11/02/07 23:00:11 IYIIon7m0
>>99
ありがとうございました！
101:大学への名無しさん
11/02/08 12:30:11 f+4eAtvI0
いわゆる積分して微分すると元の関数に戻るってやつ
d/dx∫[a→z]f(t)dt=f(x) で
「元の関数はf(t)で、出来上がりがf(x)なら、tとｘが違うんだから戻ってなくね？」
って質問されたときに対する的確な答えを誰かご教授を。
102:大学への名無しさん
11/02/08 12:33:23 f+4eAtvI0
↑ｚじゃなくてｘでした
103:大学への名無しさん
11/02/08 13:39:31 xYto0nq00
d/dx∫[a→x]f(x)dx=f(x) と教えてやれば無問題。
実際、解析概論なんかはこの記法。
104:大学への名無しさん
11/02/08 14:06:11 f+4eAtvI0
>>103
確かにその式の方が直感的にイメージしやすいですね。
ありがとうございました。
105:大学への名無しさん
11/02/08 14:43:38 tq+HTsjs0
昨日青山学院大学で出題された確立についてどなたかお答えいただければありがたいです。
五つの国名と、それぞれの首都である五つの都市名とを一対一に組み合わせる問題がある。五組の組み合わせをでたらめに作るとき、
（１）ちょうど３組が正しくなるのは？
（２）２組
（３）1組だけ
よろしくお願いいたします。
106:大学への名無しさん
11/02/08 16:28:07 BTkhKiAg0
3)
ｸﾞﾙｰﾌﾟ1:ABCDE 2:abcde
Aa Bbを正しく選んだとき
Ccなどを選ばない
Cd De Ec
Ce Dc Ed
107:大学への名無しさん
11/02/08 16:28:28 huNmM/AF0
（１） 1/12
（２） 1/6
（３） 3/16
108:大学への名無しさん
11/02/08 16:39:37 huNmM/AF0
(訂正＋解説)
五つの国をABCDE、それぞれの首都である五つの都市名をabcdeとすると、
全事象は5!通り
(1)国と首都が正しくなる３組をまず選ぶと、残りの首都の選び方は
ただ一通りに定まるから、5C3/5!=1/12
(2)国と首都が正しくなる２組をまず選ぶと、残りの首都の選び方は
それぞれ２通りに定まるから、5C2＊2/5!=1/6
(3)国と首都が正しくなる１組をまず選ぶと、残りの首都の選び方は
それぞれ９通りに定まるから、5C1*9/5!=3/8
109:大学への名無しさん
11/02/08 17:07:35 n4wpxLeJ0
不定積分
∫sinx/(9+16sinx^2)dx
が解けません
何かに置換すればいいと思うのですが・・・
よろしくお願いします。
110:１０５です
11/02/08 17:21:18 tq+HTsjs0
>>106-108
ありがとうございました。108さんは丁寧な解説もありがとうございます。
（３）最後のそれぞれ９通りがイマイチすっきりしません。
（２）の残りの選び方は理解できたのですが・・・。
111:大学への名無しさん
11/02/08 17:26:15 huNmM/AF0
>>109
(9+16sinx^2)=25-16cosx^2=(5+4cosx)(5-4cosx)
と変形できるから、あとは部分分数分解して、cosx=tとでも置換すれば解決
112:大学への名無しさん
11/02/08 17:27:46 kAYmx/g30
>>109
分母をcosで表して置換積分
113:大学への名無しさん
11/02/08 17:36:13 huNmM/AF0
>>110
たとえば国と首都が正しくなる１組をＡ－aとする。残り
B,C,D,Eの首都b,c,d,eの順列を考えればよい。
Bの首都の選び方はc,d,eの３通りだから、
(B,C,D,E)=
(c,b,e,d),(c,d,e,b),(c,e,b,d),
(d,b,e,c),…とアルファベット順に樹形図でもかいていけば
全部で９通りになるはず。
114:１０５です
11/02/08 21:17:32 tq+HTsjs0
>>113
納得です！樹形図で整理したら素直に出せました。ありがとうございました。
明日の青山の個別もがんばってきます。
115:大学への名無しさん
11/02/08 22:05:25 XBU5TGsoO
軌跡で逆手流を使うメリットを教えてください。あと逆手流と主役の交代って同じことですか？
116:大学への名無しさん
11/02/08 22:13:50 1qNw6lEn0
∫[0→π](sinx+sinxcosx)dx
これを積分したいのですが解答が
[-cosx+(sinx)^2/2] (0→π)
=(-cosπ+(sinπ)^2/2)-(-cos0+0)=2
とあるのですが(sinx)^2/2というのはどこから出てきたのでしょうか?
自分は
sinxcosx=sin2x/2と考えて
[-cosx-(cos2x)/4](0→π)=2
と計算したのですが、(sinx)^2/2の出し方がきになります
117:大学への名無しさん
11/02/08 22:18:32 RZFJIX3U0
数Ⅱ黄チャートの重要例題144おしえてください。最高位の数字が分かりません
8^44について、一の位の数字は6であり、最高位の数字は□である。
ただしlog{10l2=0.3010 log{10l3=0.4771とする
118:116
11/02/08 22:22:17 1qNw6lEn0
すみません 質問を取り下げます。
(sinx)'*(sinx)^1 とみたのですね。。
お騒がせしました
119:大学への名無しさん
11/02/08 23:17:15 BTkhKiAg0
>117
URLﾘﾝｸ(oshiete.goo.ne.jp)
120:大学への名無しさん
11/02/09 09:15:30 6mp7ToQj0
>>116
sinくくり出して部分積分じゃね？
ちゃんとやってねえからわからんけど。
121:大学への名無しさん
11/02/09 15:23:39 FvDlR4VI0
微分
(d^2y)/(dx^2) = (d/dx)(dy/dx) = (dt/dx)(d/dt)(dy/dx)
(d^2y)/(dx^2) = (d/dx)(dy/dx) = (d/dt)(dt/dx)(dy/dx)
二つ目の式が間違ってるのは何故ですか？
どうして(dt/dx)(d/dt)の順番とわかるのでしょうか
122:大学への名無しさん
11/02/09 17:03:02 52g6oMIV0
dy/dx は微分商で、d/dt は微分演算子
123:大学への名無しさん
11/02/09 17:49:28 g9yKGPj20
実数は小数で表せる数だと聞いたんですが
整数は小数の一部だと考えてよいのでしょうか？
124:大学への名無しさん
11/02/09 20:08:03 FvDlR4VI0
>>122
> dy/dx は微分商で、d/dt は微分演算子
なるほど
125:大学への名無しさん
11/02/09 21:40:03 MDMPjZGu0
>>123
1/3=0.3333・・・
(1/3)*3=0.9999・・・=1
どや？
126:121
11/02/09 21:47:00 FvDlR4VI0
すいません分かったつもりになったけどわかってませんでした
d/dtが微分演算子なら、
127:大学への名無しさん
11/02/09 21:47:56 FvDlR4VI0
誤送信しました
d/dtが微分演算子なら、
(d/dx) = (dt/dx)(d/dt) という展開は間違いではないですか？
演算子が先に来るはずでは
128:大学への名無しさん
11/02/09 21:55:43 /SaM1aX40
>>127
何故後に掛かるということに気づかないのか…
129:大学への名無しさん
11/02/09 22:15:27 QwTfhrMa0
∫[a→b][[√{(y-a)(b-y)}]/y]dy={(√b-√a)^2}π/2
という公式を用いて解く問題があり、それ自体は解けたのですがこの公式がどうして成り立つのかわかりません
どこからπなんかが出てくるのでしょうか
130:大学への名無しさん
11/02/10 00:02:30 EBFcThiG0
bは0でない全実数としたとき
「x^2-bx+2-3b=0(=f(x)とする)かつ-1≦x≦2をみたす実数xが存在する」
⇔「xの2次方程式:x^2-bx+2-3b=0が-1≦x≦2で少なくとも1つ実数解を持つ」
⇔「-1≦x≦2の範囲でf(x)の最小値≦0かつf(x)の最大値≧0」
⇔「by平面上の直線:y=(-3-x)b+x^2-2においてxを-1≦x≦2で動かしたときの直線の通過領域」
って全部同値と考えていいですか?
