjLxsWta.net
位相空間や可測空間のように、集合Xとその(ある性質を満たす)部分集合族の組(X,A)を対象として、2つの対象(X,A)と(Y,B)に対して写像f:X→Yで任意のb∈Bの原像f^(-1)(b)がAに入るようなものを射とするような圏って何か一般的に名前が付いてたりしますか？
もしくはもっと一般化された形で調べられたりしてますか？
564:１３２人目の素数さん
19/05/09 03:32:37.95 +DLc12jh.net
>>551
カテゴリーCに対してCの射の圏mor(C)をf:X→Yをobject、推して知るべしをmorphismとする圏として定義してるのは見かけた事あるけど、これも別に単射に限定してはいないしなぁ。
ジャンルそのものが小さいから一般的に通じるとか限定しちゃうとないんではない？
誰かが空間対の圏の一般化として研究した例くらいはあるかもしれないけど。
565:１３２人目の素数さん
19/05/09 07:38:14.71 M6AuX/4q.net
代数的じゃない解き方によるｎ次方程式の解の公式ってありますか？
566:１３２人目の素数さん
19/05/09 14:01:05.63 RcCYGe+2.net
あるだろうな
567:１３２人目の素数さん
19/05/10 14:18:25.08 wsHbmvTx.net
射影P:R^n→R;(x1,x2, ... , xn)→xn
って任意の点x∈Rが正則値になるようにおもうのですが。というのも
Px1=Px2=...=Pxn-1=0
Pxn=1
になるので臨界点が存在しなくないですか？
実際にはそんなことないんでしょうけど、どう誤っているか教えてほしいです。
568:１３２人目の素数さん
19/05/10 14:33:08.76 wsHbmvTx.net
>>555
例えば3次元球体の球面x^2+y^2+z^2=1の高さ関数
P(x,y,z)=z
って表したらPx=Py=0 Pz=1
P(x,y,z)=√(1-x^2-y^2)
って表したら臨界点は(0,0,±1)
みたいなことになりませんか？
569:１３２人目の素数さん
19/05/10 19:25:29.12 Qu2hTnPU.net
「11の次に大きい素数は？」 日本人の78％が間違えた問題が話題に
ｽﾚﾘﾝｸ(news板)
570:１３２人目の素数さん
19/05/11 12:59:33.98 IuWpGmST.net
体K上のベクトル空間、とかでの「上の」という言葉使いはのはどういうところからきているのですか？
K係数であることが体Kの「上の」というイメージにつながらないのですが
571:１３２人目の素数さん
19/05/11 13:41:38.88 ljNlLhLH.net
そんなどうでもいいこと気にしてたらいつまでたってもできるようになりませんよ
572:１３２人目の素数さん
19/05/11 14:23:44.98 I6hqkBz0.net
Kの方が簡単だからに決まっとる
573:１３２人目の素数さん
19/05/11 15:30:19.76 P23UEgzm.net
まず係数体Kがあって、その上でベクトル空間が定義されるからだと思うが
少なくとも、方向的な意味で「上」と言ってる訳では決してない
574:１３２人目の素数さん
19/05/12 10:50:56.48 IDwG9FLh.net
体Kをふんわりおおってる空間みたいなイメージで
vector space over Kって言ったんじゃないかな
日本語の「上の」はoverの訳語かと
575:１３２人目の素数さん
19/05/12 13:09:53.04 QzO8FaaP.net
K自体が1次元のベクトル空間で
一般のベクトル空間は上位次元だからだろ
576:１３２人目の素数さん
19/05/12 13:23:59.43 sWu1h1S1.net
ならゼロ空間は体K下のベクトル空間にしないと
577:１３２人目の素数さん
19/05/12 18:53:43.37 vyI5A6bU.net
英語のonをそう訳して使っているからだろ
壁に張り付いていようがonだ
578:１３２人目の素数さん
19/05/12 19:35:18.10 0FKSMO5o.net
なぜ”on”なのかていう問題にすり替わるだけですよね
意味なんてないですよ
579:１３２人目の素数さん
19/05/13 14:12:45.83 vxIVUxdl.net
>>564
ゼロは全ての数の倍数だぞ
580:１３２人目の素数さん
19/05/13 23:51:17.42 RYELBOUh.net
>>561だな
環R上の加群/多項式環、多様体M上のベクトル場/層
などなどと同じ感じ
581:１３２人目の素数さん
19/05/13 23:57:24.21 OZf6tbAU.net
何故それらは”上”何ですか？
582:１３２人目の素数さん
19/05/14 00:27:36.01 Y3zbRuI2.net
>>569
>>561
583:１３２人目の素数さん
19/05/14 00:28:20.25 DXmxlbVP.net
>>561
＞まず係数体Kがあって、その上でベクトル空間が定義されるからだと思うが
なぜ、「その上」という表現なのですか？
584:１３２人目の素数さん
19/05/14 00:40:16.26 uTzmMEnI.net
いや、そこは数学関係なくただの日本語の文章だろ……
そこに疑問をもつのは深い洞察でもなんでもなくただのアホ
585:１３２人目の素数さん
19/05/14 00:46:51.26 Y3zbRuI2.net
>>571
加群にせよ層にせよ、それらのみで定義できるものではなく、基礎環(ground ring, base ring)や基礎空間(base space)を一つ決めて初めて、そこに乗っかる付加構造(… over ring/space)として定義できる
そもそも専門用語だから辞書的意味と整合性を取る必要もないわけだが、まあこの辺の用語は感覚的にも親しみやすく作られてると思うけど
どうしても違和感があるなら抽象概念の取り扱いに向いてないのかもしれん
586:１３２人目の素数さん
19/05/14 02:23:50.42 DXmxlbVP.net
言葉の定義だから意味がない、でいいわけですよね
ということは、>>561は説明になってないですよね
587:１３２人目の素数さん
19/05/14 03:17:21.82 TdCgDkm1.net
言葉遊びでそんなに夢中になれるなんてうらやまかわいそうだ
588:１３２人目の素数さん
19/05/14 03:41:16.23 ibBd8q9M.net
>>573
R係数の多項式環R[X] は、それだけで定義されるものではなく変数Xを１つ決めてその上で付加構造として定義される、とも言えるのに、何故変数X上の多項式環という言い方はされないのですか？
589:１３２人目の素数さん
19/05/14 10:13:43.60 9uUi8Bg3.net
10%の食塩水1kg作るのに必要な塩と水は? 大学生が｢%｣を分からない絶望的な日本【ゆとりｗ】
ｽﾚﾘﾝｸ(news板)
590:１３２人目の素数さん
19/05/14 10:35:28.62 LIdvZ6wU.net
ファイバーバンドルの言葉遣いで言えば
底空間の上にあるファイバーの方なのに
変な言葉遣いだなあ的な
591:１３２人目の素数さん
19/05/14 10:37:29.09 c7S/e5uu.net
ゆとり、って言うより、スレを読むと
「10％の食塩水」と聞いて「重量濃度10％の食塩水」と固定で考える古い世代と
「いろいろな解釈があるがどう考えればいい？」で思考停止してしまう世代との違いが現れているように思う
異論あればドゾー
ていうかマルチすんなw
592:１３２人目の素数さん
19/05/14 13:11:46.28 4mmRdo+r.net
建築でも基礎の上に建てるもんさ
593:１３２人目の素数さん
19/05/14 14:05:51.16 Y3zbRuI2.net
>>576
環に対しその上の多項式環を与える、という対応を考えているから
変数の記号を固定せずとも多項式環は定義されるから「それだけで定義されるものではなく変数Xを１つ決めてその上で付加構造として定義される」は完全に誤り
594:１３２人目の素数さん
19/05/17 14:48:11.90 2D1ERMQp.net
質問厨が完全に論破されててわろた
595:１３２人目の素数さん
19/05/18 14:54:02.96 zV1wEnLQ.net
nxnの正方行列の各要素を全実数と全複素数であるとしたとき
nxnの正方行列が特異行列である確率はどのように考えれば導き出せるでしょうか？
2x2の正方行列[a,b;c,d]で単純化して考えると
ad-bc=0であるときに逆行列が存在せず特異行列となることは分かるのですが
各要素が全実数と全複素数であるとき、ad=bcである確率が求まりません
596:１３２人目の素数さん
19/05/18 16:14:24.93 mc7eRRx/.net
2x2だとあまりに難しくて全く手を出せないようだから、とりあえず1x1を考えれば？
597:１３２人目の素数さん
19/05/18 18:13:28.91 zV1wEnLQ.net
>>584
1x1は行列式はその値なので
全実数と全複素数の範囲だと0しかないから
確率は1/∞なのは分かるのですが、2次正方行列以降の考え方が分からなくて
598:１３２人目の素数さん
19/05/18 19:29:25.36 dVO9chFb.net
ad=bcを満たすa,b,c,dの組みをNとすれば確率は1/Nで求められますね
Nはいくつでしょうね
599:１３２人目の素数さん
19/05/18 21:01:36.39 zV1wEnLQ.net
>>586
その考え方がわからないんです
全実数と全複素数の範囲で∞_allなので
ad=bcを満たすa,b,c,dの組はたぶんそれよりは小さい∞_1個あるのでしょうが
全体の∞_allとの比率が分かりませんよね
こういった場合にはどのように解くのですか？
ad=bcを満たすa,b,c,dはせいぜい有限個なのか
それとも無限に存在するから比較できないと諦めるのか
