17/12/14 18:35:41.37 JQcHE8p2.net
[第５段]：＝1,n＝m_1 とすると、x_{1,m_1}＝a から |c－a|＜M であって、|f(c)－f(a)|＜A＝d/2。
同様に、i＝2,n＝m_2 とすると、x_{2,m_2}＝b から |c－b|＜M であって、|f(c)－f(b)|＜A＝d/2。
従って、三角不等式から、|a－b|≦|a－c|＋|c－b|＜M＋M＝2M、|f(a)－f(b)|≦|f(a)－f(c)|＋|f(c)－f(b)|＜d/2＋d/2＝d。
d/2 に対して定まる正の実数 δ(d/2) を δ(d/2)＝2M とおけば、|a－b|＜δ(d/2) であって |f(a)－f(b)|＜d＜ε、
故に、εに対して定まる正の実数 δ(ε) を δ(ε)＝δ(d/2) とおけば、|a－b|＜δ(ε) であって |f(a)－f(b)|＜ε。
しかし、これは |f(a)－f(b)|≧ε なることに反し矛盾する。
背理法が適用出来るから、区間Iで定義された有理数で不連続、無理数で連続な実関数 f(x) は存在しない。