11/02/16 17:45:10 any/grKZO
ワロタ、まあ、解説のとおりだから次から
気をつけたらいいやん
251:大学への名無しさん
11/02/16 17:52:44 VJVf7FnXO
質問です。
lim_[n→∞]sin(2nπ)/π
の極限を調べよ。
という問題がわかりません。
解答ではいきなり
m=0、1、2、…とする
n=3m+3…①の時
n=3m+2…②の時
という風に場合分けしてるのですが、なぜ①②が出てくるのかよくわかりません。
そして(注)として、
n=3m+1の時の極限も求めています。
sin(2mπ+θ)=sinθ
という変形がしたいというのはなんとなくわかるのですが、なぜnをこのように置くとうまくいくのですか？
カルキュール3Cの問題冊子p13の15-(2)、解答冊子p18です
お願いします。
252:大学への名無しさん
11/02/16 17:56:37 d5S343yO0
a｢n｣=sin(2nπ)/πとおいて
a[1]～a[8]くらいまで調べてみると
多分、a[n+3]とa[n]の間で漸化式ができるんじゃないの。
だからnが3で割って1あまるときと3で割って2あまるときと3で割り切れるとき
どこにあるかで分類してると。
253:大学への名無しさん
11/02/16 18:00:23 VJVf7FnXO
>>251
すみません、訂正です。
二行目の式で
(2nπ)/π
ではなくて、正しくは
(2nπ)/3
です。
分母のπ→3に変更してください
254:大学への名無しさん
11/02/16 18:08:49 any/grKZO
全然違うやんかwww
最初マジで？？やったわwww
2πを三分割やん
255:大学への名無しさん
11/02/16 18:09:31 oqbqJwTs0
sin cosは周期2π
(2(n+p)/3)π-(2n/3)π=2πとなるp=3
256:大学への名無しさん
11/02/16 18:10:45 b8Nc97IO0
>>253
nに整数を入れると単位円上を2/3πずつ回転する点のy座標とみなせるから。
257:大学への名無しさん
11/02/16 19:23:15 ht6oL092O
248です。
回転体がどのような形になるかだけでも教えて下さい。
一つの円になるのですか?
258:大学への名無しさん
11/02/16 19:43:51 VJVf7FnXO
>>251です
>>252>>254>>255>>256
ありがとうございます。
返信遅れてすみません。
考えてました。
nが整数の時には納得できるのですが…
nが整数という条件が式から読み取れるのですか？
それともなんか根本的に、僕が理解できてないんですかね？
259:大学への名無しさん
11/02/16 20:04:42 VJVf7FnXO
極限を求める時、nだったら数列の極限で、xだったら関数の極限。
ていう決まりとかあるんですか？
260:大学への名無しさん
11/02/16 20:09:28 TiA+eSwO0
しらね、ハイ次
261:大学への名無しさん
11/02/16 21:51:59 b8Nc97IO0
>>259
ないよ。断りがなければふつう実数。
262:大学への名無しさん
11/02/16 21:57:59 yFeje0L70
>>242
まわりくどい間抜けな解き方だな
263:大学への名無しさん
11/02/16 22:53:33 EQ0tHySt0
>>262
まわりくどくない解き方を教えてもらいたい。
それができないならただの非難だ。
そういうのは数学版でどうぞ。
264:大学への名無しさん
11/02/17 00:38:51 69a1uyoK0
2×2行列による一次変換の場合に
直交変換と回転変換とはどう違うのでしょうか
265:大学への名無しさん
11/02/17 03:46:24 syd4Xm1cO
確率で排反や独立の性質を利用するとき、ことわった方がいいですか？
266:大学への名無しさん
11/02/17 06:58:17 8CBGpvFf0
毎度毎度、つまんねえ煽りは運営の工作活動です。
いちいち相手にしないように
267:大学への名無しさん
11/02/17 09:07:08 omeC1EFb0
>>242は解き方云々より題意を取り違えているな。
ﾄﾗｯﾌﾟに見事に引っかかっている。
268:大学への名無しさん
11/02/17 09:52:06 wkHTy/r30
>264
URLﾘﾝｸ(aozoragakuen.sakura.ne.jp)
>265
書いた方がいいだろうが
自明な場合は書いてないと思う
教科書・参考書に載っている問題解答を参考に
269:大学への名無しさん
11/02/17 09:52:16 omeC1EFb0
>>264
直交変換は、回転変換または原点を通る直線に関する折り返し
270:大学への名無しさん
11/02/17 11:37:32 kvYB6AoE0
>>257
y=-xを軸に回転した形になるに決まってるじゃないか
271:大学への名無しさん
11/02/17 13:14:49 eQeKOIOR0
>>268
これいいなｗ
線形代数の教科書でもこれ書いてるの俺の知ってる限りで１冊しかないんだよな。
大学生でも知らない奴多い
272:大学への名無しさん
11/02/17 14:27:38 EPhSrzzxi
nを2以上の自然数とする。
n^2-15n+5≧0
を満たす最小のnを求めよ。
という問題の解き方をいくつか教えてください。
自分は不等式を解いたのですが、根号が出て来てそれを満たす自然数の出し方が分かりませんでした。
解説は、
f(n)=n(n-15)+5
f(2)=4-30+5<0
f(14)=-14+5<0
f(15)=5>0
∴n=15
となっていてグラフが書いてあるのですが、最初の変形と調べ方をどう思い付くのか分かりませんでした。
273:大学への名無しさん
11/02/17 14:37:45 omeC1EFb0
n^2-15n+5＝(ｎ-15/2)^2＋．．．
より ｎ≧8 で単調増加
274:大学への名無しさん
11/02/17 14:37:50 eQeKOIOR0
そりゃ解の近くにあるに決まってる
目星つけて探すしかないだろ
275:大学への名無しさん
11/02/17 14:45:57 ftKVld6q0
y=x^2-15x+5のグラフかいてみる気になればいい
解はx=(15+√205)/2と(15-√205)/2で
(15-√205)/2は0と2の間になることを言うためにf(0)とf(2)の符号調べる
(15+√205)/2は14と15の間にあることを主張するためにf(14)とf(15)の符号を考える
>f(n)=n(n-15)+5
最初の変形は
f(0)とf(15)>0だということを保障してる
こうすることで、0と15の間に(15+√205)/2と(15-√205)/2があることがわかる
軸は7.5だし下に凸だからね
276:272
11/02/17 14:48:28 EPhSrzzxi
レスありがとうございます。
グラフをかいて、解を求めて値に目星を付けて調べる。
そのときにそれが最小値であることを示す。
と、すればいいんですね。
わかりました、丁寧にありがとうございました。
277:大学への名無しさん
11/02/17 14:49:33 4bh+WJfB0
すんません。誰か助けて
ｘについての方程式
cos2ｘ＋4asin＋2a^2-8a-9<0の解がすべての実数になるような定数aの値を求めなさい
という問題で、倍角の公式とsinx=tと置換して二次関数で表記して、すべての実数だから、ｘ軸との交点なし。っていう風にやったんだが、答えが合わないんだ。
俺の答え 1－√3＜a＜1＋√3
略解の答え 1－√3＜a＜1＋√6
大学から直でもらった過去問だから解説がなくてこまってる。簡単な問題ですまそ。
ちなみに理科大理２部
278:大学への名無しさん
11/02/17 14:51:24 Ft7fQAQEP
>>277
-1≦t≦1
279:大学への名無しさん
11/02/17 16:53:09 4bh+WJfB0
>>278
‐1≦ｔ≦1の場合も調べました。ですが、1＋√3＜1＋√6ですよね？
ということは、共通範囲から出ちゃう気がするんですが…あら？
280:大学への名無しさん
11/02/17 17:02:30 JZYTujR30
今年から浪人する予定なのですが、今年4月からのの高校数学の範囲は去年と変わるのでしょうか？
281:大学への名無しさん
11/02/17 17:29:54 kvYB6AoE0
>>277
y=tの二次式かつy>0として、変域が軸の左にあるか、またぐか、右にあるかで分ける。
おまえのはまたぐケースしか考えてないし、
しかもまたぐケースだと-1<軸＝a<1だから1-√3<a<1
282:大学への名無しさん
11/02/17 17:50:22 EjfotVC8O
数Ⅲの微分の「速度・加速度」のところは運動方程式や、エネルギー保存側等を用いてもよいのですか？
283:大学への名無しさん
11/02/17 17:54:22 eQeKOIOR0
なんだそれｗ
284:大学への名無しさん
11/02/17 17:56:08 79Utkj9J0
URLﾘﾝｸ(sageuploader.vs.land.to)
なぜ、接線は解答や別解のような式になるのでしょうか？（赤線部）
285:大学への名無しさん
11/02/17 18:10:27 kvYB6AoE0
>>284
微分を知ってるなら、接線の傾き=接点における微分係数、を使う。
知らないなら、接点における重解条件をもつ一次式を考える。
286:大学への名無しさん
11/02/17 18:21:50 jWlIcvAU0
数学はからっきしの文型なんですが、一年あればどの程度まで力を伸ばせるでしょうか。
センターで８割とか可能ですか？
287:大学への名無しさん
11/02/17 18:34:15 kvYB6AoE0
可能
288:大学への名無しさん
11/02/17 18:58:36 zJ6aOrbXO
>>270
三角形を回転するというのは3つの頂点だけ(辺や内部は除く)を回転した軌跡ということですか?
そうであればこの問題の場合円は二つできてしまうと思うのですが…
また辺や内部を含むともはや円では無いですよね?
どう考えるのでしょうか…?
289:大学への名無しさん
11/02/17 19:05:32 eQeKOIOR0
>また辺や内部を含むともはや円では無いですよね?
なぜ？
290:大学への名無しさん
11/02/17 19:14:20 M+8q2Cu2O
頭の中でぐちゃぐちゃやらんで
実際に三角定規でも回してみたらよかろう
その三角形の通過領域のことだよ
291:大学への名無しさん
11/02/17 19:54:04 a1N4XNpA0
正の数a,bに対して√a+√b≦k√(a+b)がつねに成り立つようなkの最小値を求めよ
という問題の解説で参考として
a=b=1のとき成り立つことが必要だから
√1+√1≦k√(1+1)
∴k≧√2(必要条件)
k=√2のとき
{k√(a+b)}^2-(√a+√b)^2
={√2*√(a+b)}^2-(√a+√b)^2
=2(a+b)-{a+2√(ab)+b}
=a-2√(ab)+b
=(√a-√b)^2≧0(等号成立はa=bのとき)
より
{√2*√(a+b)}^2≧(√a+√b)^2
したがって
√a+√b≦√2*√(a+b)
は任意の正の数a,bに対して成り立つから、十分
よって求めるkの最小値は√2、としてもよい
(必要条件で絞って、十分性のcheck)
となっているのですが、全体的に何が起きているのか分かりません。
まず、なぜa=b=1のときを考えているのか、そこからつまづきました。
宅浪で周りに質問できる人がいないので、お力を貸してください。
292:大学への名無しさん
11/02/17 20:37:30 ftKVld6q0
>>291
√a+√b≦k√(a+b)・・・・(*)
"すべての正数a.bについて(*)が成立する"⇒"a=b=1かつ(*)"
このままだと左の矢印が言えないが
"a=b=1かつ(*)"のもとで左の矢印が言えるように
うまくkを定めれば必要十分になり、k=√2のとき左が言えるので
結局
"すべての正数a.bについて(*)が成立する"⇔"k=√2"
ということ
言葉で言えばすべて正の数a.bと言われてるからすっごく簡単なa.bでも成り立つんで
とりあえず簡単な数をぶち込んでみたらkの範囲が出た。
このままだと必要なだけで必要十分じゃないから十分も言えるようにkを特定しようって話。
293:大学への名無しさん
11/02/17 20:45:26 eQeKOIOR0
常に成り立つから簡単な場合を求める(必要性)
そのとき確かに常に成り立つか調べる(必要性)
参考URLﾘﾝｸ(aozoragakuen.sakura.ne.jp)
294:大学への名無しさん
11/02/17 20:46:21 eQeKOIOR0
訂正そのとき確かに常に成り立つか調べる(十分性)
295:大学への名無しさん
11/02/17 20:57:57 kvYB6AoE0
>>291
a,bにどんな数を代入しても成り立つならば、a=b=1を代入しても成り立つから、
上の式が成り立たなければならない。（kが√2未満では成り立たない）
そしてk=√2のとき成り立ち、√2未満では成り立たないのだから、これが最小値
296:大学への名無しさん
11/02/17 21:19:40 a1N4XNpA0
>>292-295
ありがとうございます
例えば、a=1,b=2で考えたら
√1+√2≦k√(1+2)
∴k≧(√3+√6)/3(必要条件)となりますが、これはa,bの探し方が悪いということですか？
297:大学への名無しさん
11/02/17 21:22:09 kvYB6AoE0
うん
298:大学への名無しさん
11/02/17 21:27:57 a1N4XNpA0
a=b=1はどうやって考えて見つけたのですか？
また、問題が変われば、a=b=1がいつでも代入する値として
適しているということではないですよね？
必要条件を求めるときに代入する値、上では簡単な値と書かれていましたが、
簡単な値を選ぶ目安などはあるのですか？
299:大学への名無しさん
11/02/17 21:34:11 ftKVld6q0
>>296
>a,bの探し方が悪い
そう。
すべての正数a.bについて成り立つので
a=1.b=1, a=1.b=2. a=2,b=1, a=2. b=2みたいに複数個いれて
数直線や場合によっては平面上に図示していって
k=√2の検討をつけるという作業も時として重要だと。
東大でよく似た問題が出ていて
すべての正の実数x.yに対して
√x+√y≦k√(2x+y)
が成り立つようなkの最小値を求めよ
って問題があったけどこれをその解法で解こうとすると
7くらいだったか8だったかを入れないと正解のkが出てこなくて
現実的にはその解法は使えなかったりした。
だから怖い解法ではある。
300:大学への名無しさん
11/02/17 21:58:21 a1N4XNpA0
>>299
ありがとうございます
すっきりしました！
301:大学への名無しさん
11/02/17 23:05:47 Ft7fQAQEP
対称式の場合はa=bのときがギリギリの等号成立条件だろうという予想ができる
302:大学への名無しさん
11/02/17 23:27:56 TRnLeJnr0
Σ[k=0,334](2008-6k)
=1/2*335*(2008+4)
らしいですが、
いつもk=0を含む時はk=0のときの値をk=1～nのΣから分けて解いていたのでわかりません
ですがこのやり方だと計算が複雑になるので上記の計算の仕方が知りたいです
303:大学への名無しさん
11/02/17 23:31:43 RDim1WBF0
>>302
シグマの形を具体的に書くとわかるよ
304:大学への名無しさん
11/02/17 23:53:39 9WNPwEubO
>>302
一次式をΣ計算するのはかんたん
(初項+末項)×(項数)÷2でおしまい
わざわざ
[k=1～n]kを使うまでもない
305:大学への名無しさん
11/02/17 23:54:31 9WNPwEubO
Σ[k=1,n]kの間違い
306:大学への名無しさん
11/02/18 00:48:24 D/8SLVbpI
次の極限値を求めよ。
lim x→0 √(x^2+x+3)－x
答えが1/2なのですが、なんでかわかりません。どなたか解説お願いします。
307:大学への名無しさん
11/02/18 00:49:14 Yx+orHtt0
>>306
ちゃんと括弧を付ける事。
ヒント：有理化
308:大学への名無しさん
11/02/18 00:54:40 b9tgXd870
>>306
x→0なら不定形でもなんでもなく√3が答えなのでは?