あるいは実数と複素数の範囲を可変にして、その割合の増加ペースを指標にして
統計学的？に解いていくのか
どういった手法で解くのでしょうか？
600:１３２人目の素数さん
19/05/18 23:58:36.88 GdrMDPa
601:O.net
602:１３２人目の素数さん
19/05/19 00:02:26.10 4zG9L4de.net
>>588
ありがとうございます
確率測度勉強してみます
603:１３２人目の素数さん
19/05/19 01:04:29.80 fPtt3n9n.net
R^n上の一様分布は存在しないから、何かしら確率測度を指定する必要がある
各要素を[-1,1]の一様分布で与える、とかなら初等的に考えることもできる
2×2で雑に説明すると
d=0となる確率は0なので、d=0の場合は無視してよい
b,c,dを自由に取るとき
a=bc/d
でなければならない
[-1,1]から一つ実数を選ぶ時にbc/dを選ぶ確率は0
よって特異行列となる確率は0
一般のサイズでも帰納的に考えれば同様にできる
測度論的には確率を求めることは
{ (a,b,c,d)∈[-1,1]^4 | ad=bc }
の測度(≒体積)を求めることに対応してる
604:１３２人目の素数さん
19/05/19 09:57:09.51 K8hRR5UD.net
非可算有限集合ってある？
605:１３２人目の素数さん
19/05/19 11:15:48.37 Kf1QbH9H.net
ここは基礎論は対応してますか？
606:１３２人目の素数さん
19/05/19 12:15:02.19 ielkLTQy.net
>>591
ない
有限集合は、自然数全体の集合Nとして、n∈Nとの間に全単射が存在するようなnが存在する集合
一方、非可算集合は、Nへの単射が存在しない集合
607:１３２人目の素数さん
19/05/19 13:20:00.32 8FTUoTH/.net
デデキント有限集合と普通の有限集合は選択公理の下で同値になるんじゃなかったっけ？
608:１３２人目の素数さん
19/05/19 16:52:21.42 Ir45jj3a.net
>>581
なるほど
「多項式環」は変数を固定せずに定義されるから変数X上の、とは言わないけど、
「多項式環R[X]」は変数をXに固定さないと定義されないので、これを変数X上の構造とみなせば、変数X上の多項式環と言って良いということですね
609:１３２人目の素数さん
19/05/20 03:05:51.46 W5sLXlVz.net
>>595
「～と言って良いか」と言われると、書きたいなら勝手にそう書けばいい、としか言えない
変数の記号はただの表記上の記号に過ぎず、普通は"X"を数学的な対象とは見なさないし、その上に構造が入っているとも見なさない
Gを群とするときにR[G]をG上の群環と書くのは一般的な表現
610:１３２人目の素数さん
19/05/22 20:02:42.84 wjt1gZc8.net
ｎ次元空間をn次元の図形によって"敷き詰める"ことが可能かどうかについてはどの程度のことが分かっていますか？
例えばn=2なら三角形によって敷き詰めることが可能です。(四角形でも同じ)
ｎ=3なら立方体によって可能です。
これの一般化についてちょっと気になりました
ｎ次元立方体によって敷き詰めることが出来るような気はしますが、他の図形ではどうでしょう？
他にも敷き詰めることが出来るかどうかを判定する方法はあるのでしょうか？
もしくは"サイズが無限"の図形によって敷き詰めることは可能なのでしょうか？
611:１３２人目の素数さん
19/05/23 13:45:49.52 LdNl9GHt.net
4次元は3つの正多胞体(超立方体と三角形による双対な2つ)
5次元以上は超立方体のみ
612:１３２人目の素数さん
19/06/02 22:13:10.38 8qwVe9KZ.net
ルベーグ積分マスターすれば童貞卒業できますか？
613:１３２人目の素数さん
19/06/03 13:42:01.83 5iKjpyoR.net
マスターだけじゃ童貞のまま
614:１３２人目の素数さん
19/06/07 04:08:51.46 BjoGyXgf.net
ｎ変数部分帰納的関数ｆ、ｇについて質問ですが、
f \simeq g の定義って、｢ｆ、ｇの定義域が一致して、その定義域における値も一致している｣
つまり｢ｆ、ｇを(n+1)項関係関係と見たとき、集合としてｆ=ｇ｣という理解でいいですか？
それとも、｢ｆ、ｇの定義域は異なっていても良いが、ｆ、ｇ両方の定義域に属する元に対しては値が一致する｣ということですか？
615:１３２人目の素数さん
19/06/07 21:18:33.38 3b15/gTE.net
>>601
部分関数に関するKleene equalityのこと？
だったら定義域も完全に一致せねばならない
616:１３２人目の素数さん
19/06/09 20:05:39.52 GV+ORYPz.net
斎藤毅著『微積分』を読んでいます。
以下の命題があります：
命題1.4.4
f(x) と g(x) を閉区間 [a, b] で定義された連続関数で、開区間 (a, b) で微分可能であるものとする。 (a, b) で f'(x) ≦ g'(x) であるとする。
a ≦ s ≦ t ≦ b ならば、
f(t) - f(s) ≦ g(t) - g(s) (1.7)
である。(1.7)で等号がなりたつならば、 (s, t) で f'(x) = g'(x) である。
これって分かりにくくないですか？
↑の命題と同値な以下の命題のほうが分かりやすいですよね。
命題(A)
f(x) と g(x) を閉区間 [a, b] で定義された連続関数で、開区間 (a, b) で微分可能であるものとする。 (a, b) で f'(x) ≦ g'(x) であるとする。
さらに、 f(a) = g(a) とする。
f(b) ≦ g(b) (1.7)
である。(1.7)で等号がなりたつならば、 (a, b) で f'(x) = g'(x) である。
617:１３２人目の素数さん
19/06/10 11:46:43.62 p4nI9QKt.net
>>603
> f(x) と g(x) を閉区間 [a, b] で定義された連続関数で、開区間 (a, b) で微分可能であるものとする。 (a, b) で f'(x) ≦ g'(x) であるとする。
> a ≦ s ≦ t ≦ b ならば、
>
> f(t) - f(s) ≦ g(t) - g(s) (1.7)
>
> である。
普通に反例があるだろ
618:１３２人目の素数さん
19/06/10 14:39:38.07 4cpVyele.net
>>604
f'(s)≦g'(x)より
g(t)-g(s)-f(t)+f(s) = ∫_s^t(g'(x)-f'(x))dx≧0
619:１３２人目の素数さん
19/06/11 01:12:17.35 msp/xWB9.net
環の教科書で、
>Aを可換環、I, JをAのイデアルとして、
>I:J = { x∈A | ∀a ∈J, xa∈I }
>をIのJによる商という。J=(a)なら、I:JをI:aとも書く。
>Aが整域なら、Aの商体の元aに対してもI:aを同様に定義する。
とあるのですが、最後の行で定義されるI:aというのがいまいちわかりません。
Aの商体をKとして、(a)をKのイデアルと考えると(a)=Kとなるので
I:a = { x∈A | ∀b ∈K, xb∈I }
という定義なのかとも思いますが、これは{0,1}とかあまり意味のない集合になってしまう気がします。
（xが0でも1でもないとするとx*(1/x^2) ? Iなので、x?I:a。）
それとも商体の場合はaで生成されるイデアル(a)を考えるのではなく
I:a = { x∈A | xa∈I }
と定義するのでしょうか？
620:１３２人目の素数さん
19/06/11 01:24:23.15 FOrs0FUZ.net
>>606
たとえばA=Z(整数環)でI=9Z、a=3/2のときはI:a=6Zと定めるという事じゃないの？
621:１３２人目の素数さん
19/06/11 09:46:42.85 VM7G9Pk9.net
要素の属してる集合の記号使うか
集合に属してる要素の記号使うか
622:１３２人目の素数さん
19/06/12 02:04:27.62 V3gmJAOM.net
>>607
ありがとうございます、I:a = { x∈A | xa∈I }ということですね
この記法の意味が分かっていないこともあってこれを使っているところが理解できていないのですが、
この意味だというつもりで理解を試してみます
623:１３２人目の素数さん
19/06/18 16:08:06.77 rKClku5h.net
可換環を勉強していますが今のところおもんないです
どの辺からおもろくなりますか？
624:１３２人目の素数さん
19/06/18 18:29:18.23 u28E+4Bz.net
やっぱり整数論とか代数幾何とかに応用し始めてからじゃない？
625:１３２人目の素数さん
19/06/19 00:17:56.31 Xi4Fzwkg.net
面白くなるというより、環論はいろんなところで自然に出てくる基本的な道具だから嫌いとか言ってられなくなる
代数はもちろん、幾何なら関数環やコホモロジー環、解析ならバナッハ環や作用素環など
626:１３２人目の素数さん
19/06/19 00:32:36.60 ESjyMDvH.net
それらを環論的に調べたことってある？
ただ「環になる」というだけではなく、可換環論の道具立てを用いて何か面白い結果を出したことは？
627:１３２人目の素数さん
19/06/19 00:59:55.90 em78vO/B.net
まあ可換環論とかになると代数幾何のまぁまぁ深いとこまでいかないと何やってんのかわかんないからな。
上の方であった分数イデアルの話もPicard群の話くらいまで進んでやっと意味分かるし。
４回進んで研究室入ってはじめてなるほどそういう話につながるのねってやっとわかったりする。
可換環論は代数幾何、代数解析、整数論とかに進まない限りごく基本的な概念さえわかってればなんとかなるかもね。
