11/02/28 07:30:17.51 dC5jZED40
京大の、四面体ABCDが外接球を持つことを示す問題で、
次の証明でも大丈夫ですか？予備校の模範解より下手ですが、
[証明]
座標空間で考える。
△BCDがxy平面上にあるとしてよい。
またその外接円の中心を原点Oとしてよい。またBがx軸上にあるとしてよい。B(b,0,0)とする。
A(X,Y,Z) とおく。四面体をなすのでZ≠0である。
さて、z軸上のすべての点はBCDから等距離である。よって、
z軸上の点P(0,0,p)で、PB=PAとなるものが存在することが示されれば題意は示される。
PB^2 = PA^2 ⇔ b^2 + p^2 = X^2 + Y^2 + (Z-p)^2 ⇔ 2Zp = X^2 + Y^2 + Z^2 - b^2
で、これを満たすpは存在する(∵Z≠0)ので、OK。（証明ｵﾜﾀ）
523:大学への名無しさん
11/02/28 10:47:22.72 m4jfLIVHO
スレチかもしれませんが、今年から行列は範囲外になると聞いたのですが本当ですか
どうかお願いします
524:大学への名無しさん
11/02/28 11:14:46.75 zLzJNU4C0
行列が範囲外？？
ほんとだったら日本も終わりだなあ
525:大学への名無しさん
11/02/28 12:03:22.31 fdxJUFlA0
そのかわりに複素平面が復活するらしい。
526:大学への名無しさん
11/02/28 12:17:46.90 LEcSSsax0
>>522
＞△BCDがxy平面上にあるとしてよい。
＞またその外接円の中心を原点Oとしてよい。またBがx軸上にあるとしてよい。B(b,0,0)とする。
＞A(X,Y,Z) とおく。四面体をなすのでZ≠0である。
の部分は、
△BCDがxy平面上にあり、その外接円の中心を原点Oとし、B(b,0,0)、A(X,Y,Z) (Z＞0)
としても一般性を失わない。
くらいでいいかな。元のはくどい感じがする。後はいいと思う。
527:大学への名無しさん
11/02/28 12:25:45.80 EYhjpgCo0
lim n→∞ (n^2 + 2n + 3) / e^nを求めよ
これって分母が有理数だったら二項定理使えるんですが
eの場合どうすればいいか悩んで解答見たら
「上は冪関数、下は指数関数だから0」って書いてあったんですが
記述式でもマジでこんな回答でいいんですか？
528:大学への名無しさん
11/02/28 12:26:45.58 hN3xW0ij0
2015年度以降の大学入試では，行列の代わりに複素数平面が出題される。
今年や来年から入試に消えるわけじゃない。
529:大学への名無しさん
11/02/28 12:31:52.85 LEcSSsax0
>>527
その解答では、本質部分を自明としてるから０点だろうね。
二項定理使うとしたら、ｎが充分大きいとき、
e^n > (1+1)^n > nC4
で挟み打ち。
530:大学への名無しさん
11/02/28 13:04:36.47 EYhjpgCo0
>>529
ありがとうございます。
後一つお願いしたいのですが
無限級数でΣk=0→∞ k / (k+1)!
でどうしてΣk=0→∞ (1/k) - (1/(k+1)!)
って分解できるんでしょうか。
部分分数分解？とも思ったんですが上の式の分母のどこを通分の逆にしたのか分からなくて…
531:大学への名無しさん
11/02/28 13:07:08.35 hN3xW0ij0
{(k+1)-1}/(k+1)!
532:大学への名無しさん
11/02/28 13:08:29.49 EYhjpgCo0
>>531
ｔｈｘ！
なんでそんなの思いつくんですかー
533:大学への名無しさん
11/02/28 13:13:28.67 hN3xW0ij0
>>532
・技巧的な変形ってのは0を加えたり1を乗じたりして変形することが多い
・分母の(k+1)!より分子のkのほうがいじりやすいから分子をどうにかして分解するんだろう
・分子がk+1だと分母とうまく相殺されるなぁ
・ためしにk=k+(1-1)と0を加えて作ってみよう
↓
あらできちゃった。
534:大学への名無しさん
11/02/28 13:20:39.47 EYhjpgCo0
>>533
なるほどー
自分なりにいろいろ考えては見たんですが、試行錯誤がたりなかったっす！
どうもありがとうございました
535:大学への名無しさん
11/02/28 13:22:14.97 yBZyTePKP
>>532
部分和を求めないと話にならないのだから、
隣接項の差を作ろうと考える。
分母が(k+1)!だから取り敢えず一番シンプルな
1/k!-1/(k+1)!を通分してみるとうまいこと行った。
ってところだろ。
分子を式変形するなんてのは後付の理屈だよ
536:大学への名無しさん
11/02/28 17:53:25.16 4Jh+0bfE0
国立二次結果待ちの者です。
大学受験の数学参考書で河合出版の「良問プラチカ」や
「合否を分けたこの１題」のような良問を多く取り扱っていて解説の後に
面白い話が載っているような参考書があったら教えて下さい。
問題の難易は問いません
ちなみに上記の2冊は既に持ってます。
よろしくお願いします。
537:大学への名無しさん
11/02/28 18:02:28.40 hN3xW0ij0
安田亨の良問100とか
538:522
11/02/28 19:26:52.89 dC5jZED40
>>526
ご指導どうもthxでした。
539:大学への名無しさん
11/03/01 00:34:32.84 lXvUu3UOO
誘導尋問か
540:大学への名無しさん
11/03/01 01:24:05.98 5gxmqV//0
安田ｗ
541:大学への名無しさん
11/03/01 02:51:10.16 8wNApQv3O
来年から行列消えて複素数復活で確率分布が数Ｂで条件付き確率が数Ａになるんだよね
ってことはセンターで条件付き確率がでるのか？
参考書も一気にかわるのかな
542:大学への名無しさん
11/03/01 03:08:42.33 GSSFxdUs0
Cが消えるというより、123ABCの分け方が無くなるんじゃね？と思ったのだがー
543:大学への名無しさん
11/03/01 03:14:26.21 8wNApQv3O
二次曲線が３に入って条件付確率がＡに入って確率分布がＢに入るって文部科学省のやつに書いてあった
544:大学への名無しさん
11/03/01 03:25:11.29 KwndmI+p0
確率分布は選択っぽい気がするな。
545:大学への名無しさん
11/03/01 04:35:15.46 GSSFxdUs0
アメリカでは行列は大学に入ってから習うんだと。
546:大学への名無しさん
11/03/01 12:04:03.00 8wNApQv3O
そうなんだ
センターで条件付確率でたら死ぬなぁ
547:大学への名無しさん
11/03/01 15:01:42.18 GSSFxdUs0
条件付きの確率て独立でない確率だよなー・・・そこまで難しく考える必用はないぞ。
548:大学への名無しさん
11/03/01 17:26:13.78 BNSXYM5y0
>541
>165
URLﾘﾝｸ(www.dnc.ac.jp)
549:536
11/03/01 20:29:26.21 PQzYX83k0
>>537
早速買ってきました。面白そうです。
どうもありがとうございました。
550:大学への名無しさん
11/03/02 01:40:22.26 vBlhDdgf0
高２理系です。
kを実数の定数とする。
方程式x^2+kx+1=0が異なる２つの解をもち、一方の解が他の解の５乗となるように、kの値を定めよ。またそのときの２つの解を求めよ。
ただし方程式の解はすべて複素数の範囲で考えるものとする。
この問題なんですが、どのような手順で解答を導けばよいでしょうか？
551:大学への名無しさん
11/03/02 01:46:19.37 Zz16Xql00
解と係数の関係じゃね知らんけど
552:大学への名無しさん
11/03/02 01:50:09.22 034g2CpR0
解をα,α^5として解と係数の関係でα+α^5=なんとかかんとか
553:大学への名無しさん
11/03/02 04:37:28.56 YbEY9jp90
解をt,t^5とおくと、解の積=t^6=1だから、tは1の6乗根。
554:大学への名無しさん
11/03/02 04:38:10.56 3vXBpV8uO
ﾌﾟﾗﾏｲ１
555:大学への名無しさん
11/03/02 07:39:30.86 onqG9gla0
>>550
ちゃんとやってないけど答え６通りでるのかな。
1の６乗根は複素平面上の単位円で正六角形を書くと直ぐ分かるよ。
556:大学への名無しさん
11/03/02 07:41:18.54 onqG9gla0
失礼、ダブりがあるから６通りでない。
557:550
11/03/02 08:31:02.20 v0He3haMO
>>551-556
ありがとうございます。
やってみます。
558:大学への名無しさん
11/03/02 14:21:50.42 hkcwkdv10
●■●フィストファック推進委員会●■●
フィストファックくらい誰でもやってるよ
オマンコ＆アナル２穴同時フィストファックだって普通誰でもやってるよ
オマンコに足だって足首までズボッと入るよ
オマンコ＆アナル２穴同時足首挿入だって普通誰でもやってるよ
あ゛ぁ～ あ゛ぁ～～ あ゛ぁ～～～ あ゛ぁ～～～～
i il / ヽj / /
y' ,.-'" /､__,／
_,,. -‐''''''""''''‐-､‐'" -'''"" ￣ ""''- .,, u ,.／
,. -'" ／ ヽ、 /
／ ,' ﾞv
. / ,. i ヽ、
/ ,ノ i l l l, i ヽ、
､_ ﾆ -' 人 ij l l ,.-''"::ﾞﾞ'ヽ､
ﾞﾞﾞ'''二ニ'''─‐'''''"ヽ､ﾞ､ J ／:::::::::::::::::::::::ﾞヽ､
￣｀ ﾉ,. /r‐' ﾞil ヽ /:::::::::::::::::::::::::::,.-'"ﾞヽ､
__,,. J |i､_< /;;;:;:::::::::::::;:;:;;;／ ﾞヽ、
u ニ二 -'" __,,.／ilﾞ､ ヽ; ,i';;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ＼
__,,,,,,. -i''i"/､ __､' i,,.ヽ、 j |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i' ヽ、
￣￣｀''''-.,, j ﾞ'J U ij ` - .,_ l;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;| ヽ、
:::::::::::｀ヽ/ ﾞﾞ'''‐- .,,,___i;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;| ＞-─‐-
:::::::::;;;/ ｀ヽ､;;;;;;;;;;;i ,.-'"
559:大学への名無しさん
11/03/02 18:59:12.45 +OV31rnU0
解き方がわからないorz
だれか教えて
以下の微分方程式を解け。ただし、Dは微分演算子D=d/dxである。
1)(D^2+1)y=(1-cos2x)/2
2)(D^3-D^2-D-1)y=exp(x)sin3x
よろしくお願いします
560:大学への名無しさん
11/03/02 21:54:13.32 miNcV3/50
