15/09/06 12:47:19.24 +jlmffBh.net
突然ですが URLﾘﾝｸ(www.jsps.go.jp) 日本学術振興会
URLﾘﾝｸ(www.jsps.go.jp)
数物系科学専門調査班 平成24年度学術動向等に関する調査研究報告
寺尾 宏明（北海道大学大学院理学研究院・教授）
１．調査研究活動の概要等 ○圏論と諸科学 ひとつの例から学ぶ
圏と関手(categories and functors)の理論は1950年代に S. MacLane、A. Grothendieckらにより創始され、ホモロジー代数、あるいは、代数幾何学をその起源にもつ。
また、圏論で重要な役割を果たす米田の補題の米田信夫氏や森田同値で知られる森田紀一氏などの日本の数学者の寄与も大きい。
圏と関手の概念は、数学の広い研究対象に共通の枠組みを与えるものであり、定義が抽象的である分、豊かな普遍性(universality)と応用性(applicability)を有する。
一時は、abstract nonsense(抽象的無意味)と揶揄される向きもあったが、現在では、数学の多くの分野に浸透していて、その有用性はすでに実証されている。
ある意味、集合と写像の考え方のもう一段の抽象化とも言い得るが、集合と写像が、各要素に着目するのに対し、より大づかみに構造そのものを記述する、という考えに立脚している。特に、自然変換(natural transformation)の概念が重要である。
このような、数学の有効な新概念は、当然、数学の外の分野でも有効な概念になることが予測される。そして、実際に有効であることが、近年、情報科学、特に、プログラムの研究に於いてはっきりと認められるようになってきた。
実際、24年度の情報関連の日本学術振興会賞候補の業績の中には、圏と関手の枠組が用いられている業績が複数存在していた。また、最近は、圏論の生物学・医学への応用という言葉さえ聞く