明らかに学部生向けの可換環論はそっち方面に行く人用に書かれてる事が多いと思う。
逆にいえば４回言ってから身いれて勉強するのもありかもしれん。
Hartshon の代数幾何の本とか読み出すといたるところ See Matsumura のオンパレードだからそこまで行って必要性を実感してから身入れて読み直す作戦もありかも。
しかしすると今度は Hartshorn はどこで使うのってなるかもしれないけどww
628:１３２人目の素数さん
19/06/19 02:26:23.25 Xi4Fzwkg.net
>>613
これは612に対するレスでいいのかな
とりあえず答えておくと、まず自分は幾何系をやってるので解析の事情はよく知らない
多様体のある種のコホモロジー環の環としての性質を調べる、といったことはたまにやるよ
幾何における可換環論の有用性の話としては、少し専門的な話になるけど、環に関連した道具で(環のなす)層やスキーム論がある
それぞれ簡単に説明すると、層は空間上の局所的に定義される関数(一般には関数でなくてよい)を全て集めたような対象
スキームは、環を位相空間に置き換えて、さらにそれらを繋ぎ合わせて出来る空間
それぞれの道具の基礎づけには可換環論が必要で、これらから導かれた面白い結果は沢山ある
629:１３２人目の素数さん
19/06/19 08:00:11.90 ESjyMDvH.net
>>615
すまん代数幾何は知ってる
コホモロジーに関してもH空間ならホップ代数絡みで触ったこともあるからほんこ少しは知ってる
ただ>>612の一行目は大袈裟じゃないかと
630:１３２人目の素数さん
19/06/19 09:22:31.64 hNVN92v0.net
>>609
数式に全角を使うのは趣味か？ああ？
631:１３２人目の素数さん
19/06/19 11:03:48.41 wnE0yhj4.net
S=πr^2
sinθ
Mv=λv
632:１３２人目の素数さん
19/06/19 12:26:29.57 Xi4Fzwkg.net
>>616
610とは別人？
環論をほとんど使わない分野もあるから確かに大袈裟だったが、いろんな分野で環が自然に出てくるってのは事実だから学部レベルの可換環論くらいは教養として知っておいて損はないと思う
610は勉強し始めに見えるし、面白くないからやめるというのは良くないと思った
ちなみに俺の専門は代数幾何じゃないよ
それでもスキーム論は使う
とある多様体上のコホモロジー環などを計算するのにアティマク程度の可換環論を使うこともあるにはある
633:１３２人目の素数さん
19/06/19 18:57:39.44 0v6Gh88S.net
必要になってからいそいそと可換環論やホモロジー代数勉強し始めるやり方でもいいと思うよ。
道具の勉強で諦めちゃうよりずっと目的意識があっていいんじゃないのかな。
634:１３２人目の素数さん
19/06/19 20:50:26.67 ESjyMDvH.net
>>619
>>610とは別や、横からごめんね
環そのものは確かに色んなところで出てくるけど、それをイデアルの高さやらCM環やらといった可換環論を使って調べることってそこまで多くなくね？と思っての>>613です
最後のは知らんかったけど、どんな多様体�
635:ﾈん？
636:１３２人目の素数さん
19/06/19 22:28:50.84 Xi4Fzwkg.net
>>621
トーリック多様体のコホモロジー環
DanilovのThe geometry of toric varieties(ググれば見れると思う)ではまさにそのCM環の性質を使って環の構造を決定してる(Theorem10.8,Appendix1)
toric manifoldに限定すればMorse理論を使うことで代数幾何的議論は避けられるけど、Theorem10.8でやってるrankの計算は避けられないはず
あとは、同変コホモロジーの議論でも簡単な可換環論を使ったりはするかな
まあ「そこまで多くなくね」は同意する笑
ふと気づいたんだけど、勉強し始めということで俺は勝手にPIDやネーター環すら知らないレベルと想像してたけど、他の人はもう少し先の勉強をすべきかを話してるみたい
念のため書いておくと松村可換環論やアティマクを目的が無くても読むべきだとまでは思ってないよ
637:１３２人目の素数さん
19/06/19 23:23:40.08 ESjyMDvH.net
>>622
さんくす
トーリック多様体か
範囲に関しては、いわゆる抽象代数入門(群環体の入門)レベルであれば確かに>>612の通りだな
638:１３２人目の素数さん
19/06/20 00:05:21.07 TvEjrmKi.net
へえ、CM環の議論なんかでてくるんだ。
そのCM環はトーリック多様体を代数幾何的に見たときの局所環がCMになるんではなくてコホモロジー環がCMになるんですか？
その場合コホモロジー環って非可換(反可換)だから非可換版のCM環の理論とか使うんですか？
CMっていろんなとこででてくるなぁ。
以前Serre duality勉強したときも出てきた。
そっちは局所環がCMの方だったけど。
639:１３２人目の素数さん
19/06/20 01:04:32.71 zUM5Dtci.net
>>624
トーリック多様体のコホモロジー環H*(X)は偶数次しかないので可換環
方針としては環準同型
Z[U]/(I+J)→H*(X)
を具体的に構成して、これが実は同型であることを示す
このときにZ[U]/IがCM環であることなどを用いている
より詳しく知りたければ自分で読んでください
640:１３２人目の素数さん
19/06/20 01:06:13.29 zUM5Dtci.net
書き忘れたけど625で用いた記号はDanilovでの記号です
641:１３２人目の素数さん
19/06/20 01:15:46.05 /a7fqV/f.net
>>625
thx
へぇ、奇数次消えるんだ。
トーリック多様体勉強した事なくorz
やっぱり知っといた方がいいのは百も承知なんだけど。
642:１３２人目の素数さん
19/06/23 10:46:05.90 KrDYTRFK.net
絶対値のある式の分散
確率密度関数f(x)=1-|x-2| 1≦x≦3
0 x<1,z>3
が定義されていて、この関数の分散の式が
∫[1→2](x-2)^2(x-1)dx+∫[2→3](x-2)^2(3-x)dx-E(x)^2となって、
(x-2)という風にｘの正負を分ける境界からの差を考えているのですが、
普通の公式の∫x^2(x-1)+∫x^2(3-x)-E(x)^2にならないのはなぜですか。
643:１３２人目の素数さん
19/06/23 13:09:01.59 lS6oErjl.net
公式が正しいから考えが間違い
644:１３２人目の素数さん
19/06/29 16:36:29.67 DHiuKlHq.net
大学学部レベル質問スレ 12単位目
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！
URLﾘﾝｸ(pbs.twimg.com)
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
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645:１３２人目の素数さん
19/07/03 19:45:12.28 dqLWAG/2.net
4515
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
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646:１３２人目の素数さん
19/07/09 19:25:44.46 ddErwXXS.net
位相空間での集合の包含関係は、両辺の集合の閉包をとっても成り立ちますか？
解答でそれを使ってるようなものがあったのですが証明できないです
647:１３２人目の素数さん
19/07/09 19:52:42.05 xY8U0PwU.net
aの閉包はaを含む閉集合全ての共通集合
a⊂bならbの閉包はaを含む閉集合なので、aの閉包を含む
648:１３２人目の素数さん
19/07/09 20:07:23.17 Vnkjc3EQ.net
>>633
わかりました
ありがとうございます
649:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:39:15.69 pWM/6Bmb.net
有限生成イデアルIに対して、ある{a_i}をとってきて、有限のiに対してはI≠(a_0, ..., a_i)となるようにできますか？
650:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:42:36.72 pWM/6Bmb.net
>>635
質問がおかしかったので書き直します
有限生成イデアルIに対して、あるS={a_i}をとってきて、
IはSで生成されるが、有限のiに対してはI≠(a_0, ..., a_i)、となるようにできますか？
です
651:１３２人目の素数さん
19/07/14 21:45:09.07 R/GfefTP.net
グレブナー基底の話かなんか？。
652:１３２人目の素数さん
19/07/15 13:36:18.61 WUP0jYgH.net
I=3Z+5Z+7Z+11Z+…+p_iZ
じゃダメなんか？
653:１３２人目の素数さん
19/07/15 18:14:41.10 V19S4iL3.net
>>636
無理です。
Iが有限生成
⇔Iを生成する任意の集合Sに対して、必ずIを生成するSの有限部分集合が存在する
です。
証明そんなに難しくないのでやってみましょう。
654:１３２人目の素数さん
19/07/16 01:04:33.94 Sq8DNQ4k.net
>>637
すみません、グレブナー基底のことを知らないので関係有るかわかりません
>>638
3Z+5Z=Z
になるのでこの例ではできていないですね
>>639
>Iが有限生成
>⇔Iを生成する任意の集合Sに対して、必ずIを生成するSの有限部分集合が存在する
