10/12/21 23:56:10 .net
さあ？
318:１３２人目の素数さん
10/12/21 23:57:24 .net
>>311
そもそも種にする最初の解はどうやって求めたの？
319:１３２人目の素数さん
10/12/22 00:07:31 .net
ペル方程式x^2-Dy^2=1(D:自然数)
では(1,0)は必ず自明な解として存在するので後は地味にxを増やしていって
当てはまるyを気合で求める、その解を(α,β)とするとx軸対称だから
(α,-β)も解になるのである一次変換Aで(α,-β)→(1,0)→(α,β)
要するに(1,0)の次の解だけは自力で探さなないとだめそうです
320:１３２人目の素数さん
10/12/22 00:52:27 .net
>>305
Pell方程式の解(x,y)のが決まると必然的に解は(a,±b)の形で表わされる。
勿論、(1,0)も解になる。
そして、任意の解(a,±b)に対して
A(a,-b)=(1,0)、A(1,0)=(a,b)
を満たす行列Aは唯1つ存在する。
このとき、A^2(a,-b)=A(1,0)=(a,b)が成り立つ。
つまり、任意の自然数nに対して
A^{n+2}(a,-b)=A^{n+1}(1,0)=A^n(a,b)
が成り立つ。よって
A^n(a,b)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
は解になっている。一方、
A(a,-b)=(1,0)、A(1,0)=(a,b)
を満たす正方行列Aが存在するとした時点で解(a,±b)は存在してる。
まとめると、解(a,±b)全体と
A(a,-b)=(1,0)、A(1,0)=(a,b)、(a,±b)はPell方程式、
を満たすような正方行列Aとの間には全単射が存在するから、
例として挙げたような一般解(a,±b)が正方行列Aを用いて求められる。
そして、一般解は1つ解(a,±b)を固定すると
A^n(a,b)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
のように表わされる。
321:１３２人目の素数さん
10/12/22 01:00:04 .net
訂正：>>315の
>A(a,-b)=(1,0)、A(1,0)=(a,b)、(a,±b)はPell方程式、
は
A(a,-b)=(1,0)、A(1,0)=(a,b)、(a,±b)はPell方程式「の解」、
の間違い。
322:１３２人目の素数さん
10/12/22 01:25:56 .net
>>315
詳細な説明ありがとうございます
行列のn乗を使った一般解が当然Pell方程式を満足することは分かりました
ちなみにPell方程式を満たす全ての整数解が他に存在しないこと
を示すにはどうしたらよいでしょうか？
それとここで求めた行列の意味は、Pell方程式の表す図形を変形しない以外に何か意味があるのでしょうか
たとえば、基底ベクトルを変形させてできるその斜交座標にある意味、この行列を相似変換・回転行列とした時の意味等とか…
323:１３２人目の素数さん
10/12/22 01:34:36 .net
トーラスの有理点の集合を表現空間とするウンたらかんたら
324:１３２人目の素数さん
10/12/22 01:44:11 .net
>>318
二次不定方程式なのにトーラスが出てくるとは…
詳細は分からないですがこの問題も奥深いですね…
325:１３２人目の素数さん
10/12/22 02:22:07 .net
とりあえず複素変数で考えよう
326:１３２人目の素数さん
10/12/22 03:27:42 .net
>>317
>Pell方程式を満たす全ての整数解が他に存在しないこと
は次のようにして示せる。
1つ解(a,±b)を固定して定まる一般解
A^n(a,b)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
の他に解(c,±d)が存在したとする。
すると解(c,±d)に対して或る正方行列Bが存在して一般解
B^n(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
が構成される。このとき、(a,b)に対して或る自然数mが存在して
(a,b)=B^m(c,d)が成り立つ。よって一般解は
A^nB^m(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
と表わされて、正方行列について、
任意の自然数nに対してA^nB^m=B^nが成り立つ。
つまり、n=mとすればA^mB^m=B^mであって、
Bは正則行列だから、A^m=Iとなる。
同じくAも正則だから、Aは一般線型群GL(2,R)に属し、A^m∊GL(2,R)。
従ってA=Iであって、B^m=I∊GL(2,R)から
(a,b)=B^m(c,d)=(c,d)が得られて矛盾。
327:１３２人目の素数さん
10/12/22 04:07:35 .net
>>317
>それとここで求めた行列の意味は、Pell方程式の表す図形を変形しない以外に何か意味があるのでしょうか
>たとえば、基底ベクトルを変形させてできるその斜交座標にある意味、この行列を相似変換・回転行列とした時の意味等とか…
これは複素平面上でPell方程式を考えないと意味がないと思うが、
そうするとPell方程式の解(x,y)が複素数解になって、
正方行列Aは一般線型群GL(2;C)に属することになるが、
単にA∊GL(2;C)っていうことだけだとAに特別な意味はないと思う。
ただ、解である基底ベクトル(a,±b)の間に
片方が他の片方に対する正則行列の作用によって表わせるということはいえる。
あと、相似変換っていうのは行列に対するスカラー積の作用のことをいっていると思うが、
解が
A^n(a,b)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
の形で表わされる以上、それに意味はないと思う。
328:猫は悪魔 ◆MuKUnGPXAY
10/12/22 11:28:33 .net
猫
329:１３２人目の素数さん
10/12/22 16:45:23 .net
>>317
>>321の
>(a,b)=B^m(c,d)が成り立つ。よって一般解は
>A^nB^m(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
>と表わされて、…
このあたり、ギャップがあるというか、間違いがあるから、次のように訂正：
よって一般解は
A^nB^m(c,d)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
または
B^n(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
と表わされて、正方行列Bについて、或る自然数kが存在して(a,-b)=B^k(c,d)、が成り立つ。
このとき(a,-b)≠(c,d)だからB^kは正則行列で、(c,d)=B^{-k}(a,-b)。
従って一般解は
A^nB^{n-k}(a,-b)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
の形で表わされる。
一方、(a,-b)及び(c,d)に対して或る自然数iが存在して(a,-b)=B^i(c,d)が成り立つ。
従って、一般解は
A^nB^{n-k+i}(c,d)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
の形で表わされる。この形と
B^n(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
の形で一般解は表わされるから、正方行列A、Bは正則であることに注意すれば、
任意の自然数aに対して或る自然数bが存在して、A^aB^{a-k+i}=B^b。
逆に、任意の自然数bに対して或る自然数aが存在して、A^aB^{a-k+i}=B^b。
つまり、A^aB^{a-k+i}=B^bを満たす自然数a、bの間には全単射が存在する。
a、bを共に非負整数としても同様。
一方、任意の整数a、bに対して、A^aB^{a-k+i}、B^b∊GL(2;R)。
従ってb=|-k+i|に対して定まる自然数aについて、A^aB^a=(AB)^a=Iからa=0。
そして、この自然数bについてb=-k+i≧0であって、このときb=-k+i=0。
故にk=iが得られて、一般解は
A^nB^n(c,d)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
の形で表わされる。
330:１３２人目の素数さん
10/12/22 16:47:09 .net
>>324の続き：
よって一般解は
A^nB^n(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
つまり
B^n(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
と表わされて、正方行列について、
任意の自然数nに対してA^nB^n=B^nが成り立つ。
このとき、Bは正則行列だから、A^n=Iとなる。
同じくAも正則だから、Aは一般線型群GL(2,R)に属し、A^n∊GL(2,R)、nは任意。
従ってA=Iであって、一般解が(a,b)に限られて有限個存在することになり矛盾。
あとの細かいギャップ埋めは紙の上でして下さい。
331:１３２人目の素数さん
10/12/22 17:13:20 .net
掻い摘んで説明してくれ
332:１３２人目の素数さん
10/12/22 17:42:45 .net
たしかに。
読む気が起こらない。
333:１３２人目の素数さん
10/12/22 18:38:37 .net
>>326
>>324をまとめると、要は
A^aB^{a-k+i}=B^bを満たす自然数a、bの間には全単射が存在する。
a、bを共に負整数としても同様で、
A^aB^{a+k-i}=B^bを満たす負整数a、bの間には全単射が存在する。
これを示すことが重要ってことだ。
あとはk>i、k<i、k=iと場合分けするようにして考えればいい。
334:１３２人目の素数さん
10/12/22 18:50:46 .net
> このとき、(a,b)に対して或る自然数mが存在して (a,b)=B^m(c,d)が成り立つ。
のはなんで？
335:１３２人目の素数さん
10/12/22 18:55:28 .net
>>329
(a,±b)と(c,±d)は異なる解と仮定しているんだから、
これが成り立つと仮定しても一般性を失わないだろ。
336:１３２人目の素数さん
10/12/22 18:59:56 .net
？
337:１３２人目の素数さん
10/12/22 19:21:44 .net
>>331
(a,±b)と(c,±d)は異なる解ということは、
常にb≠±dかつ-b≠±dでなければいけない。
338:１３２人目の素数さん
10/12/22 20:05:36 .net
いや、なんでBの冪で(c,d)から到達できる系列に(a,b)が乗ってるのかが判らん
339:１３２人目の素数さん
10/12/22 21:07:00 .net
>>333
解(a,b)は(c,±d)、(1,0)のどれとも違うんだから、一般解が
B^n(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
の形で表わされることから、解(a,b)がその解空間に入るとすれば、
(a,b)=B^m(c,d)は必然的にいえる。
一方、入っていなければ2つの解空間
A^n(a,b)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
と
B^n(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
は違うがA(a,-b)=B(c,-d)
符号を考えていいかえればA(a,b)=B(c,d)
つまり(a,b)=A{-1}B(c,d)は成り立つ。
ここでA{-1}BをB(本当はCでも何でもいい)で置き換えれば
(a,b)=B(c,d)が得られる。
これはいわんとした主張(a,b)=B^m(c,d)に一致する。
340:１３２人目の素数さん
10/12/23 00:15:24 .net
元々の質問者です、色々な書き込みありがとうございます
当方数学好きではありますが専門ではないので
時間をかけて理解したいと思います
不明な点があればまた質問しますのでよろ
341:しくお願いします
342:335
10/12/23 00:27:01 .net
実際に計算してみて思ったのですが、
自明解(1,0)に隣接する二つの解(a,±b)でなければ、全ての整数解を表せそうもないです
x^2-3y^2=1 では(1,0)(2,±1)(7,±4) などが見つけやすい解ですが
(7,-4) -A-> (1,0) -A-> (7,4) を満たす一次変換Aはもちろん存在しますが
(x_n,y_n)=A^n(7,±4)(n:自然数) では全ての解を表現できていないのは明らかです
事実nが自然数であることから(2,±1)はこの一般解に含まれていないように思えるのですが
どうなのでしょうか？
343:１３２人目の素数さん
10/12/23 17:43:14 .net
>>336
そちらの予想が間違っている。
344:１３２人目の素数さん
10/12/23 18:26:08 .net
>>336
ここにすべてを細かく書くのは面倒で、
本当は>>321、>>324、>>325の前に
A^n(a,b)、自然数nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
や
B^n(c,d)、自然数nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
のような一般解（1つの一般解の全体は位相空間をなすから解空間って呼んだ）
を構成する(a,±b)のようなもの（これも面倒だから基底って呼ぶ）が有限個存在すること
つまり、上のような解空間が有限個存在することを示さなければいけない。
このとき、すべての1つの解空間Aについて、Aを包含するような解空間は存在しないとして考えていい。
それを示すと、1つの解空間で表わせない解は高々有限個であることがいえる。
一方、解空間全体の交わりに属する解は無限個存在する。
つまり、解空間全体の交わりと1つの解空間とN^2との間には全単射が存在する。
そうである以上、解全体の交わりは或る1つの解空間に一致しなければいけなくて、矛盾が生じる。
こういうのは紙の上でどうぞ。
345:１３２人目の素数さん
10/12/23 18:35:27 .net
>>338
訂正：最初に>>321、>>324、>>325のようなことを行う。
そして>>338を続ける。
要は或る解空間Aの(a,±b)のような基底が他の或る解空間Bに属する場合と
全くそうでない場合とを考える。
すべてをここに丁寧に書くと、かなり長くなる。
346:１３２人目の素数さん
10/12/23 18:46:02 .net
更に訂正：
それを示すと、1つの解空間で表わせない解は高々有限個であることがいえる。
は省略。ぶっちゃけていえば、
上のような解空間が有限個存在することを示すと、
解空間全体の交わりに属する解は無限個存在する
ことがいえる。
347:１３２人目の素数さん
10/12/23 18:47:26 .net
要点掻い摘んで話せ
348:１３２人目の素数さん
10/12/23 18:55:03 .net
>>341
要は或る解空間Aの(a,±b)のような基底が他の或る解空間Bに属する場合と
全くそうでない場合とを考える。
最初に前者の場合を考えて、後者の場合をまとめると
解空間が有限個存在することを示して
解空間全体の交わりに属する解は無限個存在することをいい、
解空間全体の交わりと1つの解空間との間には全単射が存在する
ことをいって、矛盾を導く。
349:１３２人目の素数さん
10/12/23 19:00:48 .net
なにがポイントなのかをはっきりさせながら、通しでたのむ。
350:１３２人目の素数さん
10/12/23 22:00:10 .net
>>343
一応、あらましを書くと次のようになる。
Pell方程式の1つの一般解を構成するその解(a,±b)を基底と呼ぶ。
そして、基底(a,±b)によって構成される一般解を(a,±b)の解空間と呼ぶ。
最初に1つ基底(a,±b)を固定して定まるその解空間S^1：
A^n(a,b)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
の他に解空間とそれを構成する基底が存在したと仮定する。
基底全体をX、解空間全体をYとする。