309:大学への名無しさん
11/02/18 00:57:08 Yx+orHtt0
>>308
エスパー修行が足りないな。
多分
lim [x→∞]{√(x^2+x+3)－x}
310:大学への名無しさん
11/02/18 00:59:22 D/8SLVbpI
>>307>>308
すみません、lim x→∞の間違いでした。
311:大学への名無しさん
11/02/18 01:02:27 AN+Aqd+80
問題書き間違える奴は糞
312:大学への名無しさん
11/02/18 01:04:19 b9tgXd870
>>309
そこに痺れる憧れるぅ
313:大学への名無しさん
11/02/18 01:07:32 f8wHjKCZ0
f(x)=√(x^2-2x+1)(e^x+e^(-x)+2)+√(x^2+2x+1)(e^x+e^(-x)-2)
これをxの値に応じて整理するのですが
よくわかりません
とりあえずは計算してみて
f(x)=2xe^(x/2)-2e^(-x/2)
というのが出てきました
よろしくお願いします
314:大学への名無しさん
11/02/18 01:15:50 Yx+orHtt0
>>312
エスパー検定準２級だからな。
今度２級受けるんだ。
>>313
こまめに場合訳するだけだろ？
ｆ（0）＝4 だからその答えは違うんでないかな。
315:大学への名無しさん
11/02/18 01:15:50 3DjXzBigO
ポアンカレ予想ってどうやって証明されたんすか？
316:大学への名無しさん
11/02/18 01:22:21 AN+Aqd+80
お前みたいなニートが解いた
317:大学への名無しさん
11/02/18 01:23:18 D/8SLVbpI
次の極限値を求めよ。
lim [x→∞]{√(x^2+x+3)－x}
すみません。改めてヒントだけでもお願いします。
318:大学への名無しさん
11/02/18 01:24:36 f8wHjKCZ0
>>314
括弧内をすべて二乗の形にしてルートの外に出したんですが、
何かやってはいけないことをやってしまったのでしょうか？
というよりも場合分けするところがよくわかってないので
いったい何がどうなって場合分けする必要があるのを教えてください
319:大学への名無しさん
11/02/18 01:34:53 Yx+orHtt0
>>317
だから有理化だって。
√(x^2+x+3)－x＝{√(x^2+x+3)－x}{√(x^2+x+3)＋x}/{√(x^2+x+3)＋x}
>>318
もしかして
f(x)=√｛(x^2-2x+1)(e^x+e^(-x)+2)｝+√｛(x^2+2x+1)(e^x+e^(-x)-2)｝
だった？ ルートがどこまでかかってるかちゃんと書かないと駄目だぞ。
もしそうなら、x≦-1、-1＜x≦0、0＜x≦1、1＜x で場合訳。
もう寝るから．．．
320:大学への名無しさん
11/02/18 01:37:58 f8wHjKCZ0
>>319
あ、そうです
すみません
もし起きていればその場合分けになる理由を教えてください
321:大学への名無しさん
11/02/18 01:40:19 Yx+orHtt0
>>320
f(x)＝｜x-1｜｛e^(x/2)＋e^(-x/2)｝＋ ｜x＋1｜｜e^(x/2)－e^(-x/2)｜
今度こそ寝るよ～
322:大学への名無しさん
11/02/18 01:41:36 AN+Aqd+80
ルートの外し方なんて中学生レベルやぞｗ
323:大学への名無しさん
11/02/18 01:46:48 f8wHjKCZ0
>>321
>>322
お は ず か し い ！
ルートの中で二乗されてて正になるのは確定だからと考えて絶対値つけてませんでした
324:大学への名無しさん
11/02/18 01:53:44 D/8SLVbpI
>>322
(x+3)/｛√(x^2+x+3)+x｝まではわかるんですけど、なぜx→∞の極限値が1/2になるのかがわからないんです。
325:大学への名無しさん
11/02/18 02:00:50 AN+Aqd+80
なんで俺？
lim (1+3/x)/｛√(1+1/x+3/x＾2)+1｝=1/2
はい。教科書レベルやぞw
326:大学への名無しさん
11/02/18 02:35:38 AN+Aqd+80
音沙汰なしとはやっぱり糞だｗ
327:大学への名無しさん
11/02/18 03:21:06 WO2SdwlcO
正四面体の内接球の中心と外接球の中心はどうして一致するのでしょう？
本には対称性を考えれば一致するとしか書いてなく、今一つ納得できません。
328:大学への名無しさん
11/02/18 04:19:28 D/8SLVbpI
>>325
本当にありがとうございます。
329:大学への名無しさん
11/02/18 04:58:11 p4/sYC3M0
>>327
正四面体てことは重心から各頂点までの距離が同じで、各面までの距離も同じなわけだ。これらがそれぞれの球の半径になる。
わかるか？
だから外接球と内接球の中心が正四面体の重心に一致するの。
330:大学への名無しさん
11/02/18 05:18:36 AN+Aqd+80
>>328
うし
がんばれ～
331:大学への名無しさん
11/02/18 10:22:05 DMY60Pdu0
ここで問題ですわよ
１＝５
２＝２５
３＝２２５
４＝１２２５
５＝？
332:大学への名無しさん
11/02/18 13:51:31 fJ6a6B/p0
＞正四面体てことは重心から各頂点までの距離が同じで、各面までの距離も同じなわけだ。
これはなぜですか？
333:大学への名無しさん
11/02/18 13:56:21 ehvIXEKa0
aを定数として行列[[1,2],[3,a]]で表される一次変換をfとする
合成変換f・fにより動かない点が原点以外にも存在するとき、aの値を求めよ
解答はB＝A^2とおき、(B-E)が逆行列を持つと仮定して…と固有値風な流れで進めています。
自分ではその流れが思いつかないのですが、問題のどこに着目してこの考え方が思いつきますか？
334:大学への名無しさん
11/02/18 14:14:37 nCTIdZyT0
>>327
一致しないとすると、対称性から考えると中心がいくつもあることになってしまう。
335:大学への名無しさん
11/02/18 14:17:05 D+M9Qai2P
>>332
内接球、外接球がどこで接するかを考えれ
336:大学への名無しさん
11/02/18 14:21:41 Yx+orHtt0
対称性云々は論理的に弱いから止めようや。
337:大学への名無しさん
11/02/18 14:39:59 EQ4pJaHy0
>>333
Bによる変換が恒等変換になるような座標が(0,0)以外に存在する
条件を考える。
338:大学への名無しさん
11/02/18 15:39:48 p4/sYC3M0
>>332
"正四面体"なんだぞ？
ベクトルで考えてみ？
339:大学への名無しさん
11/02/18 23:07:07 jiSz2iu00
三角比のとこをやってるですが
15度、75度の時の三角比って覚えた方がいいのですか？
また、覚えた場合、計算の途中でそれを利用しても構わないのですか？
よければ15度、75度のsin cos tanの値を教えてもらえないでしょうか
340:大学への名無しさん
11/02/18 23:12:17 YXCc/sBN0
>>339
俺は覚えてる。
ってか、なんかよく出てくるやつあんじゃん。
積分でも微分でもなんでも
あれは覚えておいたほうがいいよ
341:大学への名無しさん
11/02/18 23:26:09 jiSz2iu00
>>340
返信ありがとうございます。
まだ数ⅠＡの段階なので15度、75度に最近遭遇したばかりで・・
342:大学への名無しさん
11/02/19 00:38:18 /FkOg1YE0
a(n)=(1/2)^n
Σ[k=1,n]a(k)＜1…①
①が成り立つことを証明する方法を教えてください
できればⅠＡⅡＢの範囲でお願いします。
基準となる１メートルの紙があって、それを半分にして５０センチの紙にして、
それをさらに半分にして２５センチにして……のようにn回繰り返していって
それらの総和を考えると、もとの１メートルは超えない
と、さっき紙を折っていたらふと思いついたのですが証明方法が思いつきません。
お力を貸してください。
343:大学への名無しさん
11/02/19 00:44:29 9Ea7fisP0
等比数列の和だからs(n)でないので?
344:大学への名無しさん
11/02/19 00:45:54 PLmkm/raO
>>341
数2で、sin75ﾟを、45ﾟと30ﾟに関連させて計算する加法定理というものが出てくる。
覚えていてもいいけど、忘れても後々計算で出せるようになるよ。
ただ(√6±√2)/4というのは別に覚えにくくはないし、
0ﾟ～90ﾟの範囲では、角度が大きいとsinも大きくなっていくから
15ﾟがマイナスの方で75ﾟがプラスか、なんてことも含めて
これから何度も目にするうちに自然に覚えちゃうと思うよ。
345:大学への名無しさん
11/02/19 00:48:04 yi3/yWr10
>>339
覚える価値あるとは思えん
346:大学への名無しさん
11/02/19 00:48:33 La0P4Q9c0
>>344
ありがとうございます。
347:大学への名無しさん
11/02/19 00:51:06 yi3/yWr10
>>342
等比数列の和の公式
348:大学への名無しさん
11/02/19 01:09:41 CP09FAt/0
>>339
この図を書いて考えればすぐ求められるよ。
URLﾘﾝｸ(www.ravco.jp)
349:大学への名無しさん
11/02/19 01:10:25 U5z5ZehOO
>>339
むしろ三十六度を覚えろと
350:大学への名無しさん
11/02/19 01:14:12 /FkOg1YE0
>>343
>>347
ありがとうございます
a(n)=(1/x)^n (x>1)
Σ[k=1,n]a(k)＜1…①
としても成り立ちますか？
また、x＜0 ,0＜x≦1では①は成り立たない
で、あっていますか？
351:大学への名無しさん
11/02/19 01:24:02 yi3/yWr10
成り立たない
352:350の訂正
11/02/19 01:27:35 /FkOg1YE0
a(n)=(1/x)^n (x≠0)
Σ[k=1,n]a(k)＜1…①
①は
x>1のときは常に成り立つ
0＜x≦1のときは常に成り立たない
-1＜x＜0のときはnが偶数のときは成り立つ
x≦-1のときは常に成り立つ
確認お願いします。
353:352の訂正
11/02/19 01:31:58 /FkOg1YE0
-1＜x＜0のときはnが偶数のときは成り立つ
↓
-1＜x＜0のときはnが奇数のときは成り立つ
354:大学への名無しさん
11/02/19 01:40:27 yi3/yWr10
確認ねえ
355:大学への名無しさん
11/02/19 16:37:25 PYDdZQ92Q
すみません。だいぶ遅れました
>>337
その解釈が問題文を言い換えていることはわかるのですが､それでどうして逆行列を持ち出すのかわかりません
356:大学への名無しさん
11/02/19 16:41:48 UCOCw+6x0
>>355
ヒント：固有ベクトルの求め方
357:大学への名無しさん
11/02/19 20:51:11.77 CP09FAt/0
>>355
ゼロでないベクトルvが、Bによりv自身に移るなら、 Bv = v だ。
よって Bv - v = 0 だ。 よって (B-E)v = 0 ・・・(*) だ。
よって B-Eは逆行列を持たない。
なぜか？もしB-Eが逆行列を持つなら、それを(*)の両辺にかけると・・・どうなる？考えろ。
358:352
11/02/19 22:50:31.70 /FkOg1YE0
ご迷惑をおかけしましたが、解決しました
失礼します
359:大学への名無しさん
11/02/19 22:57:10.19 WIlQAJW70
お願いします。志田晶の行列で
k個の二次正方行列A1、A2、A3、…、Akの中に逆行列を持たないものがあれば、これらの積も逆行列を持たないことを示せ
A1A2…Akが逆行列を持つと仮定する（背理法）
このときdet(A1A2…Ak)≠0⇔det(A1)det(A2)…det(Ak)≠0
よってdet(A1)、det(A2)、det(A3)、…、det(Ak)はすべて0にならない……
これって待遇法じゃないんですか？
360:大学への名無しさん
11/02/19 23:21:01.61 lfFDix/A0
>>359
ただの対偶
361:大学への名無しさん
11/02/19 23:29:30.32 30az+E4gP
>>359
対偶法も背理法の一種だ
362:大学への名無しさん
11/02/19 23:53:07.77 yi3/yWr10
￢P⇔￢QをQ⇔Pの対偶って言うの？
363:大学への名無しさん
11/02/19 23:53:59.06 lfFDix/A0
>>362
y
364:大学への名無しさん
11/02/19 23:54:13.45 WIlQAJW70
>>360-361
ありがとうございます。
待遇を用いた背理法→待遇法ってことですか？
365:大学への名無しさん
11/02/20 00:15:45.90 TkELO/aP0
￢P⇒￢QをQ⇒Pの対偶って言うのかと思ってた
366:大学への名無しさん
11/02/20 07:45:24.25 e+VaojLx0
>>361
ちがうぞ馬鹿タレ
367:大学への名無しさん
11/02/20 11:25:35.33 rDqGhDoI0
エバラ焼肉のタレ
368:大学への名無しさん
11/02/20 11:42:31.83 VMNfE1c0O
次の問題が分かりません。教えて頂けると助かります。
n人でじゃんけんを行う。勝った者だけが続けてじゃんけんを行い、残り1人になるまでこれを繰り返す。特定のＡ君が勝つ確率を求めよ。
369:大学への名無しさん
11/02/20 11:45:42.50 I/S8Xj2y0
対称性より1/n
370:大学への名無しさん
11/02/20 12:29:48.14 VMNfE1c0O
>>369
ありがとうございます。
対象性に全く気づかなかったです！
371:大学への名無しさん
11/02/20 14:03:37.18 T721Uhsx0
２^16^x ＝１６^2^x
のxの値が全くわかりません...