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)線型微分方程式
561:大学への名無しさん
11/03/03 00:13:40.50 MZ3ybL9Y0
お願いします。
数列の問題で一般項{a(n)}を求める問題です。
a(1)=5
a(n+1)=3a(n)-2^n
(n=1､2､3････)
解答ではa(n)=3^n・b(n)と置いて答えが
a(n)=3^n+2^n
とあるのですが、私は与式の両辺を
2^(n+1)で割る方法で解いたら、何度やっても答えが
a(n)=5・3^n-2^(n+2)となります。
私の計算ミスでしょうか？よろしくお願いします
562:大学への名無しさん
11/03/03 00:29:22.72 MCkTZWRX0
>>561
計算間違いと思うならその計算を書いてくれないと。
563:大学への名無しさん
11/03/03 00:30:57.34 MCkTZWRX0
a(1)からして違うから間違いは間違いのようだけど。
564:大学への名無しさん
11/03/03 02:54:30.97 YK0YxHNv0
問題文の丸投げはどうにかならんのかな
565:大学への名無しさん
11/03/03 10:05:32.77 Ch1MVXLEO
2＾（n＋1）で両辺わる。
566:大学への名無しさん
11/03/03 11:29:52.18 ZFB2z+uU0
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」ってコンテンツで
証明の手段として余弦定理を使ってるんだけど
そもそも円周率が3.14・・・という事実があった上で余弦定理って成立してるんじゃないの？
もし仮に円周率が３とかでも余弦定理は成立するんですか？
もしそうなら余弦定理から円周率が3.05以上であることを証明しても違和感がないんですけど。
567:大学への名無しさん
11/03/03 11:45:08.62 zHc/IvRR0
円周率がなんなのか分かってないような口だな
568:大学への名無しさん
11/03/03 11:56:36.81 ZFB2z+uU0
直径と円周の長さの比が3.14･･以外では余弦定理が成立しないことを証明できればいいんですけど
さすがにちょっと無理そうなんで
569:大学への名無しさん
11/03/03 12:07:56.89 ZFB2z+uU0
余弦定理ってsinとかcosとか出てきますよね。
これって思いっきりπと関係してるように思うんですよ。
まずπという事実ありきで生まれたのが余弦定理かと。
つまり親から生まれた子を使って親の真偽を証明してみせてもダメなんじゃないのかな。
余弦定理の真実性にπが関係してるのか、一切関係ないのかそこが知りたいです。
570:大学への名無しさん
11/03/03 12:12:08.93 eyZiBlX6P
>>569
余弦定理の証明を書いてみろよ
571:大学への名無しさん
11/03/03 12:13:45.48 zHc/IvRR0
角度といえば円周率なのか？ｗ
572:大学への名無しさん
11/03/03 12:20:18.56 ZFB2z+uU0
勉強不足ですいません
wikipediaで調べてみました。以下引用です。
「余弦関数 y = cos x は 0 < x < π において狭義単調減少関数であり・・・」
「β = π⁄2 （直角）であるとき cos β = 0 となり cos β を含む第一余弦定理は・・・」
どう見ても余弦定理はπに依存してるように思うんですが。
573:大学への名無しさん
11/03/03 12:36:52.76 PoQPt4qD0
君の脳内には弧を使って角度を表す以外の方法は存在しないのか。
574:大学への名無しさん
11/03/03 12:37:53.98 zHc/IvRR0
円周率は不変だし
575:大学への名無しさん
11/03/03 12:43:44.38 5ppXseyB0
Q. 直径1の円の円周を求めよ
A. 円周率に依存するから無理
576:大学への名無しさん
11/03/03 12:49:40.73 PoQPt4qD0
こいつ小学生からやり直した方がよさそう
基礎が出来てないまま高校生になってしまうからこういう人間が出来上がる
577:大学への名無しさん
11/03/03 12:58:44.55 ZFB2z+uU0
πが３でも４でも５でもどんな値でも余弦定理は成立し
余弦定理と円周２πrや円周率πはなんら関係性がなく
たまたま円周と直径の比が3.14にすぎなかったってことですね。
もうちょっと初歩的なところから勉強しなおしてみます。
答えてくれた人たちありがとう。
578:大学への名無しさん
11/03/03 12:59:36.20 zHc/IvRR0
πは不変だし
579:大学への名無しさん
11/03/03 13:04:12.03 ZFB2z+uU0
πは今のところ3.14・・・で普遍的なものですね。
でもたまたま3.14であっただけで、別にどんな値でも
余弦定理が成立するということが分かったのでよかったです。
580:大学への名無しさん
11/03/03 13:20:57.79 evn+mcpq0
ろくに答えないで文句ばっかり言ってる人って何なの
581:大学への名無しさん
11/03/03 13:47:03.62 ZFB2z+uU0
公式の丸暗記とか苦手でなぜそうなるのか気になってしまう性格なんです。
でも余弦定理とπの3.14・・という値にはなんの因果もないそうなんで
それが分かっただけでも大収穫です。
582:大学への名無しさん
11/03/03 13:49:50.46 ErsHKIXg0
>>581
なぜそうなるのか疑問を持つことは大事なことだと思うが、
考えずに人に聞いてしまっているようなところが気になる。
583:大学への名無しさん
11/03/03 13:54:30.52 ZFB2z+uU0
こちらも無理な質問をしてしまったなと思ってるところです。
どうやらこのスレの人たちには荷が重たかったのか、
あるいは聞く耳を持つ器量がないのか、
とにかく質問するスレを間違えていたようです。
584:大学への名無しさん
11/03/03 14:06:04.74 zHc/IvRR0
おいおいｗ
585:大学への名無しさん
11/03/03 14:18:03.94 YK0YxHNv0
こうして勘違いがやってきて、勘違いのままどこかへきえていくのか。
胸熱だな。
586:大学への名無しさん
11/03/03 16:07:02.27 yseXSXq10
円周率はおよそ３！！
マクロー輪転会で代入すれば？
arctanｘとかに
587:大学への名無しさん
11/03/03 16:25:03.95 7Bq83Obw0
πのきちんとした解析的な定義は結構難しい。
円周の長さ÷直径 とかやると、じゃあ、円周の長さって何よ？ってなるし。
興味がある人は杉浦光夫 『解析入門』 をお勧めする。
588:大学への名無しさん
11/03/03 18:36:30.60 Atewa0cz0
>>583
お前の質問が質問になってないだけだと思うが
589:大学への名無しさん
11/03/03 18:45:27.22 PoQPt4qD0
こういう勉強に対して謙虚な姿勢を持たない奴は長い目で見ると結局失敗する
最初から誰の話も聞くつもりはないようだから泳がせておけ。
590:大学への名無しさん
11/03/03 21:56:24.75 zHc/IvRR0
むしろsin,cosの定義をだな・・・
591:大学への名無しさん
11/03/04 04:42:18.70 aQNMmAafi
いや、それなら数とはなn(ry・・・
592:大学への名無しさん
11/03/04 05:03:22.44 HhvaAbLP0
余弦定理の証明にも三角関数の定義にも命題「π=3.14･･･」は使われていない。
593:大学への名無しさん
11/03/04 06:23:32.31 oM5kCG84O
それより非ユークリッド幾何学の話しようぜ
594:大学への名無しさん
11/03/04 08:55:03.23 1tk4s6O50
命題「π=3.14･･･」ってなんだよｗ
595:大学への名無しさん
11/03/04 09:44:41.73 HhvaAbLP0
ひとつの真の命題だが？
それを前提に余弦定理が成り立つなら余弦定理からπ>3.05を導くのはおかしいが
実際には前提にしていないから無問題て話だが？
596:大学への名無しさん
11/03/04 10:30:32.80 1tk4s6O50
命題じゃないし、定義にすらなっていない
597:大学への名無しさん
11/03/04 10:35:28.99 HhvaAbLP0
命題の意味わかるか？ｗ
598:大学への名無しさん
11/03/04 12:38:11.73 1tk4s6O50
君よりは分かってるよ
599:大学への名無しさん
11/03/04 12:51:46.19 kK4UJIXY0
>>598
馬鹿は黙ってた方がいいぞ。
600:大学への名無しさん
11/03/04 13:01:12.31 1tk4s6O50
ﾊﾞｶの援軍が来たか？
だから 3.14･･･ の ･･･ って何だよｗ
死ぬまで入力し続けろよｗ
それでも、定義にすらならないけどね。
601:大学への名無しさん
11/03/04 14:18:43.00 3aGf248KO
高校数学をマスターするために、中学数学を復習するのってあり？
602:大学への名無しさん
11/03/04 14:58:12.89 CNVXff6H0
なんか変な奴しか来ないスレになったな
603:大学への名無しさん
11/03/04 18:16:29.05 anoTBNtY0
まともな奴が来なくなり、変な奴だけが残る。
俺は後者だけどなwもう2年はりついてるwww
604:大学への名無しさん
11/03/04 20:48:22.06 MSH0+FAa0
>>600
>ﾊﾞｶの援軍が来たか？
>だから 3.14･･･ の ･･･ って何だよｗ
>死ぬまで入力し続けろよｗ
>それでも、定義にすらならないけどね。
うわあｗ
605:大学への名無しさん
11/03/04 21:21:04.11 zahNDPud0
すごい素朴な疑問なんだけど
円周率ってすごい小数点以下の桁数無限でしょ。
あれ昔のひとはどうやって計算したの？
円周と直径をきっちり測って割り算したの？
606:大学への名無しさん
11/03/04 21:23:41.19 H/ZnQL9k0
ggrks
607:大学への名無しさん
11/03/04 21:23:41.95 iGj8yndx0
>>605
円周はその円に外接する多角形の周より短く、内接する多角形の周より長いことを利用した。
608:大学への名無しさん
11/03/04 21:29:09.76 zahNDPud0
>>607
なんか昔のひとたちって
恐ろしく頭いいよな。発想が柔軟すぎる。
609:大学への名無しさん
11/03/04 21:43:00.83 NM6Q0gmX0
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
例の人が質問した問題なんですが、この解答の途中から意味がわからない。
db/dtというのは何を意図してやったの？なぜｔ＝√３/２なの？
610:大学への名無しさん
11/03/04 22:38:21.85 0RgvUUvX0
解答が
点(a,b,c)からｓX＋ｔＹ＋uZ＝ｗと表される平面に下ろした垂線の足をＨとすると
v(ベクトル)OH＝(a,b,c)＋α(s,t,u)と表せてとあるんですが
これ直線の法線ベクトルが(s,t,u)だからですよね？