131:大学への名無しさん
11/02/10 15:55:07 p1dqfyNq0
>>130
最後よくわからん
132:大学への名無しさん
11/02/10 16:02:56 p1dqfyNq0
>>129
ルートの中身を展開し、その後yでルートの中を割る。それから1/yを変数とおいて平方完成(こんな名前だっけ？)
(1/yの1次式)^2を適当な変数の2乗とおくと円の式を積分する形になると思んだけど。
そうでなかったらごめんなさい。
133:1/2
11/02/10 17:32:53 X9TavX8ZO
1対1対応の演習、数学Cの95ページ (ﾛ)
正の実数tに対して、xy平明上の点P(t)の座標を(tcos(t),2tsin(t))とする。
{P(t)|0≦t≦π}とx軸によって囲まれる部分の面積Sを求めよ。
解答
y軸方向に1/2倍に拡大するとき、P(t)が移る点をQ(t)とする。
0≦t≦πのときQ(t)が描く曲線Cとx軸とで囲まれる部分の面積S｡の二倍を求めればよい。
↑OQ(t)=(tcos(t),tsin(t))=t(cos(t),sin(t))により、Cは、tを偏角とする極方程式r=tと表されるから、
S=2S｡=2∫[π,0]t^2/2dt=π^3/3
134:2/2
11/02/10 17:35:10 X9TavX8ZO
自分は1/2倍せずに、極方程式をr=t^2cos^2(t)+4t^2sin^2(t)として解いたのですが答が合いませんでした。
1/2倍しないと、極方程式では解けないのでしょうか？
よろしくお願いします
135:大学への名無しさん
11/02/10 21:30:33 i4WSWcSn0
それだと t が偏角にならない
1/2 倍しないでやろうとすると tan を使ったりしてややこしくなる。
136:大学への名無しさん
11/02/11 01:54:39 7PGn7aBF0
>>130
質問の意図が不明確過ぎる。
命題と直線の通過領域が同値とはどういうことなのか。
背景となる出題と答えを示すべき。
137:大学への名無しさん
11/02/11 02:12:00 h2kNNGLlO
来年から入試問題には行列は出ないんですか？
138:大学への名無しさん
11/02/11 02:15:18 FE/vpjeR0
すみません円と円が直行するとき
各接線が相手の円の中心を通る理由を
どなたか教えてください
139:大学への名無しさん
11/02/11 04:10:37 uL8wRvzbP
>>138
円と接線が直交するから
140:大学への名無しさん
11/02/11 04:30:20 FE/vpjeR0
>>139
どうしてそのとき相手の中心を通るのかがわからないのです・・
141:大学への名無しさん
11/02/11 04:55:36 jDazma+5O
次の方程式の一般解がどうしても出ません
教えて頂けると助かります
d/dx(dy/dx)+a(dy/dx)^2+b=0
a、bは0でない定数
142:大学への名無しさん
11/02/11 06:26:43 KYHDLthVi
>>141
その微分方程式は京大でもでないよ。
だから受験の範囲ではない。
どうしても気になるなら数学版へ。
でもおそらく質問してもボロクソに言われるから、本屋で簡単な微分方程式の本を読むといいよ。
多分例題レベルだからすぐにわかるはず。
143:大学への名無しさん
11/02/11 06:32:53 KYHDLthVi
>>138
円と円が直交てなに？
意味不明。
144:大学への名無しさん
11/02/11 06:37:14 FE/vpjeR0
>>143
２つの円の共有点におけるそれぞれの円の接線が直交
145:大学への名無しさん
11/02/11 15:25:21 GJFLH2350
>>144
接点と中心を結ぶ直線は接線と直交し、それは他方の円の接線に等しいんだから、
中心通るに決まってんだろ。
146:大学への名無しさん
11/02/11 17:10:13 kKmHKgscO
全ての実数xにおいて微分可能な関数f(x）は次の２条件を満たすものとする
全ての実数x,yに対してf(x＋y）＝f(x）＋f(y）＋8xy
f'(0）＝3
ここでf'(a）は関数f(x）のx＝aにおける微分係数である
(a）f(0）＝
(b）lim［y→0］f(y）/y＝
(c）f'(1）＝
f'(－1）＝
(d）∫［0→1］f(x）dx＝
a～dの内cとdが分かんないです
147:大学への名無しさん
11/02/11 17:32:38 9MbyqQDf0
微分係数の定義f'(a)=lim_[b→a](f(b)-f(a))/(b-a)
bにx, aに0をいれる
148:大学への名無しさん
11/02/11 17:52:08 9MbyqQDf0
f(x+h)=f(x)+f(h)+8xh
微分係数の定義f'(x)lim_[h→0](f(x+h)-f(x))/h
149:大学への名無しさん
11/02/11 18:57:56 jDazma+5O
>>142ありがとうございます
数学板てそんなに荒れてるんですか？
ではもうちょっと自分で考えてみます
150:大学への名無しさん
11/02/11 20:45:07 6iCr1j100
記述式の入試について質問です。
求める数の分母が√になったとき、有理化する必要はありますか？
例えば求める数が √5／√2 のときに√10 ／ 2 として解答しない
と減点されたりすることはありますか？
151:大学への名無しさん
11/02/11 21:03:27 3P6aWPop0
>>150
分母と分子どっちもルートついてたらしといた方が親切だと思うよ。
152:大学への名無しさん
11/02/11 21:08:57 ikD8VU5q0
1+1=2 の理由を示せ
153:大学への名無しさん
11/02/11 21:37:14 IqAvORmQ0
>>149
荒れてはないが、程度の低いこと聞くと馬鹿にされる。
それぐらい教科書に載ってるだろというふうに。
154:大学への名無しさん
11/02/11 21:39:41 MaYcNPcu0
数学的帰納法についての質問なのですが、
n=kの仮定からn=k+1の証明をするのか
n=kの仮定からその式を変形させてn=k+1のときの形に変えてn=k+1でも成り立つことを証明するのか
どっちがいいの？
155:大学への名無しさん
11/02/11 21:40:47 RaetpFrh0
高校生のための質問スレもあるから大丈夫じゃない？
156:大学への名無しさん
11/02/11 21:48:14 6iCr1j100
150です。
分母と分子が√のとき、有理化しないと減点になりますか？
157:大学への名無しさん
11/02/11 21:50:26 RaetpFrh0
多分減点されない。
でも採点基準を知ってる人はここにはいないから正確にはなんともいえない。
158:大学への名無しさん
11/02/11 22:17:46 zjaSyCon0
絶対値外すとき
y=|x|を
y=x (x≧0)
y=-x (x≦0)
のように両方に=が入っても問題なし？
159:大学への名無しさん
11/02/11 22:21:14 9Wr7dl7q0
>>158
片方にしたほうが無難
160:大学への名無しさん
11/02/11 22:28:01 7PGn7aBF0
>>156
>>158
それで原点するような採点者はまともな大学にはいないはず。
161:大学への名無しさん
11/02/11 23:56:32 h2kNNGLlO
>>137
誰かこの質問に解答を・・・・
162:大学への名無しさん
11/02/12 00:11:52 HEGabtuGO
来年から新過程で行列は消える。
現高一の入試までは出ると思う。
勘違いしたゃいそう。
163:大学への名無しさん
11/02/12 00:46:48 OQscc4/dO
行列消えるとかますますゆとり馬鹿が増えるな
164:大学への名無しさん
11/02/12 05:16:18 3rVgdvysO
まぁ新過程で行列が消えても入試に出すとこは出すからな
複素平面が消えたときもふつうに入試に出てきたし
165:大学への名無しさん
11/02/12 07:54:50 eINUGns10
>162
1年ｽﾞﾚてる
URLﾘﾝｸ(www.mext.go.jp)
URLﾘﾝｸ(www.kawai-juku.ac.jp)
>137
そういうのは教師に聞くか自力で調べろ
ﾈｯﾄなんてﾃﾞﾏばかりや
意図的であろうとなかろうと
166:大学への名無しさん
11/02/12 19:48:21 VOjK2ArP0
>>163
またこういう馬鹿が…
167:大学への名無しさん
11/02/12 20:53:10 SdNxzbRCi
e^(x^2)をxで不定積分したいのですが、なかなかうまくいきません。
答えもわからないので教えてもらいたいです。よろしくおねがいします。
168:大学への名無しさん
11/02/12 21:38:21 7H8c88CP0
>>167
iPhoneあるんだから「e^(x^2) 積分」でぐぐったらどうだ。
169:大学への名無しさん
11/02/12 22:49:13 OuJT7/rN0
ぶっちゃけ大学受験に導関数は必要なのでしょうか…
貧乏性だからか普通に微分で求まる物をめんどくさいやり方で求めるのは無駄が多すぎると思うのですが
170:大学への名無しさん
11/02/12 22:59:31 SdNxzbRCi
>>168
ありがとうございます。
ググればいっぱつでしたね。
171:大学への名無しさん
11/02/12 23:03:44 bf4KzQkC0
>>169
君は「導関数」ってなんだと思ってるの？
君が微分法を激しく理解してないことがよくわかる。
172:大学への名無しさん
11/02/12 23:46:38 rbTO5hfo0
行列Aの逆行列をXとするとき
X=αA+ΒE (αとΒはスカラー: 実数)
の形で書ける
って言うのがなんの証明もなしにいきなり書いてあるのですが
これは、どうやって示せばいいでしょうか?
2*2でしたらX=(1/detA)(Aの余因子行列)って形で書けるので
うまくαとΒ調整して、はいできたって作ってみればよさそうですけど
3*3とかになるとこれでは難しそうです。
一般的な証明は高校の範囲でできますでしょうか?
173:大学への名無しさん
11/02/13 00:28:28 0fefWpWJ0
本日の馬鹿晒し
169 ：大学への名無しさん：2011/02/12(土) 22:49:13 ID:OuJT7/rN0
ぶっちゃけ大学受験に導関数は必要なのでしょうか…
貧乏性だからか普通に微分で求まる物をめんどくさいやり方で求めるのは無駄が多すぎると思うのですが
174:大学への名無しさん
11/02/13 00:30:42 l5Ct5Z0qO
文系なんだろ
見逃してやれ
175:大学への名無しさん
11/02/13 01:40:22 ous+2BhK0
>>172
余因子行列は2次の正方行列じゃできんだろ？
3次以上の正方行列をAとして、その逆行列A^(-1)は、
|A|^(-1)*(Aの随伴行列)
でもとまる。
随伴行列は余因子行列を転置したもの。
転置は成分n行n列目を境に反転させること。
176:大学への名無しさん
11/02/13 08:50:32 XtRP5ttU0
>>175
172です
>余因子行列は2次の正方行列じゃできん
([d.-c][-b.a]) [～]は列ベクトル
をAの余因子行列というと習ったのですがこれは先生の間違えでしょうか?
Aチルダと書くのが一般的だという話でしたが。
>転置は成分n行n列目を境に反転させること。
3*3の正方行列の場合、3行3列目で反転させるということは
3*3の成分を原点みたいにして原点中心で折り返す感じですかね?