よろしくお願いします
372:大学への名無しさん
11/02/20 14:10:02.18 xOWogouBP
>>371
２^16^xは
2^(16^x)か？ (2^16)^xか？
373:大学への名無しさん
11/02/20 14:19:13.45 MrVYpcCz0
16=2^4
(a^r)^s=a^(rs)
a^r=a^sならばr=s
374:大学への名無しさん
11/02/20 14:22:55.86 kYtNyqof0
２^（16^x） ＝１６^（2^x）
16^x＝4・（2^x）
16^x＝2^（x+2）
4x＝x+2
x=2/3
375:大学への名無しさん
11/02/20 15:02:09.84 YFdU9KwY0
行列A=(1/2)([-1.√3][√3.1]) ただし[-1.√3]と[√3.1]は列ベクトル
はある直線に対する対称移動を表すことを示し、その直線の方程式を求めよ
(方針)
y=√3xに関する対称移動を表す
任意の点Pに対する像をP'とすると
OP'↑=α[1.√3]+β[-√3.1]とかけるので示される
と書いてあるのですが3行目が何をしているのかよくわかりません
どういう発想でこんな式が出てきたのでしょうか?
自分は任意の点P(x.y)について
OP↑=x[1.0]+y[0.1]とかけて、Pの像をP'とすると
OP'↑=(x/2)[-1.√3]+(y/2)[√3.1]
というところまで出して、これでgive upになりました。
376:大学への名無しさん
11/02/20 15:08:56.39 kYtNyqof0
>>375
ヒント：行列Ａは原点を中心として何度回転させている？
377:大学への名無しさん
11/02/20 15:10:09.97 kYtNyqof0
間違えた
378:大学への名無しさん
11/02/20 15:12:18.69 YFdU9KwY0
>>376
(1.0)が左の列ベクトルに移りますから120°ですね
そこから二等分線ということでy=√3xが出てきて(方針の)1行目になるってのはわかります。
379:大学への名無しさん
11/02/20 15:19:32.76 kYtNyqof0
Ｐの対称点Ｐ'はＰＰ'がy=√3xに垂直だから・・・で出せるはず。
OP'↑=(x/2)[-1.√3]+(y/2)[√3.1]
と結果が一致することを示して終わりでいいんじゃないかな。
380:大学への名無しさん
11/02/20 15:19:55.39 b8KFyR8h0
>>366
できれば詳しく教えていただけませんか？
381:大学への名無しさん
11/02/20 15:20:27.21 T721Uhsx0
>>372
詳しく書かなくてすみません
下の方の示してる通りです
>>373>>374
ありがとうございます
私も最初その式が出たのですが、最終的にわからなくなってた原因は「xを求める式なのに途中で公式確認のためにとわけのわからない理由でxに1とかを代入していた」点でした
もはやバカを通り越したミスでした...
スレ汚しすみません
382:大学への名無しさん
11/02/20 15:22:29.08 YFdU9KwY0
>>379
P'の座標をおいてPP'↑・(1.√3)=0ですね
計算してみます
383:大学への名無しさん
11/02/20 15:25:11.37 kYtNyqof0
>>382
それだとP'が一つに定まらないから2直線の交点をQとおいて
PP'↑＝2PQ↑
から計算する。
384:大学への名無しさん
11/02/20 17:48:07.97 6zGXADz+0
>>375
基底変換
>OP'↑=α[1.√3]+β[-√3.1]
なにをしているかというと
OP↑=x[1.0]+y[0.1]=α[1 √3]-β[√3 -1]
(ただしα-√3β=xかつ√3α+β=y)
と基底を取り直してる
[1 √3]はy=√3xの方向ベクトルで、[√3 -1]は法線ベクトルの1つ
行列Aで[1 √3]うつせば不動だし、[√3 -1]移せば反対に[-√3 1]になって
ちょうどy=√3xに対してPと対称になってることが一目瞭然
385:大学への名無しさん
11/02/20 18:08:54.92 M38bnpWfi
>>384
受験生は基底を教わっていないのでは？
386:大学への名無しさん
11/02/20 20:15:20.44 22zrj3/N0
>>356>>357それで固有値の流れになるんですね！！よくわかりました！
ありがとうございました
387:大学への名無しさん
11/02/20 20:23:52.20 sP0zmbr00
URLﾘﾝｸ(nagamochi.info)
の(2)の解答の
URLﾘﾝｸ(nagamochi.info)
についてx^4の係数が2だと(1)の条件使えないと思うんだけど
おかしくない？
388:大学への名無しさん
11/02/20 20:27:40.61 9jVEIOMtO
数学の問題についての質問じゃないんですが…1から数学2bまでやらないといけなくなったんですが数学って地頭必要でしょうか…?解法暗記だけでは偏差値60まで持ってけませんか？
389:大学への名無しさん
11/02/20 20:37:22.76 6zGXADz+0
>>387
2x=tとでも置換したり逆数とるなりして変形してやれば(1)が使える形になるけど
その解答は何のフォローもせずに直接使ってるからまずいかもね
390:大学への名無しさん
11/02/20 20:39:03.28 TkELO/aP0
60なら暗記だけでいけるだろ
391:大学への名無しさん
11/02/20 20:48:12.33 kYtNyqof0
>>387
1/x＝tと置かないとダメなんじゃないか？
x=0は満たさないことを書いた上で。
392:大学への名無しさん
11/02/20 22:09:35.19 DwOmo2Xa0
トランプ52枚からカードを引いたとき、同じ数字が3枚出るためには最低何枚引かなければならない？
全然わからない
393:大学への名無しさん
11/02/20 22:27:35.42 TkELO/aP0
そら、三枚は引かねばなるまい？
394:大学への名無しさん
11/02/20 22:29:00.61 DwOmo2Xa0
さすがにそれはw
16から30枚のどれからしいんだけど
395:大学への名無しさん
11/02/20 22:39:49.60 kYtNyqof0
>>392
1,1
2,2
・・・
13,13
であと1枚何でもいいから出たら27枚
396:大学への名無しさん
11/02/20 22:39:51.92 wo20CQ3kO
27でしょ
397:大学への名無しさん
11/02/20 22:49:27.86 DwOmo2Xa0
ありがとう たすかった
398:大学への名無しさん
11/02/20 22:49:32.76 kEOku/9z0
a,bはa≧0およびb≧0を満たす定数とし、集合PとQをそれぞれ
P=｛x|(x-b)^2≦a^4｝,Q=｛x|-1≦x≦2｝で定義する。
(1)不等式(x-b)^2≦a^4を解け
(2)P⊆Qが成立するための必要十分条件を求めよ。
また、この必要十分条件を満たす（a,b）を座標平面上に図示せよ。
お願いします。
399:大学への名無しさん
11/02/21 06:43:28.56 avK4sFor0
-2√-6a/a=2√6
※a<0
両辺を２乗して解くのですが何度解いてもa=1になってしまいます。
(正しい解答はa=-1)
√の中のマイナス６Aって二乗したら6aになって出てきますよね？
400:大学への名無しさん
11/02/21 07:08:27.24 3JhCSGvP0
（2√6）＾2=(-2√6)^2が成り立つからといって、2√6＝-2√6が成り立つ訳では無い。
401:大学への名無しさん
11/02/21 07:12:57.92 3JhCSGvP0
いや、そういう問題じゃなかったか。
（-2√-6a）^2=-24aで符合を間違えているのか。
a^2=-aを解き間違えているのか。
402:大学への名無しさん
11/02/21 07:52:33.90 avK4sFor0
2乗すると負が正になって出てくるのは分かるんですが
399の問題の左側も2乗したら√-6a×√-6aで√36a*2ですよね？
√36a*2は6aになると思うんですがこれじゃ駄目なんでしょうか。
403:大学への名無しさん
11/02/21 07:59:21.15 D4Q+ChrN0
√a^2 = |a|
404:大学への名無しさん
11/02/21 08:29:57.68 avK4sFor0
あ、√-6aを2乗して出てきた6aのaは-だからそれを直すために-つけてるのかな？
何となくですが理解しました。この辺は苦手みたいなので復習します。
405:大学への名無しさん
11/02/21 09:43:10.54 3JhCSGvP0
ちがうｗｗｗ
√-6＾2＝(√6i)^2＝-6
中身が出てくるだけ。
406:大学への名無しさん
11/02/21 11:38:59.60 lEhgVsY80
>>402
√(-6a)は二乗したら-6aになる数だよ。
407:大学への名無しさん
11/02/21 12:01:30.27 7ebbTfdv0
ルートの中を二乗するのか、ルートを二乗するのかで事情が異なる
408:大学への名無しさん
11/02/21 15:58:55.99 avK4sFor0
>>405>>406>>407
あああ理解しました！！
√の中は正の数だから2乗してもそのまま出てくるってことですよね。答えもa=-1になりました。
手間取らせてすみません。ありがとうございました！
409:大学への名無しさん
11/02/21 17:30:56.39 MHFhpjQNO
cos^3x+sin^3x=1解けますか
(コサイン3乗+サイン3乗)
xは0以上２π未満
410:大学への名無しさん
11/02/21 17:33:23.69 nOQwPoPM0
√の中は正の数だから、ということはないです
411:大学への名無しさん
11/02/21 17:37:11.52 DUjeAwKK0
>>409
0とπ/2なのはみれば分かるんじゃね。
412:大学への名無しさん
11/02/21 17:39:15.31 nOQwPoPM0
>>409
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
>>411
分かるんじゃねｗ
413:大学への名無しさん
11/02/21 18:51:43.00 yJ7gJJAf0
>>411
ほう、君も分かるかねｗ
414:大学への名無しさん
11/02/21 19:25:42.72 lEhgVsY80
>>408
√の中が負の場合に拡張しても√xとは二乗したらxになる数のことだよ。
拡張するときにそう決めたから。
√の中が正の数の場合は、√xとは二乗したらxになる数のうち負でないもの。
415:大学への名無しさん
11/02/21 23:20:26.15 yH22L2o40
袋の中に青玉が７個 赤玉が３個入ってる
袋から一回につき一個ずつ玉を取り出す。
取り出した球は戻さない。
赤玉がちょうど８回目で全て取り出される確率を求めよ。
解答では、
7C2/10C3 なんですが、
これは７回目までに赤玉を２個取り出す確率です。
８回目には赤か青か分らないので1/3をかけないと
いけないと思ったんですが、
なぜこれでいいんでしょうか。
416:大学への名無しさん
11/02/21 23:32:26.12 qrNlpTYE0
>>415
青玉7個と赤玉を3個を並べる並べ方が10C3。
青玉を5個と赤玉2個を並べる並べ方が7C2。
青玉2個と赤玉1個を赤青青の順に並べる並べ方は1通り。
だから、求める確率は7C2*1/10C3。
417:大学への名無しさん
11/02/21 23:32:28.12 kRJs/kCyP
>>415
違う
8,9,10回目に赤青青を取り出す確率を求めている。
418:大学への名無しさん
11/02/21 23:34:01.80 9gOoitFe0
>>415
青玉：1,2,3,4,5,6,7
赤玉：8,9,10
と名前をつけてみる。
7回目までに青から5つ、赤から2つを選ぶ組み合わせは
7C5・3C2
これを10C3で割って8回目の確率1/3をかけると・・・
419:大学への名無しさん
11/02/21 23:35:05.00 qrNlpTYE0
>>415
ちなみに７回目までに赤玉を２個取り出す確率は7C2*3C1/10C3だよ。
だから、それに1/3を掛ければ同じ答えになる。
420:大学への名無しさん
11/02/22 00:30:29.98 stSMorN90
①tanX-X(0<X<π/3)>0 となる理由
②0≦cos^2X≦1 コサイン２乗Ｘの値域はこれであっているか
③1/co^2X は、分母が０にならないように、Ｘ≠nπ（ｎ=1,2,3,...）となるのか
この３つを教えてください。お願いします。
421:大学への名無しさん
11/02/22 00:34:42.39 stSMorN90
↑の①見難いので訂正します。
①tanx-x>0 ただし (0<x<π/3)
422:大学への名無しさん
11/02/22 00:54:47.57 hhFX7MGs0
>>420
f(x)＝tanx-xを両辺微分
f'(x)=1/cos^2x -1>0
f(0)=0で単調増加だからf(x)>0
２は範囲指定無しなら正解
３も範囲無しならそういうこと
423:大学への名無しさん
11/02/22 00:57:30.82 n4m5avij0
１、導関数>=0かつtanx-xがx=0のとき非負となるなら合ってる。
２、xの定義域による
３、coって何
424:大学への名無しさん
11/02/22 00:59:39.25 n4m5avij0
導関数>0だた
425:大学への名無しさん
11/02/22 03:17:10.88 mWISuejt0
lim_[x→+0](1+v)^(1/v)=lim_[x→-0](1+v)^(1/v)
である理由を教えてください.