については、
Iを有限生成する集合の各元は、Sのある有限部分集合の生成するイデアルに含まれるので、
Iを有限生成する集合全体もSのある有限部分集合の生成するイデアルに含まれる。
という感じでいいでしょうか。
また、>>636のようにS={a_i}でi∈Zで整列されている場合は
必要なa_iのiの最大値をi_maxとするとI = (a_0, ..., a_{i_max})となる、ということですね。
ただ、別の疑問として、
>Iを生成する任意の集合Sに対して、必ずIを生成するSの有限部分集合が存在する
としても、そういった有限集合を含まないようにSの無限部分集合S'をとってきて、
S'の生成するイデアルはIに真に含まれ且つ有限生成でないとすることはできないのかと思ったのですが
これも無理なのでしょうか。
655:１３２人目の素数さん
19/07/16 01:41:00.83 eqkPXqPB.net
>>640
>>640
もし環をZに限るならその証明でもいいけど、>>639の命題は任意の可換環で成立するのでやってみましょう。
> ただ、別の疑問として、
> >Iを生成する任意の集合Sに対して、必ずIを生成するSの有限部分集合が存在する
> としても、そういった有限集合を含まないようにSの無限部分集合S'をとってきて、
> S'の生成するイデアルはIに真に含まれ且つ有限生成でないとすることはできないのかと思ったのですが
> これも無理なのでしょうか。
環がZなら無理です。
一般にそのような例が存在しない
⇔任意の有限生成R加群の部分加群が有限生成
⇔可換環Rがnoeter環
です。
R=Zなら、Rはnoether環なので無理です。
norther環でなければ作れます。
作ってみましょう。
656:１３２人目の素数さん
19/07/16 01:42:11.55 2aMvkwqA.net
それならI=(1)=RとしてRの有限生成でないイデアル取ればいいんじゃ
657:１３２人目の素数さん
19/07/16 20:42:41.50 Sq8DNQ4k.net
>>641
改めて見直してみましたが、>>640の証明は任意の可換環で成り立つと思うのですが・・・
>>642
それは確かにそうですね
658:１３２人目の素数さん
19/07/21 23:06:31.43 CMtCxx5v.net
パラコンパクト性をめぐって
yamyamtopo
URLﾘﾝｸ(yamyamtopo.files.wordpress.com)
4ページ
命題1.2. パラコンパクト空間の閉集合はパラコンパクトである。
の証明ですが、
｢V = (略) はA の局所有限な開被覆で、U を細分している。｣
の証明が分かりません。自分で考えたんですが何か無理っぽい気がします。
本当に命題1.2って成り立つんですかね？
659:１３２人目の素数さん
19/07/21 23:09:46.20 CMtCxx5v.net
局所有限であることを示そうとしても手詰まりです
660:１３２人目の素数さん
19/07/21 23:49:48.32 CMtCxx5v.net
パラコンパクト空間の閉集合はパラコンパクトである。
この主張を検索してもWikipedia以外に出てこないですね
Wikipediaに証明は無いですし、本当にこれは成立するんですか？
661:１３２人目の素数さん
19/07/22 00:26:08.72 aJeWbKQy.net
>>6
662:44-646 自己解決しました。忘れて下さい。
663:１３２人目の素数さん
19/07/22 18:23:38.34 t1t8zG82.net
∫[0 to 1] sin(x)/√x dx が収束することの証明が分かる方教えてくださち
664:１３２人目の素数さん
19/07/23 03:43:26.04 f5JW0H49.net
優関数を見つけるorフレネル積分を使って積分を解く
665:１３２人目の素数さん
19/07/24 20:12:40.34 mPDZGl/G.net
重心の座標を求める手順でなぜ積分がでてくるのですか？
666:１３２人目の素数さん
19/07/26 14:46:09.99 symLErG5.net
重心の定義でも見れば？
667:１３２人目の素数さん
19/07/26 18:03:37.71 P2Kk4RP9.net
>>647
お前の存在を忘れたい
668:１３２人目の素数さん
19/07/29 20:09:00.87 ai7lTVNF.net
一般的に細かいことは無視してz=f(x,y)で表される2変数関数があったときz=cで切った時の切り口を表す方程式はf(x,y)-c=0,z=cですよね？
基礎的なことですみません
669:１３２人目の素数さん
19/07/30 14:34:55.72 AwKyo/kD.net
マルチ馬鹿
670:１３２人目の素数さん
19/08/04 23:31:20.29 EHYQAEec.net
PDF「パラコンパクト性をめぐって」（2018 年 3 月 28 日修正）
URLﾘﾝｸ(yamyamtopo.files.wordpress.com)
質問があります。15ページの定理4.9(1)⇒(2)の証明で
\mathcal V は局所有限なので、f=Σf_λ:X→[0,∞)が定義され、連続である。
とありますが、連続であることの証明が分かりません。
Σf_λは各xに応じて実質的には有限和となることは\mathcal Vの局所有限性から確かに分かります。
しかし、その有限和は各xに応じて変化するわけでありますから、点aについての連続性を確認するためにaに十分近いxを取って|f(x)-f(a)|を考えようにも、f(x)を求める際の有限和の取り方はf(a)を求める際の有限和の取り方と異なります。
これ点が引っかかって連続性の証明が分かりません。
解説して頂けますでしょうか？
671:１３２人目の素数さん
19/08/05 00:25:35.83 QZwWLAv5.net
>>655
自己解決しました
672:１３２人目の素数さん
19/08/06 11:37:02.20 qQUnRdvW.net
べき零行列のジョルダン標準形に関する質問です。
あるべき零行列Aが A^m=0 かつ A^(m-1)≠0 であるとする。あるベクトル空間Vの線形変換Tの基[A^(m-1)v,A^(m-2)v,…,Av,v]に関する表現行列をAとする。このとき、m次ジョルダン細胞J(0)を用いて、
T([A^(m-1)v,A^(m-2)v,…,Av,v])
=[A^(m-1)v,A^(m-2)v,…,Av,v]A
=[0,A^(m-1)v,A^(m-2)v,…,Av]
=[A^(m-1)v,A^(m-2)v,…,Av,v]J(0)
673:１３２人目の素数さん
19/08/06 11:39:20.30 qQUnRdvW.net
>>657
657です。すいません、誤投です。
674:１３２人目の素数さん
19/08/06 12:01:39.16 qQUnRdvW.net
>>657
自己解決しました。お騒がせしました
675:１３２人目の素数さん
19/08/06 17:40:26.53 OWR/imn5.net
1年です、初歩の初歩ですみません
｛a_b┃b∈B｝=Aまでは分かるんですが、その先が分かりません
なぜ「任意のb∈Bに対し～」が結論できるんですか？
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
676:１３２人目の素数さん
19/08/06 18:13:17.09 jb5VYsWx.net
わからないんですね
677:１３２人目の素数さん
19/08/07 08:12:45.80 bp9zZGQ+.net
>>660
その本はクセがあるし、ここまで何が示されているのかもよくわからないが、
前半で書かれていることから推定して、
|A|=Σ_[b∈B] |{a_b}|
で、右辺は1以上の項が|A|個あるから、
各項がちょうど１である
のではないだろうか。
678:１３２人目の素数さん
19/08/08 12:32:53.02 HOEsxh27.net
雪江先生の群論の本か
679:１３２人目の素数さん
19/08/08 12:42:46.08 GuvMPGOY.net
どういう評価かね？
680:１３２人目の素数さん
19/08/11 23:26:49.43 FbwepJo+.net
Kが1の原始n乗根ζを含むとき、巡回拡大L/Kは冪根拡大である。と、ガロア理論の本に書いてあるんですが、これってヒルベルトの第12問題の特殊な場合ですか？
すみません。わからない問題スレに書き込んでしまったのですがこちらの方が適切な気がするので再度質問させて頂きました。
よろしくお願いします。
681:１３２人目の素数さん
19/08/14 14:39:29.23 IXi7B7ja.net
To prove an implication “If X, then Y ”, the usual way to do this
is to first assume that X is true, and use this (together with whatever
other facts and hypotheses you have) to deduce Y . This is still a valid
procedure even if X later turns out to be false; the implication does not
guarantee anything about the truth of X, and only guarantees the truth
of Y conditionally on X first being true. For instance, the following is
a valid proof of a true proposition, even though both hypothesis and
conclusion of the proposition are false:
Proposition A.2.2. If 2 + 2 = 5, then 4 = 10 ? 4.