ちょっと調べてきます
177:大学への名無しさん
11/02/13 15:17:16 Pc/8U2GlO
ド・モアブルの定理を使う問題って今時試験に出るの？
授業で学んだ覚えがないんですが
178:大学への名無しさん
11/02/13 16:57:46 UQ0vpvXE0
初歩的な質問なんで恐縮なんですけど
aまたはbがcである という条件は
a，bがともにcである ってのも含まれますか？
たとえば証明問題で 「～～のときa，bがともにcであることを示せ」という問題を背理法で解くときは
「aまたはbがcでない場合」だけでなく「a，bがともにcでない場合」も仮定するべきなのですか？
179:大学への名無しさん
11/02/13 17:03:02 7ZdRcw3s0
「aまたはbがcでない場合」 ⊃ 「a，bがともにcでない場合」
だから仮定しなくてよい。
180:大学への名無しさん
11/02/13 17:04:51 d9z/nTtH0
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
この質問者と同じ疑問を持ったのですがベストアンサーを読んでもいまいち理解できません
この質問の回答を誰かお願いします
181:大学への名無しさん
11/02/13 17:19:38 49nF7p6M0
1)の解答途中の2x=-6y=3zは、除外すべきxyz=0をふくむから
182:大学への名無しさん
11/02/13 17:26:30 dR/CtFJWi
>>177
ド・モルガンの定理と勘違いしてると思う。
183:大学への名無しさん
11/02/13 17:58:36 FRXiO9r00
しょうもないこと聞くけど
a/b < c/d のとき
b/a > d/c って成り立ちますか？
184:大学への名無しさん
11/02/13 18:04:57 ggO1LYQE0
成り立たない
185:大学への名無しさん
11/02/13 19:37:23 NmJ5QmFeO
記述式の数学の時ですが、
ｆ(x)の最大値をmaxｆ(x)、最小値をminｆ(x)って断りなく表記して良いですか？
あと、偶数をeven、奇数をoddって断りなく表記しても良いですか？
それとも、｢ｆ(x)の最大値をmaxｆ(x)、最小値をminｆ(x)と表記する｣などと断っておいた方が良いですか？
186:大学への名無しさん
11/02/13 21:19:24 kSTywdga0
>>185
当然後者
ただし時間が無くて後１分でアウトラインを書くとか、例外は除く
187:大学への名無しさん
11/02/13 22:07:20 NmJ5QmFeO
>>186
やはりそうですよね
スッキリしました
ありがとう
188:大学への名無しさん
11/02/13 22:23:45 kISfR3n10
行列で、例えば
A^2-2A-8E=0を満たす時、
A=-2E,4E
としてはいけないのはどうしてですか？
189:大学への名無しさん
11/02/13 22:25:38 K+UPPKaC0
zero devisor
190:大学への名無しさん
11/02/13 22:27:27 K+UPPKaC0
divisorすんません
191:大学への名無しさん
11/02/13 22:38:42 dR/CtFJWi
>>188
そのAは必ず正方行列なの？
違う場合があるから駄目なんじゃないの？
192:大学への名無しさん
11/02/13 22:45:08 hGBKR3Rk0
行列では
AB=O（零行列) であることが A=O or B=O であることの
十分条件ではないから。
193:大学への名無しさん
11/02/14 01:42:32 gRCWKN61O
五次方程式の解の公式を教えてください！
194:大学への名無しさん
11/02/14 07:51:45 1vD/Aci0i
>>193
どこまで考えましたか？
195:大学への名無しさん
11/02/14 09:39:50 H4yeMK3MO
5次以上の一般解はなかったような。
196:大学への名無しさん
11/02/14 16:19:24 lghNS9rv0
>>180をお願いします
197:大学への名無しさん
11/02/14 16:34:34 lghNS9rv0
よく考えたら質問の仕方が悪いので取り下げますｗ
198:大学への名無しさん
11/02/14 18:20:11 Gn9v4LTB0
対数関数のトコで教えてください。
y=log{a}x⇔x=a^y であるから
点(M,p)が対数関数y=log{a}xのグラフにあれば
点(p,M)は指数関数y=a^xのグラフ上にあり、その逆も言える・・・とチャートにありましたがなぜですか？
199:大学への名無しさん
11/02/14 18:31:06 G5IQNx9d0
p=log{a}M⇔M=a^p
だから。
200:大学への名無しさん
11/02/14 20:32:15 ZkM9Nrty0
質問です
点P（1,2）と点Q（0,-1）を通り
点Qでの接線の傾きが2である円の方程式を求めよ
（立教入試問題より）
この問題のスマートな解き方を教えてください
（自分がやった解法は、
「点Qにおける接線に直交する直線」上に中心があるので中心のx座標をpとするとy座標がpで表せて、
かつPQからの距離が等しい点を考える、ですが
多分もっとスマートに解けそうなので･･･）
201:大学への名無しさん
11/02/14 20:34:08 ZkM9Nrty0
あ、>>200ですが
方針だけ分かるように言葉で説明してもらえれば十分です
202:大学への名無しさん
11/02/14 20:56:40 1vD/Aci0i
>>200
点Qでの微分係数が2であること。
その円が点Pを通ること。
その二つの条件を式にすればいい。
203:大学への名無しさん
11/02/14 21:00:36 uosEWPlg0
PQの垂直2等分線とQでの法線の交点が中心
204:200
11/02/14 21:13:46 ZkM9Nrty0
回答ありがとうございます
>>202
もしかしてそれってy^2=yy'
みたいなの使ってますか･･･？
すいません文系なのでそこまでやってなかったです･･･
始めに書いとくべきでした
>>203
それも考えたんですが
結局>>200と同じ手間でした･･･
知識無きゃ遠回りしなきゃいけないってことだったんでしょうかね？
205:大学への名無しさん
11/02/14 21:14:41 ZkM9Nrty0
↑（y＾2）'=yy' です
206:大学への名無しさん
11/02/14 21:25:14 uosEWPlg0
>>204
なんでスマート性に拘るのかな。
この短さで解ければ充分だろ。
207:大学への名無しさん
11/02/14 22:08:45 zr3P+nvM0
トランプ52枚からカードを引いて同じ数字を連続3回出すには何回引かないと？
208:大学への名無しさん
11/02/14 23:17:57 WHVvh5qV0
>>204
君の解答がベストと思うが。
最初に交点をｐのみで表すのは良い方法。
209:大学への名無しさん
11/02/15 00:40:07 vvH/1daX0
>>199
あーなぜ自分が分からなかったのか分かりました。
もひとつお願いします。
1：|a↑|=1 b↑≠0↑
2：a↑とb↑は平行でない
3：p↑=b↑-(a↑*b↑)a↑
3よりp↑=0↑とするとb↑=(a↑*b↑)a↑
これは1かつ2に反するしたがってp↑≠0↑
とありますがなんでですか？
210:大学への名無しさん
11/02/15 00:46:52 sp6LX3TM0
>>209
内積を*で書くな、・でないと外積になる。
平行じゃないんだから↑b＝k↑aとは表せんだろ。
かと言ってk＝0なら↑b＝↑0になる。
211:大学への名無しさん
11/02/15 19:01:31 r33lFS1G0
|z|>5/4となるどのような複素数zに対してもw=z^2-2zとは表されない
複素数w全体の集合をＴとする。すなわち
Ｔ＝{w|w=z^2-2zならば|z|≦5/4}
とする。このとき、Ｔに属する複素数wで絶対値|w|が最大になるようなwの値を
求めよ。
この問題なんですが、現行課程でも解けますか？
また、今後このような問題が出る可能性はありますか？
そもそも複素数の絶対値が分からないのですが…
よろしくお願いします。
212:大学への名無しさん
11/02/15 19:21:05 d5gR2eyFi
>>211
複素数に大きい、小さいなんてないよ。
多分|w|はベクトルの長さじゃないかな。
213:大学への名無しさん
11/02/15 19:26:10 d5gR2eyFi
>>211
複素空間が現行課程なら出るんじゃないの？
今どうなってるのか知らんけど。
214:大学への名無しさん
11/02/15 19:56:34 r33lFS1G0
>>213
「複素数平面」は課程外で「複素数と二次方程式」があります
出ないと考えていいですかね？
215:大学への名無しさん
11/02/15 20:09:39 kJX6PWHE0
>>211
ｚ＝ｒ*e^(iθ)、０≦ｒ≦5/4
を代入して求めればいいんじゃない？
216:大学への名無しさん
11/02/15 20:11:17 kJX6PWHE0
あ、ごめん。
現行課程でも解けるかっていう質問だったのか。
>>215は無視してください。
217:大学への名無しさん
11/02/15 20:24:22 gxpA0ym50
>211
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)複素数
URLﾘﾝｸ(www.mext.go.jp)
218:大学への名無しさん
11/02/15 20:58:04 TGeapbU90
>>214
よい。ただ、複素平面上での虚数の表示の仕方だけでも知っておいて損はないと思う。
共役複素数解とかの扱いも。
219:211
11/02/15 21:14:33 r33lFS1G0
皆さんありがとうございました。
とりあえずこの問題に関しては解けなくても問題ないみたいですね
複素数は方程式の問題でしか見たことなかったので…
220:大学への名無しさん
11/02/15 21:51:50 OIMjGnbQ0
本日の馬鹿晒し
212 ：大学への名無しさん：2011/02/15(火) 19:21:05 ID:d5gR2eyFi
>>211
複素数に大きい、小さいなんてないよ。
多分|w|はベクトルの長さじゃないかな。
221:大学への名無しさん
11/02/15 22:09:04 TGeapbU90
>>220
てめーどこが馬鹿なんだよw
理由を書け。
222:大学への名無しさん
11/02/15 22:29:09 MfM5yW3wO
ランダムウォークっていうのが確率であるって聞いたんですがどういうものなのか教えてください
223:大学への名無しさん
11/02/15 22:34:20 vvH/1daX0
>>210
k=a↑・b↑と考えてるって事ですか？
これを考えられないと基礎が抜けてるって事ですよね・・・
224:大学への名無しさん
11/02/15 22:39:44 9xJJW2UD0
>>222
ガンダムウォークでわ？
225:大学への名無しさん
11/02/15 22:44:24 /n4mL4nVO
数Ⅲの積分です｡
∫(1/1+е^x)dx･･(＊)
という問題なのですが
①1+е^x=tと置いて
е^x=dt/dx
t-1=dt/dx
dx=(1/t-1)dt
(＊)より
∫{(1/t)*(1/t-1)}dtとして
部分分数に分解し積分すると
x-log(е^x+1)+C(Cは積分定数)となるのですが
②(＊)を変形して
∫(е^-x/е^-x+1)dx
=-log(е^-x+1)+C
とするのも間違いではないような気がするのですが答えが変わってきます｡
これはどちらが正しいのでしょうか｡
宜しくお願いします。
226:大学への名無しさん
11/02/15 22:44:59 OIMjGnbQ0
>>221
複素数の絶対値は実数
227:大学への名無しさん
11/02/15 22:51:11 L5QZUe+U0
>>225
よくみろ。
同じ答えだ。
228:大学への名無しさん
11/02/15 22:55:14 OIMjGnbQ0
>>225
-log(е^-x+1)=-log((e^-x)(e^x+1))=x-log(е^x+1)
229:大学への名無しさん
11/02/15 22:56:29 /n4mL4nVO
>>227
①のxをlogに変換して整理したら同じ形になりました!