426:大学への名無しさん
11/02/22 03:32:00.29 n4m5avij0
いやです
427:大学への名無しさん
11/02/22 04:11:47.80 9856uY2n0
定数関数なんだから自明だろ？
428:大学への名無しさん
11/02/22 07:42:49.06 KUynXKYh0
>>417
>>418
>>419
すっきりしました。
ありがとうございました。
429:大学への名無しさん
11/02/22 07:54:12.08 hhFX7MGs0
>>425
v=1/uとおいたらu→+∞、-∞ (1+1/u)^u
あとは教科書読めば出てくる。ちなみに両方とも答えはe。
430:大学への名無しさん
11/02/22 07:56:11.09 VXQAn7abP
>>422
循環論法にならいか？
431:大学への名無しさん
11/02/22 08:40:59.97 /+KI5Mqt0
>>430
言いたいことは分かるが、この辺りは高校の教科書自体が循環論法を
採用してるんだからこれでいいだろうね。
432:大学への名無しさん
11/02/22 08:45:38.22 hhFX7MGs0
limx→0 sinx/xの証明見ればtanx-x>0の理由がわかると思う。
sinx≦x≦tanx
等号成立はx=0
433:大学への名無しさん
11/02/22 14:03:27.67 DvMl8k5j0
ここ見ると教科書を軽んじている質問者ばかり
434:大学への名無しさん
11/02/22 14:42:04.69 VXQAn7abP
> 高校の教科書自体が循環論法を採用してる
具体的に頼む
435:大学への名無しさん
11/02/22 15:08:21.20 yBMQ4k6F0
f(x)=x-sinx≧0(x≧0) を証明するために
f'(x)=1-cosx を用いるようなことが可能ってことだろ
高校数学ではsinx/xの極限や三角関数の導関数は既知のこと
として扱っていい
436:大学への名無しさん
11/02/22 15:40:53.00 uVIbzU6Y0
logxの積分と部分積分について質問です。
解答によると、（積分定数は省略します）
∫log(2-x)dx=-(2-x)log(2-x)-x
らしいですが、logの係数の-(2-x)について、たとえば、
∫log(2-x)dx=∫(100+x)'log(2-x)dxとしても微分すると100は消えるので問題ないように思いますがどうなんでしょうか
このせいかxlogx-xの公式のlogxにかかっているxと-xのは何を入れたらいいのかわかりません
437:大学への名無しさん
11/02/22 15:53:01.71 TrMc90PJ0
実際に計算すればすぐ分かることだけど，-(2-x)方が後の計算が楽になる
試しに(100+x)でやってみればいいよ
438:大学への名無しさん
11/02/22 16:20:51.56 WZklz2EYO
y=x+2を（1,0）を中心に30°回転させてできる像（方程式）の求め方がわかりません
これはy=xを30°回転させてxyそれぞれ（2,1）づつ移動させたものと同値ではないですよね？
解答はy=（2+√3）x+2√3+1です
439:大学への名無しさん
11/02/22 16:23:46.42 +5iKiU2P0
x^2+y^2=1のx≧-1/2なる部分を、直線x=-2/1を回転軸として一回転させるときの囲まれる立体の体積を求めよ
という問題があるのですが、参考書ではバウムクーヘン分割での解法しか無いのですが、
バウムクーヘン分割以外での解法だとどうすればいいのでしょうか？
440:大学への名無しさん
11/02/22 16:26:40.50 +5iKiU2P0
>>439
＞x^2+y^2=1のx≧-1/2なる部分を、直線x=-2/1を回転軸として一回転させるときの囲まれる立体の体積を求めよ
＞
この問題、x=-2/1を回転軸として、ではなく
x=-1/2を回転軸として、でした。
連投ごめんなさい
441:大学への名無しさん
11/02/22 16:41:01.46 TrMc90PJ0
>>438
y=x+3を原点中心で30°回転させてから(1,0)平行移動
442:大学への名無しさん
11/02/22 16:46:35.95 aIyMIt220
2^nの最高位が1となる確率(nは自然数)
n*log2をＸとし、Ｘの小数部分をＹとおく。
Ｘの最上桁が１は、０≦Ｙ＜log2＝.3010
また、ｙは０から１を一様に分布するので、
求める確率は30.1%。
この答えが2行目から理解できない。具体的に教えて下さい。
443:大学への名無しさん
11/02/22 16:58:37.44 c8uL2lBY0
>>442
ある数Nの最高位が1になるとき
10^k ≦ N ＜ 2*10^k だから(kは0以上の整数)
k ≦ logN ＜ k+log2
このときlogNの小数部分Yは0≦Y＜log2
444:大学への名無しさん
11/02/22 16:59:52.56 /+KI5Mqt0
>>434
sinx≦x≦tanx の証明に扇形と三角形との面積評価を使っている。
円の面積を求めるのに積分を使っている。
積分には微分を使う。
このやり方は高校の教科書と一部の大学で使うテキストも目を瞑ってるが、
ちゃんとした解析の本では避けている。
例えば、解析概論では面積でなく、弧長で評価している。
445:大学への名無しさん
11/02/22 17:48:38.37 9856uY2n0
>>444
弧長にも積分を使いませんか？
弧長で評価する場合x≦tanxが自明でなくなりませんか？
446:大学への名無しさん
11/02/22 17:51:31.05 aIyMIt220
>>443
なるほど、3行目も理解できないと書こうと思いましたが、
いくらか考えたら理解できました。ありがとうございます。
ところで、この解法だと厳密性に欠けますよね？
447:大学への名無しさん
11/02/22 19:49:25.33 hhFX7MGs0
循環論法を気にしないといけない、といえるのは上位のほんの数大学だけ。
他の国公立はそれ以前の問題でまずは計算問題きっちりできるようにしろレベルだから
気にしなくてもいいと思う。
448:大学への名無しさん
11/02/22 22:22:09.77 n4m5avij0
tanx-xくらいでカリカリすんなｗ
449:大学への名無しさん
11/02/22 23:51:42.92 BcSyijAuO
１／(Ｘ^2＋１) の積分ってどうやってすればいいんですか？
450:大学への名無しさん
11/02/22 23:58:24.19 n4m5avij0
arctanX
451:大学への名無しさん
11/02/22 23:59:03.44 Pne4XqTK0
二つお聞きします。
aを実数とする f(x)=(x^2-ax+1)/(x^2+x+1)
これは分母が(＞0)であるから分子の式から考えてグラフは右あがりの三次関数のグラフ
と考えていいでしょうか？
a,bを正の定数として曲線C:(x/a)^(1/3)+(y/b)^(1/3)=1
上の式から(y/b)^(1/3)=1-(x/a)^(1/3)
実数の範囲では両辺を三乗しても同値であるから とはどういう意味ですか？二乗は分かるのですが…
452:大学への名無しさん
11/02/23 00:20:07.06 fKxY+/6KO
つまり>>449は高校過程では無理ですか？
tanθで置換やったらθだけ残ってしまって…
453:大学への名無しさん
11/02/23 00:23:31.90 QY3g/Jjb0
arctanXってわかる？y=tanXの逆関数だよ？
454:大学への名無しさん
11/02/23 00:31:29.92 PWJ3TqFF0
>>451
なんで三次関数？
二乗は同値じゃないだろ。三乗だから同値。
a=bのときa^2=b^2だが、逆は成り立たないから同値じゃないが、
a=bのときa^3=b^3だし、逆も成り立つから同値。
455:大学への名無しさん
11/02/23 00:33:26.69 3IU24pDL0
＞三次関数のグラフ
＞二乗は分かるのですが…
なんでそうなるのか解説してくれｗ
456:大学への名無しさん
11/02/23 00:59:55.22 fKxY+/6KO
>>453
アークタンジェントですか？
大学数学になると思います…
457:大学への名無しさん
11/02/23 01:03:15.56 QY3g/Jjb0
>>456
じゃあ無理じゃね？高校の範囲外でしょ？
あるいは無限級数にして解くしかない。収束半径に気をつけて項別積分するんだよ。
どうみても大学数学です。ありがとうございました。
458:大学への名無しさん
11/02/23 01:10:09.74 3IU24pDL0
実は定積分だったとか？
459:大学への名無しさん
11/02/23 01:16:38.15 fKxY+/6KO
>>457
わかりました。ありがとうございます
>>458
自分で考えた問題なんですが、
定積分だったら例えば０→１ならπ／４になるんですか？
460:大学への名無しさん
11/02/23 01:18:10.64 3IU24pDL0
>>459
うん
461:大学への名無しさん
11/02/23 05:38:04.61 zYOawq0q0
>>445
長さの定義には極限の概念はいるが、積分は必要ではないよ。
もちろん x≦tanx は自明ではない。それも証明する。
462:大学への名無しさん
11/02/23 05:38:35.13 7W2bopxp0
>>454
あー本当だ…。なんでそう思ったんだろう
だから解説ではちゃんと場合わけと微分してったんだ…
a,bを正の定数だからa=bのときa^2=b^2は逆も成り立つんじゃないんですか？
ちなみに どういういみですか？と言うのはこの後両辺を三乗してるんです
463:大学への名無しさん
11/02/23 05:48:04.52 WWJ66TIq0
a=b ⇒ a^2=b^2 は成り立つが逆は成り立たないよ
464:大学への名無しさん
11/02/23 06:10:03.83 o86khKtJ0
>>462
＞a,bを正の定数だからa=bのときa^2=b^2は逆も成り立つんじゃないんですか？
それなら逆も成り立つ。
a^3=b^3→（a-b）(a^2+ab+b^2)＝0→（a-b）｛(a+b/2)^2+3b^2/4｝＝0
｛｝の中身＞0
465:大学への名無しさん
11/02/23 08:16:00.38 qMdR1C2EO
新学習指導要領への移行について不明な点があるのですが、来年からは入試試験範囲がかわるのですか？
466:大学への名無しさん
11/02/23 08:45:21.69 a/IpB7Sl0
URLﾘﾝｸ(www20.atwiki.jp)
指導要領が変わることは知ってるのにいつ変わるかどのように変わるかは知らない
ｹﾞｰﾑでｱｲﾃﾑの存在は知ってるのにどのように取るか知らない
現代社会の闇ﾏｽｺﾞﾐ
467:大学への名無しさん
11/02/23 08:48:09.13 a/IpB7Sl0
URLﾘﾝｸ(www.dnc.ac.jp)
468:大学への名無しさん
11/02/23 08:48:25.30 7W2bopxp0
>>464
x=ｙ⇒x^2=ｙ^2は成り立つが
x^2=ｙ^2⇒x=ｙが成り立つのはx,yがそれぞれ正の数の場合のみであるって事ですよね
そして三乗の場合はx,yの負の数と0を含めて考えてx=ｙ⇔x^3=ｙ^3が成り立つと
そして改めてお聞きしますが
(x/a)^(1/3)+(y/b)^(1/3)=1が成り立つとき(x/a)＞0,(y/b)＞0であるからこの式は三乗しても成り立つが
式を移行し(y/b)^(1/3)=1-(x/a)^(1/3)とした場合これも三乗して成り立つのか？と言うことが聞きたいんです
質問の仕方が不明瞭で申し訳ありません。
469:大学への名無しさん
11/02/23 11:09:15.17 kFqwBzCu0
>>468
a=bとa^3=b^3が同値なんだから、成り立っている等式の両辺を3乗しても成り立つだろ。
移項したとか関係ない。移項すると等式が成り立たなくなってんのか？
470:大学への名無しさん
11/02/23 11:21:14.64 QY3g/Jjb0
＞x^2=ｙ^2⇒x=ｙが成り立つのはx,yがそれぞれ正の数の場合のみであるってことですよね
違う！x、yが共に正、または共に負、または共に０の場合のみ！
数学的なセンスがないねえｗおんなじ話じゃないかｗ
(x/a)^(1/3)+(y/b)^(1/3)=1が成り立つときこの等式は両辺を三乗しても成り立つ
理由はx=ｙ⇔x^3=ｙ^3だから。
(y/b)^(1/3)=1-(x/a)^(1/3)も同じ
理由はx=ｙ⇔x^3=ｙ^3だから
471:大学への名無しさん
11/02/23 12:44:42.19 BkLRCyArO
入試の時に導出過程も書け、と問題文に書いてある時、
答えだけ書いても0点でしょうか?
