11/03/14 21:04:58.25 PK4Nhsk/0
質問させてください
行列Ａ＝［[1,1][1,2][2,1][2,2]］[a,b,c,d]は零行列ではなく,Ａ^2が零行列となるとする
(1)a+d＝ad-bc＝0
(2)行列Aがあらわす一次変換によって,座標平面上の原点と任意の点P,Qは同一直線上
に移ることを示せ
(2)が分からないのですが(1)よりｄ＝-a,それをad-bc＝0に代入しbc＝-a^2
(i)b＝0のとき,a＝0,d＝0でＡ＝[Ａ[1,1]Ａ[1,2]Ａ[2,1]Ａ[2,2]][0,0,0,c]
このとき座標平面上の任意の点(X,Y)がＡにより点(x,y)に移るとすると
[[1,1][2,1]][x,y]＝[[1,1][1,2][2,1][2,2]][0,0,0,c]×[[1,1][2,1]][X,Y]＝[[1,2][2,1]][0,cx]
よって直線ｘ＝0に移る
(ii)も同様に計算していく流れなのですがなぜｄ＝-a,それをad-bc＝0に代入しbc＝-a^2という発想が出てくるのでしょうか
そこが分かりませんどなたかお願いします