Proof. Assume 2+2 = 5. Multiplying both sides by 2, we obtain 4+4 =
10. Subtracting 4 from both sides, we obtain 4 = 10 ? 4 as desired.
682:１３２人目の素数さん
19/08/20 15:22:24.71 tyCXltEf.net
>>665
> ヒルベルトの第12問題の特殊な場合ですか？
それってなんだっけ？
683:１３２人目の素数さん
19/08/20 17:27:12.08 D8GIaTWS.net
まあウィキペディアでも見てくれ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)ヒルベルトの第12問題
684:１３２人目の素数さん
19/08/21 16:25:57.05 5v/wBqSM.net
大きさの異なるコップが2コあって、人が2人居る。ジュースもある。
この2人が公平だと思えるようなジュースの配分方法があることは有名です。
確かこれのｎ人バージョンもあるらしいんですが、どこで詳細を読めますか？
685:１３２人目の素数さん
19/08/22 14:30:47.63 ArqHfeWs.net
1人づつ減らして再分配を繰り返せばいいじゃん
686:１３２人目の素数さん
19/08/25 14:18:50.86 pd9tgLZX.net
|1-e^z|<|z| for Re(z)<0 を示せ
どなたかお優しい方お願い致します
687:１３２人目の素数さん
19/08/25 17:07:23.17 +WCh0LDk.net
>>671
|1-e^z| = |∫[線分z→0] e^t dt| < ∫[線分z→0] |dt| = |z|
688:１３２人目の素数さん
19/08/25 17:53:21.47 pd9tgLZX.net
>>672
ありがとうございます！
689:１３２人目の素数さん
19/08/30 13:26:58.21 TByW9u/v.net
工学の本にこういう式が出てきたんです。e^xは微分しても形が変わらないという話の中で。
d/dx(e^ax)=ae^ax
これはなぜこうなるのか途中過程は書かれていません。
一見左辺にも同じように aを掛ければわかるような気もするのですが。なぜこうなるのでしょうか？
690:１３２人目の素数さん
19/08/30 13:53:46.97 WibKHpAC.net
>>674
合成関数の微分だ
y=axとおくと
d/dx(e^ax)=(dy/dx)・(d/dy)(e^y)=a・e^y=ae^ax
になるだろ
691:１３２人目の素数さん
19/09/02 21:42:01.09 BXwGKCqd.net
環のテンソル積について質問です。
可換環とは限らない環Aをk代数、Mを右A加群、Nを左A加群とする。また環Aはkの像を中心に含むとする。
この状況で、M,NのA上のテンソル積とは、
k加群M*N (*は×を○で囲ったものの代わり)と双線形でA不変な写像Φ: M×N→M*Nの組で、
次の性質を満たすもの：
Uがk加群、f:M×N→Uが双線形でA不変な写像なら、M*NからUへのk準同型gで、g(Φ(x,y)) = f(x,y)となるものが一意に存在する
というのが教科書に載っているのですが
このテンソル積は、kに依存しますか？
それとも、Aをkとは違うk'加群と思っても同じテンソル積が得られますか？
692:１３２人目の素数さん
19/09/02 23:40:28.30 nu7cxdi6.net
>>676
そりゃ、そこのk双線型φ:M×N→M*Nを考える時のM×Nに与えるkの作用は元のMとNのA加群構造を通して見たときの作用でとるけど？
693:１３２人目の素数さん
19/09/03 13:48:04.44 Irihv6mK.net
A上のテンソル積は kに関係なく定義できるんじゃないか？
694:１３２人目の素数さん
19/09/03 18:48:20.06 vhpuKgho.net
できるね。
しかるのちにuniversality使ってk vector sp. の構造を入れるのが普通。
はなからk space で構造射もk射てとっておく構成は少数派だな。
間違いではないけど。
695:１３２人目の素数さん
19/09/03 19:30:13.06 vmkETRy3.net
理解できてるか自信が無いですが
>>676の形で作られるテンソル積はkに依存しなくて、
そのテンソル積は、>>676のkをAとすればkを考えずAだけで定義できる
という感じでしょうか
696:１３２人目の素数さん
19/09/03 19:54:15.85 vhpuKgho.net
だな。
普通はk無視してテンソル積定義しといて必要に応じてk構造いらるのが普通。
後からl構造入れるのがめんどくさかったのか、なんなのかはわからんけど。
697:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:22:26.20 nzO3PN5M.net
>>676
haskellの型宣言だと思うと個人的には腑に落ちる。
Mathematicaだと型がないけどオンラインマニュアルの例で組み合わせ論的離散数学的な実例見せてるのが興味深い。
698:１３２人目の素数さん
19/09/03 21:22:57.88 nzO3PN5M.net
>>676-681
haskellの型宣言だと思うと個人的には腑に落ちる。
Mathematicaだと型がないけどオンラインマニュアルの例で組み合わせ論的離散数学的な実例見せてるのが興味深い。
699:１３２人目の素数さん
19/09/03 22:55:05.66 iPAVkTZj.net
>>683
> >>676-681
> haskellの型宣言だと思うと個人的には腑に落ちる。
代数系などのような数学的構造をプログラミング言語の型システムに反映させているのは
IBMで開発され現在は無償公開されているAxiomだね
Axiomは単なる数式処理言語というよりは数学処理言語とでも言うべき類のプログラミング言語
700:１３２人目の素数さん
19/09/04 00:02:32.77 x40gDv74.net
加群のテンソル積をcategorical universality で定義する流儀はあるけど、それはもっと学習の段階が進んでからだな。
その場合でも普通は左A右B加群のcategoryをA mod Bなどと書くとして⨂_ Bは直積圏A mod B × B mod C からA mod Cへのcategoryへの関手と定義するのが普通な気はする。
しかしなんにせよuniversalityで定義する以上、存在性は別に示しとかないといけないけどそのためにはA mod Cのco-completeness を示さないといけない。
それ自身はそんなに難しくないとしても、そもそもそれが何なのか、なぜそれを示せばなぜテンソル積が存在する事の証明になるのか理解するのはちょっと手間。
そういう話をするのはもう少し後でもいいだろな。
とはいえ加群の理論をちゃんと理解するためにはアーベル圏の理論は必須だから少しずつcategorical universalityになれてもらおうというのが著者の意図なんだろう。
701:１３２人目の素数さん
19/09/06 18:44:35.34 1slFlaRJ.net
論理学の初歩的な質問をここでしてもよい？
702:１３２人目の素数さん
19/09/07 11:45:16.37 mWxsgIYv.net
かまわん
703:686
19/09/07 12:08:43.76 Ox+SR6Go.net
やったー。
本当は数理論理学スレッドで質問するべきなんだろうけど過疎
704:っていて書き込む勇気がなかったんだ。 完全性について質問がある。 大雑把にいうと、完全性って真となりえる論理式は全て証明できるってことでいいの？ 例えば古典論理の自然演繹の場合。（公理なし） トートロジーとなる全ての論理式を証明できる。 Ｐ∨￢Ｐはもちろん（Ｐ⇒Ｑ）∨Ｐ（言語を自由に無限に組み合わせて作られる論理式でトートロジーと解釈できるもの）のようなものも。 公理？（仮定集合っていうの？）などに命題ＰとＱを置いた場合。 トートロジー、および、その公理（ＰとＱは真）を使うことにより真となる論理式（例えば（Ｐ∨Ｑ）⇒ＱとかＰ⇒Ｑとか、言語を自由に無限に組み合わせて作られる論理式で真と解釈できるもの）は全て証明できる。 みたいな解釈であってる？