Case1)或る基底(c,±d)∈Xがその解空間S^2∈Yとは異なる或る解空間S^3∈Yに属する場合。
(c,±d)、S^2、S^3はそれぞれ(a,±b)、S^1、S^2で置き換えても一般性を失わない。
そして基底(c,±d)の解空間S^2：
B^n(c,d)、n∈Nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)、
を構成し、(a,b)に対して或るm∈Nが存在して(a,b)=B^m(c,d)が成り立ち、S^1が
A^nB^m(c,d)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)、
と表わされることをいう。そして正方行列B∈GL(2;R)に対して或るk∈Nが存在して(a,-b)=B^k(c,d)、
即ち、B^k∈GL(2;R)は正則で、(c,d)=B^{-k}(a,-b)、従ってS^1は
A^nB^{m-k}(a,-b)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
の形で表わされる。
一方、(a,-b)及び(c,d)に対して或るi∈Nが存在して(a,-b)=B^i(c,d)が成り立つから、S^1は
A^nB^{m-k+i}(c,d)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
及び
A^n(a,b)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
の形で表わされる。故に(a,±b)、（c,±d）∈S^1であって、必然的にm-k+i=0となり、S^1は
A^n(c,d)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
で表わさせる。よって、基底(c,±d)によって解空間S^1つまり
B^n(c,d)、n∈Nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
が生成されることになるが、これはS^2に等しいからS^1≠S^2に反し矛盾。
351:１３２人目の素数さん
10/12/23 22:01:26 .net
>>344の続き：
Case2)任意の基底(c,±d)∈Xがそれによって構成される解空間S^2∈Y
とは異なるどの解空間S^3∈Yにも属さない場合。
このときは、Case1の結果に注意すると、すべての1つの解空間Aについて、
Aを包含するような解空間は存在しないと仮定してよい。
そして解空間が有限個存在することを示して
解空間全体の交わりに属する解は無限個存在することをいい、
解空間全体の交わりと1つの解空間との間には全単射が存在する
ことをいって、矛盾を導く。
Case1、2からいずれの場合も矛盾する。
故にS^1の他に解空間は存在しない。
352:１３２人目の素数さん
10/12/24 03:26:29 .net
掻い摘んで話せ
353:１３２人目の素数さん
10/12/24 20:09:06 .net
>>334
>つまり(a,b)=A{-1}B(c,d)は成り立つ。
>ここでA{-1}BをB(本当はCでも何でもいい)で置き換えれば
>(a,b)=B(c,d)が得られる。
>これはいわんとした主張(a,b)=B^m(c,d)に一致する。
この部分なんですが、A{-1}Bを任意の行列で置換できる理由がわからないのですが
A,Bにはそれぞれ条件があるのでA{-1}Bにも一定の条件が必要なように思うのですが
354:１３２人目の素数さん
10/12/24 20:17:12 .net
>>347
それは「任意の行列で置換」しているのではなく、文字を（必要なだけ議論を遡って）修正する
という意味でしょ？
355:１３２人目の素数さん
10/12/24 23:34:46 .net
>>348
文字を修正というと、A{-1}BがBのべき乗で表現できるということでしょうか
すみません、よくわかっていなそうです
356:１３２人目の素数さん
10/12/25 00:31:43 .net
>>349
A^(-1)B ってのはある行列なんだからそいつにCと名前をつけることはできるわけだ。
でも、ほんとはCじゃなくてBって書きたい（そういう主張に帰着できるというのがそもそもいいたいことだった）から
A^(-1)B の B は名前をミスった、これは最初から別の名前だったことにしようということ。
たとえばBじゃなくDという名前にしようか、そうすると
> ほんとは A^(-1)B のことを CじゃなくてBって書きたい
っていう部分は 「A^(-1)D のことを Bって書きたい」っていう極自然な主張になるだろ。
357:１３２人目の素数さん
10/12/25 01:39:37 .net
>>350
多分そこの置き換え部分はわかったと思います
自力で簡単に示してみようと思います
まず二つの解(a,b)≠(c,d)を用意し
A(a,-b)=(1,0)① and A(1,0)=(a,b)
B(c,-d)=(1,0)② and B(1,0)=(c,d)
をそれぞれ満たす行列A,Bならば①②より
A(a,-b)=B(c,-d) ある行列を左から掛けて
A(a,b)=B(c,d) を得る、Aは正則行列だから
(a,b)=A^(-1)B(c,d) ここでA^(-1)BをCとおくと
(a,b)=C(c,d)
ここで
C(c,-d)=(1,0) and C(1,0)=(c,d) を満たすような(c,d)は当然存在するから
(a,b)=C(c,d),C(c,-d)=(1,0) and C(1,0)=(c,d) を満たすCの存在が示された
∃n∈N C=D^n とすれぱ
∃n∈N (a,b)=D^n(c,d) を得る
すっごくくどい気がしますがこれであってますか？
358:１３２人目の素数さん
10/12/25 01:49:41 .net
> ∃n∈N C=D^n とすれぱ
> ∃n∈N (a,b)=D^n(c,d) を得る
馬鹿馬鹿しいことなんだが、(a,b)=C(c,d) の時点で既に単にn=1として
所期の主張が示されてるんだから、お前がクドいだけだと思うぞ。
359:１３２人目の素数さん
10/12/25 02:04:39 .net
>>352
あ、そうですね必死になって変形していたので
気づかなかった…
ちょっと議題から外れますが
双曲回転行列なるものは一体何を示しているのでしょうか
[coshθ -sinhθ]
[sinhθ coshθ] たぶんこの形であろうと類推しています
このペル方程式の行列と少なからず関係があるらしく
調べたのですがなかなか見つかりません
もし知っていたらお願いします
360:１３２人目の素数さん
10/12/25 02:25:11 .net
ユークリッド空間におけるユークリッド的な回転の、双曲空間における対応物
じゃねーの？
361:１３２人目の素数さん
10/12/25 02:34:40 .net
>>354
双曲空間というものがあるとは…知りませんでした
素人の憶測でしかないですが
ペル方程式を双曲平面？でみると何かわかりそうですね
（直線なんかに変換されそうな気もしますが）
362:１３２人目の素数さん
10/12/27 03:27:05 .net
>>344と>>345を少し訂正：
Pell方程式の1つの一般解を構成するその解(a,±b)を基底と呼ぶ。
そして、基底(a,±b)によって構成される一般解
A^n(a,b)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b) ＊
を(a,±b)の解空間と呼ぶ。
そして、(a,±b)の解空間における＊のAを(a,±b)の解空間の解行列と呼ぶ。
最初に1つ基底(a,±b)を固定して定まるその解空間S^1：
A^n(a,b)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
の他に解空間とそれを構成する基底が存在したと仮定する。
基底全体をX、解空間全体をYとする。
Case1)或る基底(c,±d)∈Xがその解空間S^2∈Yとは異なる或る解空間S^3∈Yに属する場合。
(c,±d)、S^2、S^3はそれぞれ(a,±b)、S^1、S^2で置き換えても一般性を失わない。
そして基底(c,±d)の解空間S^2つまり
B^n(c,d)、n∈Nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)、
を構成し、(a,b)に対して或るm∈Nが存在して(a,b)=B^m(c,d)が成り立って、S^1が
A^nB^m(c,d)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)、
と表わされることをいう。そして解行列B∈GL(2;R)に対して或るk∈Nが存在して(a,-b)=B^k(c,d)、が成り立ち、
(a,-b)≠(c,d)からB^k∈GL(2;R)は正則で、(c,d)=B^{-k}(a,-b)、従ってS^1は
A^nB^{m-k}(a,-b)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
の形で表わされる。
一方、(a,-b)及び(c,d)に対して或るi∈Nが存在して(a,-b)=B^i(c,d)が成り立つから、S^1は
A^nB^{m-k+i}(c,d)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
及び
A^n(a,b)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)
の形で表わされる。従って(a,±b)、（c,±d）∈S^1であって、必然的にm-k+i=0となり、S^1は
A^n(c,d)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(c,-d)
で表わさせる。よって、基底(c,±d)によって解空間S^1つまり
B^n(c,d)、n∈Nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
が生成されることになるが、これはS^2に等しいからS^1≠S^2に反し矛盾。
363:１３２人目の素数さん
10/12/27 03:28:35 .net
Case2)任意の基底(c,±d)∈Xがそれによって構成される解空間S^2∈Yとは異なるどの解空間S^3∈Yにも属さない場合。
このときは、Case1の結果に注意すると、すべての1つの解空間Aについて、
Aを包含するような解空間は存在しないと仮定してよい。
そして基底(c,±d)の解空間S^2
B^n(c,d)、n∈Nは任意、B(c,-d)=(1,0)、(c,-d)
を構成し、A(a,-b)=B(c,-d)から(a,-b)=A^{-1}B(c,-d)であって、S^1が
A^n*A^{-1}B(c,-d)、n∈Nは任意、A(a,-b)=(1,0)、(a,-b)、
と表わされることをいう。Aは解空間S^1の解行列だから、
A^{-1}B(c,-d)=(a,b)であって、A(a,b)=B(c,-d)=(1,0)=A(a,-b)、
即ちA(a,b)=A(a,-b)から(a,b)=(a,-b)を示して矛盾を導く。
Case1、2からいずれの場合も矛盾する。
故にS^1の他に解空間は存在しない。
364:１３２人目の素数さん
10/12/27 03:48:01 .net
>>346
要約すれば、もとの解空間S^1の他に解空間S^2が存在したとしてそれを構成し、
或る基底(c,±d)∈Xがその解空間S^2∈Yとは異なる或る解空間S^3∈Yに属する場合
と
任意の基底(c,±d)∈Xがそれによって構成される解空間S^2∈Yとは異なるどの解空間S^3∈Yにも属さない場合
とで場合分けしてそれぞれ矛盾を導くとなる。
前者を要約すると、S^2とS^3の基底に着目して、S^3の解行列を考えてつつS^2=S^3を導いてS^2≠S^3に反することをいい矛盾を導く。
後者を要約すると、S^1の基底に
365:ついて(a,b)=(a,-b)を示して矛盾を導く。 重要なのは前者の方だ。 >>356や>>357でもかなり大雑把だ。
366:１３２人目の素数さん
10/12/27 03:52:21 .net
大雑把は求めていない。要点を的確に要約したサマリを出せ。
367:１３２人目の素数さん
10/12/27 04:02:53 .net
>>359
要点といわれてもね～。
もとの解空間とは異なる解空間が存在したとしてそれを構成し、
或る基底がその解空間とは異なる或る解空間に属する場合
と
任意の基底がその解空間とは異なるどの解空間にも属さない場合
とで場合分けしてそれぞれ矛盾を導くとなる。
368:１３２人目の素数さん
10/12/27 04:12:18 .net
>>359
要点をしいていえば、
一般線型群GL(2;R)の群の性質を用いると
もとの解空間とは異なる解空間が存在したとしてそれを構成し、
或る基底がその解空間とは異なる或る解空間に属する場合
と
任意の基底がその解空間とは異なるどの解空間にも属さない場合
とで場合分けすればそれぞれ矛盾が導けて一意性が示せる
となるか。
まあ、重要なのはGL(2;R)が行列の積について群をなすことだ。
369:１３２人目の素数さん
10/12/27 04:29:06 .net
>>359
>大雑把は求めていない。要点を的確に要約したサマリを出せ。
そういえば、この文自体が矛盾しているなw
要点を的確に要約すると大雑把なものになるぞ。
370:１３２人目の素数さん
10/12/27 16:06:43 .net
>>361
初歩的な質問で申し訳ないですが、一般線型群GL(2,R)ってのは
実数全体の集合Rの要素を並べた二次正方行列のことですよね？
371:１３２人目の素数さん
10/12/27 16:17:15 .net
要約したら大雑把になるってのは要約ベタっていうんだ。
372:１３２人目の素数さん
10/12/28 00:58:04 .net
>>363
そうだ。
それらは２行の縦ベクトル全体に左から群作用を引き起こすから変換群でもある。
373:１３２人目の素数さん
10/12/28 01:03:03 .net
>>364
じゃあ、君が上手に要約してくれたまえ
374:１３２人目の素数さん
10/12/28 01:06:17 .net
>>364
国語のお勉強じゃあるまいし、要約が下手かどうかなどどうでもよい。
そもそも、例え要約しても>>361などでは済まない長さになるだろう。
375:１３２人目の素数さん
10/12/28 01:10:17 .net
確かにそうだ。
数行の短い長さでウマく的確には要約出来ない。
376:１３２人目の素数さん
10/12/28 01:31:23 .net
>>363
ちょっとちがう。
377:１３２人目の素数さん
10/12/28 01:33:20 .net
>>367
>>362の主張を否定することになるのだから、どうでもよくはない。
そも、長さの問題でもない。
378:１３２人目の素数さん
10/12/28 01:45:38 .net
>>369
よく読んだら違ってたな。
>>363
一般線型群GL(2,R)ってのは
その行列式が0ではないような、実数を成分に持つ二次正方行列全体だ。
しかし、いずれにしろ、これは２行の縦ベクトル全体に
左から群作用を引き起こすから変換群でもある。
そしてリー群、従って位相群でもある。
379:１３２人目の素数さん
10/12/28 01:58:04 .net
>>370
新しく言葉を導入して示した訳で、むしろこちらが要約するのに困っている。
要約しろといわれても、すぐには出来ない。
380:１３２人目の素数さん
10/12/29 17:57:41 .net
>>296>>298
ホントに存在しない？
381:１３２人目の素数さん
11/01/03 15:01:50 .net
代数学＝方程式
幾何学＝図形
解析学＝函数
のことだろ？
382:ノニ
11/01/03 17:14:07 .net
>>374
それは起源にすぎない。
代数学も方程式に限らないわけだし。
383:猫は作業 ◆MuKUnGPXAY
11/01/04 14:33:34 .net
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■■■■■■■ このスレは他板・他スレ運営妨害の非常に悪質糞スレの為に ■■■■■■
■■■■■■■反感を買って終了しました。 皆様のご愛顧有難う御座いました■■■■■■
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猫
384:１３２人目の素数さん：
11/01/10 11:09:45 .net
汎方程式というのを見かけたのですが
これは陰関数と同意味なのでしょうか?