普通に法線ベクトルがこうってことや、解答みたいにこう表せるって
入試でも書いていいんですか？
またこれって受験生なら常識ですか？
611:大学への名無しさん
11/03/04 23:24:58.05 uQngyLuAP
>>610
平面の法線ベクトルだ
それ以外はおＫ
612:大学への名無しさん
11/03/04 23:33:04.28 0RgvUUvX0
>>611
あーすみません、そうです。
入試で使っていいんですね、答えていただいてありがとうございます。
613:大学への名無しさん
11/03/04 23:33:43.30 3aGf248KO
俺の質問を無視しやがったクズどもは全員志望大学に落ちるからな
高卒で働けバカども
二度とこんなスレくるかよ
614:大学への名無しさん
11/03/04 23:43:06.72 RM3RYSMl0
>609
求めるﾓﾉはβ-α=√(b^2+4bt)の最小値
ﾙｰﾄの中身b^2+4btの最小値
tで微分するとdb/dtの値が必要
ｳﾏｲ計算はﾜｶﾝﾈ
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
ｺｲﾂに数式をﾌﾞﾁｺﾑ
aicezukiは文系のはずだが
問題には商・合成関数の微分がある
Yahoo試行実験かﾀｲｼﾀﾔﾂﾀﾞ
>608
一部にｱﾀﾏｲｲﾔｼがいればｿﾚﾃﾞ科学の進歩があるっていう
現代と違って遊びがないので時間を思考に使える 代わりに金・書籍がないが
別に現代にもｱﾀﾏｲｲﾔｼはいるだろう
615:大学への名無しさん
11/03/04 23:57:45.33 RM3RYSMl0
>614
4btで分母が消えるから
1+4t^2=T^2などとおけば計算できるかもしんない
616:大学への名無しさん
11/03/05 00:22:09.65 fSzi4/qCP
A=Bが成り立つことを証明しろって問題で
左辺と右辺を展開してそれらが同じだから与式が成り立つとする際、右辺の展開がめんどくさかったので
左辺を展開したのをそのまま書いて解答しました
ここで質問なのですが、こうやって手を抜いてたら左辺と右辺が違うから与式は成り立たないみたいな解答が求められて落とすような問題は、実際の試験でありますか？
617:大学への名無しさん
11/03/05 00:31:45.10 fILO6u8l0
解を求めよって問題で解なしってのがあるから
証明せよって問題で証明できないって解があってもいいよな
そっちのほうが人間味があって面白い
618:大学への名無しさん
11/03/05 01:09:28.81 A1VW5SO60
>>614
最後にまとめてやるんじゃなくて、部分的に先に微分しといたってことですか、なるほど。
計算したらｔ＝√３/２で最小値とりますよって出るんですかね。
ごちゃごちゃしすぎてて自分は計算できないすわ・・・
ありがとうございました。
619:大学への名無しさん
11/03/05 01:24:21.79 03IywBaI0
数学の問題の質問ではなく、勉強法についての質問ですが、よろしければお答えください
某大学の数学科に進むことになり将来高校教員または講師になること目指している者です。
数学はそれなりに得意です。
しかし、どうしても時間内に解けない問題があったり、時間があっても厳しい問題があります。
何と言うか、自分の力の無さに嫌気がさします。
このまま進学して、４年間大学数学に励みつつ、高校数学への研究も自分なりしていけば
教員・講師になる４年後(うまくいけば)には、高校数学や受験数学に対する絶対的な力をつけることはできるのでしょうか？
それとも、たかが４年では、そこまでの力をつけるのは難しく
教員になったときにも、解けない入試問題があるものなのでしょうか？
今年１年教わっていた予備校の講師や、愛用していた参考書の著者に
解けない問題はないような気がするし、自分は将来そのようになれるのだろうか…
という変な不安感を持ってしまったので。
教員・講師になる上での理想は高校数学や受験数学に対する絶対的な力をつけることなのですか？
それとも、それはあくまで理想であって、現実問題、それは不可能ですか？
自分は完璧主義なところがあり、気になったので、質問させていただきました。
長くなってすみません。
620:大学への名無しさん
11/03/05 01:28:27.39 u1rPNY8H0
ナンデココデキクノｗ
621:大学への名無しさん
11/03/05 01:39:37.71 03IywBaI0
>>620
どこのスレ行けばいいですか？
622:大学への名無しさん
11/03/05 02:00:44.66 vQXa3aNoO
>>619
理学部大学院で数学を学んでいる者だけど､正直言ってそんな心配は必要ないです。
学部四年間でしっかり学べば受験数学なんか朝飯前で解けるはず。
しかしながら大学で求められる数学は､正直言って答えを出せる問題に対しては結果よりもそのアプローチの仕方の方が重要視されるから､専門科目では徹底的に数学の根本から学ぶ為､受験数学マスターの目的で入るとなると少し目指してるところが違うかもしれません。
大学数学は答えの出せない問題へのとっかかりを追求する学問と言った方がいいので。
乱文で長くなりましたが､ある程度の大学であれば学部卒レベルの知識をもってすれば受験数学なんて軽いものになってますよ。
ただ厄介なのは［高校までの知識で］それを教えるのは厄介かもしれません
623:大学への名無しさん
11/03/05 02:31:00.29 u1rPNY8H0
う～んそうねえ
「いかにして問題を解くか」
っていう偉大な書物があるんだけど
高校生向きの珍しい数学啓蒙書なんだけどこれ読んだら幸せになれると思うよ
624:大学への名無しさん
11/03/05 12:11:23.80 789gj0mF0
>>622
ありがとうございます
高校数学や受験数学を通じて中学数学が朝飯前に感じるのと似たような感覚でしょうか？
中学生の頃でも簡単といえば簡単でしたが、先日ふと目に留まり
書店で中学生用の教材をレベルごとに見ましたが、自分が中学生の頃は中学数学の中にいたのに対し
今は中学数学を上から眺めているような気分になりました？
うまく言えませんが、高校数学・受験数学と大学数学の関係もそうような感じですか？
また、［高校までの知識で］うまく教えるために、大学数学の勉強と並行して
教える立場としてのノートを自分なりにまとめたり、家庭教師をやったりしようかなと思っているのですが
それについてどう思われますか？また、おすすめの方法があったりしますか？
>>623
ありがとうございます
早速アマゾンでチェックしました
面白そうな本だと感じました
625:大学への名無しさん
11/03/05 12:22:01.11 BjIJKVcK0
くどいよ。
お前が先生だったら授業受けたくない
626:624
11/03/05 13:26:30.21 789gj0mF0
×今は中学数学を上から眺めているような気分になりました？
○今は中学数学を上から眺めているような気分になりました
もし、答えてくださる方がいましたら、よろしくお願いします。
627:大学への名無しさん
11/03/05 21:59:49.21 1yIMLPei0
>>624
後ろばかり気にしてるようじゃ駄目だな。学部生になったら、そんなことやってる
628:大学への名無しさん
11/03/05 22:01:20.36 1yIMLPei0
つづき
暇はない。
629:大学への名無しさん
11/03/05 22:18:10.15 4QhajaCh0
いったん大学に入れば高校数学なんてどうでも良くなるよね
塾でバイトしてる同級生が問題ふっかけてくることがある位
その程度
630:大学への名無しさん
11/03/05 23:03:17.92 X101pAfY0
>>622
では次の問題を教えて下さい。
a，b，c は実数の定数とする。
任意の t∈[0，1]、x∈(-∞，∞) に対して
P＝a x^2 + b t^3 x^3 + c t^5 x^4
が上に有界(ある正の数 M が存在して P≦M)となる a，b，c の必要十分条件を求めよ。
631:大学への名無しさん
11/03/06 04:56:22.95 vFMVDE3qP
次の2直線の交点と点(-2,10)を通る直線の方程式を求めよ
8x-2y-19=0 ←①
2x-6y+9=0 ←②
これの解答例が
①,②は一点で交わる。ここで、kを定数として方程式
k(8x-2y-19)+(2x-6y+9)=0 ←③
を考えると、③は8x-2y-19=0 2x-6y+9=0を同時に満たすx,yの値に対して常に成り立つ。
よってkがどのような値をとっても、③は2直線①,②の交点を通る図形をあらわす
となっているのですが、kを片方にかけた意味が分かりません
なぜkをかけたんですか？kをかけた理由が分からないので見当違いかもしれませんが、①②両方に別々の定数をかけなくても良いんですか？
632:大学への名無しさん
11/03/06 05:46:36.84 qYI8yOPz0
③は①を表すことができない。
二直線x=0,y=0の交点を通る直線kx+y=0が直線x=0を表せないのと同じで。
だから①か②が解である問題の場合、このやり方ではそれを見逃してしまう。
しかし今の場合は①、②どちらも解にならないのでわざわざ文字を増やして
メンドウをしょいこむ必要がなく、どちらかにつければ充分だから。
633:大学への名無しさん
11/03/06 08:27:52.64 fagJeSiJ0
4変数以上のコーシーの不等式を証明なしに使うと減点でしょうか。
もしかして、2変数や3変数でも減点？
634:大学への名無しさん
11/03/06 09:11:12.50 zqOrNAZF0
>>633
二変数や三変数はベクトルの内積を使って一分程度で証明できるのでそれを添えればいい
四変数は基本的に避けるべきだと思う
635:天才
11/03/06 09:45:49.67 s/TPdm/kO
>>631
グラフh(x,y)＝0が１と２の交点P(p,q)を通る
⇔h(p,q)＝0
ここで、Pは１(f(x,y)=0)と２(g(x,y)=0)のグラフ上にあるから、
f(p,q)=0,g(p,q)=0
だからh(x,y)=a*f(x,y)+b*g(x,y)=0とすれば、
当然h(p,q)=0
h(x,y)=0はPを通るグラフを表すことになる。
ここでちょっと具体的に考えてみると、
3f(x,y)+2g(x,y)=0はf(x,y)+(2/3)g(x,y)=0と同じものを表してる。
よって、f(x,y)の係数が0の場合を明らかに除外できるなら、
h(x,y)=f(x,y)+k*g(x,y)=0と、片方だけに係数をつけておけば十分だということがわかる
636:大学への名無しさん
11/03/06 14:51:24.96 fagJeSiJ0
>>634
ぼくもそう思います。ありがとうございますた。
637:大学への名無しさん
11/03/06 15:02:03.92 qYI8yOPz0
>>636
4変数以上のときは判別式使うやり方で証明してから使えばいい。
638:大学への名無しさん
11/03/06 15:06:56.00 C1s/+alUI
これ教えて
数学Ⅲです。
この関数を微分しなさい。
y＝sin3xcos5x
639:大学への名無しさん
11/03/06 15:32:44.66 kAiEfscx0
>>627-629
いろいろありがとうございました！！
640:大学への名無しさん
11/03/06 17:00:22.10 Rltda2+a0
>>638
積の微分
641:大学への名無しさん