705:１３２人目の素数さん
19/09/07 12:29:33.52 imRCGUPt.net
あってます
706:686
19/09/07 12:37:30.06 Ox+SR6Go.net
>>689
ありがとー！感謝！
707:１３２人目の素数さん
19/09/17 23:57:25.38 SYEVkYvb.net
整域じゃない環Aに対して、整域BとBのイデアルIでA=B/Iとなるものは常にありますか？
708:１３２人目の素数さん
19/09/18 02:08:54.27 XJhzfOw4.net
>>691
Bに整域しか制限がないならすぐ作れるよ。
まず可換環の場合。
Aを集合とみなして同じ基数の集合Sを用意して全単射C:A→Sを用意する。
Bを整数環ZにSの元を添加して得られる多項式環Z[S]とし、環準同型f:B→Aをf(x(a))=aを満たすようにとる。
この時の核をIとすれば良い。
非可換の場合なら多項式環ではなく、Sのワードで張られる自由テンソル環を取ればいい。
709:１３２人目の素数さん
19/09/19 17:39:35.50 9a5aKumx.net
>>692
ありがとうございます
fの条件はf(C(a))=aでしょうか
結構悩んで分からなかったのですが、こんなきれいにできるんですね
710:１３２人目の素数さん
19/09/20 13:41:27.88 KyAOfC1j.net
4130
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
URLﾘﾝｸ(twitter.com)
(deleted an unsolicited ad)
711:１３２人目の素数さん
19/09/22 17:43:10.00 NytMgh9Y.net
環Bが環の加法によりA加群だった場合、加群の演算を使ってBをA代数とすることは一般にできますか？
写像Φ:A→BをΦ(a)=a・1(右辺はA加群としてのa・1)とすると、準同型の条件のうち
Φ(1)=1
Φ(a+b)=Φ(a)+Φ(b)
は加群の定義から成り立つことがわかります。
残るΦ(ab)=Φ(a)Φ(b)は成り立つことを示せそうにないですが、反例も思いつきません。
712:１３２人目の素数さん
19/09/24 12:18:04.62 OVtH+5vq.net
二階の微分方程式ってどう頑張っても変数分離法では解けませんか？
713:１３２人目の素数さん
19/09/24 12:19:56.87 HgRrXoCd.net
変数二つ以上ないと変数分離できないですよね
714:１３２人目の素数さん
19/09/24 12:24:50.86 MgP3D/h8.net
>>695
B/Aが環の拡大で包含写像によりBがA加群であるときは無理じゃろ
715:１３２人目の素数さん
19/09/24 12:56:10.79 MgP3D/h8.net
あ、ごめん勘違いしてた
AをB加群とするに見間違えてた
716:１３２人目の素数さん
19/09/25 02:25:23.74 041SrqAy.net
>>695
すみません、同じ質問とその回答を見つけました
URLﾘﾝｸ(math.stackexchange.com)
717:１３２人目の素数さん
19/09/26 16:40:30.10 4Px0Vv0P.net
>>696
普通にできるやろ
718:１３２人目の素数さん
19/09/27 00:34:01.05 /3Jx9pWE.net
いま、一様連続と連続について調べていて両者の�
719:痰｢は分かったのですが、 連続だけど一様連続ではない関数の嬉しい性質とかってありますか？ ㅤㅤㅤㅤㅤ 分けているのなら、何か理由があると思うのですが分かりません。 詳しい方おられましたらご教授お願いいたします。
720:１３２人目の素数さん
19/09/27 01:06:56.35 hTdYjenv.net
嬉しい性質とやらは知らんが、一様連続性を「連続」の定義にしてしまうと
・位相空間に一般化できない(一様空間に一般化される)
・x^2がR上不連続、よって多項式関数が殆どの場合連続ではなくなる
・特に可微分関数→連続が成り立たなくなる
など、色々不便なことがある
721:１３２人目の素数さん
19/09/27 11:38:26.35 zzTN9ON+.net
マルチを相手にすんなよ
722:１３２人目の素数さん
19/09/27 21:37:29.85 0bPC5F73.net
Aを可換環Bの部分環、Bが有限生成A加群で、y_1～y_n∈BがBを生成する時、
x∈Bに対してxy=Pyと書けるので、 (P-xI)y = 0 (yはy_1～y_nを縦に並べた縦ベクトル、Pは各要素がAの元な行列、Iは単位行列)
P-xIの随伴行列をQとすると
Q(P-xI)y = det(P-xI)y = 0
となるので、(x^n)y が {y, xy, ..., (x^(n-1))y }の線形結合となる
という式変形は理解できるのですが
(x^n)y が {y, xy, ..., (x^(n-1))y }の線形結合となることがなんか理解できた気になりません
係数はともかく、(x^n)y が {y, xy, ..., (x^(n-1))y }の線形結合となることについて
何かもう少し当たり前だなと思えるような理解の仕方ありますか？
723:１３２人目の素数さん
19/09/27 22:56:28.14 Y4/rcKjc.net
>>705
それ東屋の補題とかでよく使うな。
やっぱりそれが一番メジャーな証明な希ガス。
724:１３２人目の素数さん
19/09/28 17:15:11.40 t0z0VHQf.net
統計学で疑問に思った事があるんだけど
巨大だけど偏りのある標本というのは、統計学的な信用ってどのくらいなのですか？
例えばキャッシュレス普及率を調べるのに、セブンイレブンで決済された総額に対しての割合とか
標本は乱数ではないけど、かなり巨大になるはず
やっぱり信用無しになるの？
725:１３２人目の素数さん
19/09/28 17:45:01.56 lChXJkP9.net
かなりいい加減の認識の下での質問です
BG集合論は本質的にZFCと同じと聞きました。
クラスは述語と一対一に対応します
ということは、2階の述語論理は本質的に1階の述語論理と同じになると言うことですか？
関連するサイト等教えて頂ければ幸いです
726:１３２人目の素数さん
19/09/28 23:44:18.08 pTCErwEv.net
>>706
ありがとうございます
ということは、多分それが一番分かりやすいということなんでしょうね
{y, xy, ..., (x^(n-1))y }が基底になることを先にある程度簡単な議論で示して
当然(x^n)yはそれらの線形結合になる、みたいな理解できないかと思ったんですが、難しそうですね
727:１３２人目の素数さん
19/09/29 13:02:09.36 qHp/wZqt.net
>>708
2階の述語論理は1階の述語論理で無限個の命題を扱う事を追加するのと同じ
ってのはウィキペディア程度の知識だな
728:１３２人目の素数さん
19/10/01 17:32:58.87 W6N8Wl/g.net
平行六面体ではない６つの四角形でできた六面体の体積も同じくして行列式やベクトルの外積、内積で求められます？
ちなみに８つの端点の座標はわかってます。
729:１３２人目の素数さん
19/10/01 18:32:19.49 lB4+NikJ.net
>>711
その六面体を四面体六個にわけて足せばいいんでね？
730:１３２人目の素数さん
19/10/01 18:45:19.75 mKMveGFR.net
>>712
やっぱそれしかないんすかね
横着しようとしただけでしたか
731:１３２人目の素数さん
19/10/01 19:15:19.84 xBCjif8T.net
失せな
732:１３２人目の素数さん
19/10/02 13:27:30.48 tX2pct1q.net
マルチ
733:１３２人目の素数さん
19/10/02 16:53:19.74 1TKuBeOs.net
はわわ…
734:１３２人目の素数さん
19/10/03 14:50:48.64 NpLEIk01.net
R×Rから高々可算個の要素を取り除いたものは、連結であることを示せ。
（直観的には、弧状連結であるように思われるのですが、厳密には、どう、示せば
よいのでしょうか。よろしくお願いします。）
735:１３２人目の素数さん
19/10/03 15:35:20.77 PY1j8bfs.net