385:１３２人目の素数さん：
11/01/12 02:01:55 .net
汎方程式というのを見かけたのですが
これは陰関数と同意味なのでしょうか?
386:１３２人目の素数さん
11/01/12 02:36:23 .net
>>374
そもそも代数幾何や解析幾何がある時点で
３つに完全に区切って考えるのがnonsenseであることは明らか。
387:１３２人目の素数さん
11/01/12 21:23:48 .net
高校数学でとまっているものです。
ガロアの素人向けの本を読んでいますが、、
「KのF上の自己同型」の意味を教えて下さい。
いろいろ、検索して、「体Kの自己同型」の意味は（たぶん）
理解できましたが、「F上の」の意味がはっきり分かりません。
体Kの自己同型のうち、体Fの自己同型となるもののことでしょうか。
388:１３２人目の素数さん
11/01/12 22:32:13 .net
KのF上の（単位的環）自己同型
＝Kの（単位的環）自己同型でF上自明なもの
＝Kの（単位的環）自己同型でFの元を固定するもの
＝Kの（単位的環）自己同型でそのＦへの制限がF上の恒等写像となるもの
拡大K/Fの自己同型とも言うね。
> 体Kの自己同型のうち、体Fの自己同型となるもののこと
そりゃ全部そうだろ
389:ノニ
11/01/12 22:45:04 .net
KのF上自己同型、もしくはKのF-自己同型とは、
「K/FからK/Fへの自己同型写像」
で、なおかつ
「Kの部分体であるFの元は、必ずそのままFに移すような写像」
のことですね。
f:K/F→K/F
∀a∊F；f(a)=a∊F
390:１３２人目の素数さん
11/01/12 23:06:14 .net
>>381,>>382
多謝！はっきり分かりました。
たった、３文字にこれだけの意味があったとは・・・。
391:１３２人目の素数さん
11/01/21 22:06:28 .net
やぎしたひろき 建部賞 柳下浩紀
392:１３２人目の素数さん
11/01/28 07:42:31 .net
質問です
Gが位相群で（T１）を満たすときGは（T2）であることを示せ
助けてください
393:１３２人目の素数さん
11/01/28 10:28:14 .net
>>385
反転するだけ
394:１３２人目の素数さん
11/02/18 19:50:23 .net
ベッセル関数J(x)の積分ってできますか?
具体的には ∫[0,∞]J^2(x)xdx こういう形の積分です
あとlim(x→∞)J(x)=0になるのでしょうか?
395:１３２人目の素数さん
11/02/18 22:32:01 .net
Re[n]>-1/2 -> (log4-2Polygamma(0,1/2+n))/(2pi)
None
396:１３２人目の素数さん
11/02/23 21:10:52.72 .net
回転放物面を任意の平面で斜めに切った断面って円ですよね？
x^2+y^2-r^2*z=0
a*x+b*y+z+c=0
zを消去して
(x+a*r^2/2)^2 + (y+b*r^2/2)^2 + (c*r^2-(a*r^2/2)^2-(b*r^2/2)^2)=0
(c*r^2-...)が負なら円であってますね？
397:１３２人目の素数さん
11/02/24 02:17:28.03 .net
はい。
398:１３２人目の素数さん
11/02/25 22:44:00.64 .net
URLﾘﾝｸ(www.geocities.jp)
超微積分 （Super Calculus） って何なの
399:１３２人目の素数さん
11/02/25 23:34:21.06 .net
Liemannって誰っていう
400:１３２人目の素数さん
11/02/26 15:00:15.01 .net
グレブナー基底って指数対数の関数に対しては使えないの？
もし使えないなら指数対数を含む多項式のゼロ点を求めるにはどうしたらよい？
401:１３２人目の素数さん
11/02/26 17:24:16.32 .net
> 指数対数を含む多項式
をどういう意味で言ってるのかが問題だなあ……
402:１３２人目の素数さん
11/02/26 18:10:54.37 .net
たとえば f=a^x と g=x+d （aとdは適当な定数） の交点をグレブナー基底を使って求めるみたいな
実際にはもっと複雑で適当な変数変換が難しい関数を扱いたいんだけど
403:１３２人目の素数さん
11/02/26 19:04:55.07 .net
>>395
ならもうそれは多項式ではないので、グレブナ基底自体そのままでは考えることも出来ない。
404:１３２人目の素数さん
11/02/26 19:08:04.59 .net
なんつーか、「多項式」の定義もわかって無いという一番残念な答えでガッカリだわｗｗ
ちなみに、多項式環の不定元に指数函数や対数函数を代入したもの
というのを考えている人だったときには、指数函数や対数函数と思わずに
そのまま不定元として扱えばいいんじゃないかと答えるつもりだった。
あるいは係数に指数・対数が入っているだけの多項式なら
普通に多項式環で考えればいいじゃんと行っていただろう。
405:１３２人目の素数さん
11/02/26 21:40:21.77 .net
多項式の意味を誤用したのは申し訳ない
聞きたかったのは指数対数関数を含む連立方程式のゼロ点を効率的に求めるグレブナー基底みたいな方法はあります�
406:ｩ？ってことなんだけど
407:１３２人目の素数さん
11/02/26 23:02:29.71 .net
指数対数の形に拘らず級数展開して形式巾級数環のグレブナ（広中）基底を
計算するというスタンスなら何かできるかもしれない。
よい計算アルゴリズムがあるのかとかまでは知らない。
408:１３２人目の素数さん
11/03/10 08:08:48.75 .net
質問です。連立一次方程式をクォータニオンを使って解くメリットがわかりません。
どういうメリットがあるんでしょうか・・・
409:１３２人目の素数さん
11/03/10 10:38:19.31 .net
ガロア理論の質問なんだですけど、正規拡大体の定義について分からないことがあります。
E.アルティンが書いた本によると、｢体Kの拡大体Eがあり、KがEの自己同型写像のつくるある有限群Gの不変体になっているとき、EはKの正規拡大体という｣となっています。
一方、他の本では、｢EをKの有限次拡大体とする。Kの任意の元xの既約多項式のすべての根がEの元のとき、EをKの正規拡大体という｣となっています。
この2つの定義は一致するのですか？
410:１３２人目の素数さん
11/03/10 13:17:45.55 .net
>>401
自己同型から成る群の作用で不変てことは、
上の体にするために下の体につけ加えた元（＝最小多項式の根）が
どれも外へ出ないということだから一致してる。
納得できないなら、まずEをKの代数閉包まで伸ばして考えても同値だ
というような命題が大抵の本にはあるはずだから探してみるといい。
たぶん参考に成る。
411:１３２人目の素数さん
11/03/10 18:49:14.26 .net
アルティンの本ってそんな定義だったっけ？と見直してみたら
確かにそう書いてある。そして正規拡大の定義の直後に
分離拡大であることを証明している。
アルティンの定義は、他の本だと「有限次の分離かつ正規拡大」
（＝有限次ガロワ拡大）に当たるので注意。アルティンがなぜ
ガロワ拡大という言葉を使わなかったのかはわからんなぁ
412:１３２人目の素数さん
11/03/10 19:01:45.30 .net
確かこのことについて
代数方程式とガロア理論とかいう本に詳しく書いてあったような気がする。
413:１３２人目の素数さん
11/03/10 21:25:05.59 .net
>>402-404
ありがとうございます。大変参考になりました。
414:１３２人目の素数さん
11/04/06 14:47:00.93 .net
位相幾何学と微分幾何学、どちらが偉いですか？
415:１３２人目の素数さん
11/04/07 21:54:13.80 .net
初等幾何学が一番偉いです
416:１３２人目の素数さん
11/04/22 14:32:52.53 .net
高木貞次の代数学講義の一章が途中から全然意味が分からないくなるのですけど
分かるようになる本おしえてください。
417:１３２人目の素数さん
11/04/22 16:12:15.30 .net
追伸、幾何学のようなやつが分かりません。
418:１３２人目の素数さん
11/04/23 14:24:25.01 .net
後期の解析(多変数微積)単位落とした・・・・
まじで多変数関数の微分だら、ベクトル解析だら訳分からなさ杉。
陰数関数定理やら、もう本当に意味不明。
前期も解析(微積)落としたし・・
やっぱり解析の単位って難しいんでしょうか？
419:１３２人目の素数さん
11/04/23 14:27:32.89 .net
>>410
おまえにとってはなｗ
420:１３２人目の素数さん
11/04/23 21:31:55.65 .net
お前が言うならそうなんだろう
お前の中ではな
421:１３２人目の素数さん
11/04/23 21:40:59.92 .net
岡本さんのパンルヴェ方程式って意味不明なんだけど
422:１３２人目の素数さん
11/04/23 21:51:27.05 .net
正[N]角形、正[N+1]角形、正[N+2]角形
ただし、N≧3の整数であり、1辺の長さは1である
この3つの図形の面積の和が無理数になるとき、その最小のNを求めよ
未だ誰も解けず
423:１３２人目の素数さん
11/04/23 22:30:30.80 .net
普通にN=1だろ
面積がq√3＋r（二重根号）
（ただしq、rは有理数）になるから、これが有理数だと仮定して矛盾を導けばいい
424:１３２人目の素数さん
11/04/23 23:12:26.49 .net
>>415
問題嫁
425:１３２人目の素数さん
11/04/24 08:10:49.20 .net
ごめんN=3の間違いだ
一番最初のケースだから筆が滑った
一辺1の正三角形の面積が√3/4、正四角系が1、
正五角形が√(25+10√5)/4（要計算）なので、面積の和は
S=[√3+√(25+10√5)]/4+1
これが無理数であることを示せばいい。要は[ ]の中が有理数だと仮定して矛盾を導く。
適当に移行したり二乗したりしてれば矛盾が出て来る。
426:１３２人目の素数さん
11/04/24 12:06:57.65 .net
>>417
正解です
427:１３２人目の素数さん
11/04/30 19:33:56.84 .net
単位とるのが難しいというのは
４回休んだら即不可な授業のことをいうのだ
428:１３２人目の素数さん
11/05/01 16:23:22.86 .net
〔問題〕
f(x) は [a,b] で非負の函数、g(y) は [c,d] で非負の函数とする。
またX(x) はxの函数、Y(y) はyの函数とする。
積分範囲を a≦x≦b, c≦y≦d とするとき
∫f(x)|cos(X)|dx･∫g(y)|cos(Y)|dy + ∫f(x)|sin(X)|dx･∫g(y)|sin(Y)|dy
≦ ∫|f(x)|dx･∫|g(y)|dy,
を示せ。(ﾌﾞﾘｼﾞｯﾀ)
ｷｬｽﾌｨｰ - 高校数学 - ∫積分∫ -047～049
429:ID:8/lKNVnj
11/05/07 02:18:10.82 .net
>>420
X(x), Y(y) を修正して X, Y の |cos( )|, |sin( )| は変わらず cos( ), sin( ) ≧ 0 となるようにすると
∫∫ f(x)g(y) cos(X－Y) dx dy ≦ ∫∫ f(x)g(y) dx dy
430:１３２人目の素数さん
11/05/11 12:24:07.08 .net
67tasu r
43
431:１３２人目の素数さん
11/05/14 08:10:53.84 .net
どっかでみたもんだい
環Rの全ての元xに対して x^3=x が成り立つなら
Rは可換である事を証明せよ、ってのが分からない
432:１３２人目の素数さん
11/05/14 12:01:57.48 .net
x≠0のとき、x(x^2-1)＝0 だから
R＝{0,1,-1}になる。
433:１３２人目の素数さん
11/05/14 12:08:54.58 .net
>>424
え?