気づきませんでした＞＜ありがとうございます
230:大学への名無しさん
11/02/15 22:59:22 /n4mL4nVO
>>228
ご丁寧にありがとうございます(・x・)
231:大学への名無しさん
11/02/15 23:06:44 TGeapbU90
>>226
長さも同じ実数じゃん。
232:大学への名無しさん
11/02/15 23:08:45 OIMjGnbQ0
だから？
233:大学への名無しさん
11/02/15 23:21:22 TGeapbU90
>>232
だから>>226が>>221の理由にならい。
234:大学への名無しさん
11/02/15 23:36:17 OIMjGnbQ0
絶対値の話で、だれも複素数に大きい小さいがあるなどと言っていない。
それを勝手に妄想始めてベクトル云々言い出すからバカって話。
235:大学への名無しさん
11/02/15 23:44:45 TGeapbU90
>>234
複素数の絶対値がわからないというから、ベクトルの大きさでイメージできるようにとすぐに>>212のようなレスしてやったのに、なに言ってんだこいつ？
236:大学への名無しさん
11/02/16 00:03:15 OIMjGnbQ0
だれも複素数に大きい小さいがあるなどと言っていないｗ
で、なにが「多分」なんだ？ｗ
237:大学への名無しさん
11/02/16 00:19:07 EQ0tHySt0
>>236
|w|が複素平面でのベクトルwの長さ
238:大学への名無しさん
11/02/16 00:32:37 b8Nc97IO0
だれも複素数に大きい小さいがあるなどと言っていないｗ
で、なにが「多分」なんだ？ｗ
239:大学への名無しさん
11/02/16 01:55:46 hT7ENV5S0
話逸れすぎだろ、スレ地だから数学板でやろうね
240:大学への名無しさん
11/02/16 13:23:05 yFeje0L70
>>211
は東大のＤ難度の旧課程の過去問。
スレチであるし、ここの殆どの住民は解けない。
241:大学への名無しさん
11/02/16 14:12:23 j3gBdqXz0
240 名前： 大学への名無しさん [sage] 投稿日： 2011/02/16(水) 13:23:05 ID:yFeje0L70
>>211
は東大のＤ難度の旧課程の過去問。
スレチであるし、ここの殆どの住民は解けない。
242:大学への名無しさん
11/02/16 15:03:45 UNgn6t3B0
2変数整関数の最大値問題。大学初年度レベルの数学のルーチンで解ける。
中心0、半径5/4の円板Ｄ∋ z = x +iyをとる。|w|の二乗がx, yの4次式になる。
これをｆ(x, y)とおく。ｆのＤ上での極大値と円周∂Ｄ上での値を調べて、
その値がＤに属すｚのみから得られるかどうかをチェックするだけだ。
高校生なら一変数を固定して、もう一つの変数について微分法を使えば
なんとか処理できるだろう。
243:大学への名無しさん
11/02/16 15:26:33 ht6oL092O
座標平面上に点A(3,0),B(0,2)を取る。線分AB上に点Pを取り、Pからx軸に下ろした垂線をPH、AとHの中点をMとする。
ただし、点Hはx軸上の点とし、またPはAと異なるものとする。Oを原点とし、
△OPMをOを中心に座標平面内で1回転するとき、通過する点全体が作る円の面積が最小となるときの点Pの座標を求めよ。
解説にはいきなり
「題意の円の半径はOPとOMの長い方である。」
と書いてあるのですが、なぜでしょうか?
そもそもOを中心に三角形を回転させる、の意味が良く分からないです…
良ければ教えて下さいm(__)m
よろしくお願いします。
244:大学への名無しさん
11/02/16 15:37:21 any/grKZO
ここの住民のほとんどが解けない（ｷﾘｯ
たかが旧課程じゃねえかww
245:大学への名無しさん
11/02/16 16:03:36 b8Nc97IO0
>>243
室伏がハンマー回すのを上から見たときの動き
246:大学への名無しさん
11/02/16 16:06:36 any/grKZO
>>243
三角形を回転させるのは普通だと思うが？
回転の中心から図形の１番遠い点までの距離が
半径となる。それがOP、OMの長い方。
なぜ言えるかはベクトル的に示せば一目瞭然
247:大学への名無しさん
11/02/16 16:08:16 any/grKZO
訂正、なぜそう言えるかは
248:大学への名無しさん
11/02/16 16:39:43 ht6oL092O
>>246
Oを中心にして回転させるというのはどこを軸に回転させるということですか?y=-xですか?
円柱から２つの円錐を切り抜いたような図形ができるのかな、と思ったのですが円ができないですよね…
>>245
すいません、イメージできませんでしたorz
249:大学への名無しさん
11/02/16 16:48:20 b8Nc97IO0
y=-xて・・・
軸はx=0かつy=0だけど
250:大学への名無しさん
11/02/16 17:45:10 any/grKZO
ワロタ、まあ、解説のとおりだから次から
気をつけたらいいやん
251:大学への名無しさん
11/02/16 17:52:44 VJVf7FnXO
質問です。
lim_[n→∞]sin(2nπ)/π
の極限を調べよ。
という問題がわかりません。
解答ではいきなり
m=0、1、2、…とする
n=3m+3…①の時
n=3m+2…②の時
という風に場合分けしてるのですが、なぜ①②が出てくるのかよくわかりません。
そして(注)として、
n=3m+1の時の極限も求めています。
sin(2mπ+θ)=sinθ
という変形がしたいというのはなんとなくわかるのですが、なぜnをこのように置くとうまくいくのですか？
カルキュール3Cの問題冊子p13の15-(2)、解答冊子p18です
お願いします。
252:大学への名無しさん
11/02/16 17:56:37 d5S343yO0
a｢n｣=sin(2nπ)/πとおいて
a[1]～a[8]くらいまで調べてみると
多分、a[n+3]とa[n]の間で漸化式ができるんじゃないの。
だからnが3で割って1あまるときと3で割って2あまるときと3で割り切れるとき
どこにあるかで分類してると。
253:大学への名無しさん
11/02/16 18:00:23 VJVf7FnXO
>>251
すみません、訂正です。
二行目の式で
(2nπ)/π
ではなくて、正しくは
(2nπ)/3
です。
分母のπ→3に変更してください
254:大学への名無しさん
11/02/16 18:08:49 any/grKZO
全然違うやんかwww
最初マジで？？やったわwww
2πを三分割やん
255:大学への名無しさん
11/02/16 18:09:31 oqbqJwTs0
sin cosは周期2π
(2(n+p)/3)π-(2n/3)π=2πとなるp=3
256:大学への名無しさん
11/02/16 18:10:45 b8Nc97IO0
>>253
nに整数を入れると単位円上を2/3πずつ回転する点のy座標とみなせるから。
257:大学への名無しさん
11/02/16 19:23:15 ht6oL092O
248です。
回転体がどのような形になるかだけでも教えて下さい。
一つの円になるのですか?
258:大学への名無しさん
11/02/16 19:43:51 VJVf7FnXO
>>251です
>>252>>254>>255>>256
ありがとうございます。
返信遅れてすみません。
考えてました。
nが整数の時には納得できるのですが…
nが整数という条件が式から読み取れるのですか？
それともなんか根本的に、僕が理解できてないんですかね？
259:大学への名無しさん
11/02/16 20:04:42 VJVf7FnXO
極限を求める時、nだったら数列の極限で、xだったら関数の極限。
ていう決まりとかあるんですか？
260:大学への名無しさん
11/02/16 20:09:28 TiA+eSwO0
しらね、ハイ次
261:大学への名無しさん
11/02/16 21:51:59 b8Nc97IO0
>>259
ないよ。断りがなければふつう実数。
262:大学への名無しさん
11/02/16 21:57:59 yFeje0L70
>>242
まわりくどい間抜けな解き方だな
263:大学への名無しさん
11/02/16 22:53:33 EQ0tHySt0
>>262
まわりくどくない解き方を教えてもらいたい。
それができないならただの非難だ。
そういうのは数学版でどうぞ。
264:大学への名無しさん
11/02/17 00:38:51 69a1uyoK0
2×2行列による一次変換の場合に
直交変換と回転変換とはどう違うのでしょうか
265:大学への名無しさん
11/02/17 03:46:24 syd4Xm1cO
確率で排反や独立の性質を利用するとき、ことわった方がいいですか？
266:大学への名無しさん
11/02/17 06:58:17 8CBGpvFf0
毎度毎度、つまんねえ煽りは運営の工作活動です。
いちいち相手にしないように
267:大学への名無しさん
11/02/17 09:07:08 omeC1EFb0
>>242は解き方云々より題意を取り違えているな。
ﾄﾗｯﾌﾟに見事に引っかかっている。
268:大学への名無しさん
11/02/17 09:52:06 wkHTy/r30
>264
URLﾘﾝｸ(aozoragakuen.sakura.ne.jp)
>265
書いた方がいいだろうが
自明な場合は書いてないと思う
教科書・参考書に載っている問題解答を参考に
269:大学への名無しさん
11/02/17 09:52:16 omeC1EFb0
>>264
直交変換は、回転変換または原点を通る直線に関する折り返し
270:大学への名無しさん
11/02/17 11:37:32 kvYB6AoE0
>>257
y=-xを軸に回転した形になるに決まってるじゃないか
271:大学への名無しさん
11/02/17 13:14:49 eQeKOIOR0
>>268
これいいなｗ
線形代数の教科書でもこれ書いてるの俺の知ってる限りで１冊しかないんだよな。
大学生でも知らない奴多い
272:大学への名無しさん
11/02/17 14:27:38 EPhSrzzxi
nを2以上の自然数とする。
n^2-15n+5≧0
を満たす最小のnを求めよ。
という問題の解き方をいくつか教えてください。
自分は不等式を解いたのですが、根号が出て来てそれを満たす自然数の出し方が分かりませんでした。
解説は、
f(n)=n(n-15)+5
f(2)=4-30+5<0
f(14)=-14+5<0
f(15)=5>0
∴n=15
となっていてグラフが書いてあるのですが、最初の変形と調べ方をどう思い付くのか分かりませんでした。
273:大学への名無しさん
11/02/17 14:37:45 omeC1EFb0
n^2-15n+5＝(ｎ-15/2)^2＋．．．
より ｎ≧8 で単調増加
274:大学への名無しさん
11/02/17 14:37:50 eQeKOIOR0
そりゃ解の近くにあるに決まってる
目星つけて探すしかないだろ
275:大学への名無しさん
11/02/17 14:45:57 ftKVld6q0
y=x^2-15x+5のグラフかいてみる気になればいい
解はx=(15+√205)/2と(15-√205)/2で
(15-√205)/2は0と2の間になることを言うためにf(0)とf(2)の符号調べる
(15+√205)/2は14と15の間にあることを主張するためにf(14)とf(15)の符号を考える
>f(n)=n(n-15)+5
最初の変形は
f(0)とf(15)>0だということを保障してる
こうすることで、0と15の間に(15+√205)/2と(15-√205)/2があることがわかる
軸は7.5だし下に凸だからね
276:272
11/02/17 14:48:28 EPhSrzzxi
レスありがとうございます。
グラフをかいて、解を求めて値に目星を付けて調べる。
そのときにそれが最小値であることを示す。
と、すればいいんですね。
わかりました、丁寧にありがとうございました。
277:大学への名無しさん
11/02/17 14:49:33 4bh+WJfB0
すんません。誰か助けて
ｘについての方程式
cos2ｘ＋4asin＋2a^2-8a-9<0の解がすべての実数になるような定数aの値を求めなさい
という問題で、倍角の公式とsinx=tと置換して二次関数で表記して、すべての実数だから、ｘ軸との交点なし。っていう風にやったんだが、答えが合わないんだ。
俺の答え 1－√3＜a＜1＋√3
略解の答え 1－√3＜a＜1＋√6
大学から直でもらった過去問だから解説がなくてこまってる。簡単な問題ですまそ。
ちなみに理科大理２部
278:大学への名無しさん
11/02/17 14:51:24 Ft7fQAQEP
>>277
-1≦t≦1
279:大学への名無しさん
11/02/17 16:53:09 4bh+WJfB0
>>278
‐1≦ｔ≦1の場合も調べました。ですが、1＋√3＜1＋√6ですよね？
ということは、共通範囲から出ちゃう気がするんですが…あら？
280:大学への名無しさん
11/02/17 17:02:30 JZYTujR30
今年から浪人する予定なのですが、今年4月からのの高校数学の範囲は去年と変わるのでしょうか？
281:大学への名無しさん
11/02/17 17:29:54 kvYB6AoE0
>>277
y=tの二次式かつy>0として、変域が軸の左にあるか、またぐか、右にあるかで分ける。
おまえのはまたぐケースしか考えてないし、
しかもまたぐケースだと-1<軸＝a<1だから1-√3<a<1
282:大学への名無しさん
11/02/17 17:50:22 EjfotVC8O
数Ⅲの微分の「速度・加速度」のところは運動方程式や、エネルギー保存側等を用いてもよいのですか？
283:大学への名無しさん
11/02/17 17:54:22 eQeKOIOR0
なんだそれｗ
284:大学への名無しさん
11/02/17 17:56:08 79Utkj9J0
URLﾘﾝｸ(sageuploader.vs.land.to)
なぜ、接線は解答や別解のような式になるのでしょうか？（赤線部）
285:大学への名無しさん
11/02/17 18:10:27 kvYB6AoE0
>>284
微分を知ってるなら、接線の傾き=接点における微分係数、を使う。
知らないなら、接点における重解条件をもつ一次式を考える。
286:大学への名無しさん
11/02/17 18:21:50 jWlIcvAU0
数学はからっきしの文型なんですが、一年あればどの程度まで力を伸ばせるでしょうか。
センターで８割とか可能ですか？
287:大学への名無しさん
11/02/17 18:34:15 kvYB6AoE0
可能
288:大学への名無しさん
11/02/17 18:58:36 zJ6aOrbXO
>>270
三角形を回転するというのは3つの頂点だけ(辺や内部は除く)を回転した軌跡ということですか?