例えばy=mxに関する対称移動を表す行列を求めよ、で
結果は暗記した(もちろん自分で導き出せる)ので、答えだけ書いて次の問にひとまず行き、
時間があれば導出過程も書く、というのは有効でしょうか?
472:大学への名無しさん
11/02/23 13:42:34.46 7W2bopxp0
>>469-470
移行すると成り立たなくなる
というか条件がついたりとか条件がもっと絞れたりとか気にする他の部分などが出てきたりとかｅｔｃするんじゃないかと
でもx=ｙ⇔x^3=ｙ^3だけなら理解できました。
>違う！x、yが共に正、または共に負、または共に０の場合のみ！
丁寧に書いてもらってありがとうございます。センスがないのはしかたないですね。自覚してますし。
473:大学への名無しさん
11/02/23 15:36:47.71 3IU24pDL0
>>451
＞とはどういう意味ですか？二乗は分かるのですが
a,bが正でもx,yの正負は書いてないから、
左辺=右辺⇒左辺^2=右辺^2⇔左辺=±右辺なんだが。
なんで「二乗は分かる」んだ？
なんで「二乗は分かる」のに三乗だとわかんないんだ？
>>472
＞移行すると成り立たなくなる
＞というか条件がついたりとか条件がもっと絞れたりとか気にする他の部分などが
なんで三乗だと条件気にしてわからなくなるのに「二乗は分かる>>451」んだ？
＞でもx=ｙ⇔x^3=ｙ^3だけなら理解できました。
それが成り立つためにはx,yが実数であるという条件があればいいから実数の移項なら無問題。
474:大学への名無しさん
11/02/23 15:41:37.24 glAicAUH0
>>471
0点
475:大学への名無しさん
11/02/23 18:45:52.13 BkLRCyArO
>>474
そうですか…
ありがとうございました。
476:大学への名無しさん
11/02/23 19:00:19.76 EmvyggyT0
当然0点だろ
477:大学への名無しさん
11/02/23 19:40:51.51 cBe3Pwy5i
高二レベルの積分で
fx=ax^2+bx+c
とする
のように自分でabcを置かなければいけない問題がどういった問題の時なのかわかりません・・・
最高字数の係数がわからない時ですか？
478:大学への名無しさん
11/02/23 19:57:29.63 WWJ66TIq0
日本語でおk
479:大学への名無しさん
11/02/23 20:57:49.63 LYQpAy4x0
何て言えばいいのかな•••
fxを求める問題とかで場合によっては自分でfx=ax^2+bx+cって置かなきゃ解けない問題ってあるじゃないですか
どういう時に置かなければいけないのかがよくわからないので
480:大学への名無しさん
11/02/23 21:26:37.03 SHNCtsym0
二次関数一般を相手に議論したいときじゃねーの？
481:大学への名無しさん
11/02/23 21:58:44.65 LYQpAy4x0
あ、なんとなくわかってきたような・・・
自分で最初からFx=ax^3+bx^2+cx+d と置かなきゃいけない問題ってありますかね・・・？
もし無いのであれば解決しそうです・・・
482:大学への名無しさん
11/02/23 21:59:29.38 PWJ3TqFF0
fxってなんだよ
483:大学への名無しさん
11/02/23 22:02:00.97 WWJ66TIq0
三次関数一般を相手に議論したいときじゃねーの？
484:大学への名無しさん
11/02/23 22:08:25.77 LYQpAy4x0
>>482
f(x)ですごめんなさい
>>483
えっやっぱあるんですか
よくわからなくなってきちゃった(´･ω･`)
f'(x)もf(x)もわからない時に未知数で表せばいいのかな？
485:大学への名無しさん
11/02/23 23:12:14.38 h8J2lWnz0
微分積分をとてもわかりやすく説明したサイトを
どなたか教えてください
486:大学への名無しさん
11/02/23 23:16:01.57 7W2bopxp0
>>473
>a,bが正でもx,yの正負は書いてないから
ややこしくしちゃいましたがx,yの式は一般的に用いられている形で書き表した(書き換えた)つもりだったんです
x=ｙ⇔x^3=ｙ^3ｊは最初から分かってたつもりだったんですが
移行してそれぞれ三乗しても成り立つと言うのがしっくりこなかったんですよね
>それが成り立つためにはx,yが実数であるという条件があればいいから実数の移項なら無問題。
ありがとうございます。
487:大学への名無しさん
11/02/23 23:51:20.81 k9W/yXzZO
ログＸとルートＸてどっちが大きいんですか？
488:大学への名無しさん
11/02/24 00:18:25.66 bG7ca43b0
記述式の入試で
時間がなく答えだけを書いた場合や過程が間違っている場合は
答えがあっていても、０点になりますか？
489:大学への名無しさん
11/02/24 00:36:38.52 RrAwIh+bP
何度聞いても答えは同じだハゲ
490:大学への名無しさん
11/02/24 00:39:27.44 w0YQ8Vpl0
>>484
いくつか問題を示すなど、もう少し具体的に聞けば疑問は伝わると思う。
多分難しい問いではなく、ちょっと混乱しているだけと見受ける。
491:大学への名無しさん
11/02/24 00:42:03.62 bG7ca43b0
>>489
上の書き込み見てませんでした
上で確認させていただきました
次からは気をつけます
492:大学への名無しさん
11/02/24 00:46:00.68 kKguGRZh0
>>491
おまえ>>475だろ
493:大学への名無しさん
11/02/24 01:05:50.88 bG7ca43b0
>>492
だから違うって言ってるじゃないですか
こっちだって自演扱いされて迷惑ですよ
494:大学への名無しさん
11/02/24 01:31:19.52 XfSily/P0
>>488
その問題の正答率次第
495:大学への名無しさん
11/02/24 01:48:20.01 JxaLe9CX0
>>488
極限の問題だとほとんど点がないな。
他はわからんが。
496:大学への名無しさん
11/02/24 02:34:55.43 bG7ca43b0
>>494
ありがとうございます
497:大学への名無しさん
11/02/24 02:50:21.04 bG7ca43b0
>>495
ありがとうございます
498:大学への名無しさん
11/02/24 09:15:06.57 zCqm7ShC0
方程式 x^3-3x-3=0 についてつぎの(1)(2)に答えよ。
(1) この方程式はただ一つの実数解を持つことを示せ。
(2) (1)の実数解は無理数であることを示せ。
(1)はf(x)=x^3-3x-3を微分して増減を調べ、x軸との交点がただ一つ(それは2と3の間・・・(*)) であることを示しました。
(2)ですが、次の証明でおｋでしょうか。
[証明] (1)の実数解が有理数として、それを q/p (pとqは互いに素な自然数)とおく。このとき
(q/p)^3 - 3(q/p) - 3 = 0 なので、分母を払って整理すると
q^3 = ( 3p + 3q ) * p^2
となる。
pとqが互いに素なので、q^3 と p^2 も互いに素である。よってp^2 = 1 である。つまりp=1 である。
すると解q/p は整数になるが、これは(*)に反する。
499:大学への名無しさん
11/02/24 09:34:39.82 nuKDcQYy0
>>498
おｋ
500:498
11/02/24 10:19:40.11 zCqm7ShC0
>>499 おｋですか。ありがとうございます。
ものいい が付くかなと思ったのは・・・
・「pとqが互いに素なので、q^3 と p^2 も互いに素である。」 これは明らかとしてよかったか？
という点と、
・実数解が整数でないことをいうのに、僕の解では(1)の証明のついでに「f(2)<0<f(3)」をみたのですが、
普通は
「実数解が整数mであるとすると、m^3 -3m -3 = 0 よって m(m^2-3) = 3 なので、mは3の約数。
しかし m=±1, ±3 も解でないことは直接代入すれば確認できる。よって解は整数ではない。」
という証明がよく見かけられます。僕のように(1)でグラフを調べてしまう解法でもよかったのか？
ということですが・・・
501:大学への名無しさん
11/02/24 10:28:57.15 +JO81WyZ0
>>500
＞(q/p)^3 - 3(q/p) - 3 = 0 なので、分母を払って整理すると
＞q^3 = ( 3p + 3q ) * p^2
の部分を
(q/p)^3 - 3(q/p) - 3 = 0 なので、両辺に p^2 をかけて整理すると
q^3/p = ( 3p + 3q ) * p
と左辺の分母に p を残す方が説明しやすい。
後半部分は、誘導があれば別だけど、無ければ遠回りの感じ。
502:498
11/02/24 10:51:55.15 zCqm7ShC0
>>501
>(q/p)^3 - 3(q/p) - 3 = 0 なので、両辺に p^2 をかけて整理すると
>q^3/p = ( 3p + 3q ) * p
>
>と左辺の分母に p を残す方が説明しやすい。
これは
q^3/p = ( 3p + 3q ) * p において、右辺は整数である。よって左辺も整数であり、よってp=1でなくてはならない。
と説明すればいい、ということですか。これだと確かに紛れがないです。
後半は、僕の、グラフでf(2)<0<f(3) を見るというのが遠回り、ということですか。
やはり普通に参考書に載ってる解法のほうがベターということですね。
ご指導ありがとうございました。
503:大学への名無しさん
11/02/25 01:47:02.43 XYCqGD9m0
>後半は、僕の、グラフでf(2)<0<f(3) を見るというのが遠回り、ということですか。
>やはり普通に参考書に載ってる解法のほうがベターということですね。
グラフでいいだろ。てかそうするしかないんじゃね？
504:大学への名無しさん
11/02/25 13:34:05.18 LIdKa8jh0
平面の一次変換のうちE:3x^2+4y^2=12の像が同一のE自身になるものの全体の集合をGとする
Gの任意の要素をgとして点A(1.0)のgによる像Pを考える. Gに属するすべてのgによる
点P全体の集合を求めよ
という問題で
3x^2+4y^2=12・・・・①について
H=([1.0][0.√3/2])の定める1次変換をhとすると
([1.0],[0.√3/2]は列ベクトル)
円x^2+y^2=2・・・②
のhによる像が①である.逆にhの逆変換h^(-1)による①の像は②となる
②を自身にうつす任意の変換fについて
g=h○f○h^(-1) ・・・③
とおくとgによる①の像は①自身となりこのgはGに属する
一方、①をそれ自身に移す任意の変換をgとして
f=h^(-1)○g○h ・・・・④
は②をそれ自身に移す変換となるので
題意のGの要素は③の形しか存在しない
という記述があるのですが後半の部分が良くわかりません
>①をそれ自身に移す任意の変換をgとしてf=h^(-1)○g○h ・・・・④
>は②をそれ自身に移す変換となるので題意のGの要素は③の形しか存在しない
の部分の理屈が良くわからないのですか、どうしてこういえるのでしょうか?
宜しくお願いいたします
505:大学への名無しさん
11/02/25 16:21:09.09 pqo84AD20
>>504
②の右辺は2^2じゃね？
③より、任意のfに対して③を満たすgが存在するが、
任意のgに対して③を満たすfが存在するとは言えない。
しかし、④より、任意のgに対して④を満たすfが存在するから、
任意のgに対して③を満たすfが存在すると言え、
③は任意のgを表現できるってことじゃね？
506:大学への名無しさん
11/02/25 17:14:26.44 LIdKa8jh0
>>505
ああすみません 2^2でした。
f=h^(-1)○g○hとなるfをもってくればg=h○f○h^(-1)と書けるgを必ず手に入れることができるが
f=h^(-1)○g○hとなるfはどんなgを用意しても作ることができる
↓
どんなgに対しても、f=h^(-1)○g○hとなるfを作ることができてそのfを使えば
g=h○f○h^(-1)と書けるgを必ずゲットできる
↓
すべてのgをg=h○f○h^(-1)と表現して問題ない
って感じでしょうか?