434:あんでぃ ◆knJY2tdb7HPk
11/05/14 12:52:51.98 .net
>>424
え
435:１３２人目の素数さん
11/05/14 12:53:55.74 .net
>>424
お？
436:１３２人目の素数さん
11/05/14 13:51:43.91 .net
>>423
x^2=x じゃないの？？
437:１３２人目の素数さん
11/05/15 11:41:46.84 .net
>>424
そのＲは環になってると思う。加法についてはそうだし、可換だからおｋ。
乗法についてもそうだが、更に可換だからこれは可換環。
更にイデアルは0だけ。空集合ではない。
と、乗法で「可換」と言えるのは、Ｒは整数環の部分環になっていると言うことだ。
多分ね。
と勝手に考察した
438:１３２人目の素数さん
11/05/15 12:46:26.35 .net
そうか、二項演算はＲ×Ｒ→Ｒだから、加法については群になってないね。
1+1＝？だし。-1も同様。乗法については可換群になってるのか。
と言うことは、環ではないということか。
逆元は自分自身で、単位元は1。そしてゼロはそれだけだと自明な群、
±1を含めると、ker(*)になっている。イデアルではない。なぜなら環ではないから。
439:１３２人目の素数さん
11/05/15 14:42:01.45 .net
と言うことはやはり>>428の言うとおり、ｘ＾2+（-1）＝0じゃないの？となる。
440:１３２人目の素数さん
11/05/16 06:10:24.61 .net
群Gの全ての元xに対して x^2=x が成り立つなら
Gは可換である事を証明せよ、ってのならよくある問題
441:１３２人目の素数さん
11/05/16 06:22:00.99 .net
それってG={e}になるだけちゃうんか
442:１３２人目の素数さん
11/05/16 06:24:29.38 .net
ごめんx^2=1だった
443:１３２人目の素数さん
11/05/16 07:04:36.26 .net
x^2=x で良いんだよ。
ブール環のことでしょ？
444:１３２人目の素数さん
11/05/16 07:27:31.56 .net
群Gの全ての元xに対して x^2=1 が成り立つならGは可換である
単位元を持つ環Rの全ての元xに対して x^2=x が成り立つならRは可換で
全ての元xに対し2x=0となる
445:１３２人目の素数さん
11/05/16 09:07:15.99 .net
>>424
零因子はどこへ？
446:１３２人目の素数さん
11/05/16 20:12:18.43 .net
そんなものは環の外へ飛んでいきました
447:
448:１３２人目の素数さん
11/05/17 20:24:25.80 .net
>>436
>単位元を持つ環Rの全ての元xに対して x^2=x が成り立つならRは可換で
単位元の無い環だとどんな反例あるのか教えてください
449:１３２人目の素数さん
11/05/17 22:22:34.26 .net
436じゃないが例えば、
単位元がない環では任意の2元について、
ab≠aが成り立つ。
a^2＝aが任意の元で成り立つと仮定。
(a＋b)^2＝(a＋b)から
ab＋ba＝0だが、
ab≠aより、
a＋ba≠0
このときa＋b＝0ならば、
b＝-aなので
0≠a＋ba＝a＋(-a)a＝a-a^2＝a-a＝0で矛盾。
つまりa^2＝aが任意の元で成り立つという命題が成り立たない。
450:１３２人目の素数さん
11/05/17 22:32:40.16 .net
は？
451:１３２人目の素数さん
11/05/17 22:32:49.31 .net
訂正。
任意の2元について、ab≠aが成り立つ。
a^2＝aが任意の元で成り立つとき、
bがaの加法に関する逆元ならb＝-aで、
a(-a)＝-a^2＝-a≠aからa≠0。
(a＋b)^2＝(a＋b)からab＋ba＝0だが。
a＋b≠0であるため、a＝-aが示せず、
可換環が示せない。
452:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:02:17.41 .net
>>441
僕が>>440を書きました。
また、>>424も僕が書きました。
他の僕の書き込みとして、
'('と')'と'→'を使った論理式の総数が、
論理式の長さをn、命題変数の種類をmとしたときに、
何通り作られるのかという話題に関するものがあります。
453:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:08:23.02 .net
つまり何の役にも立たんレスだ、と。
454:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:10:22.09 .net
>>444
いえ、一方で>>443のレスも私です＾＾。
455:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:11:00.27 .net
>>444
アンカーミス
>>443ではなく>>442でした＾＾；。
456:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:12:24.99 .net
いや、このスレ全部俺の自演乙
457:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:16:18.80 .net
>>446
つまり何の役にも立たんレスだ、ということですね。わかります。
458:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:16:58.64 .net
>>443
だから、とりあえず零因子がどこへ行ったのか教えてよ。
459:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:26:36.40 .net
＞任意の2元について、ab≠aが成り立つ
これどうやって証明するの？
460:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:34:27.69 .net
零因子なんて考えて何の意味があるの。
461:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:37:21.33 .net
ひょっとして、
ab＝a と仮定すると b＝1 となって、単位元を持たないことに矛盾するから
とでも言いたいのではなかろうな
462:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:45:33.72 .net
それだとa≠0を仮定しないとならない。
463:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:50:39.19 .net
整数を成分とする2x2行列全体のうち、第2列が偶数になるもの全体を考えると、
単位元を持たない非可換の部分環になる、
a 2b
c 2d ←こんなもの全体
ここでXとして
1 0
0 0
Yとして
1 0
c 2d
とすると, c dが何でも XY=Xだな。
464:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:52:21.48 .net
第3行の成分がすべて0の3x3行列の成す環は単位元を持たない
Aを左上の2x2部分は任意、他は0の行列
Bを左上の2x2部分は単位行列、他は0の行列
こうすればAB=Aが成り立つ
465:１３２人目の素数さん
11/05/17 23:55:51.76 .net
おお、よく思いつくもんだな…
466:１３２人目の素数さん
11/05/18 00:14:02.76 .net
>>451
少なくとももとの問題の解答に使うという意味はあるね。
467:１３２人目の素数さん
11/05/24 13:54:16.04 .net
東京神奈川埼玉千葉茨城栃木群馬山梨緑のカーテン：ゴーヤなどツル性植物
で日よけ エアコン使用抑える効果期待も ／山梨
毎日新聞 5月24日(火)12時47分配信
福島第１原発の事故を受けて節電の必要性が高まる中、窓の外側をゴーヤ
やアサガオなどツル性の植物で覆って日よけにする「緑のカーテン」が、県
内でも注目を集めている。うまく育てれば室温を下げる効果があるため、電
力消費量が多いエアコンの使用を抑える効果が期待されている。【岡田悟】
山梨環境カウンセラー協会の城野仁志事務局長によると、緑のカーテンは
約１０年前に東京都内で始まり、ＮＰＯ法人「緑のカーテン応援団」（東京
都）の活動を通じて全国に広がった。
植物の葉は主に裏側から水蒸気を発する。この「蒸散」の働きにより、葉
の表面温度が４０度の時でも、裏側は２９度程度になる。このように、葉自
468:１３２人目の素数さん
11/05/29 17:54:31.23 .net
杉浦解析ⅠのP169の１，２行目について質問
Ｒ＝supＡがＲ∈Ａの場合だってあると思う
だったら２行目一番右の
｜ｚo－a｜<Ｒ
は
｜ｚo－a｜≦Ｒ
ではなろうか？
469:１３２人目の素数さん
11/05/29 18:08:37.28 .net
ちなみに
｜ｚ－a｜<｜ｚo－a｜≦Ｒ
すなわち
｜ｚ－a｜<Ｒ
⇒…⇒…⇒ ｚ において絶対収束する
から修正（？）しても証明には影響しないかと思われます
470:１３２人目の素数さん
11/05/29 19:05:11.25 .net
ていうか<Rを削除すればいいよ
471:１３２人目の素数さん
11/05/29 20:08:28.24 .net
３行目冒頭の
「ｚo∈Ｓが存在する」
の理由になるんだろうから
削除するのは都合わるくなーい？
472:１３２人目の素数さん
11/05/29 21:12:37.61 .net
わるくなーい。
473:１３２人目の素数さん
11/05/29 21:37:38.95 .net
sakuzyo ha akimahen
474:１３２人目の素数さん
11/05/30 09:56:37.69 .net
「≦Ｒ」が正しいように思われる
P170例４下にあるとおり
「収束円周上では整級数は収束することも発散することもある」
収束する場合とは
>>459「Ｒ＝supＡがＲ∈Ａの場合」
です
なお、証明の文脈上、削除はできません
475:１３２人目の素数さん
11/05/30 11:33:03.10 .net
いや削除できるし
476:１３２人目の素数さん
11/05/30 12:01:24.20 .net
修正液で削除できる
477:１３２人目の素数さん
11/05/30 13:02:39.92 .net
Aが有界でないときは<Rと書いた方がいいので、≦Rと書くのも味が悪い
よって削除が適当
478:１３２人目の素数さん
11/05/30 14:12:13.48 .net
Aが稠密か稠密でないかを抜きにしてるので
残したほうがずっと簡単かと思いましたが
そういうスマートさも必要ですね
479:１３２人目の素数さん
11/05/31 20:08:55.19 .net
記号Rに対しては
前ページにあるようにR≦+∞と指示してもいいけど
実数に対してはP19（3．3）にならわんといかんね
480:１３２人目の素数さん
11/06/10 21:42:36.56 .net
杉浦解析ⅠのP173の証明１行目、収束半径がF(z)とf(z)で一致する説明が
よく分かりま千円
定理2.4は
「一方の整級数を微分したら他方になるから同じ収束半径を持つ」
という証明ではなかったゆえ
私の考え休むにニタリ
今回は定理2.4の証明を真似しつつ
証明の往路で
｜z－a｜＜R'より｜z－a｜は有界
したがってある自然数n0が存在して
n≧n0であるすべてのnに対し
｜z－a｜＜n＋1
証明の復路で
P169定理2.2より
\[ \sum_{n \geq 0} (n+1)$(z-a)^n$ \]
の収束半径は1
など一部しながら済ませんぬ
この本ではときおり
P83命題1.2の証明がP120，5行目（5.3）によっているがごとく
後になってから意味がとおることあり
ここのより良い読み方あれば自慢しつつ示せれ
481:あんでぃは存在 ◆AdkZFxa49I
11/06/10 22:13:31.41 .net
頑張ってください。
あんでぃ
482:１３２人目の素数さん
11/06/11 00:40:06.24 .net
おまえら万年コントの糞コテや
読みもしない分からんチンは
お呼びじゃないんであげんでいいよ
483:あんでぃは存在 ◆AdkZFxa49I
11/06/11 09:44:03.50 .net
そうですカ。
あんでぃ
484:１３２人目の素数さん
11/06/14 13:52:08.20 .net
みんな、ダルブーの定理、自
485:分で証明できるんですか？ ダルブーの定理を仮定すれば、「リーマン可積分条件⇔上積分＝下積分」も導かれるのは何でもないことですが…
486:１３２人目の素数さん
11/06/14 14:16:58.40 .net
何も見ないで証明全部書けって言われると大変だが、
何やってるか、やろうとしてるか、証明読めばだいたい
わかるだろ。不自然なことは何一つやってない。
たぶん、あなたはεδ論法が「本当には」わかってない。
直接は関係ないが、一様連続とかも「わかってない」のだろうな。
487:１３２人目の素数さん
11/06/14 20:18:23.04 .net
駄話には
待ってましたと受け答えにも
花が咲き
ネタが無いなら書き込むな
488:１３２人目の素数さん
11/06/14 20:19:11.76 .net
オマエガナー
489:１３２人目の素数さん
11/06/19 23:32:54.99 .net
リーマン積分の定理か
ふつーの定理だな
490:１３２人目の素数さん
11/06/21 01:54:52.80 .net
非可換環の場合でも極大イデアルは両側イデアルになるの？
今日1日中考えてたけどわからなかった・・・
491:１３２人目の素数さん
11/06/21 05:39:48.13 .net
のー。
492:あんでぃはストーカー ◆AdkZFxa49I
11/06/23 19:45:43.63 .net
あんでぃ
493:猫 ◆MuKUnGPXAY
11/06/23 21:16:29.98 .net
猫
494:あんでぃはストーカー ◆AdkZFxa49I
11/06/23 21:20:59.34 .net
あんでぃ
495:１３２人目の素数さん
11/07/01 09:18:17.46 .net
私も微積の試験勉強するよ、と思ったらいきない分からんｗｗ！
杉浦の解析入門の第２章 命題１．３ ３）の証明で
「定理Ⅰ．６．６と命題１．２により」ってあるけど
命題１．２は何のためにことわってるのか
そのココロの部分が解らん
１）の証明で使ってないし
要らんの違うのん？
どうか頭悪い私に教えてくだしい！
496:１３２人目の素数さん
11/07/01 10:09:14.37 .net
Yahoo!知恵袋(やふーちえぶくろ)と間違(まちが)えて2ちゃんねるに来(き)ちゃったのかな？
Yahoo!知恵袋(やふーちえぶくろ)はこっちだよ？
URLﾘﾝｸ(chiebukuro.yahoo.co.jp)
497:１３２人目の素数さん
11/07/01 10:23:55.65 .net
＞2ちゃんねるに来(き)ちゃったのかな？
2ちゃんねるのプロの方ですかｗｗｗ？
Yahoo!知恵袋じゃさすがにムリだろ
（煽りのレベルとしてもなｗｗｗ）
答えれる人は他にいるだろうから
本持ってなくて参照できない
石村マスターの>>486は
こんなとこでお門違いにガンバンなくてもイイゾ
498:１３２人目の素数さん
11/07/01 11:10:07.51 .net
あ？石村マスターなめんなよカス
ついでにマセマも読んでるから最強だぜ俺
499:１３２人目の素数さん
11/07/01 14:26:28.82 .net
(f(t+h)-f(t))=f'(t)+δ(h) <== 命題１．２
f'(t)g(t+h)+f(t)g'(t)+δ(h) (g(t+h)+f(t)) -->f'g+fg' 定理I.6.6
500:１３２人目の素数さん
11/07/01 14:26:52.36 .net
(f(t+h)-f(t))=f'(t)+δ(h) <== 命題１．２
f'(t)g(t+h)+f(t)g'(t)+δ(h) (g(t+h)+f(t)) -->f'g+fg' 定理I.6.6
501:１３２人目の素数さん
11/07/01 20:52:19.59 .net
ｔで微分可能とされる g について
命題１．２のおかげで右辺の g(t+h) を
g(t+h) --> g(t) (ｈ → 0 )
とできるんだよ
関連はP55の命題6.5のa）な
>>489-490
（まじ頭大丈夫か？）
お前らの書き込み見てると
最初は馬鹿にして笑ってられたけど
最近はむしろ不安になることが多いわ
502:１３２人目の素数さん
11/07/01 21:17:27.81 .net
(ｸｽｸｽｸｽ
503:１３２人目の素数さん
11/07/01 21:18:52.37 .net
くすくすくす
504:１３２人目の素数さん
11/07/01 22:57:53.97 .net
>>491 のような馬鹿は無視
505:１３２人目の素数さん
11/07/01 23:06:15.52 .net