そうであればこの問題の場合円は二つできてしまうと思うのですが…
また辺や内部を含むともはや円では無いですよね?
どう考えるのでしょうか…?
289:大学への名無しさん
11/02/17 19:05:32 eQeKOIOR0
>また辺や内部を含むともはや円では無いですよね?
なぜ？
290:大学への名無しさん
11/02/17 19:14:20 M+8q2Cu2O
頭の中でぐちゃぐちゃやらんで
実際に三角定規でも回してみたらよかろう
その三角形の通過領域のことだよ
291:大学への名無しさん
11/02/17 19:54:04 a1N4XNpA0
正の数a,bに対して√a+√b≦k√(a+b)がつねに成り立つようなkの最小値を求めよ
という問題の解説で参考として
a=b=1のとき成り立つことが必要だから
√1+√1≦k√(1+1)
∴k≧√2(必要条件)
k=√2のとき
{k√(a+b)}^2-(√a+√b)^2
={√2*√(a+b)}^2-(√a+√b)^2
=2(a+b)-{a+2√(ab)+b}
=a-2√(ab)+b
=(√a-√b)^2≧0(等号成立はa=bのとき)
より
{√2*√(a+b)}^2≧(√a+√b)^2
したがって
√a+√b≦√2*√(a+b)
は任意の正の数a,bに対して成り立つから、十分
よって求めるkの最小値は√2、としてもよい
(必要条件で絞って、十分性のcheck)
となっているのですが、全体的に何が起きているのか分かりません。
まず、なぜa=b=1のときを考えているのか、そこからつまづきました。
宅浪で周りに質問できる人がいないので、お力を貸してください。
292:大学への名無しさん
11/02/17 20:37:30 ftKVld6q0
>>291
√a+√b≦k√(a+b)・・・・(*)
"すべての正数a.bについて(*)が成立する"⇒"a=b=1かつ(*)"
このままだと左の矢印が言えないが
"a=b=1かつ(*)"のもとで左の矢印が言えるように
うまくkを定めれば必要十分になり、k=√2のとき左が言えるので
結局
"すべての正数a.bについて(*)が成立する"⇔"k=√2"
ということ
言葉で言えばすべて正の数a.bと言われてるからすっごく簡単なa.bでも成り立つんで
とりあえず簡単な数をぶち込んでみたらkの範囲が出た。
このままだと必要なだけで必要十分じゃないから十分も言えるようにkを特定しようって話。
293:大学への名無しさん
11/02/17 20:45:26 eQeKOIOR0
常に成り立つから簡単な場合を求める(必要性)
そのとき確かに常に成り立つか調べる(必要性)
参考URLﾘﾝｸ(aozoragakuen.sakura.ne.jp)
294:大学への名無しさん
11/02/17 20:46:21 eQeKOIOR0
訂正そのとき確かに常に成り立つか調べる(十分性)
295:大学への名無しさん
11/02/17 20:57:57 kvYB6AoE0
>>291
a,bにどんな数を代入しても成り立つならば、a=b=1を代入しても成り立つから、
上の式が成り立たなければならない。（kが√2未満では成り立たない）
そしてk=√2のとき成り立ち、√2未満では成り立たないのだから、これが最小値
296:大学への名無しさん
11/02/17 21:19:40 a1N4XNpA0
>>292-295
ありがとうございます
例えば、a=1,b=2で考えたら
√1+√2≦k√(1+2)
∴k≧(√3+√6)/3(必要条件)となりますが、これはa,bの探し方が悪いということですか？
297:大学への名無しさん
11/02/17 21:22:09 kvYB6AoE0
うん
298:大学への名無しさん
11/02/17 21:27:57 a1N4XNpA0
a=b=1はどうやって考えて見つけたのですか？
また、問題が変われば、a=b=1がいつでも代入する値として
適しているということではないですよね？
必要条件を求めるときに代入する値、上では簡単な値と書かれていましたが、
簡単な値を選ぶ目安などはあるのですか？
299:大学への名無しさん
11/02/17 21:34:11 ftKVld6q0
>>296
>a,bの探し方が悪い
そう。
すべての正数a.bについて成り立つので
a=1.b=1, a=1.b=2. a=2,b=1, a=2. b=2みたいに複数個いれて
数直線や場合によっては平面上に図示していって
k=√2の検討をつけるという作業も時として重要だと。
東大でよく似た問題が出ていて
すべての正の実数x.yに対して
√x+√y≦k√(2x+y)
が成り立つようなkの最小値を求めよ
って問題があったけどこれをその解法で解こうとすると
7くらいだったか8だったかを入れないと正解のkが出てこなくて
現実的にはその解法は使えなかったりした。
だから怖い解法ではある。
300:大学への名無しさん
11/02/17 21:58:21 a1N4XNpA0
>>299
ありがとうございます
すっきりしました！
301:大学への名無しさん
11/02/17 23:05:47 Ft7fQAQEP
対称式の場合はa=bのときがギリギリの等号成立条件だろうという予想ができる
302:大学への名無しさん
11/02/17 23:27:56 TRnLeJnr0
Σ[k=0,334](2008-6k)
=1/2*335*(2008+4)
らしいですが、
いつもk=0を含む時はk=0のときの値をk=1～nのΣから分けて解いていたのでわかりません
ですがこのやり方だと計算が複雑になるので上記の計算の仕方が知りたいです
303:大学への名無しさん
11/02/17 23:31:43 RDim1WBF0
>>302
シグマの形を具体的に書くとわかるよ
304:大学への名無しさん
11/02/17 23:53:39 9WNPwEubO
>>302
一次式をΣ計算するのはかんたん
(初項+末項)×(項数)÷2でおしまい
わざわざ
[k=1～n]kを使うまでもない
305:大学への名無しさん
11/02/17 23:54:31 9WNPwEubO
Σ[k=1,n]kの間違い
306:大学への名無しさん
11/02/18 00:48:24 D/8SLVbpI
次の極限値を求めよ。
lim x→0 √(x^2+x+3)－x
答えが1/2なのですが、なんでかわかりません。どなたか解説お願いします。
307:大学への名無しさん
11/02/18 00:49:14 Yx+orHtt0
>>306
ちゃんと括弧を付ける事。
ヒント：有理化
308:大学への名無しさん
11/02/18 00:54:40 b9tgXd870
>>306
x→0なら不定形でもなんでもなく√3が答えなのでは?