ちょっと論理(?)が複雑すぎて自力でこの論証なんてできそうもないですが・・・
507:大学への名無しさん
11/02/26 07:25:02.10 ksU0tnTa0
>>506
難しく考えすぎてるのではないか
・h*f*h^(-1)と書けるものはGの要素
・Gの要素がg_1,g_2.g_3・・・g_nとn個あってこのとき
各々のgに対して
f_1=h^(-1)*g_1*h
f_2=h^(-1)*g_2*h
・
・
f_n=h^(-1)*g_n*h
とfを定めることができる
・h*f_1*h^(-1)=h*{h^(-1)*g_1*h}*h^(-1)=g_1
h*f_2*h^(-1)=h*{h^(-1)*g_2*h}*h^(-1)=g_2
・
・
h*f_n*h^(-1)=h*{h^(-1)*g_n*h}*h^(-1)=g_n
だから確かにg_1～g_nのすべてのGの要素がh^(-1)*f*hと書ける
508:大学への名無しさん
11/02/26 09:19:05.37 TT6NgGhL0
f(x)=sin(logx),0<x≦1
f(x)=0の解を大きいほうからならべて、
1=α[1]>α[2]>α[3]>…>α[n]>…
このときα[n]を求めよ
という問題があるのですが、どうすれば全くわかりません。
教えてください、お願いします
509:大学への名無しさん
11/02/26 09:31:25.36 Q+E6SDdD0
>>508
0＜x≦1 より logx≦0
logx = 0, -pi, -2pi, …
510:大学への名無しさん
11/02/26 15:03:03.56 4KdlHmqM0
>>506
だからなに？
おまえが論証できるかどうかなどだれも興味ないぞ？
511:大学への名無しさん
11/02/26 15:03:28.13 4KdlHmqM0
>>506
だからなに？
おまえが論証できるかどうかなどだれも興味ないぞ？
512:大学への名無しさん
11/02/26 15:08:09.31 ksU0tnTa0
そりゃあ「難しいなぁ」って言いたいんだろ。
513:大学への名無しさん
11/02/26 18:25:42.79 YgNNKpjr0
ax+by+c=0
dx+ey+f=0
a,b,c,d,e,fは実数
x,yを求めよ。お願いします。
514:大学への名無しさん
11/02/26 18:27:36.69 9d9tMcOl0
掃き出し法
515:大学への名無しさん
11/02/26 18:47:34.41 3AqCb9qf0
>>513
abcdeがただの整数だったらできるんですよね。
同じようにやればいいんです。
ただし、ｘｙの分母が０になる場合などの細かな場合分けが要求されている。
516:大学への名無しさん
11/02/26 18:53:21.05 YgNNKpjr0
>>515
答えが分からないので答えが載ってる
サイトでもいいので教えていただけるとありがたいです。
517:大学への名無しさん
11/02/26 20:18:23.78 LuXI2HDe0
>>513
行列は使える？
cとfを右辺に持ってく。
その後、成分がxとyのベクトルを引きずり出すと左辺にa,b,d,eの成分の行列が出てくるから、その逆行列を両辺に左からかけるとよい。
518:大学への名無しさん
11/02/27 00:57:54.05 V6s0IcE5O
奇数の完全数ってあるんですか？
あるなら教えてください!!!!!!1
519:大学への名無しさん
11/02/27 12:04:41.98 ERBrwZc20
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)数学上の未解決問題
520:大学への名無しさん
11/02/27 16:55:55.00 AjiqdJziO
あ
521:大学への名無しさん
11/02/27 23:54:12.18 1rbzXQEX0
>>518
たぶんない、いや無い！！
あさってまでに証明してやるよ。
522:大学への名無しさん
11/02/28 07:30:17.51 dC5jZED40
京大の、四面体ABCDが外接球を持つことを示す問題で、
次の証明でも大丈夫ですか？予備校の模範解より下手ですが、
[証明]
座標空間で考える。
△BCDがxy平面上にあるとしてよい。
またその外接円の中心を原点Oとしてよい。またBがx軸上にあるとしてよい。B(b,0,0)とする。
A(X,Y,Z) とおく。四面体をなすのでZ≠0である。
さて、z軸上のすべての点はBCDから等距離である。よって、
z軸上の点P(0,0,p)で、PB=PAとなるものが存在することが示されれば題意は示される。
PB^2 = PA^2 ⇔ b^2 + p^2 = X^2 + Y^2 + (Z-p)^2 ⇔ 2Zp = X^2 + Y^2 + Z^2 - b^2
で、これを満たすpは存在する(∵Z≠0)ので、OK。（証明ｵﾜﾀ）
523:大学への名無しさん
11/02/28 10:47:22.72 m4jfLIVHO
スレチかもしれませんが、今年から行列は範囲外になると聞いたのですが本当ですか
どうかお願いします
524:大学への名無しさん
11/02/28 11:14:46.75 zLzJNU4C0
行列が範囲外？？
ほんとだったら日本も終わりだなあ
525:大学への名無しさん
11/02/28 12:03:22.31 fdxJUFlA0
そのかわりに複素平面が復活するらしい。
526:大学への名無しさん
11/02/28 12:17:46.90 LEcSSsax0
>>522
＞△BCDがxy平面上にあるとしてよい。
＞またその外接円の中心を原点Oとしてよい。またBがx軸上にあるとしてよい。B(b,0,0)とする。
＞A(X,Y,Z) とおく。四面体をなすのでZ≠0である。
の部分は、
△BCDがxy平面上にあり、その外接円の中心を原点Oとし、B(b,0,0)、A(X,Y,Z) (Z＞0)
としても一般性を失わない。
くらいでいいかな。元のはくどい感じがする。後はいいと思う。
527:大学への名無しさん
11/02/28 12:25:45.80 EYhjpgCo0
lim n→∞ (n^2 + 2n + 3) / e^nを求めよ
これって分母が有理数だったら二項定理使えるんですが
eの場合どうすればいいか悩んで解答見たら
「上は冪関数、下は指数関数だから0」って書いてあったんですが
記述式でもマジでこんな回答でいいんですか？
528:大学への名無しさん
11/02/28 12:26:45.58 hN3xW0ij0
2015年度以降の大学入試では，行列の代わりに複素数平面が出題される。
今年や来年から入試に消えるわけじゃない。
529:大学への名無しさん
11/02/28 12:31:52.85 LEcSSsax0
>>527
その解答では、本質部分を自明としてるから０点だろうね。
二項定理使うとしたら、ｎが充分大きいとき、
e^n > (1+1)^n > nC4
で挟み打ち。
530:大学への名無しさん
11/02/28 13:04:36.47 EYhjpgCo0
>>529
ありがとうございます。
後一つお願いしたいのですが
無限級数でΣk=0→∞ k / (k+1)!
でどうしてΣk=0→∞ (1/k) - (1/(k+1)!)
って分解できるんでしょうか。
部分分数分解？とも思ったんですが上の式の分母のどこを通分の逆にしたのか分からなくて…
531:大学への名無しさん
11/02/28 13:07:08.35 hN3xW0ij0
{(k+1)-1}/(k+1)!
532:大学への名無しさん
11/02/28 13:08:29.49 EYhjpgCo0
>>531
ｔｈｘ！
なんでそんなの思いつくんですかー
533:大学への名無しさん
11/02/28 13:13:28.67 hN3xW0ij0
>>532
・技巧的な変形ってのは0を加えたり1を乗じたりして変形することが多い
・分母の(k+1)!より分子のkのほうがいじりやすいから分子をどうにかして分解するんだろう
・分子がk+1だと分母とうまく相殺されるなぁ
・ためしにk=k+(1-1)と0を加えて作ってみよう
↓
あらできちゃった。
534:大学への名無しさん
11/02/28 13:20:39.47 EYhjpgCo0
>>533
なるほどー
自分なりにいろいろ考えては見たんですが、試行錯誤がたりなかったっす！
どうもありがとうございました
535:大学への名無しさん
11/02/28 13:22:14.97 yBZyTePKP
>>532
部分和を求めないと話にならないのだから、
隣接項の差を作ろうと考える。
分母が(k+1)!だから取り敢えず一番シンプルな
1/k!-1/(k+1)!を通分してみるとうまいこと行った。
ってところだろ。
分子を式変形するなんてのは後付の理屈だよ
536:大学への名無しさん
11/02/28 17:53:25.16 4Jh+0bfE0
国立二次結果待ちの者です。
大学受験の数学参考書で河合出版の「良問プラチカ」や
「合否を分けたこの１題」のような良問を多く取り扱っていて解説の後に
面白い話が載っているような参考書があったら教えて下さい。
問題の難易は問いません
ちなみに上記の2冊は既に持ってます。
よろしくお願いします。
537:大学への名無しさん
11/02/28 18:02:28.40 hN3xW0ij0
安田亨の良問100とか
538:522
11/02/28 19:26:52.89 dC5jZED40
>>526
ご指導どうもthxでした。
539:大学への名無しさん
11/03/01 00:34:32.84 lXvUu3UOO
誘導尋問か
540:大学への名無しさん
11/03/01 01:24:05.98 5gxmqV//0
安田ｗ
541:大学への名無しさん
11/03/01 02:51:10.16 8wNApQv3O
来年から行列消えて複素数復活で確率分布が数Ｂで条件付き確率が数Ａになるんだよね
ってことはセンターで条件付き確率がでるのか？
参考書も一気にかわるのかな
542:大学への名無しさん
11/03/01 03:08:42.33 GSSFxdUs0
Cが消えるというより、123ABCの分け方が無くなるんじゃね？と思ったのだがー
543:大学への名無しさん
11/03/01 03:14:26.21 8wNApQv3O
二次曲線が３に入って条件付確率がＡに入って確率分布がＢに入るって文部科学省のやつに書いてあった
544:大学への名無しさん
11/03/01 03:25:11.29 KwndmI+p0
確率分布は選択っぽい気がするな。
545:大学への名無しさん
11/03/01 04:35:15.46 GSSFxdUs0
アメリカでは行列は大学に入ってから習うんだと。
546:大学への名無しさん
11/03/01 12:04:03.00 8wNApQv3O
そうなんだ
センターで条件付確率でたら死ぬなぁ
547:大学への名無しさん
11/03/01 15:01:42.18 GSSFxdUs0
条件付きの確率て独立でない確率だよなー・・・そこまで難しく考える必用はないぞ。
548:大学への名無しさん
11/03/01 17:26:13.78 BNSXYM5y0
>541
>165
URLﾘﾝｸ(www.dnc.ac.jp)
549:536
11/03/01 20:29:26.21 PQzYX83k0
>>537
早速買ってきました。面白そうです。
どうもありがとうございました。
550:大学への名無しさん
11/03/02 01:40:22.26 vBlhDdgf0
高２理系です。
kを実数の定数とする。
方程式x^2+kx+1=0が異なる２つの解をもち、一方の解が他の解の５乗となるように、kの値を定めよ。またそのときの２つの解を求めよ。
ただし方程式の解はすべて複素数の範囲で考えるものとする。
この問題なんですが、どのような手順で解答を導けばよいでしょうか？
551:大学への名無しさん
11/03/02 01:46:19.37 Zz16Xql00
解と係数の関係じゃね知らんけど
552:大学への名無しさん
11/03/02 01:50:09.22 034g2CpR0
解をα,α^5として解と係数の関係でα+α^5=なんとかかんとか
553:大学への名無しさん
11/03/02 04:37:28.56 YbEY9jp90
解をt,t^5とおくと、解の積=t^6=1だから、tは1の6乗根。
554:大学への名無しさん
11/03/02 04:38:10.56 3vXBpV8uO
ﾌﾟﾗﾏｲ１
555:大学への名無しさん
11/03/02 07:39:30.86 onqG9gla0
>>550
ちゃんとやってないけど答え６通りでるのかな。
1の６乗根は複素平面上の単位円で正六角形を書くと直ぐ分かるよ。
556:大学への名無しさん
11/03/02 07:41:18.54 onqG9gla0
失礼、ダブりがあるから６通りでない。
557:550
11/03/02 08:31:02.20 v0He3haMO
>>551-556
ありがとうございます。
やってみます。
558:大学への名無しさん
11/03/02 14:21:50.42 hkcwkdv10
●■●フィストファック推進委員会●■●
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y' ,.-'" /､__,／
_,,. -‐''''''""''''‐-､‐'" -'''"" ￣ ""''- .,, u ,.／
,. -'" ／ ヽ、 /
／ ,' ﾞv
. / ,. i ヽ、
/ ,ノ i l l l, i ヽ、
､_ ﾆ -' 人 ij l l ,.-''"::ﾞﾞ'ヽ､
ﾞﾞﾞ'''二ニ'''─‐'''''"ヽ､ﾞ､ J ／:::::::::::::::::::::::ﾞヽ､
￣｀ ﾉ,. /r‐' ﾞil ヽ /:::::::::::::::::::::::::::,.-'"ﾞヽ､
__,,. J |i､_< /;;;:;:::::::::::::;:;:;;;／ ﾞヽ、
u ニ二 -'" __,,.／ilﾞ､ ヽ; ,i';;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;/ ＼
__,,,,,,. -i''i"/､ __､' i,,.ヽ、 j |;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;i' ヽ、
￣￣｀''''-.,, j ﾞ'J U ij ` - .,_ l;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;| ヽ、