んで、専門書読めない>>494みたいなカスばっかが
スレに残っちゃうｗｗｗ
506:１３２人目の素数さん
11/07/01 23:19:24.98 .net
>>489
＞(f(t+h)-f(t))=f'(t)+δ(h) <== 命題１．２
↑
この論理くっそワロ多ｗｗ
しかも「大事なこと（？）だから２度
507:書いた」のか？ ｵﾏｴﾉ数学力､ｽｹﾞｰﾅｱw
508:１３２人目の素数さん
11/07/01 23:20:29.84 .net
(ｸｽｸｽ
509:１３２人目の素数さん
11/07/01 23:39:29.99 .net
(f(t+h)-f(t))/h=f'(t)+δ(h) <== 命題１．２
のミスタイプじゃないの
これぐらい 補って呼んでやれよ 低脳くん
510:１３２人目の素数さん
11/07/01 23:42:25.23 .net
バカは無視したほうがいいよ
f'(t)g(t+h)+f(t)g'(t)+δ(h)＿１ g(t+h)+δ(h)＿１f(t) -->f'g+fg' 定理I.6.6
と書いたほうがいいけど まあ 面倒だよな
511:１３２人目の素数さん
11/07/02 00:01:28.13 .net
>>498
ヲイヲイ、どうやらまとめて真性らしいな
んなことは察しはついてるが
これはそういう話じゃないんだがな
条件でｇはｔで当たり前に微分可能なんだぜ
┐(´ｰ｀)┌ ｵﾏｴﾗﾆﾊﾏｲｯﾀﾈ♪
512:１３２人目の素数さん
11/07/02 00:19:43.37 .net
(ｸｽｸｽ
513:１３２人目の素数さん
11/07/02 00:20:13.19 .net
ちょｗ、ちょっと気になることがｗｗ
>>499
おまえ、まさか、命題１．２の証明中にある
その微分必要十分性の表記法を参考にするのが
>>485にある
＞命題１．２は何のためにことわってるのか
の答えだという主張なわけ？？？
もしそうなら今すぐ数学やめろ、カス
514:１３２人目の素数さん
11/07/02 00:28:53.89 .net
(ｸｽｸｽｸｽｸｽｸｽｸｽｸｽｸｽｸｽ
515:１３２人目の素数さん
11/07/02 00:34:13.47 .net
杉浦氏の本の進み具合によるんだ。 この程度で だれも お前の意見は必要ない。
516:１３２人目の素数さん
11/07/02 00:42:31.24 .net
>>502 は梅毒末期の痴呆ににているね うつるかもおよ
517:１３２人目の素数さん
11/07/02 07:39:53.37 .net
＞進み具合によるんだ。
ﾎﾟｶ--ﾝ
数学を装った別の何かを強烈に見せつけられて
誇られてる気分だ
それはそれでまぁご自由に、としかいえないわ
お前にしたら、きっと、１２０ページの５．３に
何が何でも落とし込みたくって頑張ったんだろうけど
ずいぶんな「進み具合」だよ…
少なくともウソを書き込んで馬鹿を
騙そうとしてる様子じゃないんで、もういいわ
あんまり人にその「数学」吹聴しない方が
いいかも知れんぞ、ぐらいしかいってあげれない
じゃな
518:１３２人目の素数さん
11/07/02 20:58:54.00 .net
(ｸｽｸｽｸｽｸｽ
519:１３２人目の素数さん
11/07/13 21:02:38.15 .net
少し前に雑談スレでも出ていたが、
線形代数の解説本に「単体（simplex)」の解説が
載っているのが少ないよな。
「単体（simplex)」は分野的には確かに線形代数の分野だと思う。
520:１３２人目の素数さん
11/07/13 21:23:04.16 .net
>>508
そうか？ アフィン空間で一般の位置にある点の凸包と見るよりは
トポロジカルに考えて組み合わせ論で扱うほうが自然に思うけどな俺は。
521:１３２人目の素数さん
11/07/23 23:26:31.51 .net
あげ
522:１３２人目の素数さん
11/07/27 13:50:30.82 .net
L^2[0,∞)の基底とか面倒くせーな
523:１３２人目の素数さん
11/08/01 16:54:42.25 .net
A_m(x)=1(2mπ≦x<2(m+1)π) A_m(x)=0(x<2mπ or 2(m+1)π≦x)
f_nm(x)=A_m(x)*exp(inx)/√(2π)
とおけば{f_nm}_(n,m∈Z)がL^2(R)の正規直交系になりそうなのに
なんでHermite多項式とか使ってL^2(R)の正規直交系考えるんだ
524:１３２人目の素数さん
11/08/01 19:51:21.19 .net
>>512
正規直交系を考えたいんじゃなくて正規直交系でもある固有関数系を考えたいんだよ
スペクトル分解定理を勉強しろ
525:１３２人目の素数さん
11/08/13 20:37:39.08 .net
変分を物理なんかで実用的に扱いたい時のおすすめの定義を教えてくれ
ちゃんとした定義がなかなかなくて困ってる…
それと、微分の定義からの類推で
δf/δy = lim[δy→0] (f(y+δy)-f(δy))/δy
と定義したい時ってどんな概�
526:Oが必要になるかが知りたいんだが
527:１３２人目の素数さん
11/08/19 19:03:55.85 .net
物理で実用的に扱いたい時の定義ってのは物理板で聞いた方がいいんじゃ…
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
変分＝汎関数微分と考えるならば数学にはFrechet微分とGateaux微分の2つの微分がある
Frechet微分可能ならGateaux微分可能だけどどっちの微分が考えられること多いんだっけな
>δf/δy = lim[δy→0] (f(y+δy)-f(δy))/δy
これ、分母が関数だと割り算出来ないから分母を実数とかにしなきゃいけない訳だけど
Frechet微分ではノルム ||・|| を使ってδyの代わりに分母を ||δy|| にしている
極限は lim[δy→0] の代わりに lim[||δy||→0] にしている
だからFrechet微分ではノルムと極限の考えられるBanach空間という概念が必要になる
Gateaux微分ではδyの代わりに τ*δy を考えて分母は δy の代わりに実数 τ にしている
極限を lim[δy→0] の代わりに lim[τ→0] にしている
だからGateaux微分では極限だけ考えればいいからBanach空間じゃなくて
位相線形空間であればいいみたいだ…まぁ普通はBanach空間という概念を持ち出せばいいけど
ただ実用的に扱うにはこんな定義のリンクだけじゃなくて物理の具体的な問題に対して
どう汎関数を与えるかとかも説明しなきゃ駄目だからこの説明じゃ全然足りないね…
528:１３２人目の素数さん
11/08/20 06:57:10.52 .net
>>514
解析力学の初期は変分法の勉強そののも
最小作用の原理とか、オイラーラグランジュ方程式とか、この辺で、変分法の考え方は身に付くと思うが
529:１３２人目の素数さん
11/08/25 13:51:27.60 .net
limn→∞∫1/ne＾-xcosxlog(x+n)dx 積分区間は0から∞ わかりますか？ ルベーグ積分の本って具体例少ない…
530:１３２人目の素数さん
11/08/26 15:44:44.92 .net
lim[n→∞]∫[0～∞](cosx/e^x)(log(x+n)/n)dx
なら
|(cosx/e^x)(log(x+n)/n)| ≦ x/e^x で x/e^x が [0,∞] 上で可積分だから
lim[n→∞]∫[0～∞](cosx/e^x)(log(x+n)/n)dx
=∫[0～∞](cosx/e^x) * {lim[n→∞] (log(x+n)/n)} dx
=∫[0～∞](cosx/e^x) * 0 dx
=0
531:１３２人目の素数さん
11/08/26 15:46:29.56 .net
|(cosx/e^x)(log(x+n)/n)| ≦ (ax+b)/e^x で (ax+b)/e^x が [0,∞] 上で可積分だから
の間違いだった
a,bは適当な定数
532:１３２人目の素数さん
11/08/31 14:44:05.36 .net
f(x)=exp(-x^2)*∫[t:0→x]exp(t^2)dtとおくとき
f(x)をxが大きいときにf(x)=o((1/x)^n)+Σ[k:0→n]a_k*(1/x)^kと展開出来ますか？
出来るならその時の係数a_0～a_nを教えて下さい
533:１３２人目の素数さん
11/09/04 14:02:44.59 .net
>>520
f(x) = exp(-x^2) * ∫[t=0～x] exp(t^2) dt
変数変換を使うと
s = x^2-tx ds = -xdt t = x-(s/x) t^2-x^2 = (s^2/x^2) - 2s
f(x) = (1/x) * ∫[s=0～x^2] exp(-2s)exp(s^2/x^2) ds
Taylor の定理を使うと (y = s^2 / x^2 Rn : [0,1]→R)
exp(y) = (Rn(y)y^n)/n! + Σ[k=0～n-1] (y^k) / k! 1≦Rn(y)≦e (y=0～1)
関数 g[k](s) と数列 a[k] と関数 p(x) を以下のように定義する
g[k](s) = s^(2k) * exp(-2s) / k! a[k]=∫[s=0～∞] g[k](s) ds
p(x) = Σ[k=0～n-1] x^(-1-2k) * (∫[s=0～∞] g[k](s) ds) = Σ[k] a[k] * x^(-1-2k)
f(x) = Σ[k=0～n-1] x^(-1-2k) * (∫[s=0～x^2] g[k](s) ds)
+ x^(-1-2n) * ∫[s=0～x^2] Rn(s^2/x^2) * g[n](s) ds
k=0～n に対して x が十分大きければ g[k](s) ≦ exp(-s) * (x^(2k) * exp(-x) / k!)
よって x が十分大きい所で以下の不等式が成り立つ
x^(2n) * |p(x)-f(x)| ≦ Σ[k=0～n-1] ( x^(2(n-k)-1) * ∫[s=x^2～∞] g[k](s) ds )
+ (1/x) * ∫[s=0～x^2] Rn(s^2/x^2) * g[n](s) ds
≦ Σ[k=0～n-1] ( x^(2n-1) * exp(-x) * (1/k!) *∫[s=x^2～∞] exp(-s) ds )
+ (e/x) * ∫[s=0～∞] g[n](s) ds
= Σ[k=0～n-1] ( x^(2n-1) * exp(-x-x^2) * (1/k!) ) + a[n] * (e/x)
最後の辺は 0 に収束するので lim[x→∞] (p(x)-f(x)) / x^(-2n) = 0
∫[s=0～∞] s^n * exp(-2s) ds = (n/2) * ∫[0～∞] s^(n-1) * exp(-2s) ds
→ ∫[s=0～∞] s^n * exp(-2s) ds = n! / 2^(n+1)
部分積分を繰り返せば上記の結果が得られ以下のように展開出来る
a[k] = (1/k!) * ∫[s=0～∞] s^(2k) * exp(-2s) ds = (2k)! / (k! * 2^(2k+1))
p(x) = Σ[k=0～n-1] a[k] * x^(-1-2k)
f(x) = p(x) + o(1/x^(2n))
534:１３２人目の素数さん
11/09/10 01:39:08.26 .net
笠原先生の微分積分学で、ε-δを表現するのに
f(Uδ(x0)-{x0})⊂Uε(a)
みたいなのが良く使われてるんだけど、
f(Uδ(x0)-{x0})
って何だ？関数fを元x0を除いたx0のε近傍で考えるってこと？
535:１３２人目の素数さん
11/09/10 02:22:23.46 .net
0<|x-x_0|<δ ⇒ |f(x)-a|<ε を簡潔に表現しただけ
536:１３２人目の素数さん
11/09/10 02:27:06.33 .net
0<|x-x_0|<δ見て気付いた。
やっぱり点x_0は除いたδ近傍ってことで良かったんですね。
サンクスコクスコ
537:１３２人目の素数さん
11/09/10 20:54:29.17 .net
微分積分で極値を求めるときとかに
座標変換で係数行列（ヘッセ行列？とかいうの）を対角化してわかりやすくするらしいんだけど
（(x,y)・Ａ・t(x,y)： Aは2次の正方行列 → (u,v)・T^*AT・t(u,v) ,ax^2+2bxy+cy^2+d → αu^2+βv^2 + d(α、βはＡの固有値）)
右の式の→が＝になって変換後の式の極値の正負が（極小、極大が）変換前の極値の正負と一致するらしいんだけど
なんでそうなるのか頭いいやつ教えてくらさい
538:１３２人目の素数さん
11/09/10 21:02:11.53 .net
出来ればぱーにもわかるように書いて
539:１３２人目の素数さん
11/09/10 21:03:52.55 .net
りんごとみかんでわかりやすくお願いします
540:１３２人目の素数さん
11/09/10 21:11:34.57 .net
シルベスターの慣性法則です
541:１３２人目の素数さん
11/09/10 21:26:08.73 .net
>>528
詳しくお願いします
542:１３２人目の素数さん
11/09/10 21:34:43.13 .net
臨界点が極大か極小かそうでないかは（２次のときは）ヘッセ行列の符号で決まる
ヘッセ行列は対称行列
対称行列の符号は合同関係で不変（シルベスターの慣性法則）
対称行列は直交行列で対角化出来る、つまり対角行列と合同
よってヘッセ行列の符号は対角化しても変わらず、対角化で臨界点の極値の判定が可能
実際には対角化までやらずに固有値を求めるだけでよい
543:１３２人目の素数さん
11/09/10 21:50:48.20 .net
何で、慣性法則という名前が付いてるんだろうね？
544:１３２人目の素数さん
11/09/10 21:55:36.40 .net
>>530
行列を掛けても変わらないって事ですか？（符号が）
545:１３２人目の素数さん
11/09/10 21:56:47.91 .net
対角化したのが特別じゃなくてええと線形変換させたものも符号が変わらないって事ですか？
546:１３２人目の素数さん
11/09/10 22:11:09.71 .net
ああ？しばくぞ？
547:１３２人目の素数さん
11/09/10 22:32:15.40 .net
間違えた
えっと正則行列による線形変換です
548:１３２人目の素数さん
11/09/10 22:51:14.55 .net
すんません>>530わかりますた・・・
シルベスターの慣性則がまだがわからないけど・・・
549:１３２人目の素数さん
11/09/10 22:53:52.43 .net
標準化して係数が固有値になって固有値が全て＞０なら変形する前の式の符号も＞０
らしいのかな・・・うんあー
550:１３２人目の素数さん
11/09/10 23:13:19.58 .net
>>530さんの言ってる事今やっとわかりますた・・・
tＴATの符号がＡ（対称行列）の符号と変わらないからそういうことってことですね
うんあーやっとわかったすっきりした・・・
551:１３２人目の素数さん
11/09/10 23:27:22.93 .net
環Rが単位元を持ち全ての元xに対してx^3=xとなるならRは可換である
これの証明は結局どうなったんだ
552:１３２人目の素数さん
11/09/11 17:12:48.97 .net
証明不可能命題のためみんな諦めました
553:１３２人目の素数さん
11/09/11 18:56:09.06 .net
解析概論P211下から5行目について
log(ix-(1-x^2)^(1/2))=log(i sin(π-θ)+cos(π-θ))
=log(e^((π-θ)i))
=(π-θ)i
であるから
arg(ix-(1-x^2)^(1/2))=π-θ
になると思われます。しかしθは
-π/2≦θ≦π/2
であるからπ-θは
π/2≦π-θ≦(
554:3/2)π となりlogの主値 -π<θ≦π は取りません。 したがって本文下から5行目の -i Log(ix-(1-x^2)^(1/2)) は「Log」ではなく「log」表記になると思われる のですが、どうでしょうか？
555:１３２人目の素数さん
11/09/12 00:06:53.01 .net
訂正
＞となりlogの主値
＞
＞ -π<θ≦π
＞
＞は取りません。
は、わたくしの誤記です
＞となり、この場合のlogの主値である
＞
＞ -π<π-θ≦π
＞
＞は取りません。
が、こちらの云わんとするところです
それでは御教授お願いします
556:１３２人目の素数さん
11/09/14 21:10:24.89 .net
もうこの辺のことは判りましたので
教授頂かなくて結構です
557:１３２人目の素数さん
11/09/16 19:13:11.57 .net
あらそう
558:１３２人目の素数さん
11/10/29 10:20:45.00 .net
"TBA"って何の略だ
559:１３２人目の素数さん
11/10/29 10:45:09.25 .net
to be announced
560:猫はゾンビ ◆MuKUnGPXAY
11/10/29 11:46:54.66 .net
To Bakana Ahodomo.
