11/03/14 13:14:40.72 mk0bIS9R0
計算あってるかどうかわかりませんが
約数の個数が6より(m{1}+1)×(m{2}+1)...×(m{k}+1)=6
ただしm{x}(1≦x≦k)は自然数なのでk≧3のときは積が8以上となり不可。
k=2のとき
m{1}＞m{2}とすると(m{1},m{2})＝(2,1)でありp^m{1}q^m{2}=N
約数の総和は(p^0+p^1+p^2)(q^0+q^1)=532=2*2*7*19のように表される。
qは素数なのでq+1は２以外の偶数。∴q^0+q^1=4,14,38,266
よってq=3,13,37
総和の公式に代入してp=11,3,?←無理数
よって(p,q)=(3,11),(13,3)
つまり求めるNはN=11^2*3,3^2*13
k=1のとき
p^5+p^4+p^3+p^2+p^1+1=532が成り立つ。
5^5=3125>532よりp≠5
3^5=243,3^4=81,3^3=27,3^2=9なので
3^5+3^4+3^2+3^1+1<532よりp≠3
よってpは5より小さく3より大きい素数なので存在せず
k=1のときは満たされない
つまり見れば判ると思いますがm{1}＜m{2}のときはp,qが逆転するだけで
Nに変動はありません
御礼に一問解きました