309:大学への名無しさん
11/02/18 00:57:08 Yx+orHtt0
>>308
エスパー修行が足りないな。
多分
lim [x→∞]{√(x^2+x+3)－x}
310:大学への名無しさん
11/02/18 00:59:22 D/8SLVbpI
>>307>>308
すみません、lim x→∞の間違いでした。
311:大学への名無しさん
11/02/18 01:02:27 AN+Aqd+80
問題書き間違える奴は糞
312:大学への名無しさん
11/02/18 01:04:19 b9tgXd870
>>309
そこに痺れる憧れるぅ
313:大学への名無しさん
11/02/18 01:07:32 f8wHjKCZ0
f(x)=√(x^2-2x+1)(e^x+e^(-x)+2)+√(x^2+2x+1)(e^x+e^(-x)-2)
これをxの値に応じて整理するのですが
よくわかりません
とりあえずは計算してみて
f(x)=2xe^(x/2)-2e^(-x/2)
というのが出てきました
よろしくお願いします
314:大学への名無しさん
11/02/18 01:15:50 Yx+orHtt0
>>312
エスパー検定準２級だからな。
今度２級受けるんだ。
>>313
こまめに場合訳するだけだろ？
ｆ（0）＝4 だからその答えは違うんでないかな。
315:大学への名無しさん
11/02/18 01:15:50 3DjXzBigO
ポアンカレ予想ってどうやって証明されたんすか？
316:大学への名無しさん
11/02/18 01:22:21 AN+Aqd+80
お前みたいなニートが解いた
317:大学への名無しさん
11/02/18 01:23:18 D/8SLVbpI
次の極限値を求めよ。
lim [x→∞]{√(x^2+x+3)－x}
すみません。改めてヒントだけでもお願いします。
318:大学への名無しさん
11/02/18 01:24:36 f8wHjKCZ0
>>314
括弧内をすべて二乗の形にしてルートの外に出したんですが、
何かやってはいけないことをやってしまったのでしょうか？
というよりも場合分けするところがよくわかってないので
いったい何がどうなって場合分けする必要があるのを教えてください
319:大学への名無しさん
11/02/18 01:34:53 Yx+orHtt0
>>317
だから有理化だって。
√(x^2+x+3)－x＝{√(x^2+x+3)－x}{√(x^2+x+3)＋x}/{√(x^2+x+3)＋x}
>>318
もしかして
f(x)=√｛(x^2-2x+1)(e^x+e^(-x)+2)｝+√｛(x^2+2x+1)(e^x+e^(-x)-2)｝
だった？ ルートがどこまでかかってるかちゃんと書かないと駄目だぞ。
もしそうなら、x≦-1、-1＜x≦0、0＜x≦1、1＜x で場合訳。
もう寝るから．．．
320:大学への名無しさん
11/02/18 01:37:58 f8wHjKCZ0
>>319
あ、そうです
すみません
もし起きていればその場合分けになる理由を教えてください
321:大学への名無しさん
11/02/18 01:40:19 Yx+orHtt0
>>320
f(x)＝｜x-1｜｛e^(x/2)＋e^(-x/2)｝＋ ｜x＋1｜｜e^(x/2)－e^(-x/2)｜
今度こそ寝るよ～
322:大学への名無しさん
11/02/18 01:41:36 AN+Aqd+80
ルートの外し方なんて中学生レベルやぞｗ
323:大学への名無しさん
11/02/18 01:46:48 f8wHjKCZ0
>>321
>>322
お は ず か し い ！
ルートの中で二乗されてて正になるのは確定だからと考えて絶対値つけてませんでした
324:大学への名無しさん
11/02/18 01:53:44 D/8SLVbpI
>>322
(x+3)/｛√(x^2+x+3)+x｝まではわかるんですけど、なぜx→∞の極限値が1/2になるのかがわからないんです。
325:大学への名無しさん
11/02/18 02:00:50 AN+Aqd+80
なんで俺？
lim (1+3/x)/｛√(1+1/x+3/x＾2)+1｝=1/2
はい。教科書レベルやぞw
326:大学への名無しさん
11/02/18 02:35:38 AN+Aqd+80
音沙汰なしとはやっぱり糞だｗ
327:大学への名無しさん
11/02/18 03:21:06 WO2SdwlcO
正四面体の内接球の中心と外接球の中心はどうして一致するのでしょう？
本には対称性を考えれば一致するとしか書いてなく、今一つ納得できません。
328:大学への名無しさん
11/02/18 04:19:28 D/8SLVbpI
>>325
本当にありがとうございます。
329:大学への名無しさん
11/02/18 04:58:11 p4/sYC3M0
>>327
正四面体てことは重心から各頂点までの距離が同じで、各面までの距離も同じなわけだ。これらがそれぞれの球の半径になる。
わかるか？
だから外接球と内接球の中心が正四面体の重心に一致するの。
330:大学への名無しさん
11/02/18 05:18:36 AN+Aqd+80
>>328
うし
がんばれ～
331:大学への名無しさん
11/02/18 10:22:05 DMY60Pdu0
ここで問題ですわよ
１＝５
２＝２５
３＝２２５
４＝１２２５
５＝？
332:大学への名無しさん
11/02/18 13:51:31 fJ6a6B/p0
＞正四面体てことは重心から各頂点までの距離が同じで、各面までの距離も同じなわけだ。
これはなぜですか？
333:大学への名無しさん
11/02/18 13:56:21 ehvIXEKa0
aを定数として行列[[1,2],[3,a]]で表される一次変換をfとする
合成変換f・fにより動かない点が原点以外にも存在するとき、aの値を求めよ
解答はB＝A^2とおき、(B-E)が逆行列を持つと仮定して…と固有値風な流れで進めています。
自分ではその流れが思いつかないのですが、問題のどこに着目してこの考え方が思いつきますか？
334:大学への名無しさん
11/02/18 14:14:37 nCTIdZyT0
>>327
一致しないとすると、対称性から考えると中心がいくつもあることになってしまう。
335:大学への名無しさん
11/02/18 14:17:05 D+M9Qai2P
>>332
内接球、外接球がどこで接するかを考えれ
336:大学への名無しさん
11/02/18 14:21:41 Yx+orHtt0
対称性云々は論理的に弱いから止めようや。
337:大学への名無しさん
11/02/18 14:39:59 EQ4pJaHy0
>>333
Bによる変換が恒等変換になるような座標が(0,0)以外に存在する
条件を考える。
338:大学への名無しさん
11/02/18 15:39:48 p4/sYC3M0
>>332
"正四面体"なんだぞ？
ベクトルで考えてみ？
339:大学への名無しさん
11/02/18 23:07:07 jiSz2iu00
三角比のとこをやってるですが
15度、75度の時の三角比って覚えた方がいいのですか？
また、覚えた場合、計算の途中でそれを利用しても構わないのですか？
よければ15度、75度のsin cos tanの値を教えてもらえないでしょうか
340:大学への名無しさん
11/02/18 23:12:17 YXCc/sBN0
>>339
俺は覚えてる。
ってか、なんかよく出てくるやつあんじゃん。
積分でも微分でもなんでも
あれは覚えておいたほうがいいよ
341:大学への名無しさん
11/02/18 23:26:09 jiSz2iu00
>>340
返信ありがとうございます。
まだ数ⅠＡの段階なので15度、75度に最近遭遇したばかりで・・
342:大学への名無しさん
11/02/19 00:38:18 /FkOg1YE0
a(n)=(1/2)^n
Σ[k=1,n]a(k)＜1…①
①が成り立つことを証明する方法を教えてください
できればⅠＡⅡＢの範囲でお願いします。
基準となる１メートルの紙があって、それを半分にして５０センチの紙にして、
それをさらに半分にして２５センチにして……のようにn回繰り返していって
それらの総和を考えると、もとの１メートルは超えない
と、さっき紙を折っていたらふと思いついたのですが証明方法が思いつきません。
お力を貸してください。
343:大学への名無しさん
11/02/19 00:44:29 9Ea7fisP0
等比数列の和だからs(n)でないので?
344:大学への名無しさん
11/02/19 00:45:54 PLmkm/raO
>>341
数2で、sin75ﾟを、45ﾟと30ﾟに関連させて計算する加法定理というものが出てくる。
覚えていてもいいけど、忘れても後々計算で出せるようになるよ。
ただ(√6±√2)/4というのは別に覚えにくくはないし、
0ﾟ～90ﾟの範囲では、角度が大きいとsinも大きくなっていくから
15ﾟがマイナスの方で75ﾟがプラスか、なんてことも含めて
これから何度も目にするうちに自然に覚えちゃうと思うよ。
345:大学への名無しさん
11/02/19 00:48:04 yi3/yWr10
>>339
覚える価値あるとは思えん
346:大学への名無しさん
11/02/19 00:48:33 La0P4Q9c0
>>344
ありがとうございます。
347:大学への名無しさん
11/02/19 00:51:06 yi3/yWr10
>>342
等比数列の和の公式
348:大学への名無しさん
11/02/19 01:09:41 CP09FAt/0
>>339
この図を書いて考えればすぐ求められるよ。
URLﾘﾝｸ(www.ravco.jp)
349:大学への名無しさん
11/02/19 01:10:25 U5z5ZehOO
>>339
むしろ三十六度を覚えろと
350:大学への名無しさん
11/02/19 01:14:12 /FkOg1YE0
>>343
>>347
ありがとうございます
a(n)=(1/x)^n (x>1)
Σ[k=1,n]a(k)＜1…①
としても成り立ちますか？
また、x＜0 ,0＜x≦1では①は成り立たない
で、あっていますか？
351:大学への名無しさん
11/02/19 01:24:02 yi3/yWr10
成り立たない
352:350の訂正
11/02/19 01:27:35 /FkOg1YE0
a(n)=(1/x)^n (x≠0)
Σ[k=1,n]a(k)＜1…①
①は
x>1のときは常に成り立つ
0＜x≦1のときは常に成り立たない
-1＜x＜0のときはnが偶数のときは成り立つ
x≦-1のときは常に成り立つ
確認お願いします。
353:352の訂正
11/02/19 01:31:58 /FkOg1YE0
-1＜x＜0のときはnが偶数のときは成り立つ
↓
-1＜x＜0のときはnが奇数のときは成り立つ
354:大学への名無しさん
11/02/19 01:40:27 yi3/yWr10
確認ねえ
355:大学への名無しさん
11/02/19 16:37:25 PYDdZQ92Q
すみません。だいぶ遅れました
>>337
その解釈が問題文を言い換えていることはわかるのですが､それでどうして逆行列を持ち出すのかわかりません
356:大学への名無しさん
11/02/19 16:41:48 UCOCw+6x0
>>355
ヒント：固有ベクトルの求め方
357:大学への名無しさん
11/02/19 20:51:11.77 CP09FAt/0
>>355
ゼロでないベクトルvが、Bによりv自身に移るなら、 Bv = v だ。
よって Bv - v = 0 だ。 よって (B-E)v = 0 ・・・(*) だ。
よって B-Eは逆行列を持たない。
なぜか？もしB-Eが逆行列を持つなら、それを(*)の両辺にかけると・・・どうなる？考えろ。
358:352
11/02/19 22:50:31.70 /FkOg1YE0
ご迷惑をおかけしましたが、解決しました
失礼します
359:大学への名無しさん
11/02/19 22:57:10.19 WIlQAJW70
お願いします。志田晶の行列で
k個の二次正方行列A1、A2、A3、…、Akの中に逆行列を持たないものがあれば、これらの積も逆行列を持たないことを示せ
A1A2…Akが逆行列を持つと仮定する（背理法）
このときdet(A1A2…Ak)≠0⇔det(A1)det(A2)…det(Ak)≠0
よってdet(A1)、det(A2)、det(A3)、…、det(Ak)はすべて0にならない……
これって待遇法じゃないんですか？
360:大学への名無しさん
11/02/19 23:21:01.61 lfFDix/A0
>>359
ただの対偶
361:大学への名無しさん
11/02/19 23:29:30.32 30az+E4gP
>>359
対偶法も背理法の一種だ
362:大学への名無しさん
11/02/19 23:53:07.77 yi3/yWr10
￢P⇔￢QをQ⇔Pの対偶って言うの？
363:大学への名無しさん
11/02/19 23:53:59.06 lfFDix/A0
>>362
y
364:大学への名無しさん
11/02/19 23:54:13.45 WIlQAJW70
>>360-361
ありがとうございます。
待遇を用いた背理法→待遇法ってことですか？
365:大学への名無しさん
11/02/20 00:15:45.90 TkELO/aP0
￢P⇒￢QをQ⇒Pの対偶って言うのかと思ってた
366:大学への名無しさん
11/02/20 07:45:24.25 e+VaojLx0
>>361
ちがうぞ馬鹿タレ
367:大学への名無しさん
11/02/20 11:25:35.33 rDqGhDoI0
エバラ焼肉のタレ
368:大学への名無しさん
11/02/20 11:42:31.83 VMNfE1c0O
次の問題が分かりません。教えて頂けると助かります。
n人でじゃんけんを行う。勝った者だけが続けてじゃんけんを行い、残り1人になるまでこれを繰り返す。特定のＡ君が勝つ確率を求めよ。
369:大学への名無しさん
11/02/20 11:45:42.50 I/S8Xj2y0
対称性より1/n
370:大学への名無しさん
11/02/20 12:29:48.14 VMNfE1c0O
>>369
ありがとうございます。
対象性に全く気づかなかったです！
371:大学への名無しさん
11/02/20 14:03:37.18 T721Uhsx0
２^16^x ＝１６^2^x
のxの値が全くわかりません...