11/03/06 17:01:58.85 Rltda2+a0
>>635
さすが天才。
642:大学への名無しさん
11/03/06 18:58:02.02 O5Dx/3rt0
>>640
>>638が受験中だったらどうする？
643:大学への名無しさん
11/03/06 19:33:43.14 Rltda2+a0
>>638
どうしよう。でもここ質問スレだし。
644:大学への名無しさん
11/03/06 20:02:15.99 h/4/Thp10
基礎的な問題ですがお願いします
△ABCが鋭角三角形のとき
AC^2＝AB^2＋BC^2-2AB*BCcos(B) (余弦定理)
が成り立つことを、座標を用いて証明せよ
問題自体は正解したんだけれど
模範解答に
「△ABCは鋭角三角形なのでA(0,a)B(-b,0)C(c，0) {a>0,b>0,c>0}
とおいても一般性は失われない。このとき・・以下略」
とあったんですけど、なぜ鋭角三角形だと一般性が失われないんでしょうか？
また鈍角三角形の場合だと一般性が失われるんでしょうか？
645:大学への名無しさん
11/03/06 20:02:44.49 J33IwSGF0
平面上に点Oを端点とする半直線OX、OYがあり、OXとOYのなす角は45°である。
いま、OX、OY上（端点Oを除く）に動点P、Qをとり、線分PQの中点からOXに下ろした
垂線の足をHとする。PQ=√5をみたすように動かすとき、線分OHの長さの最大値と、
最大となるときのOP、OQの長さを求めよ。
座標平面で、OXをx軸上にとり、OY:y=xとし
P(s,0),Q(t,t) (s,tは実数)とおいてsとtのとり得る範囲までは求めましたが
ここからどうしていいのかがわかりません。
方針だけでも教えていただければと思います、よろしくお願いします。
ちなみに解き方はⅠA、ⅡBまでの範囲でお願いします。
646:大学への名無しさん
11/03/06 20:09:11.70 /4lyYNKSO
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
という問題で
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
らしいのですが
なぜcosθ＞０で一般性が失われないのかがわかりません
ぜひ教えて下さい
647:大学への名無しさん
11/03/06 20:21:43.64 fagJeSiJ0
cosθ<0の場合は、FPとF'Pをとっかればいいだけだもん。
648:大学への名無しさん
11/03/06 20:22:16.35 yBFXVyuV0
>645
URLﾘﾝｸ(www.zkai.co.jp)
649:大学への名無しさん
11/03/06 20:25:16.93 J33IwSGF0
>>648
HPに答え載ってたんですね・・・お手数おかけして申し訳ありませんでした。
650:大学への名無しさん
11/03/06 20:28:54.35 /4lyYNKSO
>>647
なるほど！
ありがとうございました
651:大学への名無しさん
11/03/06 21:41:21.45 h/4/Thp10
>>644
もお願いします
652:大学への名無しさん
11/03/06 21:46:38.53 qhohzHGx0
>>644
∠Aや∠Cが鈍角な場合、そのように置くことは出来ない。
653:大学への名無しさん
11/03/06 22:06:02.81 h/4/Thp10
>>652
∠Bや∠Cはわかるけども
∠Aが鈍角な場合じゃいけないのは何故なんですか？
馬鹿ですんません
654:大学への名無しさん
11/03/06 22:08:40.77 qhohzHGx0
>>653
ああ、ごめん。単なる間違い。
655:大学への名無しさん
11/03/06 22:27:30.91 h/4/Thp10
？
656:大学への名無しさん
11/03/06 22:32:41.44 qhohzHGx0
>>655
× ∠Aや∠Cが鈍角な場合
○ ∠Bや∠Cが鈍角な場合
ってことだよ。
657:大学への名無しさん
11/03/06 22:34:41.38 h/4/Thp10
では∠Aは鈍角でもいいんですか？
658:大学への名無しさん
11/03/06 22:36:09.09 qhohzHGx0
>>657
いいよ。実際可能だろ。
659:大学への名無しさん
11/03/06 22:39:02.59 h/4/Thp10
ですね
660:大学への名無しさん
11/03/06 22:39:47.65 h/4/Thp10
qhohzHGx0さん
何度もありがとうございました
661:大学への名無しさん
11/03/06 22:42:34.62 qhohzHGx0
△ABCが鋭角三角形ならそのように座標をとれるということであって、
そのように座標がとれたら△ABCが鋭角三角形ってことではないよ。
662:大学への名無しさん
11/03/06 22:44:03.11 vFMVDE3qP
やっと意味が分かりました
ありがとうございました
663:大学への名無しさん
11/03/06 22:46:23.05 hUOK5hcU0
>>630
は誰も解けませぬか？
664:大学への名無しさん
11/03/06 23:00:12.18 dvpA3xJG0
今年の東大の理系第1問(1)で、
一般的でないやりかたで解いて、なぜか答えがあわないので、
間違っているところを指摘して直してくれるとありがたい。
A(a,b),B(c,d)のとき△OAB＝｜ad-bc｜/2 ……①
円Cと直線の交点のx座標をα、βとする。
そのとき、y座標はそれぞれ、直線の式に代入し、a(α+1),a(β+1)です。
P(0,1)を原点にあると考えて、①をつかいます。
{(α-1)a(β+1)-a(α＋1)(β-1)}/2＝a｜α-β｜ ……②
y＝a(x＋1),y＝√(2x-x^2)を連立させて、
二次方程式をつくり、そこからα－βを求めて、
②に代入すれば出るはずだと思うのですが、答えが違います。
教えて下さい。
665:664
11/03/06 23:04:27.49 dvpA3xJG0
URLﾘﾝｸ(nyushi.yomiuri.co.jp)
問題を貼り忘れました。
それから、原因がわかりました。
円の中心の座標を(0,1)を(1,0)と間違えて計算していました。
本当に失礼しました。
666:大学への名無しさん
11/03/06 23:31:21.84 h/4/Thp10
>>661
ありがとうございました
667:大学への名無しさん
11/03/07 00:08:58.80 wJ87WGrbO
>>663
たぶん、
a≦0、b＝0、c≦0
だと思う
必要条件を導くのは簡単。あとは上の条件が十分かどうか調べるだけ。
しかし、これが大変
たぶん十分だと思うから頑張れ
668:大学への名無しさん
11/03/07 00:12:55.87 IqQXWqo/i
>>663
俺は無理。
669:大学への名無しさん
11/03/07 00:50:15.84 4WV1NX/50
>>663
おまえ>>622に聞いたんだろ？ｗ
670:大学への名無しさん
11/03/07 01:13:51.50 EUHgnvf30
>>667
惜しいが間違ってる。
お約束通りﾄﾗｯﾌﾟに嵌ったようだな。
671:大学への名無しさん
11/03/07 02:04:42.30 4WV1NX/50
t=0を入れて、a≦0
t=1を入れて、c<0またはc=0だから、c<0または、c=0かつb=0
つまり、a≦0かつc<0 または a≦0かつc=b=0
これが十分は自明。
672:大学への名無しさん
11/03/07 11:21:18.60 EUHgnvf30
>>671
その条件では十分性は不成立。
反例 a = 0、 b ≠ 0、 c ＜ 0 のときは非有界。
ここがこの問題の本質。
673:大学への名無しさん
11/03/07 13:13:47.88 6r42CQROO
この問題出典どこ？
なんか見覚えがあるようなないような…
674:大学への名無しさん
11/03/07 13:38:00.10 iblZRQWN0
>>672
ここは質問スレ。
675:大学への名無しさん
11/03/07 15:30:11.53 EUHgnvf30
>>674
ではさようなら
676:大学への名無しさん
11/03/07 15:56:29.06 dJFbzPj70
一対一→新数学スタンダード演習→新数学演習
677:大学への名無しさん
11/03/07 15:56:39.51 V47C6q630
ああ、もうこなくていいよ
678:大学への名無しさん
11/03/07 18:12:15.16 gCk7jI5IO
春から浪人で数学を一から始めます。白チャを使うんですがⅠAとⅡBは平行してやるんでしょうか
679:大学への名無しさん
11/03/07 18:23:27.62 4WV1NX/50
すごい質問だなｗ
680:大学への名無しさん
11/03/07 19:26:58.00 1SE8bc0pO
>>678
学校では数学を習いましたか？
本屋行って中身見たんですか？
681:大学への名無しさん
11/03/07 20:21:18.83 SApMl+GtO
>>678
答はNoだ
平行の定義はどこまでいっても交わらないことだ。
数学を勉強し続ければⅠAⅡBはやがて交わる。
682:大学への名無しさん
11/03/07 22:19:09.27 /IXJKD8R0
勉強法スレいけ
683:大学への名無しさん
11/03/07 22:21:16.99 WsDXYbhT0
>>678
文系？
684:大学への名無しさん
11/03/07 22:38:20.82 YxybowvD0
数学の答案で、略語略記号ってどれくらい使っていいもんでしょう。
「ゆえに」を表す ∴ や、「なぜならば」を表す ∵ 、必要十分(同値)を表す ⇔ とかは普通に使われてますけど、
同じ必要十分でも iff (if and only if) はどうでしょう。
STS～ (～を証明すれば十分である) とか WMA～ (～と仮定してよい)とか
TFAE (以下のことは同値である)とかはまずいでしょうか。左辺、右辺をLHS、RHSと書いたりとか。
685:大学への名無しさん
11/03/07 22:38:21.04 Fdg1CKnAO
>>681
やだ…かっこいい…
686:大学への名無しさん
11/03/08 01:11:37.31 jnisNAZYO
レスありがとうございます、私大文系から国公立文系に変えます。数学は高校でやったんですが文系だったんでまた一からで、一通り見て白チャにしようと思いました。
687:大学への名無しさん
11/03/08 01:34:33.71 6ZLKQ7bEO
>>681
非ユークリッド幾何学
688:大学への名無しさん
11/03/08 10:40:34.16 eL/CyF3j0
>>686
それでいいと思うよ。頑張ってくれ。
689:大学への名無しさん
11/03/08 16:09:28.84 frPE1mer0
困っていますどなたか助けてください
お願いします
第ｋ項が√ｋ(ｋ＝1,2,3・・・)である数列√１,√２,√３,・・・の初項から第ｎ項までの
うちで、整数となるものの個数をan(n＝1,2,3,・・・)とする
(１)正の整数に対して、an＝mとなるようなｎの最大値と最小値をそれぞれｍを用いてあらわせ
この回答の一行目がm^2≦ｎ＜(ｍ＋１)^2となっているのですが
どう考えたらこれがいきなり出てくるのかが分かりません
どなたか宜しくお願いします
690:大学への名無しさん
11/03/08 16:37:56.52 +KOmKxFd0