可算個なんだから1個づつ取り除けば良い
全部除いた集合の任意2点を結ぶ弧を考えて
1個づつ取り除いた場合の弧の修正量を2^(-n)以下にしとけば収束する
収束した弧で弧状連結
736:１３２人目の素数さん
19/10/03 15:42:30.08 NpLEIk01.net
>>718
有難うございました。
737:１３２人目の素数さん
19/10/03 20:04:44.94 .net
よくもまぁ45分でそんなアイデアが浮かぶな
738:１３２人目の素数さん
19/10/04 14:36:05.50 E9FA+gGM.net
アイデアは即座でも具体化と検討時間がね
739:１３２人目の素数さん
19/10/05 02:22:09.23 o/AkwpWX.net
１－1/2＋1/3－1/4＋1/5－1/6＋… いわゆるメルカトル級数は条件収束しますが、
条件収束する無限級数は如何なる値も取ることができると習いました。
-∞に発散
実数αに収束
+∞に発散
のどれもあり得るということですが。log2に収束することは分かったので
どう並べ替えるというか、式変形することによって+∞、-∞になるのでしょうか？
教えて下さい！
740:１３２人目の素数さん
19/10/05 02:47:21.70 o3KPqddg.net
奇数項を1個。
偶数項1個。
奇数項を2個。
偶数項1個。
奇数項を4個。
偶数項1個。
奇数項を8個。
偶数項1個。
奇数項を16個。
偶数項1個。
‥‥
で+∞。
741:１３２人目の素数さん
19/10/09 13:11:34.69 K8e7pSMc.net
>>722
1) 正項だけの和は+∞
2) 負項だけの和は-∞
3) 項の絶対値は0に収束する
を使って証明せよ
742:１３２人目の素数さん
19/10/09 17:10:51.28 fl7fgNx1.net
当方物理屋なんですがQuadrality schemeとやらが全くわかりません
ご教授ください
743:１３２人目の素数さん
19/10/09 18:02:45.65 fl7fgNx1.net
自己解決しました
744:１３２人目の素数さん
19/10/11 09:13:19.40 1h4xVAo7.net
自慰行為しました、に見えたw
745:
19/10/13 06:42:08 qnO1AfKS.net
ﾐｰﾁｬﾝ
746:686
19/10/13 10:51:01.97 kWyMVh6K.net
数理論理学スレッドが近寄りがたい雰囲気を放っているのでまたここにお邪魔することに。
もし迷惑ならば別のスレッドに移動するので、そのときは忠告を。
ある書籍のゲーデル符号化のところでこのような定理がでてきた。
──────────不動点定理
どのような１変数論理式Ａ（ｘ）にたいしても文Ｄ＿Ａが存在して次のことが成り立つ。
Ｎ｜＝Ｄ＿Ａ ⇔ Ａ（Ｄ＿Ａのゲーデル数）
──────────
この⇔の意味についてなんだけど。
これ左右は同じ文って解釈でよいのだよね？
例えば。
Ｄ＿Ａ ３４３３＝３４３３ （この文のゲーデル数３４３３とする）
Ａ（ｘ） ｘ＝３４３３
みたいな。
747:１３２人目の素数さん
19/10/13 13:00:02.57 Qs1E5XjQ.net
D_AとA(D_Aのゲーデル数)が論理的に同値だと言ってるだけだと思いますよ
左が正しければ右も正しく、右が正しければ左も正しい
748:
19/10/13 13:49:46 daS6oihV.net
レスありがとう！
この不動点定理の次にこういうのが書かれてる。
──────────真理述語の定義不能性
次の性質を満たす１変数論理式ｔｒｕｅ（ｘ）は存在しない。
任意の文Ａについて。
Ｎ｜＝Ａ ⇔ Ｎ｜＝ｔｒｕｅ（Ａのゲーデル数）
──────────
これは要は。
Ａは真だと解釈される ⇒ そのＡのゲーデル数を含む文（１変数論理式）は真だと解釈される
そのＡのゲーデル数を含む文（１変数論理式）は真だと解釈される ⇒ Ａは真だと解釈される
が成り立つことはないよ、っていうことを言っているんだよね？
つまりは>>730の解釈だとおかしなことにならないかな。
この不動点定理に触れる前にこの書籍ではΘ変換というものについて書いてある。
このΘ変換っていうのは文Ｂが与えられたとき１変数論理式Ａ（ｘ）に文Ｂのゲーデル数を代入して新しい文（Ａ（Ｂのゲーデル数））を作るっていうもの。
そういう文脈の次にこの不動点定理がでてくる。
だからあのような解釈をしたんだけど。
独学なんで壮大な勘違いをしてる可能性もある。
749:１３２人目の素数さん
19/10/13 15:19:38.38 ItOPvj1o.net
任意のAについて成り立つなんでもありの便利なtrueはないけど、特定のAだけに成り立つんでよければD_Aで似たようなことができるということですね
750:ケダモノ
19/10/13 15:58:37.28 u03JDji2.net
こんにちは。
わからない問題があるので質問させていただきます。
-------以下問題-------
all x{p(x) ⇒ q(x)}
と
exist x{p(x) ⇒ q(x)}
の意味を日本語で記述せよ。
----------------------
です。解答お待ちしております。
751:686
19/10/13 16:03:25.78 daS6oihV.net
>>732
なるほど！ありがとう！
納得できた。
752:
19/10/15 03:24:22 gOYOJrvE.net
・代数的整数環はZ係数モニック多項式の根となる複素数が成す環
・LがQの有限次拡大である場合、Lを代数体と呼ぶ
・Lの整数環とは代数体Lと代数的整数環Ωで、L∩Ωで与えられるもの
と教科書に書いてあるのですが、L∩Ωをどう考えるのかわかりません
任意のQの有限次拡大を複素数の部分体とみなせる（ので、複素数の中でL∩Ωを考える）ということでしょうか？
753:
19/10/15 03:42:30 re42hqGv.net
>>735
その認識で構いません。
結果的には
L∩Ω={x∈L | x はモニックな整係数の最小多項式を持つ}
です。
例
L=Q(√5)のとき
L∩Ω=Z[(1+√5)/2)
です。
754:
19/10/16 08:51:26 3ZhBeaD6.net
>>736
ありがとうございます！
755:１３２人目の素数さん
19/10/20 09:11:20.92 LIVort+o.net
俺のちんこは多様体ですか？
756:１３２人目の素数さん
19/10/20 10:29:12.10 ipZWmDoq.net
素体です
757:１３２人目の素数さん
19/10/21 11:52:22 Fnjk6LKy.net
けったいです
758:１３２人目の素数さん
19/10/22 22:55:12.76 IofUCva/.net
整域じゃない環R上の多項式R[x]でxは既約元ですか？
ab=0となるa,b∈Rに対し(x+a)b∈(x)なのでxは素元ではないと思うのですが
既約じゃなくなり得るかどうか分かりません
759:１３２人目の素数さん
19/10/22 23:22:00.13 8awIBm76.net
>>742
R=Z/6Zの時
(2x-3)(3x+2)=6x^2-5x+6=xで
a∈Z/6Zに対しev(a):R[x]→Rをev(a)(x)=aで定まるものとするとき
ev(3)(2x-3)=-3, ev(3x+2)=2は非可逆元なので2x-3, 3x+2は非可逆元。
760:１３２人目の素数さん
19/10/22 23:32:52.39 IofUCva/.net
>>742
早速ありがとうございます！
自分でも1次式同士の積はいくつか試してみたものの見つけられなかったのですが
何か見つけるための方針とかあるのでしょうか？
761:１３２人目の素数さん
19/10/22 23:55:42.79 QMothajI.net
>>743
ないです。
小さいとこから総当たり。
たくさんやって探す能力の経験値あげてくしかないでしょう。
762:１３２人目の素数さん
19/10/23 00:00:30.77 N5REs+IZ.net
ありゃ？よく考えたらxが可逆にはev(0)が可逆が必要だからそもそも定数項非可逆の時点で非可逆か‥‥
763:１３２人目の素数さん
19/10/23 03:41:39.33 qaFt++Ro.net
>>744
ありがとうございます
精進しないといけないですね
764:１３２人目の素数さん
19/10/24 09:13:42.85 SMpIY7m7.net