よろしくお願いします
372:大学への名無しさん
11/02/20 14:10:02.18 xOWogouBP
>>371
２^16^xは
2^(16^x)か？ (2^16)^xか？
373:大学への名無しさん
11/02/20 14:19:13.45 MrVYpcCz0
16=2^4
(a^r)^s=a^(rs)
a^r=a^sならばr=s
374:大学への名無しさん
11/02/20 14:22:55.86 kYtNyqof0
２^（16^x） ＝１６^（2^x）
16^x＝4・（2^x）
16^x＝2^（x+2）
4x＝x+2
x=2/3
375:大学への名無しさん
11/02/20 15:02:09.84 YFdU9KwY0
行列A=(1/2)([-1.√3][√3.1]) ただし[-1.√3]と[√3.1]は列ベクトル
はある直線に対する対称移動を表すことを示し、その直線の方程式を求めよ
(方針)
y=√3xに関する対称移動を表す
任意の点Pに対する像をP'とすると
OP'↑=α[1.√3]+β[-√3.1]とかけるので示される
と書いてあるのですが3行目が何をしているのかよくわかりません
どういう発想でこんな式が出てきたのでしょうか?
自分は任意の点P(x.y)について
OP↑=x[1.0]+y[0.1]とかけて、Pの像をP'とすると
OP'↑=(x/2)[-1.√3]+(y/2)[√3.1]
というところまで出して、これでgive upになりました。
376:大学への名無しさん
11/02/20 15:08:56.39 kYtNyqof0
>>375
ヒント：行列Ａは原点を中心として何度回転させている？
377:大学への名無しさん
11/02/20 15:10:09.97 kYtNyqof0
間違えた
378:大学への名無しさん
11/02/20 15:12:18.69 YFdU9KwY0
>>376
(1.0)が左の列ベクトルに移りますから120°ですね
そこから二等分線ということでy=√3xが出てきて(方針の)1行目になるってのはわかります。
379:大学への名無しさん
11/02/20 15:19:32.76 kYtNyqof0
Ｐの対称点Ｐ'はＰＰ'がy=√3xに垂直だから・・・で出せるはず。
OP'↑=(x/2)[-1.√3]+(y/2)[√3.1]
と結果が一致することを示して終わりでいいんじゃないかな。
380:大学への名無しさん
11/02/20 15:19:55.39 b8KFyR8h0
>>366
できれば詳しく教えていただけませんか？
381:大学への名無しさん
11/02/20 15:20:27.21 T721Uhsx0
>>372
詳しく書かなくてすみません
下の方の示してる通りです
>>373>>374
ありがとうございます
私も最初その式が出たのですが、最終的にわからなくなってた原因は「xを求める式なのに途中で公式確認のためにとわけのわからない理由でxに1とかを代入していた」点でした
もはやバカを通り越したミスでした...
スレ汚しすみません
382:大学への名無しさん
11/02/20 15:22:29.08 YFdU9KwY0
>>379
P'の座標をおいてPP'↑・(1.√3)=0ですね
計算してみます
383:大学への名無しさん
11/02/20 15:25:11.37 kYtNyqof0
>>382
それだとP'が一つに定まらないから2直線の交点をQとおいて
PP'↑＝2PQ↑
から計算する。
384:大学への名無しさん
11/02/20 17:48:07.97 6zGXADz+0
>>375
基底変換
>OP'↑=α[1.√3]+β[-√3.1]
なにをしているかというと
OP↑=x[1.0]+y[0.1]=α[1 √3]-β[√3 -1]
(ただしα-√3β=xかつ√3α+β=y)
と基底を取り直してる
[1 √3]はy=√3xの方向ベクトルで、[√3 -1]は法線ベクトルの1つ
行列Aで[1 √3]うつせば不動だし、[√3 -1]移せば反対に[-√3 1]になって
ちょうどy=√3xに対してPと対称になってることが一目瞭然
385:大学への名無しさん
11/02/20 18:08:54.92 M38bnpWfi
>>384
受験生は基底を教わっていないのでは？
386:大学への名無しさん
11/02/20 20:15:20.44 22zrj3/N0
>>356>>357それで固有値の流れになるんですね！！よくわかりました！
ありがとうございました
387:大学への名無しさん
11/02/20 20:23:52.20 sP0zmbr00
URLﾘﾝｸ(nagamochi.info)
の(2)の解答の
URLﾘﾝｸ(nagamochi.info)
についてx^4の係数が2だと(1)の条件使えないと思うんだけど
おかしくない？
388:大学への名無しさん
11/02/20 20:27:40.61 9jVEIOMtO
数学の問題についての質問じゃないんですが…1から数学2bまでやらないといけなくなったんですが数学って地頭必要でしょうか…?解法暗記だけでは偏差値60まで持ってけませんか？
389:大学への名無しさん
11/02/20 20:37:22.76 6zGXADz+0
>>387
2x=tとでも置換したり逆数とるなりして変形してやれば(1)が使える形になるけど
その解答は何のフォローもせずに直接使ってるからまずいかもね
390:大学への名無しさん
11/02/20 20:39:03.28 TkELO/aP0
60なら暗記だけでいけるだろ
391:大学への名無しさん
11/02/20 20:48:12.33 kYtNyqof0
>>387
1/x＝tと置かないとダメなんじゃないか？
x=0は満たさないことを書いた上で。
392:大学への名無しさん
11/02/20 22:09:35.19 DwOmo2Xa0
トランプ52枚からカードを引いたとき、同じ数字が3枚出るためには最低何枚引かなければならない？
全然わからない
393:大学への名無しさん
11/02/20 22:27:35.42 TkELO/aP0
そら、三枚は引かねばなるまい？
394:大学への名無しさん
11/02/20 22:29:00.61 DwOmo2Xa0
さすがにそれはw
16から30枚のどれからしいんだけど
395:大学への名無しさん
11/02/20 22:39:49.60 kYtNyqof0
>>392
1,1
2,2
・・・
13,13
であと1枚何でもいいから出たら27枚
396:大学への名無しさん
11/02/20 22:39:51.92 wo20CQ3kO
27でしょ
397:大学への名無しさん
11/02/20 22:49:27.86 DwOmo2Xa0
ありがとう たすかった
398:大学への名無しさん
11/02/20 22:49:32.76 kEOku/9z0
a,bはa≧0およびb≧0を満たす定数とし、集合PとQをそれぞれ
P=｛x|(x-b)^2≦a^4｝,Q=｛x|-1≦x≦2｝で定義する。
(1)不等式(x-b)^2≦a^4を解け
(2)P⊆Qが成立するための必要十分条件を求めよ。
また、この必要十分条件を満たす（a,b）を座標平面上に図示せよ。
お願いします。
399:大学への名無しさん
11/02/21 06:43:28.56 avK4sFor0
-2√-6a/a=2√6
※a<0
両辺を２乗して解くのですが何度解いてもa=1になってしまいます。
(正しい解答はa=-1)
√の中のマイナス６Aって二乗したら6aになって出てきますよね？
400:大学への名無しさん
11/02/21 07:08:27.24 3JhCSGvP0
（2√6）＾2=(-2√6)^2が成り立つからといって、2√6＝-2√6が成り立つ訳では無い。
401:大学への名無しさん
11/02/21 07:12:57.92 3JhCSGvP0
いや、そういう問題じゃなかったか。
（-2√-6a）^2=-24aで符合を間違えているのか。
a^2=-aを解き間違えているのか。
402:大学への名無しさん
11/02/21 07:52:33.90 avK4sFor0
2乗すると負が正になって出てくるのは分かるんですが
399の問題の左側も2乗したら√-6a×√-6aで√36a*2ですよね？
√36a*2は6aになると思うんですがこれじゃ駄目なんでしょうか。
403:大学への名無しさん
11/02/21 07:59:21.15 D4Q+ChrN0
√a^2 = |a|
404:大学への名無しさん
11/02/21 08:29:57.68 avK4sFor0
あ、√-6aを2乗して出てきた6aのaは-だからそれを直すために-つけてるのかな？
何となくですが理解しました。この辺は苦手みたいなので復習します。
405:大学への名無しさん
11/02/21 09:43:10.54 3JhCSGvP0
ちがうｗｗｗ
√-6＾2＝(√6i)^2＝-6
中身が出てくるだけ。
406:大学への名無しさん
11/02/21 11:38:59.60 lEhgVsY80
>>402
√(-6a)は二乗したら-6aになる数だよ。
407:大学への名無しさん
11/02/21 12:01:30.27 7ebbTfdv0
ルートの中を二乗するのか、ルートを二乗するのかで事情が異なる
408:大学への名無しさん
11/02/21 15:58:55.99 avK4sFor0
>>405>>406>>407
あああ理解しました！！
√の中は正の数だから2乗してもそのまま出てくるってことですよね。答えもa=-1になりました。
手間取らせてすみません。ありがとうございました！
409:大学への名無しさん
11/02/21 17:30:56.39 MHFhpjQNO
cos^3x+sin^3x=1解けますか
(コサイン3乗+サイン3乗)
xは0以上２π未満
410:大学への名無しさん
11/02/21 17:33:23.69 nOQwPoPM0
√の中は正の数だから、ということはないです
411:大学への名無しさん
11/02/21 17:37:11.52 DUjeAwKK0
>>409
0とπ/2なのはみれば分かるんじゃね。
412:大学への名無しさん
11/02/21 17:39:15.31 nOQwPoPM0
>>409
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
>>411
分かるんじゃねｗ
413:大学への名無しさん
11/02/21 18:51:43.00 yJ7gJJAf0