猫
561:１３２人目の素数さん
11/10/29 12:39:58.79 .net
哲っちゃんすべってるよ！
562:１３２人目の素数さん
11/10/29 18:51:37.49 .net
Tetsuya ha Baka Aho
563:１３２人目の素数さん
11/10/29 19:36:08.14 .net
too bad appeal
564:１３２人目の素数さん
11/11/14 21:38:54.10 .net
>>540
kwsk
565:１３２人目の素数さん
11/11/19 09:04:51.71 .net
電波テロ装置の戦争(始)
エンジニアと参加願います公安はサリンオウム信者の子供を40歳まで社会から隔離している
オウム信者が地方で現在も潜伏している
それは新興宗教を配下としている公安の仕事だ
発案で盗聴器を開発したら霊魂が寄って呼ぶ来た
<電波憑依>
スピリチャル全否定なら江原三輪氏、高橋佳子大川隆法氏は、幻聴で強制入院矛盾する日本宗教と精神科
<コードレス盗聴>
2004既に国民20%被害250～700台数中国工作員3～7000万円2005ソウルコピー2010ソウルイン医者アカギ絡む<盗聴証拠>
今年５月に日本の警視庁防課は被害者SDカード15分を保持した有る国民に出せ!!<創価幹部>
キタオカ1962年東北生は二十代で2人の女性をレイプ殺害して入信した創価本尊はこれだけで潰せる<<<韓国工作員鸛<<<創価公明党 <テロ装置>>東芝部品)>>ヤクザ<宗教<同和<<公安<<魂複<<官憲>日本終Googl検索
566:１３２人目の素数さん
11/11/19 09:06:05.43 .net
魂は幾何学
誰か(アメリカ)気づいた
ソウルコピー機器
無差別で猥褻、日本は危険知ったかブッタの日本人
失敗作
567:名無しさん＠恐縮です
11/11/20 04:10:27.87 .net
π^2 / sin^2(π z) = Σ_{m ∈ Z} 1/(z - m)^2
(πは円周率、z は複素数、Z は整数全体)
これはどうやって導くんですか？
568:１３２人目の素数さん
11/11/20 05:06:41.66 .net
アールフォルスに書いてあるやろ
569:猫は一匹１８０円 ◆MuKUnGPXAY
11/11/20 12:09:27.03 .net
ホイテカ・ワトソンにも書いてあるんじゃないでしょうか。
猫
570:名無しさん＠恐縮です
11/11/20 23:14:55.27 .net
手元には高木貞治くらいしかありません
テイラー展開とかで出るんですか？
571:猫は一匹１８０円 ◆MuKUnGPXAY
11/11/20 23:21:46.24 .net
>>557
ソレはちょっと無理っぽいと思いますが、でも私には判りません。先ずは
自分でその方法でやってみて下さい。
猫
572:１３２人目の素数さん
11/11/21 00:21:56.10 .net
ええか、左辺と右辺の差は周期が1の整関数や
そやから|Im z|→∞のとき0になることを言えばリュービルの定理から
等式が出てくるんや
これはアールフォルス先生のやり方や
cotの部分分数展開からcosecの部分分数展開を導いて項別微分しても
ええけど、その場合にはcotの部分分数展開をこの事実を用いずに
証明せなあかんぞ
手元にある複素関数論ちゅう本には留数定理を使ったやり方が
演習問題として書いてあるけど、これはおすすめできへんな
573:猫は一匹１８０円 ◆MuKUnGPXAY
11/11/21 01:58:17.91 .net
>>559
ああ、そうですか。でもその留数定理を用いる証明というのはどんな感
じなんですかね？
猫
574:１３２人目の素数さん
11/11/21 05:41:16.14 .net
f(w)は1位の極a_1,a_2,・・・を除いて正則、|w|→∞のときwf(w)→0をみたす
(ただし各a_kは整数ではない) とするとき、留数定理を用いて等式
Σ[n=-∞,∞]f(n) +πΣ_k Res(f,a_k) cot πa_k=0
を示す
(原点中心一辺がRの正方形の周上でf(w)・πcot πwの積分を考えR→∞)
f(w)={sin 2π(z-w)}/(z-w)^2 (z∈C-Z) としてこれを用いればよろしい
575:１３２人目の素数さん
11/11/21 08:58:07.50 .net
1/(sin x)^2 の部分分数分解についての簡単な証明が載っている↓
(Josef Hofbauer)
URLﾘﾝｸ(thales.doa.fmph.uniba.sk)
前半では Σ[n＝1～∞](1/n^2)＝(π^2)/6 を物凄く簡単に証明している。
この計算法の他の使い道として、後半で部分分数分解が挙げられている。
凄く簡単な計算法なので、最初のページから全部読まれることを勧める。
576:名無しさん＠恐縮です
11/11/23 01:45:52.48 .net
>>562
ありがとうございます。
読んでみます。
577:名無しさん＠恐縮です
11/12/03 15:41:09.41 .net
>>562
読みました。
面白かったです。
ζ(2)の計算はsinの展開が本質ですね。
教えて頂いた式は楕円曲線の論文を読むのに
必要なものでした。
どうもありがとうございました。
578:１３２人目の素数さん
11/12/05 07:06:39.67 .net
>>562
驚愕
まさか俺すら余裕で分かるとは・・・
579:１３２人目の素数さん
11/12/07 23:26:06.79 .net
p 次の有限体の拡大 F_p(a)/F_p において
x^p - x = a^{p-1}
は解を持たないと思うんですが、良い証明とかありますか？
580:１３２人目の素数さん
11/12/08 03:49:27.56 .net
Hilbertの定理90を使え
581:１３２人目の素数さん
11/12/08 14:36:41.32 .net
>>562
1=(8/π^2)Σ[k=0,∞]1/(2k+1)^2
からΣ[n=1,∞]1/n^2=π^2/6が導けるのはどうしてですか？
あと、
(2/4^n)Σ[k=0,2^(n-1)-1]1/(sin((2k+1)π/2^(n+1)))^2
を項別にn→∞していいのはどうして？
582:１３２人目の素数さん
11/12/08 15:31:24.53 .net
>>568
収束を認めれば、偶奇でわけろ。
583:kyrie ◆Debha1lQgc
11/12/08 17:35:58.54 .net
哲学板から来ました。あっちでは有名なコテです。
みなさんレベルが高いですね。あるいは、みなさんの間のレベルの
激しい差異が、低い僕には計りかねてるだけでしょうが。
初歩的な質問をお許しください。
リーマンの、幾何学の基礎をなす仮説についてを読んでいるのですが、
�
584:�素の始点から等距離にある点の全体が作る(n-1）次の多様体の表現において、 その表現にはそれらの多様体を区別する場所の連続関数を求めればよい、とあります。 この関数は始点から全ての方向に向かって常に増大するか又は減少するかなのですが、 ここでは増大するものと仮定する、とあります。 したがって始点において極小となるのですが、ここで質問があります。 リーマンは「故にその一次及び二次微分係数が存在すれば、一次微分は零となり 二次微分は負にならぬが、更にそれが常に整数であると仮定する」といってますが 一次微分とはgradのことですか？二次微分とはラプラシアンのことですか？ 直観的には原点から単調増加する曲線が様々に伸びてる感じでしょうか。
585:１３２人目の素数さん
11/12/08 17:40:42.50 .net
長文の時点で「わかってねーだろ」
586:１３２人目の素数さん
11/12/08 18:26:03.51 .net
>>568
＞1=(8/π^2)Σ[k=0,∞]1/(2k+1)^2
＞からΣ[n=1,∞]1/n^2=π^2/6が導けるのはどうしてですか？
Σ[n=1,∞]1/n^2 を偶数項と奇数項に分けると見えてくる。
＞あと、(2/4^n)Σ[k=0,2^(n-1)-1]1/(sin((2k+1)π/2^(n+1)))^2
＞を項別にn→∞していいのはどうして？
この級数に限っては、そのような操作が可能である。
このことについて、>>562 では2通りの方法で証明されているのだが、
お前は一体、何を読んでいたのだ？
587:１３２人目の素数さん
11/12/08 22:53:32.15 .net
>>566
Hilbert90と同じ事だが、
a^{p-1}トレースを計算して
0にならなければ既約多項式となる。
588:１３２人目の素数さん
11/12/10 16:20:53.22 .net
>>573
ありがとうございます。
Tr_{F_p(a)/F_p}(a^{p-1}) が 0 であることと
ある F_p(a) の元 y が存在して a^{p-1} = y - σ(y) が存在すること
が同値ですよね。
但し Gal(F_p(a)/F_p)=<σ> です。
これは x^p - x = a^{p-1} が F_p(a) に根を持つことと同値
になるんですか？
589:１３２人目の素数さん
11/12/10 23:17:42.48 .net
Gal(F_p(a)/F_p)の生成元がわからんとは言わせんぞ
590:１３２人目の素数さん
11/12/11 20:12:13.04 .net
何でこんなところまで下げるのか？
591:１３２人目の素数さん
11/12/20 12:37:20.60 .net
ごめんなさい、微分幾何学の平行移動についての質問です。
X3は法線ベクトルで、aijは第二基本形式なのですが、
Xij・X3＝aijとなるのはどうしてですか？
そもそもベクトルXijを接ベクトルX1とX2と法線ベクトルX3の一次結合で表された式から、
この式が導かれるのでしょうか。
592:１３２人目の素数さん
11/12/21 01:24:07.09 .net
Xijってなんや
593:577
11/12/22 18:10:35.75 .net
>>578
二つの添え字を持ったベクトル場です。
594:１３２人目の素数さん
11/12/22 22:14:56.63 .net
もっと詳しく説明せえや
595:１３２人目の素数さん
12/01/04 02:02:41.70 .net
>>575
遅くなって済みません
なぜか書き込みが出来ませんでした
解決しました。
ありがとうございます。
596:１３２人目の素数さん
12/01/06 19:15:12.53 .net
複素数平面上の領域Ｄの各点で解析的な関数ｆ(ｚ)がある時、Ｄ内の１点ｃを展開中心とするべき級数の収束半径ρは、ｃから最も近いｆ(ｚ)の特異点までの距離である。
収束円周{|ｚ-ｃ|＝ρ}上には少なくとも１つの特異点が存在する。
べき級数ｆ(ｚ)＝Σ(n＝0～∞)ａ_n(ｚ-ｃ)^n (ただし、ｚは複素変数)の係数ａ_nが０または正の実数ならば、ｆ(ｚ)の収束半径をρとすると、ｚ＝ｃ＋ρが特異点である。
という主張が教科書にあるのですが、１番最後の主張の理由を教えて下さい。
597:１３２人目の素数さん
12/01/06 22:31:36.82 .net
だってそこが一番絶対値でかくなるじゃん
少なくとも1つあるってんだからそこは確定だよ
598:１３２人目の素数さん
12/01/06 23:05:42.22 .net
>>582
まだやってんのか
599:１３２人目の素数さん
12/01/07 07:45:34.34 .net
>>583
遅れてすみません
絶対値とは、どの絶対値でしょうか？
>>584
すみません
600:１３２人目の素数さん
12/01/07 09:24:53.72 .net
>>582
昔のことで細かいことは忘れたが、Viなんとかの定理ってあったな。
601:１３２人目の素数さん
12/01/07 09:35:57.13 .net
>>585
f(z) の絶対値
602:１３２人目の素数さん
12/01/07 10:01:19.94 .net
>>586
ありがとうございます
名前のつけられた定理なのでしょうか…？
>>587
収束円周上において、ｆ(ｚ)は、ｚ＝ｃ＋ρで最大値をとる、という意味でしょうか？
603:１３２人目の素数さん
12/01/07 10:47:13.40 .net
>>588
Ｖｉｖａｎｔｉの定理
604:１３２人目の素数さん
12/01/07 10:49:38.86 .net
>>589
ありがとうございました
調べてみます
605:Kummer ◆SgHZJkrsn08e
12/01/07 11:09:31.22 .net
Vivantiの定理を一瞬で証明しちゃう>>583が凄い
606:１３２人目の素数さん
12/01/07 11:22:11.97 .net
＞＞Vivantiの定理
一松 「解析学序説」下巻、旧版
にあるよ
（新版にあるかどうかは失念しました）
607:１３２人目の素数さん
12/01/07 11:35:23.89 .net
>>591
>>592
ありがとうございます
608:１３２人目の素数さん
12/01/07 11:38:29.74 .net
ほれ
URLﾘﾝｸ(pc53.math.ntnu.edu.tw)
609:１３２人目の素数さん
12/01/08 07:50:07.39 .net
積分を行う時、積分路上に１位の極αがあるとき、積分値はαでの主値積分にαでの留数の半分を加えた値になるそうなのですが、何故ですか？
610:１３２人目の素数さん
