11/03/18 23:59:49.43 bAY4TI1w0
俺は
(１)
y=logx、のグラフのｘ(１～ｎ)までの面積(＝定積分)が
その中を区分求積的にしたもの(＝Sの(n-1))より大きいのは明らかじゃん？
でもそれだと1/2(logn)が証明する式に足りないから、評価を厳しくするために
y=logxのグラフと区分求積の長方形の間のすき間をそれより小さい三角形でうめた
グラフ書くとわかる通り、グラフは上に凸だから、長方形の左上の頂点どうしを結んで、
底辺１高さ(logk-log(k-1))のような三角形をryで、それをΣ計算でry。Σの範囲は図かいて確認してみて
足すと1/2(logn)になる(鳴ってなければ俺は死んでいることになるww)
ごめん多分うまくつたわってない(m´・ω・｀)m
ただ、～～～を用いてもよい、ってのは使わなかったからなぁ、、、違うかも。
(２)帰納法でどうにかなった、、、気がする。
(３)示す式の各辺を対数とれば、真ん中の辺は
log1+log2+･･･+logn=S(n)
みたいになって、そこから方針がたつかと
(俺は気付くのが遅く、左の不等式(･･･≦S(n))示して右の不等式(S(n)≦･･･)示す途中で時間切れ)