:::::::::::｀ヽ/ ﾞﾞ'''‐- .,,,___i;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;| ＞-─‐-
:::::::::;;;/ ｀ヽ､;;;;;;;;;;;i ,.-'"
559:大学への名無しさん
11/03/02 18:59:12.45 +OV31rnU0
解き方がわからないorz
だれか教えて
以下の微分方程式を解け。ただし、Dは微分演算子D=d/dxである。
1)(D^2+1)y=(1-cos2x)/2
2)(D^3-D^2-D-1)y=exp(x)sin3x
よろしくお願いします
560:大学への名無しさん
11/03/02 21:54:13.32 miNcV3/50
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)線型微分方程式
561:大学への名無しさん
11/03/03 00:13:40.50 MZ3ybL9Y0
お願いします。
数列の問題で一般項{a(n)}を求める問題です。
a(1)=5
a(n+1)=3a(n)-2^n
(n=1､2､3････)
解答ではa(n)=3^n・b(n)と置いて答えが
a(n)=3^n+2^n
とあるのですが、私は与式の両辺を
2^(n+1)で割る方法で解いたら、何度やっても答えが
a(n)=5・3^n-2^(n+2)となります。
私の計算ミスでしょうか？よろしくお願いします
562:大学への名無しさん
11/03/03 00:29:22.72 MCkTZWRX0
>>561
計算間違いと思うならその計算を書いてくれないと。
563:大学への名無しさん
11/03/03 00:30:57.34 MCkTZWRX0
a(1)からして違うから間違いは間違いのようだけど。
564:大学への名無しさん
11/03/03 02:54:30.97 YK0YxHNv0
問題文の丸投げはどうにかならんのかな
565:大学への名無しさん
11/03/03 10:05:32.77 Ch1MVXLEO
2＾（n＋1）で両辺わる。
566:大学への名無しさん
11/03/03 11:29:52.18 ZFB2z+uU0
URLﾘﾝｸ(www004.upp.so-net.ne.jp)
「円周率が3.05より大きいことを証明せよ」ってコンテンツで
証明の手段として余弦定理を使ってるんだけど
そもそも円周率が3.14・・・という事実があった上で余弦定理って成立してるんじゃないの？
もし仮に円周率が３とかでも余弦定理は成立するんですか？
もしそうなら余弦定理から円周率が3.05以上であることを証明しても違和感がないんですけど。
567:大学への名無しさん
11/03/03 11:45:08.62 zHc/IvRR0
円周率がなんなのか分かってないような口だな
568:大学への名無しさん
11/03/03 11:56:36.81 ZFB2z+uU0
直径と円周の長さの比が3.14･･以外では余弦定理が成立しないことを証明できればいいんですけど
さすがにちょっと無理そうなんで
569:大学への名無しさん
11/03/03 12:07:56.89 ZFB2z+uU0
余弦定理ってsinとかcosとか出てきますよね。
これって思いっきりπと関係してるように思うんですよ。
まずπという事実ありきで生まれたのが余弦定理かと。
つまり親から生まれた子を使って親の真偽を証明してみせてもダメなんじゃないのかな。
余弦定理の真実性にπが関係してるのか、一切関係ないのかそこが知りたいです。
570:大学への名無しさん
11/03/03 12:12:08.93 eyZiBlX6P
>>569
余弦定理の証明を書いてみろよ
571:大学への名無しさん
11/03/03 12:13:45.48 zHc/IvRR0
角度といえば円周率なのか？ｗ
572:大学への名無しさん
11/03/03 12:20:18.56 ZFB2z+uU0
勉強不足ですいません
wikipediaで調べてみました。以下引用です。
「余弦関数 y = cos x は 0 < x < π において狭義単調減少関数であり・・・」
「β = π⁄2 （直角）であるとき cos β = 0 となり cos β を含む第一余弦定理は・・・」
どう見ても余弦定理はπに依存してるように思うんですが。
573:大学への名無しさん
11/03/03 12:36:52.76 PoQPt4qD0
君の脳内には弧を使って角度を表す以外の方法は存在しないのか。
574:大学への名無しさん
11/03/03 12:37:53.98 zHc/IvRR0
円周率は不変だし
575:大学への名無しさん
11/03/03 12:43:44.38 5ppXseyB0
Q. 直径1の円の円周を求めよ
A. 円周率に依存するから無理
576:大学への名無しさん
11/03/03 12:49:40.73 PoQPt4qD0
こいつ小学生からやり直した方がよさそう
基礎が出来てないまま高校生になってしまうからこういう人間が出来上がる
577:大学への名無しさん
11/03/03 12:58:44.55 ZFB2z+uU0
πが３でも４でも５でもどんな値でも余弦定理は成立し
余弦定理と円周２πrや円周率πはなんら関係性がなく
たまたま円周と直径の比が3.14にすぎなかったってことですね。
もうちょっと初歩的なところから勉強しなおしてみます。
答えてくれた人たちありがとう。
578:大学への名無しさん
11/03/03 12:59:36.20 zHc/IvRR0
πは不変だし
579:大学への名無しさん
11/03/03 13:04:12.03 ZFB2z+uU0
πは今のところ3.14・・・で普遍的なものですね。
でもたまたま3.14であっただけで、別にどんな値でも
余弦定理が成立するということが分かったのでよかったです。
580:大学への名無しさん
11/03/03 13:20:57.79 evn+mcpq0
ろくに答えないで文句ばっかり言ってる人って何なの
581:大学への名無しさん
11/03/03 13:47:03.62 ZFB2z+uU0
公式の丸暗記とか苦手でなぜそうなるのか気になってしまう性格なんです。
でも余弦定理とπの3.14・・という値にはなんの因果もないそうなんで
それが分かっただけでも大収穫です。
582:大学への名無しさん
11/03/03 13:49:50.46 ErsHKIXg0
>>581
なぜそうなるのか疑問を持つことは大事なことだと思うが、
考えずに人に聞いてしまっているようなところが気になる。
583:大学への名無しさん
11/03/03 13:54:30.52 ZFB2z+uU0
こちらも無理な質問をしてしまったなと思ってるところです。
どうやらこのスレの人たちには荷が重たかったのか、
あるいは聞く耳を持つ器量がないのか、
とにかく質問するスレを間違えていたようです。
584:大学への名無しさん
11/03/03 14:06:04.74 zHc/IvRR0
おいおいｗ
585:大学への名無しさん
11/03/03 14:18:03.94 YK0YxHNv0
こうして勘違いがやってきて、勘違いのままどこかへきえていくのか。
胸熱だな。
586:大学への名無しさん
11/03/03 16:07:02.27 yseXSXq10
円周率はおよそ３！！
マクロー輪転会で代入すれば？
arctanｘとかに
587:大学への名無しさん
11/03/03 16:25:03.95 7Bq83Obw0
πのきちんとした解析的な定義は結構難しい。
円周の長さ÷直径 とかやると、じゃあ、円周の長さって何よ？ってなるし。
興味がある人は杉浦光夫 『解析入門』 をお勧めする。
588:大学への名無しさん
11/03/03 18:36:30.60 Atewa0cz0
>>583
お前の質問が質問になってないだけだと思うが
589:大学への名無しさん
11/03/03 18:45:27.22 PoQPt4qD0
こういう勉強に対して謙虚な姿勢を持たない奴は長い目で見ると結局失敗する
最初から誰の話も聞くつもりはないようだから泳がせておけ。
590:大学への名無しさん
11/03/03 21:56:24.75 zHc/IvRR0
むしろsin,cosの定義をだな・・・
591:大学への名無しさん
11/03/04 04:42:18.70 aQNMmAafi
いや、それなら数とはなn(ry・・・
592:大学への名無しさん
11/03/04 05:03:22.44 HhvaAbLP0
余弦定理の証明にも三角関数の定義にも命題「π=3.14･･･」は使われていない。
593:大学への名無しさん
11/03/04 06:23:32.31 oM5kCG84O
それより非ユークリッド幾何学の話しようぜ
594:大学への名無しさん
11/03/04 08:55:03.23 1tk4s6O50
命題「π=3.14･･･」ってなんだよｗ
595:大学への名無しさん
11/03/04 09:44:41.73 HhvaAbLP0
ひとつの真の命題だが？
それを前提に余弦定理が成り立つなら余弦定理からπ>3.05を導くのはおかしいが
実際には前提にしていないから無問題て話だが？
596:大学への名無しさん
11/03/04 10:30:32.80 1tk4s6O50
命題じゃないし、定義にすらなっていない
597:大学への名無しさん
11/03/04 10:35:28.99 HhvaAbLP0
命題の意味わかるか？ｗ
598:大学への名無しさん
11/03/04 12:38:11.73 1tk4s6O50
君よりは分かってるよ
599:大学への名無しさん
11/03/04 12:51:46.19 kK4UJIXY0
>>598
馬鹿は黙ってた方がいいぞ。
600:大学への名無しさん
11/03/04 13:01:12.31 1tk4s6O50
ﾊﾞｶの援軍が来たか？
だから 3.14･･･ の ･･･ って何だよｗ
死ぬまで入力し続けろよｗ
それでも、定義にすらならないけどね。
601:大学への名無しさん
11/03/04 14:18:43.00 3aGf248KO
高校数学をマスターするために、中学数学を復習するのってあり？
602:大学への名無しさん
11/03/04 14:58:12.89 CNVXff6H0
なんか変な奴しか来ないスレになったな
603:大学への名無しさん
11/03/04 18:16:29.05 anoTBNtY0
まともな奴が来なくなり、変な奴だけが残る。
俺は後者だけどなwもう2年はりついてるwww
604:大学への名無しさん
11/03/04 20:48:22.06 MSH0+FAa0
>>600
>ﾊﾞｶの援軍が来たか？
>だから 3.14･･･ の ･･･ って何だよｗ
>死ぬまで入力し続けろよｗ
>それでも、定義にすらならないけどね。
うわあｗ
605:大学への名無しさん
11/03/04 21:21:04.11 zahNDPud0
すごい素朴な疑問なんだけど
円周率ってすごい小数点以下の桁数無限でしょ。
あれ昔のひとはどうやって計算したの？
円周と直径をきっちり測って割り算したの？
606:大学への名無しさん
11/03/04 21:23:41.19 H/ZnQL9k0
ggrks
607:大学への名無しさん
11/03/04 21:23:41.95 iGj8yndx0
>>605
円周はその円に外接する多角形の周より短く、内接する多角形の周より長いことを利用した。
608:大学への名無しさん
11/03/04 21:29:09.76 zahNDPud0
>>607
なんか昔のひとたちって
恐ろしく頭いいよな。発想が柔軟すぎる。
609:大学への名無しさん
11/03/04 21:43:00.83 NM6Q0gmX0
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
例の人が質問した問題なんですが、この解答の途中から意味がわからない。
db/dtというのは何を意図してやったの？なぜｔ＝√３/２なの？
610:大学への名無しさん
11/03/04 22:38:21.85 0RgvUUvX0
解答が
点(a,b,c)からｓX＋ｔＹ＋uZ＝ｗと表される平面に下ろした垂線の足をＨとすると
v(ベクトル)OH＝(a,b,c)＋α(s,t,u)と表せてとあるんですが
これ直線の法線ベクトルが(s,t,u)だからですよね？
普通に法線ベクトルがこうってことや、解答みたいにこう表せるって
入試でも書いていいんですか？
またこれって受験生なら常識ですか？
611:大学への名無しさん
11/03/04 23:24:58.05 uQngyLuAP
>>610
平面の法線ベクトルだ
それ以外はおＫ
612:大学への名無しさん
11/03/04 23:33:04.28 0RgvUUvX0
>>611
あーすみません、そうです。
入試で使っていいんですね、答えていただいてありがとうございます。
613:大学への名無しさん
11/03/04 23:33:43.30 3aGf248KO
俺の質問を無視しやがったクズどもは全員志望大学に落ちるからな
高卒で働けバカども
二度とこんなスレくるかよ
614:大学への名無しさん
11/03/04 23:43:06.72 RM3RYSMl0
>609
求めるﾓﾉはβ-α=√(b^2+4bt)の最小値
ﾙｰﾄの中身b^2+4btの最小値
tで微分するとdb/dtの値が必要
ｳﾏｲ計算はﾜｶﾝﾈ
URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
ｺｲﾂに数式をﾌﾞﾁｺﾑ
aicezukiは文系のはずだが
問題には商・合成関数の微分がある
Yahoo試行実験かﾀｲｼﾀﾔﾂﾀﾞ
>608
一部にｱﾀﾏｲｲﾔｼがいればｿﾚﾃﾞ科学の進歩があるっていう
現代と違って遊びがないので時間を思考に使える 代わりに金・書籍がないが
別に現代にもｱﾀﾏｲｲﾔｼはいるだろう
615:大学への名無しさん
11/03/04 23:57:45.33 RM3RYSMl0
>614
4btで分母が消えるから
1+4t^2=T^2などとおけば計算できるかもしんない
616:大学への名無しさん
11/03/05 00:22:09.65 fSzi4/qCP
A=Bが成り立つことを証明しろって問題で