12/01/08 08:16:29.62 .net
半円で迂回するからです
611:１３２人目の素数さん
12/01/08 10:44:55.08 .net
>>591
ここ二ちゃんには、穴だらけの解答やヒントを
たいして考えもせず投げて、あとでキチンとした答えがでてから、
俺も分かっていただの、ワザとヒントにしておいた後は易しいだの、
後だしジャンケンが実に多いw
612:１３２人目の素数さん
12/01/08 10:53:19.82 .net
おまえの手口なw
613:１３２人目の素数さん
12/01/08 10:59:24.74 .net
>>597
先に解答しても、無駄なことが多い
614:１３２人目の素数さん
12/01/08 11:08:26.34 .net
>>596
返信ありがとうございます
半円で迂回すると、何故そうなるのでしょうか…？
解説お願いします
615:１３２人目の素数さん
12/01/08 11:14:21.72 .net
教えて君か
がんばれ>>596
616:１３２人目の素数さん
12/01/08 11:23:12.02 .net
>>600
一周するとリュウ数になる。
半円は半分だから、リュウ数の半分
617:１３２人目の素数さん
12/01/08 11:36:00.67 .net
ｷｬｰﾘｭｰｽｳ
618:１３２人目の素数さん
12/01/08 11:39:39.94 .net
龍数とは縁起がいい
619:１３２人目の素数さん
12/01/08 12:36:51.99 .net
半円ライインテグラルするからさ。。。計算してちょー
620:１３２人目の素数さん
12/01/08 12:46:23.16 .net
>>602
ありがとうございます 自分なりに考えてみたのですが、合ってますか…？
積分路ｃ上の１位の極αの近くでｃをｚ＝φ(ｔ)、α＝φ(ａ)と媒介変数表示します。
この時、γ1をαを迂回するような半円、ｃ1を積分路ｃをφ(ａ-ε)で中断した経路、ｃ2を積分路ｃからφ(ａ＋ε)までの経路を省いた経路とすると
∫_ｃｆ(ｚ)ｄｚ＝lim(ε→0)(∫_ｃ1＋∫_ｃ2＋∫_γ1ｆ(ｚ)ｄｚ)
＝∫_ｃｆ(ｚ)ｄｚのαでの主値積分＋lim(ε→０)∫_γ1ｆ(ｚ)ｄｚ
更に、γ1と反対側の半円をγ2とすると、留数定理より
∫_γ1＋∫_γ2ｆ(ｚ)ｄｚ＝2πｉRes(ｆ:α)
で
∫_γ1＝∫_γ2 だから、結局
∫_γ1ｆ(ｚ)ｄｚ＝2πｉ(Res(ｆ:α)/2)
ゆえに
∫_ｃｆ(ｚ)ｄｚ＝∫_ｃｆ(ｚ)ｄｚの主値積分＋2πｉ(Res(ｆ:α)/2)
ですか…？
留数の半分を加える、とありますが 留数の半分に2πｉをかけた値を加えるということですよね…？
621:１３２人目の素数さん
12/01/08 12:47:29.60 .net
dz/zをz=e^{i\theta}とおいて、
\thetaを0からpiまで線積分するより、
Pi/2まで線積分するほうが、半分になるでしょう
622:１３２人目の素数さん
12/01/08 13:57:04.18 .net
>>597
質問自体が釣りかもしれない2ちゃんで
まともな解答を望むのがアホだろ
623:１３２人目の素数さん
12/01/08 16:51:16.09 .net
>>608
それもある。
意味なくするーされことも�
624:る。
625:１３２人目の素数さん
12/01/14 04:13:51.56 .net
代数解析と代数幾何はあるけど、解析幾何も幾何解析も聞かないな
626:１３２人目の素数さん
12/01/14 06:36:57.33 .net
いやあるよ
627:１３２人目の素数さん
12/01/14 12:31:33.12 .net
むしろないのは
解析代数と幾何代数か？
628:１３２人目の素数さん
12/01/14 20:15:58.86 .net
geometric algebra
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
同名のE. Artinの本もある
geometric analysis
URLﾘﾝｸ(en.wikipedia.org)
解析代数は聞かんね
629:１３２人目の素数さん
12/01/20 14:40:47.41 .net
うい～っすﾉｼ
○川君見てる～？？
630:１３２人目の素数さん
12/01/20 14:47:53.02 .net
あ？
631:１３２人目の素数さん
12/01/20 15:31:33.68 .net
（≧ω≦）
632:１３２人目の素数さん
12/01/22 15:20:03.30 .net
manko
633:１３２人目の素数さん
12/01/23 17:55:04.71 .net
実数値の関数列ｆ_nに対して、
Σｆ_nが収束して、(ｆ_n)'が連続、Σ(ｆ_n)'が一様収束するならば
(Σｆ_n)'＝Σ(ｆ_n)'
が成り立つ(つまり項別微分可能)
ですが、これは複素数値の関数列に対しても言えますか…？一致の定理で言えるような気がするのですが、どうでしょうか…？
634:１３２人目の素数さん
12/01/28 23:01:24.50 .net
南無妙法蓮華経
635:１３２人目の素数さん
12/01/29 03:54:33.46 .net
実の場合と同じ証明でええやろ。
講義ではそんな事の証明なんか省略するで普通。
636:１３２人目の素数さん
12/01/29 09:14:25.73 .net
せやせや
637:名無しさん
12/01/31 20:29:25.16 .net
>>618
a,b ∈ Cに対して
max(|Re(a)-Re(b)|,|Im(a)-Im(b)|) ≦ | a-b |
|a - b| ≦ |Re(a)-Re(b)|+|Im(a)-Im(b)|
だから証明不要？
638:名無しさん
12/01/31 21:56:04.99 .net
e?
639:１３２人目の素数さん
12/02/05 14:46:55.88 .net
領域Ｄ上で関数項の級数Σｆ_n(ｘ)が一様収束している時、ワイエルシュトラスの二重級数定理より
(Σｆ_n(ｘ))'＝Σｆ_n'(ｘ)
がなり立ってΣｆ_n'(ｘ)が一様収束する
みたいなのですが、
Σｆ_n'(ｘ)が一様収束するから、さらに
(Σｆ_n'(ｘ))'＝Σｆ_n''(ｘ)が成り立って、Σｆ_n''(ｘ)も一様収束するということ
もワイエルシュトラスの二重級数定理から言えるのでしょうか？
640:１３２人目の素数さん
12/02/05 14:54:18.50 .net
質問すれでやれ
641:１３２人目の素数さん
12/02/05 15:57:00.07 .net
>>625
すみませんでした
642:あぼーん
あぼーん.net
あぼーん
643:１３２人目の素数さん
12/02/10 03:27:18.75 .net
代数、幾何、解析なんて何かの便宜上のもの
図書を並べるための分類とか以外に意味はない
644:１３２人目の素数さん
12/02/13 12:30:56.95 .net
「とか」は例示が例示されていないものの代表であることの言及
「以外に」は例示されていないものに対する言及
645:１３２人目の素数さん
12/02/15 03:49:30.13 .net
雪江明彦さんの代数学の本(三部作のやつ)ってどうなの？
一巻を見た感じ分かりやすいけど抜けてる内容とかってやっぱりある？
一巻に組成列＆ジョルダン・ヘルダーの定理とポントリャーギン双対性が書いてないのは把握してるからそれ以外で頼むよ。
646:１３２人目の素数さん
12/02/15 16:25:14.84 .net
ユークリッド整域って整数環と体上の一変数多項式環と複素整数環以外にあるの？
647:１３２人目の素数さん
12/02/22 02:24:40.02 .net
体上のニ変数多項式環とか
648:１３２人目の素数さん
12/02/22 02:29:16.85 .net
>>631
体上の一変数べき級数環。
付置環。
649:１３２人目の素数さん
12/02/22 21:26:14.91 .net
>>630
抜けてるのは適宜補えばいいんでない？
いい本とは聞いたが俺は持ってないし買う気もない
650:１３２人目の素数さん
12/02/23 09:54:02.32 .net
>>634
ありがとう。気が楽になったよ。
651:１３２人目の素数さん
12/02/24 03:53:17.37 .net
抽象代数の教科書って何がいいの？
652:１３２人目の素数さん
12/02/24 03:59:01.46 .net
>>636
Hungerford
653:１３２人目の素数さん
12/02/24 04:48:24.10 .net
>>636
lang
654:１３２人目の素数さん
12/02/24 04:53:05.42 .net
>>636
Artin
655:１３２人目の素数さん
12/02/24 05:20:22.13 .net
日本語の代数の本は薄いな。
雪江先生のやつは良いが。
656:１３２人目の素数さん
12/02/24 07:13:55.82 .net
>>640
その本は知りませんでした
目次とページ数みた限りではなかなか良さそうですね
657:１３２人目の素数さん
12/02/24 16:04:35.98 .net
代数学の本について。
「桂」と「雪江」ならどちらの方がいいのでしょうか？
658:１３２人目の素数さん
12/02/24 17:06:47.26 .net
自分で決めろ
659:１３２人目の素数さん
12/02/24 18:00:50.12 .net
なぜ、大数学者が書いた本は敬遠するのだろうね？
みんながあまり読まない本や新刊を読むのがいいと、
根拠もなく思っているふしがあるようだ。
660:１３２人目の素数さん
12/02/24 23:09:50.85 .net
>>642
雪江さん良いよ。分かりやすい。
同時並行で堀田さんも読むと面白い(最初の方で加群とかに触れる)
桂は・・・知らない。
>>644
アルチンのAlgebraとか？
洋書読むのしんどいよ？
661:１３２人目の素数さん
12/02/24 23:24:44.68 .net
独習なら宮西雅宜のもいい
なんと練習問題の解答が馬鹿丁寧ｗｗｗなのに程度は全然低くない
やや本文の行間が空いてる気がするが
662:あぼーん
あぼーん.net
あぼーん
663:１３２人目の素数さん
12/02/25 01:01:21.84 .net
>>644
＞大数学者が書いた本
たとえば？
664:１３２人目の素数さん
12/02/25 04:29:19.27 .net
ｽﾚﾘﾝｸ(sci板)
665:１３２人目の素数さん
12/02/25 11:13:35.50 .net
>>644
私も、その「大数学者が書いた本」とやらを知りたいです。（代数分野に限らず）
666:１３２人目の素数さん
12/02/25 19:59:22.49 .net
>>644
大数学者の書いた本を読んでみたいので教えてください
667:１３２人目の素数さん
12/02/25 21:14:55.08 .net
┌―――─┐/ ヽ
| [二二二二] ﾄ, / / ヽ
| ＿＿＿＿＿ | l / / / | ｜ | | ',
| || ﾊ,,ﾊ || l| |/ ./ / l /∧ | ﾄ､ | l |l |
| || （ ﾟωﾟ ) || l| | ./ _/_l_/l-/､| | .ﾄl l__|__l | l || |｜
| ||／ ＼|| l| | / ´/ |/ |,ﾊ .| l .| | l .| |｀lヽ | || |｜
| || ） ﾉ＼|| l| | | / _lj__ ヽ! | | ｌハl | 八ヽ ||ヽj/>
r‐.| || （＿⌒ヽ .|| l|ﾊ ! /Ｖ´￣｀ヾ V ,..=＝､､ V| lｊ/ / ＼
l .| || ヽ ﾍ } || l| /l |/ ／/／/ ヽ>.l /Vヽ::ヽ ヽ
｜ L lｌ＿ ﾉノ ｀J ｌl＿|ヽ|/ | ' "/／/ /| ./ / ヽ:::ヽ ヽ お断りします
｜｜ | | .| | | |、 /｀ー‐ .､ / Vlノ ヽ:::ヽ ヽ
｜｜|￣l￣￣￣￣l￣l | | | ＼ l ﾉ ／| | | ヽ::::ヽ ヽ
l/⌒'､￣￣￣￣￣￣|Ｙ⌒ｊl＿_/ヽ､ヽ＿_ノ , イ | | | ヽ:::ヽ ヽ
| ＼[二二二] l | |l /| ＼ー--‐´//ｌ＼＿| l/⌒ヽ ヽ::::ヽヽ
/＼ 丶_ｊl＿＿＿＿ l | || .〈 ヽ、 ｀ー―´ | |/ ヽ ヽ::::ヽヽ
,| ヽ丁| |r―‐┐|｜| | |ｊ ヽ ＼ イ / ヽ ヽ::::ヽヽ
/ ＼ヽ、ヽ| |ｌ ○ |｜! | | l ヽ / ! | ', ヽ:::ヽヽ
ヽ ｀ ー'´└―‐┘|_|_|｜ ', ヽ / |/ ） ヽ::::ヽヽ
ﾄ｀ ､＿〉＿_丁＿丁＿| | | ヽ
668: / .| ./l ヽ:::ヽヽ | ＼| | | || || |｜ ｊ ヽ / | ､ ,/ ハ〉 ヽ:::
669:１３２人目の素数さん
12/02/25 21:16:24.42 .net
>>644
代数学だけに大数学者ってかｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
670:１３２人目の素数さん
12/02/28 00:40:03.20 .net
代数学＝代数的整数論＋代数幾何じゃんｗ
671:１３２人目の素数さん
12/02/28 12:32:22.46 .net
位相群とかいうのと連続群って違うの？
672:１３２人目の素数さん
