09/09/05 03:09:41 1Z0BDcQw0
酒飲みながら書いてるので間違えた
×integers
○natural number
証明は数学的帰納法による
仮定 An=n
この式はn=1, n=2で成立している
仮定からAnまでの時の左辺と右辺は
{n(n+1)/2}^2=Σ(n^3) Σは1からnまで取る
An+1までなら
{n(n+1)/2+n+1}^2=Σ(n^3)+(n+1)^3
∴ {n(n+1)/2}^2+n(n+1)+(n+1)^2=Σ(n^3)+(n+1)^3
∴ n(n+1)+(n+1)^2=(n+1)^3
仮定がnで成立すればn+1でも成立する
証明終わり