問題の聞き方は違うが群数列と同じ
nが小さいときを考える
n=1~3 a[n]=1
n=4~8 a[n]=2
a[n]=m+1となる最小値から1を引く
691:大学への名無しさん
11/03/08 16:56:12.59 vpnOhvOW0
an=m=√１,√２,√３,・・・√ｎにおける最大の整数≦√ｎ＜m+1
692:大学への名無しさん
11/03/08 17:41:12.60 frPE1mer0
>>691
ｍは初項から第ｎ項までの整数となるものの「個数」であって整数ではないのではないですか？
そこのところがよく分かりません
よければもう少し詳しくお願いいたします
693:大学への名無しさん
11/03/08 18:16:49.52 vpnOhvOW0
√１,√２,√３,・・・のうち整数の項だけ取り出して並べると、
１からｍまでモレなくダブリなく並べた整数列となり、
ｍというのはこの数列における最大項かつ項数。
694:大学への名無しさん
11/03/09 01:26:07.39 pKUKT/230
数列を書きならべてみると分かるが
a[n]=[√n] (←ガウス記号)となる。
ガウス記号の定義より
[√n]≦√n<[√n]+1
m≦√n<m+1
m^2≦n<(m+1)^2
695:689
11/03/09 12:23:48.18 GfhSZjI/0
レス遅れて申し訳ありません
皆さんのおかげでよく分かりました
ありがとうございます
696:大学への名無しさん
11/03/10 22:07:29.44 cOWPYhx40
どなたか教えてくださいお願いします
100!の値を計算したとき、末尾に並ぶ０の個数を求めよ
(回答)
100!＝p×10^l(L乗)(lは自然数、pは10で割り切れない数)とおく
10＝2×5であるからlは100!＝1×2×3×…×100に現れる「×２」の個数と「×５」
nの個数のうち大きくないほう、つまり「×５」の個数に等しい
1～100の中に
5の倍数は20個
25の倍数は4個あるから
l＝24
この回答の
10＝2×5であるからlは100!＝1×2×3×…×100に現れる「×２」の個数と「×５」
nの個数のうち大きくないほう、つまり「×５」の個数に等しい
部分の意味が分かりません
お願いします
697:大学への名無しさん
11/03/10 22:16:24.34 u+5C1dYYO
>>696
素因数分解したときに例えば
２が100個あっても、５が１個しかなかったら０は１個しかないということだ
698:大学への名無しさん
11/03/10 22:17:10.55 wtOjgO7i0
>>696
> 100!＝1×2×3×…×100に現れる「×２」の個数と「×５」の個数
これは1×2×3×…×100を素因数分解したときに現れる「×２」の個数と「×５」の個数って意味だよ。
素因数分解したときに2^n*5^m*「その他α」になった場合、
nとmの大きくない方をaとすると2^a*5^a*「その他β」と変形することが出来て（つまり、10^a*「その他β」）、
その他βには2か5かどちらかが素因数として存在しないのでその他βは10で割り切れない。
699:大学への名無しさん
11/03/10 22:18:14.20 wtOjgO7i0
うはは、すげえ回りくどく書いちゃった。>>697のほうがずっとわかりやすいなｗ
700:大学への名無しさん
11/03/10 23:14:46.91 cOWPYhx40
ありがとうございます
おかげでよくわかりました
701:大学への名無しさん
11/03/11 08:21:42.82 4LP8tzy40
数学で2問ほど質問です。お答えいただければ幸いです。
【1問目】
f(x)=x^4+x^3+(1/2)x^2+(1/6)x+1/24
g(x)=x^5+x^4+(1/2)x^3+(1/6)x^2+(1/24)x+1/120
とするとき
(1)任意の実数xに対しf(x)>0
(2)方程式g(x)=0はただひとつの実数解αをもち,-1<α<0
であることを示せ。
【2問目】
a,bが任意の定数(ただしa≠b)のとき,2次方程式3(a-b)x^2+6bx-a-2b=0は,0と1
の間に少なくとも1つの解をもつことを示せ。
なのですが,疑問に思っていることについて
【1問目】は,(1)(2)ともに微分を関数の増減が分かるまで調べ,増減表を用いて
解くのが普通のとき方だと思うのですが,別解として1/x=tと置換して解く,と書いてありました。
これはどうして急にそのような発想に行き着いたのでしょうか？また,このように置換することが
有効な場合はどのような時か教えてください。
【2問目】は,a,bの同次式であることに着目して置換をすれば解けるのですが，積分区間を[0,1]として
式を積分することでその式が0となり，面積を2等分しているから明らかに交わっている，という議論も
可能だ，と教わりました。すごい発想だなあと思ったのですが,この解法はどのような問題に対して適用
できるのでしょうか？普通の「少なくとも1つの解を持つことを示せ」というような問題にいつでも使える
わけではありませんよね?
以上,長くなってしまいましたが,回答していただけると嬉しいです。
702:大学への名無しさん
11/03/11 11:12:24.57 2bPc3u0g0
>>701
【1問目】はマクローリン展開が元ネタだと分かる人がやる変数変換。
【2問目】はオナニーっぽい解答。あまり気にしない事。
703:大学への名無しさん
11/03/11 12:30:02.49 VqECkL7g0
マクローリンもなにも平方完成したかっただけじゃね
二問目は積分の平均値の定理からだろう
704:大学への名無しさん
11/03/11 13:28:24.73 2bPc3u0g0
平方完成するだけなら変換する必要はないだろ。
x^4+(1/2)x^3+(1/6)x^2+(1/24)x+1/120
の係数をみたら、ｅ＾x のマクローリン展開を連想するだろ？
705:大学への名無しさん
11/03/12 10:18:43.10 DNneT/Bj0
例によって質問者がばっくれるか。
ほんと、マナー悪いよな。
706:大学への名無しさん
11/03/12 16:44:36.97 JSLWgF1z0
どなたか教えてくださいお願いします
２次の正方行列AがA^2＝-Aを満たしている。また、行列Aであらわされる移動によって
差表平面上のすべての点がある直線l上に移され、特に点(1,1)は点(1,2)に移される
この問題で行列Aを決定する際にAで(1,1)が(1,2)に移る式とその式に条件A~2＝-Aを利用して
点(1,2)が点(-1,-2)に移る式を合成する計算から行列Aを求める方法が回答に載っています
これでも２点の移り変わりから決定してるので必要十分性の観点から「すべての」点を移動させるA
の決定になり得るといえるのでしょうか
お願いします
707:大学への名無しさん
11/03/12 17:21:30.42 xIsPam9TP
>>706
独立な２つのベクトルの像が決まれば１次変換も決定する
708:大学への名無しさん
11/03/12 21:17:31.43 ETjx+qbK0
>>707
便乗しますが、
平行でない2本の直線の像が決まれば、１次変換も決定できるでしょか。
709:大学への名無しさん
11/03/12 22:25:29.28 EdtI+AN50
2次行列ならね
710:大学への名無しさん
11/03/13 02:31:43.78 hhIlp+wD0
今年の前期阪大の第二問の
実数θが動くとき、xy平面上の動点P(0,sinθ)およびQ(8cosθ,0)を考える
θが0≦θ≦π/2の範囲を動くとき、平面内で線分PQが通過する部分をDとする
Dをx軸のまわりに1回転してできる立体の体積Vを求めよ
という問題なのですが、Dを表す手段として
直線PQ:y=-{xtan(θ)}/8+sin(θ)からθよりnだけ大きいときの直線をlとすると
l:y=-{xtan(θ+n)}/8+sin(θ+n)となる
PQとlの交点のx座標をX[n]とすると2式からX[n]=8{sin(θ)-sin(θ+n)}/{tan(θ)-tan(θ+n)}
n→∞のときX[n]はDの表す曲線部分のx座標を表す※
lim_[n→∞]X[n]=8cos^3(θ) ∵微分の定義から
またPQ上の点よりy=sin^3(θ)
のようにして曲線を表すと結果的には解答と同じ積分に行き着くんですが、このやり方はあっているのでしょうか？
あっているのでしたら、※がなぜ保証できるのかがわかりません
どなたか宜しくお願いします
711:大学への名無しさん
11/03/13 12:01:29.38 Qy+G73nJ0
n→∞ではなくn→0
ｱﾅﾀのやってることは以下のようなﾓﾉ
y=x^2上の(t,t^2)(t+h,(t+h)^2)における
接線y=2tx-t^2,y=2(t+h)x-(t+h)^2の交点の
x座標(h+2t)/2がh→0でx=t
ｺﾚが曲線y=x^2を表す
712:大学への名無しさん
11/03/13 13:13:55.58 d+QpATD10
正の整数nについて, 3x+5y=nを満たす0以上の整数の組(x.y)が
ちょうど3個になるようなnのうち最小なものと最大のものを求めよ.
(最小なものは30, 最大のものは52です)
この問題を以下のように考えてgive upしました
3x+5y=n⇔3(x-2n)+5(y+n)=0
∴x=5k+2n, y=-3k-n (k.整数)とかける
今x≧0, y≧0であるので
-(2/5)n≦k≦-n/3
これでnを順番に入れていって確かめようと思ったのですが
1から50まで入れていくのはどうしても厳しそうです
良い解法を教えてください。よろしくお願いします
713:大学への名無しさん
11/03/13 13:46:33.35 nxzizznmP
>>712
題意を満たすkが３個なんだから
2<-n/3+(-(2/5)n)<4
とすれば少しだけ楽
714:大学への名無しさん
11/03/13 13:50:38.94 iRVT4+Z00
＜問題＞a=3^33とするとき3^aの1の位の数字を求めよ。
＜解答＞3^4=81≡1 (mod 4)より
3^33=3^(4×8＋1)≡3 (mod 4)
よって3^a≡3^3≡7 (mod 10)
3段目で10を法とするのは解るのですが上の解答の1段目と2段目で何故4を法とするのか解りません
解説なども特に書いてなくお手上げ状態です
お願いします
715:大学への名無しさん
11/03/13 14:12:44.22 UC2ks3Vx0
>>714
3^1,3^2,3^3,3^4,3^5,・・・の一の位は3,9,7,1,3,9,7,1,3,・・・と4周期で繰り返すから
受験的には知っておいたほうがいいレベル
716:大学への名無しさん
11/03/13 14:15:09.51 d+QpATD10
>>713
2つ質問させてください
>2<-n/3+(-(2/5)n)<4
-n/3+(-(2/5)n)
この部分は↓ではないのでしょうか?
n/3+-(2/5)n
また
2<n/3+-(2/5)n<4
⇔30<n<60
になると思うんですけどそうなるとn=30って
答えから除外されますよね?
回答では最小値が30なんですけどこれはどう考えればいいですか?
717:715
11/03/13 14:15:39.45 UC2ks3Vx0
誤解を招くかもしれんので訂正
×4周期で繰り返す
○長さ4で周期的に繰り返される
718:大学への名無しさん
11/03/13 14:17:10.35 d+QpATD10
間違えました
この部分は↓ではないのでしょうか?
