10/12/09 00:04:56
>>573
一体、君は何者なんだ。以前の行列の問題を出してきた人？
どうでもいいけどその問題は高校レベルだろ思うが。
家に行く順番はABCの順だとする。また簡単のために
帽子は一つと仮定する。つまりどこかで忘れたらそれ以上忘れることはできないとする。
（この過程がなくても実はAに関しては答えがおなじになりそう）
Aで忘れる確率は明らかに1/5としていい。
また、条件から次のように仮定するのが自然。
Aで忘れていないという仮定のもとでの
Bで忘れる事後確率は1/5
すなわち
P(B ∩(A^c))/ P(A^c)= 1/5
ただしP(S)はSが起こる確率を表す。
帽子が一つだから
B∩A=φであると仮定でき、
B=B∩(A∪(A^c))
=(B∩A)∪(B∪(A^c))
=φ∪(B∪(A^c))
=B∪(A^c)
したがってP(B∪(A^c))=P(B)となって
P(B)/(1-1/5)=1/5 つまり
P(B)=4/25
同様に
P(C)/P((A^c)∩(B^c)) = 1/5
と仮定するのが自然で
P((A^c)∩(B^c))
=P((A∪B)^c)
=1-(P(A)+P(B)-P(B∩A))
=1-P(A)-P(B)
=16/25
したがって
P(C)=16/125
これらより
P(A∪B∪C)
P(A)+P(B)+P(C)
=61/125
ただし、A∩B=A∩C=B∩C=φを使った。
求める確率はABCのいずれかで帽子を忘れたと仮定したときの
Aで忘れる事後確率で
P(A|A∪B∪C)
=P(A∩(A∪B∪C))/P(A∪B∪C)
=P(A)/P(A∪B∪C)
=25/61
答：25/61