なぜ^θ=x_maxなのでしょうか
尤度関数はθが小さいほど大きくなるように思えます
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
URLﾘﾝｸ(starpentagon.net)
765:１３２人目の素数さん
19/10/24 17:12:13.12 Ozp5v38J.net
2変数関数で原点で無限回偏微分可能だけど不連続という例を昔この掲示板で見たことあるけど思い出せない
誰か分かる人いますか？
766:１３２人目の素数さん
19/10/24 17:21:21.19 3lRugKk2.net
C^1級(連続偏微分可能)なら(フレッシェ)微分可能で、微分可能なら連続では？
767:１３２人目の素数さん
19/10/24 17:39:45.06 Ozp5v38J.net
C^1級は1回偏微分可能で偏導関数が連続
無限回偏微分可能は偏導関数の連続性は要求してないですよ
768:１３２人目の素数さん
19/10/25 14:22:28.66 RFmNa24g.net
>>748
z=(x^4+y^4-6x^2y^2)/(x^2+y^2)^2
769:１３２人目の素数さん
19/10/25 18:21:25.09 X8B2Tg+D.net
松坂和夫著『解析入門（中）』を読んでいます。
以下の事実が証明抜きで使われています。
D_2 Φ および D_3 Φ が連続であることは分かります。
D_1 Φ が連続であることはどうやって証明するのでしょうか？
I を R の区間とする。
f : [a, b] × I → R とする。
D_2 f が [a, b] × I で存在し、連続であるとする。
Φ : I × [a, b] × [a, b] → R を Φ(y, u, v) := ∫_{u}^{v} f(x, y) dx で定義する。
Φ は C^1 級関数である。
770:１３２人目の素数さん
19/10/25 19:10:51.88 X8B2Tg+D.net
他の本（英語の教科書）やWikipediaも見てみたのですが、 Φ が C^1 であることには触れずに、
d/dy Φ(y, u(y), v(y)) を計算するのに、チェインルールを使っています。
771:１３２人目の素数さん
19/10/25 23:26:53.75 mr76j0VE.net
>>751
もしそれが例になるのなら
分子はx^2y^2でいいんでないの？
772:１３２人目の素数さん
19/10/26 14:41:02.83 shobxWf7.net
偏微分可能か？
773:１３２人目の素数さん
19/10/26 16:03:25.87 lb0CItiM.net
偏微分は可能だろ
774:１３２人目の素数さん
19/10/26 22:58:38.89 SURnTuHu.net
xでn回yでm回とかの高階もか？
775:１３２人目の素数さん
19/10/27 02:06:34.76 o5V+HRBi.net
y=x上では1、ただし原点以外。
その他の点や原点では0とかでいいのでは？
776:１３２人目の素数さん
19/10/27 08:49:48.37 1KnE/rUl.net
その例は偏導関数の定義域が狭まるから駄目だろ
777:１３２人目の素数さん
19/10/27 23:45:17.66 1KnE/rUl.net
>>757
勿論さ
778:１３２人目の素数さん
19/10/30 17:15:13.32 PndxyjUm.net
線形代数学の基本定理が特異値分解とどう関係するのかわかる人いますか？
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)線型代数学の基本定理
779:１３２人目の素数さん
19/10/30 20:44:44.74 t7sGiTtS.net
>>761
>線形代数学の基本定理
てなんだっけ？
780:１３２人目の素数さん
19/10/30 21:31:21.51 tY153pj2.net
線形代数で基本定理とか言われると真っ先に基底の存在を思い浮かべるわ
次に準同型定理と表現定理、だけど準同型定理は線形に限らず代数系全般の基本定理なイメージだし表現定理はヒルベルト空間でおkな話だからなんとも
781:１３２人目の素数さん
19/10/30 22:21:09.08 Ys5wsoLy.net
偏微分方程式の質問です
ポアソン方程式-Δu=fの解がラプラス方程式Δu=0の基本解Φを用いて
u(x)=∫_[R^n]Φ(x-y)f(y)dyとおくとき、デルタ関数δ_0を用いて
-Δu(x)=-∫_[R^n]ΔΦ(x-y)f(y)dy=∫_[R^n]δ_0(x-y)f(y)dy=f(x)
と表せるので-ΔΦ=δ_0と書けるとの主張がEVANSの偏微分方程式論に載っていました
この説明の中で-Δu(x)=-∫_[R^n]ΔΦ(x-y)f(y)dyのように極限(偏微分)と積分を入れ換えていますがこれって自明に可能なものですか？
この前のページ等でfに関して極限と積分を入れ換える時はfに条件を付けて台のコンパクト性から一様性を用いていたのですが
Φについては積分範囲R^nですので原点で�
782:ﾌ扱いがわからず何故入れ換え可能なのかわかりません
783:１３２人目の素数さん
19/10/31 07:20:24.56 p3icgOKO.net
>>764
formally compute
と書いてあるのが読めないのか？
784:１３２人目の素数さん
19/10/31 10:32:23.09 Wlfopr0k.net
>>765
あ、そっかー……
まず英語の勉強から始めるべきだったありがとう
785:１３２人目の素数さん
19/11/01 18:03:48.28 Ceaoafi6.net
URLﾘﾝｸ(i.imgur.com)
786:１３２人目の素数さん
19/11/02 19:37:23.06 27F3/WWM.net
線形空間で次元を定義する前段階で
「m個のベクトルが線型独立、n個のベクトルが空間を張る時、m<=n」
という定理があるけど、これの証明って線型独立なベクトルと空間を張るベクトルを1個ずつ入れ替えていって
背理法で証明するやつしかないの？他の証明を知ってる人いたら教えて
787:１３２人目の素数さん
19/11/02 19:48:37.03 sWT2RMvy.net
>>768
変数の数が方程式の数よりも多い連立一次方程式
a_{1, 1} * x_1 + … + a_{1, n} * x_n = 0
…
a_{m, 1} * x_1 + … + a_{m, n} * x_n = 0
は、(x_1, …, x_n) ≠ (0, …, 0) であるような解をもつということを応用して証明するのも標準的な方法だと思います。
788:１３２人目の素数さん
19/11/02 21:06:09 YDhMGzaI.net
>>768
そげな証明知らんが
普通は>>769
789:１３２人目の素数さん
19/11/02 21:09:13 sWT2RMvy.net
>>770
佐武一郎さんの本での証明は
>>768
のやり方だったと思います。
マトロイド理論に登場する論法ですよね。
790:１３２人目の素数さん
19/11/02 22:27:27.75 27F3/WWM.net
>>769
詳しくたのむ
a_{i, j}は線型独立なベクトルv1,...,vmを空間を張るベクトルw1,...,wnの線形結合で表した時の係数だと思うけど
その後が分からない
791:１３２人目の素数さん
19/11/02 22:31:29.17 27F3/WWM.net
あ、わかった
俺の質問とmとnが逆だな
792:１３２人目の素数さん
19/11/02 22:38:18.21 27F3/WWM.net
次元のwell-defined性に>>768を使おうと思ってたから、>>768の証明にdim Ker A > 0を使うという発想が出てこなかった
793:１３２人目の素数さん
19/11/05 22:03:36 msP4D3xO.net
マトロイドって流行ってるの？教科書では一度も見たことがないけど線形代数学関係のwikipediaを見るとたまに見かける
794:１３２人目の素数さん
19/11/05 23:57:53.71 vZ1cdcgz.net
>>775
名前聞きかじったときあるなと思ってウィキペ見たら
ベクトル空間の一次独立なベクトルの組の全体がマトロイドの例なのね
なんか応用いろいろあるみたいだから
勉強すると面白そう