-n/3+(2/5)n
です
719:大学への名無しさん
11/03/13 14:54:10.18 +QYVNzPP0
>>714
1行目はmod10なんじゃないのかなあ？
2行目のmod4は、1行目の3^4の4。
3は4乗すると下一桁が1（つまり、mod10で1）になるので、
指数（a=3^33）がmod4でいくつなのかを調べれば、3^aがmod10でいくつなのかがわかる。
720:大学への名無しさん
11/03/13 15:06:42.45 EwW437bR0
>>718
（-n/3を超えない最大の整数）≦-n/3
-2n/5≦（-2n/5を超える最小の整数）
（-n/3を超えない最大の整数）-（-2n/5を超える最小の整数）＝2
より
-n/3-（-2n/5）≧2
721:大学への名無しさん
11/03/13 15:17:19.05 TKMAq3VB0
>>707さんありがとうございました
質問させてください
次の式で与えられる底面の半径があ2,高さが1の円柱Cを考える
C＝{(x,y,z)│x^2+y^2≦4,0≦z≦1}
xy平面上の直線y＝1を含み,xy平面と45°の角をなす平面のうち、点(0,2,1)を
通るものをHとする.円柱Cを平面Hで2つに分けるとき,点(0,2,0)を含むほうの体積を求めよ
体積を求める立体の平面をx＝t(-√3≦t≦√3)による切断面を考えてその面積をS(t)とする
求める体積をVとして求めるときに∫√3～-√3S(t)dtとなるのですがここが分かりません
この場合なぜ「dt」なのかが分かりません宜しくお願いします
722:714
11/03/13 15:45:13.42 p3Q7+yL50
>>715>>719
ありがとうございます
理解できました
1行目は4または10どちらでもおｋということで納得しときます
723:大学への名無しさん
11/03/13 16:34:15.60 p3Q7+yL50
>>722自己レス
考えてみたら1行目はmod4じゃないとダメみたいだ
724:大学への名無しさん
11/03/13 17:28:57.79 +QYVNzPP0
>>723
1行目mod4じゃおかしいんじゃないかなあ？
mod4なら1行目は
3^2=9≡1(mod4)
でいいことになっちゃわないか？
725:大学への名無しさん
11/03/13 17:42:48.58 EwW437bR0
>>719に答えが出ている。
>>720
ちょっと修正、（-2n/5を超える最小の整数）は（-2n/5より小さくない最小の整数）
数直線で考えるとわかりやすい。詳しくはfloor function , ceiling functionでググる。
-n/3-1＜（-n/3を超えない最大の整数）≦-n/3
-2n/5≦（-2n/5より小さくない最小の整数）＜-2n/5+1
つまり
2n/5-1＜-（-2n/5より小さくない最小の整数）≦2n/5
よって
（-n/3-1）＋（2n/5-1）＜（-n/3を超えない最大の整数）-（-2n/5を超える最小の整数）＝2≦（-n/3）+（2n/5）
整理して
30≦n＜60
726:大学への名無しさん
11/03/13 20:02:31.26 26POedY9O
>>721
x軸方向に積分
∫Ｓ(t)dx(←xかtで統一したい)
x=tよりdt=dx
単なる置換
727:大学への名無しさん
11/03/13 22:58:18.72 hhIlp+wD0
>>711
なるほど
考えてみたら当たり前のことでした…
同様にしてy=f(x）と一般化しても示せました
ありがとうございます
728:大学への名無しさん
11/03/14 09:07:09.09 PK4Nhsk/0
>>726さんありがとうございました
729:大学への名無しさん
11/03/14 09:21:50.05 pBUBvF8Z0
確立が糞できるようになる問題集教えてください。
730:大学への名無しさん
11/03/14 10:40:51.69 PK4Nhsk/0
質問させてください
n＝1,2,3,…nについて
I[n]＝∫n～1（x^n/1+x）dxとおく
(1)でI[n]+I[n]＝1/n+1であることを示し
(2)で1/2(n+1)＜I[n]＜1/n+1であることを示しました
(3)log2＝Σ[n＝1～∞] (-1)^n-1/nが成り立つことを示せについてなのですが
途中の過程は省きますがΣ[n＝1～∞] (-1)^n-1/n＝lim[n→∞]{I[0]+(-1)^n-1×I[n]}となるところまでいきました
そこからは回答にはI[0]＝log2を計算し(2の不等式からはさみうちの原理よりlim[n→∞]I[n]＝0を示しておいて
lim[n→∞](-1)^n-1×I[n]を求めるときにlim[n→∞]│(-1)^n-1×I[n]│＝lim[n→∞]I[n]＝0と書いてあります
この場合なぜ絶対値記号をつけたのですか？
lim[n→∞]I[n]＝0よりそのままlim[n→∞](-1)^n-1×I[n]＝0は言えないのでしょうか？
どうかよろしくお願いします
731:大学への名無しさん
11/03/14 11:29:44.90 mk0bIS9R0
初めまして。
高校1年の春で数学Ⅱ・Ｂを完成させようと独学しています。
教科書レベルだというのに判らないところがありますので
お恥ずかしながら質問させていただきたいと思います。
教科書は東京書籍「数学Ⅱ」です。ｐ170[9]（２）が判りません。(1)は判ります。
他のサイトによると底を揃えるのが基本らしいのですが、底が共通の因数を持っていたり
真数が共通の因数を持つ場合の大小比較についてしか掲載されていません。
この問題のように底も真数もバラバラの時はどうしたらよいのでしょうか。
この問題の回答だけでなく一般的な解法に敷衍して教えてくれると助かります。
ちなみに学校は地震の影響で休みなので入れず先生に聞くこともできません。
これがその問題です
[9]次の各組の数を小さい方から順に並べよ。
(1)2^100 , 3^75, 5^50
(2)log(2)(3),log(3)(5),log(4)(8)
(1)2^100=(2^4)^25=16^25
3^75=(3^3)^25=27^25
5^50=(5^2)^25=25^25
∴2^100<5^50<3~75
732:大学への名無しさん
11/03/14 11:31:55.55 KUAKjwFJ0
>>730
(-1)^(n-1)は収束するんじゃなく振動するから、いきなりlim[n→∞](-1)^(n-1)×I[n]=0はちょっとまずいかもしれない
「x→a、y→bに収束するとき、lim x*y=a*b 」ってのはいつも使ってるものだと思うが、
やっぱりxとyの両方が収束するときのみってのが前提なんだ
今回は片方が振動するので、解答にある方法や、挟み撃ちを使うのが無難な気がする
（まぁ、広義には振動も収束に含めるって考えもあるけど・・・）
あと、括弧が足りなくて式の書き方が曖昧なんで、次からは括弧を多用して一意に読めるように書いてくださいね
733:大学への名無しさん
11/03/14 11:43:04.11 PK4Nhsk/0
お願いします
自然数Nの正の約数(1およびN自身も含めて)が6個あり,それらの総和が
532であるとき,Nの値を求めよ
Nを素因数分解して
N＝p[1]^α[1]p[2]^α[2]p[3]^α[3]…p[k]^α[k]
k,α[i](i＝1,2,3,…,k)は自然数
p[i](i＝1,2,3,…,k)は全て異なる素数とする
正の約数が6個の条件よりk＝1,2に限定してからなのですが
k＝2のとき
N＝p^mq^n(p,qは異なる素数,m,nは異なる自然数)とあらわせる
正の約数が６個の条件より
(1+m)(1+n)＝6
1+m≧2,1+n≧2yより(m,n)＝(1,2)なっているのですが
この場合なぜm,nは異なる自然数の条件を満たしているにもかかわらず(m,n)＝(2,1)は解として認められないのでしょうか？
宜しくお願いします
734:大学への名無しさん
11/03/14 11:48:57.77 PK4Nhsk/0
>>733の補足です
N＝(p[1]^α[1])×(p[2]^α[2])×(p[3]^α[3)×…×(p[k]^α[k])
N＝(p^m)×(q^n)です
一応読みにくいかと思ったので
735:大学への名無しさん
11/03/14 12:02:52.68 KUAKjwFJ0
>>731
えー、底も真数もバラバラのときは一般的には大小比較できません（対数関数を微分で解析するくらいか？）
底の変換公式を使って計算してみてもうまくいかないと思います
近似値使って計算するか、突拍子もない式変換をするか、
今回みたいに作為的に対数を選んであるものでないと解けないと思います
log_{4}(8)は底・真数ともに2の冪乗なので、有理数になります
その有理数と、残りとをそれぞれ大小比較してみましょー
ちなみに、調べてもらったとおり底か真数をそろえて比較するのが「普通」なので、
今回の問題はちょっと特殊なものと思ってもらっていいです
736:大学への名無しさん
11/03/14 12:03:40.92 PK4Nhsk/0
>>732さん
この場合lim[n→∞]│a[n]ーα│＝0⇔lim[n→∞]a[n]＝0を利用して
lim[n→∞]│{(-1)^n-1}I[n]ー0│＝0⇔lim[n→∞]{(-1)^n-1}I［n］＝0を示したということでよろしいでしょうか？
737:７３１
11/03/14 12:08:26.31 mk0bIS9R0
>>735
やっぱり一般化はできませんか…
ありがとうございます。かんがえてみます。
738:７３１
11/03/14 13:14:40.72 mk0bIS9R0
計算あってるかどうかわかりませんが
約数の個数が6より(m{1}+1)×(m{2}+1)...×(m{k}+1)=6
ただしm{x}(1≦x≦k)は自然数なのでk≧3のときは積が8以上となり不可。
k=2のとき
m{1}＞m{2}とすると(m{1},m{2})＝(2,1)でありp^m{1}q^m{2}=N
約数の総和は(p^0+p^1+p^2)(q^0+q^1)=532=2*2*7*19のように表される。
qは素数なのでq+1は２以外の偶数。∴q^0+q^1=4,14,38,266
よってq=3,13,37
総和の公式に代入してp=11,3,?←無理数
よって(p,q)=(3,11),(13,3)
つまり求めるNはN=11^2*3,3^2*13
k=1のとき
p^5+p^4+p^3+p^2+p^1+1=532が成り立つ。
5^5=3125>532よりp≠5
3^5=243,3^4=81,3^3=27,3^2=9なので
3^5+3^4+3^2+3^1+1<532よりp≠3
よってpは5より小さく3より大きい素数なので存在せず
k=1のときは満たされない
つまり見れば判ると思いますがm{1}＜m{2}のときはp,qが逆転するだけで
Nに変動はありません
御礼に一問解きました
739:７３１
11/03/14 13:16:40.69 mk0bIS9R0
ごめんなさい
>>738は
>>733さんに宛てたものです
740:大学への名無しさん
11/03/14 13:18:30.33 PK4Nhsk/0
>>739さん
ありがとうございます
741:大学への名無しさん
11/03/14 21:04:58.25 PK4Nhsk/0
質問させてください
行列Ａ＝［[1,1][1,2][2,1][2,2]］[a,b,c,d]は零行列ではなく,Ａ^2が零行列となるとする
(1)a+d＝ad-bc＝0
(2)行列Aがあらわす一次変換によって,座標平面上の原点と任意の点P,Qは同一直線上
に移ることを示せ
(2)が分からないのですが(1)よりｄ＝-a,それをad-bc＝0に代入しbc＝-a^2
(i)b＝0のとき,a＝0,d＝0でＡ＝[Ａ[1,1]Ａ[1,2]Ａ[2,1]Ａ[2,2]][0,0,0,c]
このとき座標平面上の任意の点(X,Y)がＡにより点(x,y)に移るとすると
[[1,1][2,1]][x,y]＝[[1,1][1,2][2,1][2,2]][0,0,0,c]×[[1,1][2,1]][X,Y]＝[[1,2][2,1]][0,cx]
よって直線ｘ＝0に移る
(ii)も同様に計算していく流れなのですがなぜｄ＝-a,それをad-bc＝0に代入しbc＝-a^2という発想が出てくるのでしょうか
そこが分かりませんどなたかお願いします
742:大学への名無しさん
11/03/14 21:14:52.50 PK4Nhsk/0
>>741に追加です
原点と任意の点P,Qとはどういうことでしょうか
Ｐが原点でＱが任意の点なのかＰ,Ｑがともに任意の点なのかが分かりません
どちらにしても不自然な気がして混乱しています
743:大学への名無しさん
11/03/14 21:24:19.03 HDRL7uTD0
>>742
任意に選んだ2点が一次変換でそれぞれP、Qに変換されたときに、その2点と原点とが同一直線上に存在してるということ。
744:大学への名無しさん
11/03/14 21:57:58.57 PK4Nhsk/0
>>743
一次変換で移されるのはＰ,Ｑであって変換された点がＰ,Ｑというのが分かりません
745:大学への名無しさん
11/03/14 22:00:13.78 l0ixznr60
>>743 ちがうだｒ。
Aが表す1次変換を f とする。
任意の2点P、Qに対して、
f(O) と f(P) と f(Q) が同一直線上にあるということ。
746:大学への名無しさん
11/03/14 22:02:44.86 0aKFZiG90
結局、全ての点がある直線上に変換されるってことになるんじゃないか？
なんで、そんな表現がされているんだろう？
747:大学への名無しさん
11/03/14 22:06:28.94 PK4Nhsk/0
>>745さんありがとうございました
どうか>>741にも答えていただけないでしょうか？
748:大学への名無しさん
11/03/14 23:03:01.20 l0ixznr60
そもそも、
> 行列Ａ＝［[1,1][1,2][2,1][2,2]］[a,b,c,d]
ってどういう意味なんだ。
749:大学への名無しさん
11/03/14 23:43:09.20 PK4Nhsk/0
>>748
テンプレのリンクを参考にしました
行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...]