12/02/28 14:13:05.65 .net
>>651
ポントリャーギンとか
673:１３２人目の素数さん
12/02/28 14:51:58.28 .net
>>656
なるほど
ポントリャーギンの常微分方程式は良書ですね
674:１３２人目の素数さん
12/02/28 14:59:55.60 .net
雪江先生の代数学1の参考書のところに、「永田の『可換体論』が最初に読んだ代数学の本」と書いてあったので、俺もこれを読もうっと
675:１３２人目の素数さん
12/02/28 15:10:54.54 .net
最初に難しい本を読んでそれから優しいほうに降りていくのがいいよね
676:１３２人目の素数さん
12/02/28 16:14:39.30 .net
難しい本を眺めてちょっと非日常のモードになってから
身の丈にあった本にとりかかる要領だ
677:１３２人目の素数さん
12/02/28 18:49:46.27 .net
あなたの隣の集団ストーカー
駅改札や駅周辺で、人の流れを見張っているのが犯人です。
犯人はナマポ、税金で朝からパチンコしてる在日と部落です。
通勤、通学者を馬鹿にしながらターゲットを見張っています。
エア待ち合わせ、エア電話、エアマスクが得意です。
678:１３２人目の素数さん
12/02/28 20:32:24.32 .net
数学は一つだとか言うけど
解析学のかなりの部分と、代数や幾何は
現状ではあまり関連は深くないよね
679:１３２人目の素数さん
12/02/28 20:41:19.76 .net
数と図形を無理やりくっつけて一つになろう日本ってやってるのが数学だよね
680:１３２人目の素数さん
12/02/28 21:02:07.57 .net
>>662
そのかなりの部分は数学と思われていないふしが
681:１３２人目の素数さん
12/02/28 21:08:12.93 .net
>>662
むしろ研究の対象になってるような分野の殆どが解析なのか代数なのか幾何なのか
分けることが不可能なほど交じり合ってるくらい関連深いと思うんだが。
682:１３２人目の素数さん
12/02/29 01:47:13.14 .net
>>655
だれか教えてくれ、頼む。
683:１３２人目の素数さん
12/02/29 01:52:09.16 .net
>>666
同じでおｋ
噛みついてくる奴がいたら、おまいに全て任せたんでよろしこ
684:あぼーん
あぼーん.net
あぼーん
685:あぼーん
あぼーん.net
あぼーん
686:あぼーん
あぼーん.net
あぼーん
687:あぼーん
あぼーん.net
あぼーん
688:あぼーん
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あぼーん
689:あぼーん
あぼーん.net
あぼーん
690:あぼーん
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あぼーん
691:あぼーん
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あぼーん
692:あぼーん
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693:あぼーん
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あぼーん
694:あぼーん
あぼーん.net
あぼーん
695:あぼーん
あぼーん.net
あぼーん
696:１３２人目の素数さん
12/03/31 23:23:00.10 .net
>>423
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
>「R の任意の元 r に対し、整数 n (> 1) が存在して r^n = r を満たすならば R は可換である[9]」
697:猫vs運営 ◆MuKUnGPXAY
12/04/01 12:05:29.56 .net
猫
698:１３２人目の素数さん
12/04/06 08:07:50.32 .net
高木貞治の代数学講義 P147
[問題１] 五次方程式 x^5 + px + q = 0 の判別式を求めること．
[解] 判別式 D は (p^m)(q^n) のような項から成り立って，重さは 20 である．
p，q の重さがそれぞれ 4，5 であるから 4m + 5n = 20 ．
したがって m = 5 ，n = 0 または m = 0 ，n = 4 ．
ゆえに D = λ(p~5) + μ(q^4) ，λ，μは数字係数である．
いま p = 0 ，q = -1 とすれば， f(x) = x^5 - 1 ， f '(x) = 5 (x^4) ．
したがって D = 5^5 ． ゆえに μ = 5^5 ．
次にまた p = -1 ， q = 0 とすれば， f(x) = x^5 - x ． 根は 0 のほか ±1， ±i である．
ゆえに D = (( -1 ，-i ， +1 ， +i )^2) D ' で， D ' は x^4 - 1 = 0 の判別式である．
それは -(4^4) に等しい． すな�
699:墲ｿ D = -λ = -(4^4) ゆえに λ = 4^4 ． よって D = (4^4) (p^5) + (5^5) (q^4) ．
700:１３２人目の素数さん
12/04/06 08:08:17.59 .net
以下は私の考え方
＞判別式 D は (p^m)(q^n) のような項から成り立って，重さは 20 である．
＞p，q の重さがそれぞれ 4，5 であるから 4m + 5n = 20 ．
この文の意味するところは以下のとおり．
整式Pを次のように定める．
P = (x1 - x2) (x1 - x3) (x1 - x4) (x1 - x5)
(x2 - x3) (x2 - x4) (x2 - x5)
(x3 - x5) (x3 - x5)
(x4 - x5)
すると P^2 は対称式であるから
D = (a0)^(2(n-1)) P^2 ,（n = 5 , a0 は整係数）
もまた5個の変数 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 に関する対称式である.
701:１３２人目の素数さん
12/04/06 08:08:42.12 .net
したがって P140 の[定理5.1]により次のことがいえる
>> x1 , x2 , x3 , x4 , x5 を 五次方程式
>> f(x) = a0・x^5 + a1・x^4 + a2・x^3 + a3・x^2 + a4・x + a5 = 0
>> の根とおけば, 対称式 D = (a0)^(2(n-1)) P^2 ,（ n = 5）は
>> (a0)^(e1) D(x1 , x2 , x3 , x4 , x5) = G(a0 , a1 , a2 , a3 , a4 , a5)
>> のように a0 , a1 , a2 , a3 , a4 , a5 に関する整函数として表せる.
>> 対称式D をf(x) の判別式D という.
>> a1 , a2 , a3 , a4 , a5 は五次方程式の整係数であるが
>> 各々 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 の基本対称式を意味している.
>> 左辺の e1 は判別式D において一つの変数についている指数のうち
>> 最も大きいものを表している. ここでは e1 = 8 となる.
>> 右辺G は a0 , a1 , a2 , a3 , a4 , a5 に関して e1(= 8)次の斉次式となる.
>> 整式D は x1 , x2 , x3 , x4 , x5 に関して斉次式であるから[定理5.1(4)]により
>> G は a0 , a1 , a2 , a3 , a4 , a5 に関して斉重で,その重さは D の次数に等しい.
>> D の次数は対称式 P^2 の項の型が
>> x1^(2(5-1))・x2^(2(5-2))・x3^(2(5-3))・x4^(2(5-4))・x5^0
>> により
>> (e1 ， e2 ， e3 ， e4 ， e5) = (8 ， 6 ， 4 ， 2 ， 0)
>> として得られるから 8 + 6 + 4 + 2 = 20 として求まる．
以上を[問題1]の五次方程式 x^5 + px + q = 0 にあてはめて考える
a0 = 1, a1 = a2 = a3 = 0, a4 = p, a5 = q であるから
D(x1 , x2 , x3 , x4 , x5) = G(1 , 0 , 0 , 0 , p , q)
のように判別式D は整式G で表せる.
702:１３２人目の素数さん
12/04/06 08:09:07.33 .net
そして, 整式G は(1^k)(p^m)(q^n)に関する e1(= 8)次の斉次式であるから
「判別式 D は (p^m)(q^n) のような項から成り立って」いる.
a0 = 1，a4 = p，a5 = q であるから「p，q の重さがそれぞれ 4，5 」である.
G は1，p，q に関して斉重で，その重さは D の次数20に等しいから
0・k + 4・m + 5・n = 20 であり「4m + 5n = 20」である．
このことから[解答]2～3行目，
＞「したがって m = 5 ，n = 0 または m = 0 ，n = 4 ．」
＞「ゆえに D = λ(p~5) + μ(q^4) ，λ，μは数字係数である．」
がいえる.
703:１３２人目の素数さん
12/04/06 08:10:12.75 .net
＞いま p = 0 ，q = -1 とすれば， f(x) = x^5 - 1 ， f '(x) = 5 (x^4) ．
＞したがって D = 5^5 ． ゆえに μ = 5^5 ．
この文の意味するところは次のとおり．
p = 0 ，q = -1 であるから D = λ(p^5) + μ(q^4) = μ
さらに[問題１]の直前の本文にあるように判別式D は
D = ((-1)^(n(n-1)/2))・(a0^(n-2))・f '(x1)・f '(x2) … f '(xn)
とも表せ，いま五次式だから n=5 ，a0 = 1 . よって
D = μ = 5 (x1^4)・5 (x2^4)・5 (x3^4)・5 (x4^4)・5 (x5^4)
= 5^5・(x1^4)・(x2^4)・(x3^4)・(x4^4)・(x5^4)
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
↑
f(x) = x^5 - 1 の根の一つは確かに 1 ゆえ
それを x1 とおけば (x1^4) = 1^4 = 1 だが，
(x2^4)・(x3^4)・(x4^4)・(x5^4) については
どこにいったのか？？？？
このへんから分りません.
704:１３２人目の素数さん
12/04/06 08:10:40.50 .net
＞次にまた p = -1 ， q = 0 とすれば， f(x) = x^5 - x ． 根は 0 のほか ±1， ±i である．
わかる.
＞ゆえに D = (( -1 ，-i ， +1 ， +i )^2) D ' で， D ' は x^4 - 1 = 0 の判別式である．
＞それは -(4^4) に等しい． すなわち D = -λ = -(4^4) ゆえに λ = 4^4 ．
わからん．とくに D = (( -1 ，-i ， +1 ， +i )^2) D '
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
↑
この表記がどこからきてるのか分らん．
[解答]の下５行，さっぱりわからん．
705:１３２人目の素数さん
12/04/06 08:13:01.95 .net
いまから仕事に出かけます．
だれか考えておいてください．
夜19時以降に帰ります．
706: ◆BhMath2chk
12/04/06 08:30:00.40 .net
>>686
根の積は１。
>>687
根の差の二乗を０を含むものと含まないものに分けた。
707:１３２人目の素数さん
12/04/07 08:54:35.68 .net
即レスありがとう！
昨晩は寝落ちしてしまい
708:，お礼をいえず申し訳ありませんでした． 即理解といきません．>>689の意味を今夜考えてみます． 昼間，会社の仕事関係でとる資格本を買いにいくついでに 雪江氏の最近評判になっている群環体本も覗いてきます．
709:１３２人目の素数さん
12/04/08 18:07:47.25 .net
>>689の意味、おそらく理解できました．どうもありがとう．
代数学講義P147 [問題1] [解答] 5～6行目
＞D = (( -1 ，-i ， +1 ， +i )^2) D '
とあるのはどうやら
D = ( ( （-1）・（-i） ・（+1）・（+i） )^2 ) D '
のミスプリですね．
（こういうところは助言として指摘して欲しい．その一方で
“私の問題”の領分を残してくれてる“素っ気無さ”に感謝．）
>>689の
＞根の積は１。
ですが，これは
＞ f(x) = x^5 - 1 ， f '(x) = 5 (x^4)
あたりから即座に分ることなのでしょうか？
（たとえば x^3 - 1 = 0 の根の積は 1 ですが， x^2 - 1 = 0 ，x^4 - 1 = 0 の根の積は -1 です．
これは遠慮なく全て教えて欲しいｗ）