左辺と右辺を展開してそれらが同じだから与式が成り立つとする際、右辺の展開がめんどくさかったので
左辺を展開したのをそのまま書いて解答しました
ここで質問なのですが、こうやって手を抜いてたら左辺と右辺が違うから与式は成り立たないみたいな解答が求められて落とすような問題は、実際の試験でありますか？
617:大学への名無しさん
11/03/05 00:31:45.10 fILO6u8l0
解を求めよって問題で解なしってのがあるから
証明せよって問題で証明できないって解があってもいいよな
そっちのほうが人間味があって面白い
618:大学への名無しさん
11/03/05 01:09:28.81 A1VW5SO60
>>614
最後にまとめてやるんじゃなくて、部分的に先に微分しといたってことですか、なるほど。
計算したらｔ＝√３/２で最小値とりますよって出るんですかね。
ごちゃごちゃしすぎてて自分は計算できないすわ・・・
ありがとうございました。
619:大学への名無しさん
11/03/05 01:24:21.79 03IywBaI0
数学の問題の質問ではなく、勉強法についての質問ですが、よろしければお答えください
某大学の数学科に進むことになり将来高校教員または講師になること目指している者です。
数学はそれなりに得意です。
しかし、どうしても時間内に解けない問題があったり、時間があっても厳しい問題があります。
何と言うか、自分の力の無さに嫌気がさします。
このまま進学して、４年間大学数学に励みつつ、高校数学への研究も自分なりしていけば
教員・講師になる４年後(うまくいけば)には、高校数学や受験数学に対する絶対的な力をつけることはできるのでしょうか？
それとも、たかが４年では、そこまでの力をつけるのは難しく
教員になったときにも、解けない入試問題があるものなのでしょうか？
今年１年教わっていた予備校の講師や、愛用していた参考書の著者に
解けない問題はないような気がするし、自分は将来そのようになれるのだろうか…
という変な不安感を持ってしまったので。
教員・講師になる上での理想は高校数学や受験数学に対する絶対的な力をつけることなのですか？
それとも、それはあくまで理想であって、現実問題、それは不可能ですか？
自分は完璧主義なところがあり、気になったので、質問させていただきました。
長くなってすみません。
620:大学への名無しさん
11/03/05 01:28:27.39 u1rPNY8H0
ナンデココデキクノｗ
621:大学への名無しさん
11/03/05 01:39:37.71 03IywBaI0
>>620
どこのスレ行けばいいですか？
622:大学への名無しさん
11/03/05 02:00:44.66 vQXa3aNoO
>>619
理学部大学院で数学を学んでいる者だけど､正直言ってそんな心配は必要ないです。
学部四年間でしっかり学べば受験数学なんか朝飯前で解けるはず。
しかしながら大学で求められる数学は､正直言って答えを出せる問題に対しては結果よりもそのアプローチの仕方の方が重要視されるから､専門科目では徹底的に数学の根本から学ぶ為､受験数学マスターの目的で入るとなると少し目指してるところが違うかもしれません。
大学数学は答えの出せない問題へのとっかかりを追求する学問と言った方がいいので。
乱文で長くなりましたが､ある程度の大学であれば学部卒レベルの知識をもってすれば受験数学なんて軽いものになってますよ。
ただ厄介なのは［高校までの知識で］それを教えるのは厄介かもしれません
623:大学への名無しさん
11/03/05 02:31:00.29 u1rPNY8H0
う～んそうねえ
「いかにして問題を解くか」
っていう偉大な書物があるんだけど
高校生向きの珍しい数学啓蒙書なんだけどこれ読んだら幸せになれると思うよ
624:大学への名無しさん
11/03/05 12:11:23.80 789gj0mF0
>>622
ありがとうございます
高校数学や受験数学を通じて中学数学が朝飯前に感じるのと似たような感覚でしょうか？
中学生の頃でも簡単といえば簡単でしたが、先日ふと目に留まり
書店で中学生用の教材をレベルごとに見ましたが、自分が中学生の頃は中学数学の中にいたのに対し
今は中学数学を上から眺めているような気分になりました？
うまく言えませんが、高校数学・受験数学と大学数学の関係もそうような感じですか？
また、［高校までの知識で］うまく教えるために、大学数学の勉強と並行して
教える立場としてのノートを自分なりにまとめたり、家庭教師をやったりしようかなと思っているのですが
それについてどう思われますか？また、おすすめの方法があったりしますか？
>>623
ありがとうございます
早速アマゾンでチェックしました
面白そうな本だと感じました
625:大学への名無しさん
11/03/05 12:22:01.11 BjIJKVcK0
くどいよ。
お前が先生だったら授業受けたくない
626:624
11/03/05 13:26:30.21 789gj0mF0
×今は中学数学を上から眺めているような気分になりました？
○今は中学数学を上から眺めているような気分になりました
もし、答えてくださる方がいましたら、よろしくお願いします。
627:大学への名無しさん
11/03/05 21:59:49.21 1yIMLPei0
>>624
後ろばかり気にしてるようじゃ駄目だな。学部生になったら、そんなことやってる
628:大学への名無しさん
11/03/05 22:01:20.36 1yIMLPei0
つづき
暇はない。
629:大学への名無しさん
11/03/05 22:18:10.15 4QhajaCh0
いったん大学に入れば高校数学なんてどうでも良くなるよね
塾でバイトしてる同級生が問題ふっかけてくることがある位
その程度
630:大学への名無しさん
11/03/05 23:03:17.92 X101pAfY0
>>622
では次の問題を教えて下さい。
a，b，c は実数の定数とする。
任意の t∈[0，1]、x∈(-∞，∞) に対して
P＝a x^2 + b t^3 x^3 + c t^5 x^4
が上に有界(ある正の数 M が存在して P≦M)となる a，b，c の必要十分条件を求めよ。
631:大学への名無しさん
11/03/06 04:56:22.95 vFMVDE3qP
次の2直線の交点と点(-2,10)を通る直線の方程式を求めよ
8x-2y-19=0 ←①
2x-6y+9=0 ←②
これの解答例が
①,②は一点で交わる。ここで、kを定数として方程式
k(8x-2y-19)+(2x-6y+9)=0 ←③
を考えると、③は8x-2y-19=0 2x-6y+9=0を同時に満たすx,yの値に対して常に成り立つ。
よってkがどのような値をとっても、③は2直線①,②の交点を通る図形をあらわす
となっているのですが、kを片方にかけた意味が分かりません
なぜkをかけたんですか？kをかけた理由が分からないので見当違いかもしれませんが、①②両方に別々の定数をかけなくても良いんですか？
632:大学への名無しさん
11/03/06 05:46:36.84 qYI8yOPz0
③は①を表すことができない。
二直線x=0,y=0の交点を通る直線kx+y=0が直線x=0を表せないのと同じで。
だから①か②が解である問題の場合、このやり方ではそれを見逃してしまう。
しかし今の場合は①、②どちらも解にならないのでわざわざ文字を増やして
メンドウをしょいこむ必要がなく、どちらかにつければ充分だから。
633:大学への名無しさん
11/03/06 08:27:52.64 fagJeSiJ0
4変数以上のコーシーの不等式を証明なしに使うと減点でしょうか。
もしかして、2変数や3変数でも減点？
634:大学への名無しさん
11/03/06 09:11:12.50 zqOrNAZF0
>>633
二変数や三変数はベクトルの内積を使って一分程度で証明できるのでそれを添えればいい
四変数は基本的に避けるべきだと思う
635:天才
11/03/06 09:45:49.67 s/TPdm/kO
>>631
グラフh(x,y)＝0が１と２の交点P(p,q)を通る
⇔h(p,q)＝0
ここで、Pは１(f(x,y)=0)と２(g(x,y)=0)のグラフ上にあるから、
f(p,q)=0,g(p,q)=0
だからh(x,y)=a*f(x,y)+b*g(x,y)=0とすれば、
当然h(p,q)=0
h(x,y)=0はPを通るグラフを表すことになる。
ここでちょっと具体的に考えてみると、
3f(x,y)+2g(x,y)=0はf(x,y)+(2/3)g(x,y)=0と同じものを表してる。
よって、f(x,y)の係数が0の場合を明らかに除外できるなら、
h(x,y)=f(x,y)+k*g(x,y)=0と、片方だけに係数をつけておけば十分だということがわかる
636:大学への名無しさん
11/03/06 14:51:24.96 fagJeSiJ0
>>634
ぼくもそう思います。ありがとうございますた。
637:大学への名無しさん
11/03/06 15:02:03.92 qYI8yOPz0
>>636
4変数以上のときは判別式使うやり方で証明してから使えばいい。
638:大学への名無しさん
11/03/06 15:06:56.00 C1s/+alUI
これ教えて
数学Ⅲです。
この関数を微分しなさい。
y＝sin3xcos5x
639:大学への名無しさん
11/03/06 15:32:44.66 kAiEfscx0
>>627-629
いろいろありがとうございました！！
640:大学への名無しさん
11/03/06 17:00:22.10 Rltda2+a0
>>638
積の微分
641:大学への名無しさん
11/03/06 17:01:58.85 Rltda2+a0
>>635
さすが天才。
642:大学への名無しさん
11/03/06 18:58:02.02 O5Dx/3rt0
>>640
>>638が受験中だったらどうする？
643:大学への名無しさん
11/03/06 19:33:43.14 Rltda2+a0
>>638
どうしよう。でもここ質問スレだし。
644:大学への名無しさん
11/03/06 20:02:15.99 h/4/Thp10
基礎的な問題ですがお願いします
△ABCが鋭角三角形のとき
AC^2＝AB^2＋BC^2-2AB*BCcos(B) (余弦定理)
が成り立つことを、座標を用いて証明せよ
問題自体は正解したんだけれど
模範解答に
「△ABCは鋭角三角形なのでA(0,a)B(-b,0)C(c，0) {a>0,b>0,c>0}
とおいても一般性は失われない。このとき・・以下略」
とあったんですけど、なぜ鋭角三角形だと一般性が失われないんでしょうか？
また鈍角三角形の場合だと一般性が失われるんでしょうか？
645:大学への名無しさん
11/03/06 20:02:44.49 J33IwSGF0
平面上に点Oを端点とする半直線OX、OYがあり、OXとOYのなす角は45°である。
いま、OX、OY上（端点Oを除く）に動点P、Qをとり、線分PQの中点からOXに下ろした
垂線の足をHとする。PQ=√5をみたすように動かすとき、線分OHの長さの最大値と、
最大となるときのOP、OQの長さを求めよ。
座標平面で、OXをx軸上にとり、OY:y=xとし
P(s,0),Q(t,t) (s,tは実数)とおいてsとtのとり得る範囲までは求めましたが
ここからどうしていいのかがわかりません。
方針だけでも教えていただければと思います、よろしくお願いします。
ちなみに解き方はⅠA、ⅡBまでの範囲でお願いします。
646:大学への名無しさん
11/03/06 20:09:11.70 /4lyYNKSO
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
という問題で
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
らしいのですが
なぜcosθ＞０で一般性が失われないのかがわかりません
ぜひ教えて下さい
647:大学への名無しさん
11/03/06 20:21:43.64 fagJeSiJ0
cosθ<0の場合は、FPとF'Pをとっかればいいだけだもん。
648:大学への名無しさん
11/03/06 20:22:16.35 yBFXVyuV0
>645
URLﾘﾝｸ(www.zkai.co.jp)
649:大学への名無しさん
11/03/06 20:25:16.93 J33IwSGF0
>>648
HPに答え載ってたんですね・・・お手数おかけして申し訳ありませんでした。
650:大学への名無しさん
11/03/06 20:28:54.35 /4lyYNKSO
>>647
なるほど！
ありがとうございました
651:大学への名無しさん
11/03/06 21:41:21.45 h/4/Thp10
>>644
もお願いします
652:大学への名無しさん
11/03/06 21:46:38.53 qhohzHGx0
>>644
∠Aや∠Cが鈍角な場合、そのように置くことは出来ない。
653:大学への名無しさん
11/03/06 22:06:02.81 h/4/Thp10
>>652
∠Bや∠Cはわかるけども
∠Aが鈍角な場合じゃいけないのは何故なんですか？
馬鹿ですんません
654:大学への名無しさん
11/03/06 22:08:40.77 qhohzHGx0
>>653
ああ、ごめん。単なる間違い。
655:大学への名無しさん
11/03/06 22:27:30.91 h/4/Thp10
？
656:大学への名無しさん
11/03/06 22:32:41.44 qhohzHGx0
>>655
× ∠Aや∠Cが鈍角な場合
○ ∠Bや∠Cが鈍角な場合
ってことだよ。
657:大学への名無しさん
11/03/06 22:34:41.38 h/4/Thp10
では∠Aは鈍角でもいいんですか？
658:大学への名無しさん
11/03/06 22:36:09.09 qhohzHGx0
>>657
いいよ。実際可能だろ。
659:大学への名無しさん
11/03/06 22:39:02.59 h/4/Thp10
ですね
660:大学への名無しさん
11/03/06 22:39:47.65 h/4/Thp10
qhohzHGx0さん
何度もありがとうございました
661:大学への名無しさん
11/03/06 22:42:34.62 qhohzHGx0
△ABCが鋭角三角形ならそのように座標をとれるということであって、
そのように座標がとれたら△ABCが鋭角三角形ってことではないよ。