行列Ａ＝［[1,1][1,2][2,1][2,2]］[a,b,c,d] は(1,1)成分がa(1,2)成分がb…ということです
分かりにくくてすみません
750:大学への名無しさん
11/03/15 00:07:27.12 wh9jRcA00
A= [ [a,b] [c,d] ] って書くんだよ。
それにしても、変な問題だな。出典どこ？
この場合、detA＝0なんだから、Aによってすべての点が一直線上に移るのは明らかっしょ。
(1, 0) と (0, 1) のAによる像(a, c) , (b, d) が同一直線上ある(∵ad-bc=0) のだから。
751:大学への名無しさん
11/03/15 00:24:21.36 AFPEAW9W0
>>750
ありがとうございます
今後の質問の仕方の参考にさせていただきます
改題ですが出展は信州大学です
これは某予備校のテキストの問題なのですが、今思い出すと講師も変な問題だと言っていました
補足説明までありがとうございます
752:大学への名無しさん
11/03/15 00:45:57.43 AFPEAW9W0
>>750
すみません
(1, 0) と (0, 1) のAによる像(a, c) , (b, d) が同一直線上にあることがなぜad-bc=0
になるのですか？
よければもう少し詳しくお願いします
753:大学への名無しさん
11/03/15 08:03:27.01 wh9jRcA00
ベクトル(p,q) と (r,s) が平行になるための条件を知らないのか君は。>>752
754:大学への名無しさん
11/03/15 09:38:12.00 ZQMsw4B+0
ベクトルの垂直条件、平行条件など、教科書の証明を含めて全て見直す必要があるよね。
非常に危険な状態だと思う。
755:大学への名無しさん
11/03/15 14:13:10.99 JrzOXuuv0
>>752
二つのベクトルの平行条件
URLﾘﾝｸ(aozoragakuen.sakura.ne.jp)
756:大学への名無しさん
11/03/15 23:13:09.95 fcr/CU5h0
a,b,c,d が整数で、
a≧b≧c≧d,a+b=-(c+d)
のときa+b≧0 と言えるのはなぜですか？
757:大学への名無しさん
11/03/15 23:15:36.49 lGhA4f840
いえないよ
758:大学への名無しさん
11/03/15 23:19:42.01 wh9jRcA00
a≧b≧c≧d のとき、a+b ≧ c+d がいえるのはいいかい？
いいなら・・・
ここから (a+b) - (c+d) ≧0 ・・・(*) 。一方、仮定「a+b=-(c+d)」から c+d = -(a+b) を(*)に代入すれば
望みのことがいえる。
759:大学への名無しさん
11/03/15 23:20:35.00 fwAcYe9I0
a+b＜0と仮定して矛盾を導け
760:大学への名無しさん
11/03/16 00:30:28.43 UcJ/LqGlO
ありがとうございました！
761:大学への名無しさん
11/03/16 17:30:27.05 UcJ/LqGlO
xy平面上の2つの曲線がx=aに関して
対称であるための必要十分条件をもとめよ。
どう考えていいかさっぱり分かりません。
762:大学への名無しさん
11/03/16 19:16:54.12 NCNRCV1A0
曲線を-aだけｘ軸方向に移動した曲線、ｙ＝ｆ（ｘ+a）
がy軸対称であるための必要十分条件を求めよ。
763:大学への名無しさん
11/03/17 17:33:38.93 Bkb5JkEb0
1対1の数学Bの一番最初の正五角形の角度に関する質問です。
ちょっと恥ずかしいというか変な質問ですが、ごめんなさい。
図のようにABCDEとふって対角線を求めて行く上で∠CADがなぜ○になるのかがわかりません。
○＝36度とわかっていれば普通に順々に求めて行けばわかりますが、その参考書には図しか書いてなかったのでどうにかして角度が○という情報だけで考えてみたんですが、どうしても一致しません。
どう考えばいいんでしょうか？
よろしくお願いします。
URLﾘﾝｸ(beebee2see.appspot.com)
764:大学への名無しさん
11/03/17 19:51:47.44 N59f09Vd0
>>763
EDとACが並行だから。
765:大学への名無しさん
11/03/17 22:05:46.65 EfVmnBvZ0
>>755
ありがとうございます
766:大学への名無しさん
11/03/19 08:48:31.94 rhPkhl8z0
連続関数f(x)が、「任意のa,bに対して f( (a+b)/2 ) ≧ {f(a) + f(b)}/2」を満たすとき、
f(x)は上に凸、つまり「任意のa,bとλ (0<λ<1) に対して f( (1-λ)a + λb) ≧ (1-λ)f(a) + λf(b)」は導けますか？
767:大学への名無しさん
11/03/19 09:26:25.14 X+z/cDuFO
必要十分条件を理解していますか。
768:７３１
11/03/19 21:47:00.96 Y227Wfg/0
よろしくお願いいたします
問題の解き方がわからないわけではないのでスレ違いかもしれないですが
「関数y=3x^4-8x^3-6x^2+24x-8の極値を求め、そのグラフを書け」
という問題なんです
y'=12(x-1)(x+1)(x-2)
を導いて３次不等式をといて微分係数の符号を調べればいいですよね？
でも上のy'=0とおいたときに極値を導くxが求まるじゃないですか(大or小はわからないですが)
その極値だけを小さいやつから順に増減表に書き込んで
二つの、極値を導くxの、間の数（上の例ならたとえばo,3/2)をy'に代入してその正負を調べる、
という方法でも三次方程式の増減がわかりますよね？
僕の問題集(ニュークオリティ・東京書籍)では
一度３次関数のグラフを書いて増減を調べ、それを使って３次不等式を解き
微分係数を調べて、もう一度４次方程式のグラフを書いています
僕の｢実験する｣やり方はどこが間違っているのでしょうか？
もしこの問題に関して｢実験する｣やり方が合っていたとしても(偶然合っていました)
実験という方法が適用できない場合もあるのでしょうか？またそれはどのような場合でしょうか？
長文すいませんでした
769:大学への名無しさん
11/03/19 21:54:25.37 TyvMvKho0
>>768
自分用語を使われるとわけがわからん。
770:７３１
11/03/19 21:56:20.51 Y227Wfg/0
>>769
すいません…
どの辺ですか？
771:大学への名無しさん
11/03/19 21:58:28.19 TyvMvKho0
>>770
君の解答を具体的にそのまま書いてみてくれないか。
772:７３１
11/03/19 22:00:26.98 Y227Wfg/0
>>771
わかりました
でもちょっと時間かかるかもしれないんで(入力がなれないんで)
回答はいつでもいいです
773:大学への名無しさん
11/03/19 22:39:33.01 Yqxx4U4S0
>>768
どっちも時間の無駄
774:７３１
11/03/19 22:44:11.84 Y227Wfg/0
>>773
極値どうしを比較すればグラフの概形がわかるんですね
２日間ずっとy'<0の2次方程式といて±求めてました
ああ恥ずかしい 進級する前でほんとによかった
考えてくれた方は本当にすいませんでしたm(_ _)m
775:大学への名無しさん
11/03/19 22:44:28.81 OuQA5z6RO
連立一次方程式
(１―Ｋ)Ｘ＋２Ｙ＝０
３Ｘ＋(２―Ｋ)Ｙ＝０
がＸ＝Ｙ＝０以外の解をもつように、定数Ｋの値を定めよ
という問題で、定数Ｋを出したあとの十分条件であることの確認は必要ですか？定数Ｋを出して終わりにしてる参考書とそうではない参考書があったので疑問に思って質問させていただきました。
よろしくお願いします。
776:大学への名無しさん
11/03/19 23:27:04.06 hx1F7g1r0
>>774
やり方がヘボ過ぎる。
y'=12(x-1)(x+1)(x-2)
なら数直線で考えて
（-1） (+1) (+2)
これに+2より大きい数を代入したら(x-1)(x+1)(x-2)が（＋）（＋）（＋）になってその積は（＋）
後は
－（-1）＋ (+1) － (+2)＋
と符合が順々に変わるだけ。
極値を取るｘの値の大小関係さえ間違えなければ全く頭を使う箇所が無い。
777:大学への名無しさん
11/03/19 23:39:09.14 Yqxx4U4S0
>>776
君も十分へぼいよ。
778:大学への名無しさん
11/03/19 23:46:47.52 JqRj/THbP
>>777
へぼくない、スマートかつスタイリッシュな解答を教えてください＞＜
779:大学への名無しさん
11/03/19 23:49:46.46 6qvWUikKO
数学の質問ということでちょっとスレチかもしれないですが聞きたいです。
来年度から数学の課程が変わるということですが行列は学ばなくてよいのでしょうか？また複素数平面は学ばなくてはならないのでしょうか？
780:大学への名無しさん
11/03/20 10:37:26.01 XrKiT3eFO
>>779
行列はらしい
複素数はしらん
781:大学への名無しさん
11/03/20 11:37:44.07 +s+rsyYBP
k^2x^2 + (k+1)x + 4 = 0…①
上の二次方程式が実数解を持つようにkの範囲を求めよ。
この問題の解答の始まりが
①は、二次方程式だから k ≠ 0
となっているのですがこの方程式に限ってk ≠ 0なのでしょうか。
それともどんな方程式でもkに値する数字は0でないのでしょうか
782:大学への名無しさん
11/03/20 12:42:13.49 yTYWrp5A0
>>781
上の方程式が、なら二次じゃなくてもいいから、
k＝0でx＝-4となって実数解を持つからk＝0も含まれる。
でも二次方程式って言ってるのでk＝0だと二次じゃなくなるから含まれない。
783:大学への名無しさん
11/03/20 13:14:12.57 +s+rsyYBP
>>782
なるほど！
ありがとう
784:大学への名無しさん
11/03/21 02:40:08.25 tkqZ8Waa0
eは自然対数の底で2.7＜e＜2.8とする。
∫[0→∞] e^(-x^2)dx＜6/5を示せという問題で
自分は時間が1時間以上かかったのですが
①x軸y軸とe^(-x^2)の変曲点(√2/2,e^(-1/2))の接線、x=√2/2、y=1で囲まれた面積
②x軸と(√2/2,e^(-1/2))(1,e^(-1))を結んだ直線、x=√2/2、x=1で囲まれた面積
③積分∫[1→∞](e^-x)dxの計算
①②③の和＜①②③の和の中で出てくる平方根より大きい小数による近似＜6/5
で求めました。
もっと簡単な方法ってないですかね？
785:大学への名無しさん
11/03/21 06:56:03.56 //qOxDLuO
>>775
Ｘ＝Ｙ＝０以外の解を持つことを示してあげないとだめだから十分条件も必要。
逆行列なしの時、解なしか解が無数にあるかの二通りで分からないから解なしではないということを示さないといけないんじゃないかと思う。
昨日全く同じ問題解いたがすごい偶然だな。
自分お馬鹿ちゃんなんで間違ってたら誰か訂正してくれ、頼む。
てか、行列使わないやり方の場合知らないからその場合はごめん。
786:大学への名無しさん
11/03/21 08:36:39.95 7/m3g56RP
>>775
どういう方法でkの値を求めるか（答案の書き方）にもよる。
２式はいずれも座標平面上で原点を通る直線を表すから、
X=Y=0以外の解をもつための条件は２直線が平行（一致する場合を含む）
であること、つまり、
題意 ⇔ (1-k)(2-k)-2*3=0
⇔ k^2-3k-4=0
⇔ (k-4)(k+1)=0
⇔ k=4,-1
上記の“条件”とは必要十分条件のこと。
787:大学への名無しさん
11/03/21 09:47:46.39 78btrxPS0
9人の中からペアを2組同時に選ぶ選び方は何通りか？
答えがわかりません・・・
9C2⋇7C2ではないみたいなんですが・・・
よろしくお願いします！
788:大学への名無しさん
11/03/21 09:55:18.69 UPQAUgr5O
9C4×4C2
789:大学への名無しさん
11/03/21 10:03:20.40 7/m3g56RP
>>787
2組の区別を取るために2で割る
790:大学への名無しさん
11/03/21 10:08:33.40 78btrxPS0
>>789
ありがとうございます！
791:大学への名無しさん
11/03/21 10:33:08.31 XLK4PTAu0
>>786
＞X=Y=0以外の解をもつための条件は２直線が平行（一致する場合を含む）
この部分は明白に間違い。
原点を通る平行な直線だから一致する場合しか無い。
平行な場合（一般に一致する場合は平行とは言わない）は解無し。
792:大学への名無しさん
11/03/21 10:35:52.25 7/m3g56RP
>>791
>一般に一致する場合は平行とは言わない
いろんな流儀があってだな‥
だから入試問題でも解釈が分かれないように、
「共有点をもたない」
などと書いたりする。
793:大学への名無しさん
11/03/21 13:29:16.32 /UnU/KWG0
>>764
返事が遅くなりました。ありがとうございます。
言われてみれば対角線が平行だったら一発で解決しますね。図が下手で気づきませんでした。
でも、なんで正五角形のEDとACが平行と言えるんですか？
794:大学への名無しさん
11/03/21 13:59:56.40 WZMw5MRtO
７７５です。
皆さまありがとうございます。
参考書によっては逆行列をもたないことが必要十分条件だと書いてあったり、必要十分条件という言葉もなくて(０ ０)以外の解をもつための条件は逆行列をもたないことだと書いてあったり。
大学入試ということを考えると、｢原点を通ることは明らかなので解をもたないということはない。したがって逆行列をもたないことが必要十分条件である｣と書いておけば減点されないですかね。やはり丁寧に十分条件であることの確認はしたほうがよいのかな。
皆さまありがとうございました。
795:大学への名無しさん
11/03/21 14:44:06.43 dFPVMvQh0
>>793
最初の質問の角度が等しいことを用いて平行を示すほうが簡単な気がする。
当然、角度が等しいことは平行を用いずに示す必要があるが。
参考書の図に外接円が描かれてない？
796:大学への名無しさん
11/03/21 14:47:13.78 dFPVMvQh0
証明を必要としない場合なら、対称性から明らかということでいいと思うけど。
797:大学への名無しさん
11/03/22 16:37:58.25 YcIvWVpcP
直線ABがある。
その直線上にC、Dがある。(CがA寄り)
また、各々の辺の比は
AC : CB = 2 : 3
AD : DB = 2 : 1
である。
このときAC : CD : DBを求めよ。
答えは6 : 4 : 5でした。
なぜこうなるのでしょうか
798:大学への名無しさん
11/03/22 17:09:19.25 1HYITsFl0
てす
799:大学への名無しさん
11/03/22 17:11:06.88 iZG4M0uPP
>>797
ABを15等分すれば分かると思う
800:大学への名無しさん
11/03/22 17:12:48.47 1HYITsFl0
重さの異なる5個のおもりがある。
これらを組み合わせて、1g、2g、3g、……と1gを最小に以下1gきざみの重さを作りたい。
最大何gの重さが作れるか。
また、このとき、5個のおもりの重さはどのようになるか。
解答
1、2、4、8、16の5個のおもり。
最大で31g作れる。
どうしてこのようになるのか分かりません。
解答には途中式などが載っていないためこまっています。
801:大学への名無しさん
11/03/22 18:08:16.03 rh62xm3x0
>>800
0gも含めて考えれば5個の重りなので重りを乗せる組み合わせは2^5=32通り。
0gからなので、最大で31gまで。
次に31gまでの32通りが実際に可能かどうかを考える。そのために重り1個の場合から考えてみる。
1個の場合、1gの重りで0gと1gの2通り計れる。
重りを1個増やすたびに、それまでの重りの総重量+1gの重りを作ればよい。
具体的に2個の場合は2gの重りを作れば、1gの重りで0g、1gの2通り計れて、
この2通りにそれぞれ2gの重りを足せば2g、3gの2通り計ることが出来る。
このように倍々に増やすことが出来るから、重り5個なら1、2、4、8、16で31gまでの32通り計ることが出来る。
802:大学への名無しさん
11/03/22 18:14:03.64 YcIvWVpcP
>>799
つまり、どういうことだってばよ
803:大学への名無しさん
11/03/22 18:19:30.61 zSOmAUxVP
>>802
>>799
804:大学への名無しさん
11/03/22 19:02:18.52 rh62xm3x0
>>797
まず、「直線」と「線分」の区別をつけよう。
ABとの比を考えれば、なぜ15等分すればわかると言われたのかわかると思う。
805:大学への名無しさん
11/03/22 19:08:04.68 v4kKapOTP
ABは5と3の二通りで表されてる
最小公倍数の15に統一
806:大学への名無しさん
11/03/22 20:08:31.00 AZHItzpo0
a(r^30-1)/a(r^10-1)
がどうやったらr^20＋r^10＋1
になるのですか？
807:大学への名無しさん
11/03/22 20:18:58.45 kpCt73IvO
一応自分で考えて答もだしてみましたが、自信のない3問です。
解ける方は添削と解答をお願いします。URLが多くてすいません。
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
808:大学への名無しさん
11/03/22 21:51:18.02 AFq+b6Zz0
>>806
r^10＝ｔ
とか置き換えてみよう。
809:大学への名無しさん
11/03/22 21:55:42.74 DCoBa3XI0
>>807
112/21って約分できんか？
810:大学への名無しさん
11/03/22 22:35:09.99 kpCt73IvO
間違いは約分の箇所だけですか？
全体的な解答の流れと細かいミス等ないですか？
とりあえずの解答を示してくれませんか？
811:大学への名無しさん
11/03/22 22:42:47.61 DCoBa3XI0
面倒くさいので俺はパス。
てか、解答のある問題集をやれよ。
812:大学への名無しさん
11/03/23 01:31:05.50 jzLu0A800
>>807
最後の問題のΔｘとかΔの使い方がおかしい。
813:大学への名無しさん
11/03/23 02:47:40.50 WkcFzDsz0
>>807
これ，何の問題？
814:大学への名無しさん
11/03/23 04:59:09.15 R+WDXhHxO
赤と青と黄色の球が非常に多くあるとする。これからＮ個とってこれらを円形に並べるときの並べ方を求めよ。
ただし球は区別しない。
これがわかりません。教えてください
815:大学への名無しさん
11/03/23 05:27:55.87 VbgF1LCyO
>>814
区別しないなら、3色をまとめてXと置いて XのN－1乗 って置けないかな･･･
816:大学への名無しさん
11/03/23 06:42:07.65 IspQdNIb0
次のようなゲーム(＊)を仮定する。
(＊)：コインを1枚投げる。表が出ればもう一度コインを投げ、裏が出ればゲームを終了する。
この試行を繰り返し、表が出た回数を得点とする。
ただし、試行は最大でもn(≧1)回までとし、n回目は表か裏かにかかわらずゲームを終了するものとする。
このとき、次の問いに答えよ。
(1) 得点の期待値Enを求めよ。
(2) 極限値lim[n→∞]Enを求めよ。
この問題がわかりません。よろしくお願いしますm(_ _)m
817:大学への名無しさん
11/03/23 17:54:26.01 R+WDXhHxO
同じ色は区別しない、です
818:大学への名無しさん
11/03/23 18:24:02.09 wln6WypJO
>>816
K(≦n-1)点になるのはK回表、次に裏が一回の順で出たときだから、K点になる確率は(1/2)^(K+1)
n点になるのは表がn回出たときだから、n点になる確率は
(1/2)^n
よって
期待値＝
Σ[K=0,n-1]K(1/2)^(K+1) + n(1/2)^n
計算は頑張れ
819:大学への名無しさん
11/03/23 18:29:15.35 c+OhIXjw0
>>816
どこまで自分で考えたのかを書いてみようか
820:大学への名無しさん
11/03/23 18:30:19.78 c+OhIXjw0
リロード忘れたorz