>>411
ほう、君も分かるかねｗ
414:大学への名無しさん
11/02/21 19:25:42.72 lEhgVsY80
>>408
√の中が負の場合に拡張しても√xとは二乗したらxになる数のことだよ。
拡張するときにそう決めたから。
√の中が正の数の場合は、√xとは二乗したらxになる数のうち負でないもの。
415:大学への名無しさん
11/02/21 23:20:26.15 yH22L2o40
袋の中に青玉が７個 赤玉が３個入ってる
袋から一回につき一個ずつ玉を取り出す。
取り出した球は戻さない。
赤玉がちょうど８回目で全て取り出される確率を求めよ。
解答では、
7C2/10C3 なんですが、
これは７回目までに赤玉を２個取り出す確率です。
８回目には赤か青か分らないので1/3をかけないと
いけないと思ったんですが、
なぜこれでいいんでしょうか。
416:大学への名無しさん
11/02/21 23:32:26.12 qrNlpTYE0
>>415
青玉7個と赤玉を3個を並べる並べ方が10C3。
青玉を5個と赤玉2個を並べる並べ方が7C2。
青玉2個と赤玉1個を赤青青の順に並べる並べ方は1通り。
だから、求める確率は7C2*1/10C3。
417:大学への名無しさん
11/02/21 23:32:28.12 kRJs/kCyP
>>415
違う
8,9,10回目に赤青青を取り出す確率を求めている。
418:大学への名無しさん
11/02/21 23:34:01.80 9gOoitFe0
>>415
青玉：1,2,3,4,5,6,7
赤玉：8,9,10
と名前をつけてみる。
7回目までに青から5つ、赤から2つを選ぶ組み合わせは
7C5・3C2
これを10C3で割って8回目の確率1/3をかけると・・・
419:大学への名無しさん
11/02/21 23:35:05.00 qrNlpTYE0
>>415
ちなみに７回目までに赤玉を２個取り出す確率は7C2*3C1/10C3だよ。
だから、それに1/3を掛ければ同じ答えになる。
420:大学への名無しさん
11/02/22 00:30:29.98 stSMorN90
①tanX-X(0<X<π/3)>0 となる理由
②0≦cos^2X≦1 コサイン２乗Ｘの値域はこれであっているか
③1/co^2X は、分母が０にならないように、Ｘ≠nπ（ｎ=1,2,3,...）となるのか
この３つを教えてください。お願いします。
421:大学への名無しさん
11/02/22 00:34:42.39 stSMorN90
↑の①見難いので訂正します。
①tanx-x>0 ただし (0<x<π/3)
422:大学への名無しさん
11/02/22 00:54:47.57 hhFX7MGs0
>>420
f(x)＝tanx-xを両辺微分
f'(x)=1/cos^2x -1>0
f(0)=0で単調増加だからf(x)>0
２は範囲指定無しなら正解
３も範囲無しならそういうこと
423:大学への名無しさん
11/02/22 00:57:30.82 n4m5avij0
１、導関数>=0かつtanx-xがx=0のとき非負となるなら合ってる。
２、xの定義域による
３、coって何
424:大学への名無しさん
11/02/22 00:59:39.25 n4m5avij0
導関数>0だた
425:大学への名無しさん
11/02/22 03:17:10.88 mWISuejt0
lim_[x→+0](1+v)^(1/v)=lim_[x→-0](1+v)^(1/v)
である理由を教えてください.
426:大学への名無しさん
11/02/22 03:32:00.29 n4m5avij0
いやです
427:大学への名無しさん
11/02/22 04:11:47.80 9856uY2n0
定数関数なんだから自明だろ？
428:大学への名無しさん
11/02/22 07:42:49.06 KUynXKYh0
>>417
>>418
>>419
すっきりしました。
ありがとうございました。
429:大学への名無しさん
11/02/22 07:54:12.08 hhFX7MGs0
>>425
v=1/uとおいたらu→+∞、-∞ (1+1/u)^u
あとは教科書読めば出てくる。ちなみに両方とも答えはe。
430:大学への名無しさん
11/02/22 07:56:11.09 VXQAn7abP
>>422
循環論法にならいか？
431:大学への名無しさん
11/02/22 08:40:59.97 /+KI5Mqt0
>>430
言いたいことは分かるが、この辺りは高校の教科書自体が循環論法を
採用してるんだからこれでいいだろうね。
432:大学への名無しさん
11/02/22 08:45:38.22 hhFX7MGs0
limx→0 sinx/xの証明見ればtanx-x>0の理由がわかると思う。
sinx≦x≦tanx
等号成立はx=0
433:大学への名無しさん
11/02/22 14:03:27.67 DvMl8k5j0
ここ見ると教科書を軽んじている質問者ばかり
434:大学への名無しさん
11/02/22 14:42:04.69 VXQAn7abP
> 高校の教科書自体が循環論法を採用してる
具体的に頼む
435:大学への名無しさん
11/02/22 15:08:21.20 yBMQ4k6F0
f(x)=x-sinx≧0(x≧0) を証明するために
f'(x)=1-cosx を用いるようなことが可能ってことだろ
高校数学ではsinx/xの極限や三角関数の導関数は既知のこと
として扱っていい
436:大学への名無しさん
11/02/22 15:40:53.00 uVIbzU6Y0
logxの積分と部分積分について質問です。
解答によると、（積分定数は省略します）
∫log(2-x)dx=-(2-x)log(2-x)-x
らしいですが、logの係数の-(2-x)について、たとえば、
∫log(2-x)dx=∫(100+x)'log(2-x)dxとしても微分すると100は消えるので問題ないように思いますがどうなんでしょうか
このせいかxlogx-xの公式のlogxにかかっているxと-xのは何を入れたらいいのかわかりません
437:大学への名無しさん
11/02/22 15:53:01.71 TrMc90PJ0
実際に計算すればすぐ分かることだけど，-(2-x)方が後の計算が楽になる
試しに(100+x)でやってみればいいよ
438:大学への名無しさん
11/02/22 16:20:51.56 WZklz2EYO
y=x+2を（1,0）を中心に30°回転させてできる像（方程式）の求め方がわかりません
これはy=xを30°回転させてxyそれぞれ（2,1）づつ移動させたものと同値ではないですよね？
解答はy=（2+√3）x+2√3+1です
439:大学への名無しさん
11/02/22 16:23:46.42 +5iKiU2P0
x^2+y^2=1のx≧-1/2なる部分を、直線x=-2/1を回転軸として一回転させるときの囲まれる立体の体積を求めよ
という問題があるのですが、参考書ではバウムクーヘン分割での解法しか無いのですが、
バウムクーヘン分割以外での解法だとどうすればいいのでしょうか？
440:大学への名無しさん
11/02/22 16:26:40.50 +5iKiU2P0
>>439
＞x^2+y^2=1のx≧-1/2なる部分を、直線x=-2/1を回転軸として一回転させるときの囲まれる立体の体積を求めよ
＞
この問題、x=-2/1を回転軸として、ではなく
x=-1/2を回転軸として、でした。
連投ごめんなさい
441:大学への名無しさん
11/02/22 16:41:01.46 TrMc90PJ0
>>438
y=x+3を原点中心で30°回転させてから(1,0)平行移動
442:大学への名無しさん
11/02/22 16:46:35.95 aIyMIt220
2^nの最高位が1となる確率(nは自然数)
n*log2をＸとし、Ｘの小数部分をＹとおく。
Ｘの最上桁が１は、０≦Ｙ＜log2＝.3010
また、ｙは０から１を一様に分布するので、
求める確率は30.1%。
この答えが2行目から理解できない。具体的に教えて下さい。
443:大学への名無しさん
11/02/22 16:58:37.44 c8uL2lBY0
>>442
ある数Nの最高位が1になるとき
10^k ≦ N ＜ 2*10^k だから(kは0以上の整数)
k ≦ logN ＜ k+log2
このときlogNの小数部分Yは0≦Y＜log2
444:大学への名無しさん
11/02/22 16:59:52.56 /+KI5Mqt0
>>434
sinx≦x≦tanx の証明に扇形と三角形との面積評価を使っている。
円の面積を求めるのに積分を使っている。
積分には微分を使う。
このやり方は高校の教科書と一部の大学で使うテキストも目を瞑ってるが、
ちゃんとした解析の本では避けている。
例えば、解析概論では面積でなく、弧長で評価している。
445:大学への名無しさん
11/02/22 17:48:38.37 9856uY2n0
>>444
弧長にも積分を使いませんか？
弧長で評価する場合x≦tanxが自明でなくなりませんか？
446:大学への名無しさん
11/02/22 17:51:31.05 aIyMIt220
>>443
なるほど、3行目も理解できないと書こうと思いましたが、
いくらか考えたら理解できました。ありがとうございます。
ところで、この解法だと厳密性に欠けますよね？
447:大学への名無しさん
11/02/22 19:49:25.33 hhFX7MGs0
循環論法を気にしないといけない、といえるのは上位のほんの数大学だけ。
他の国公立はそれ以前の問題でまずは計算問題きっちりできるようにしろレベルだから
気にしなくてもいいと思う。
448:大学への名無しさん
11/02/22 22:22:09.77 n4m5avij0
tanx-xくらいでカリカリすんなｗ
449:大学への名無しさん
11/02/22 23:51:42.92 BcSyijAuO
１／(Ｘ^2＋１) の積分ってどうやってすればいいんですか？
450:大学への名無しさん
11/02/22 23:58:24.19 n4m5avij0
arctanX
451:大学への名無しさん
11/02/22 23:59:03.44 Pne4XqTK0
二つお聞きします。
aを実数とする f(x)=(x^2-ax+1)/(x^2+x+1)
これは分母が(＞0)であるから分子の式から考えてグラフは右あがりの三次関数のグラフ
と考えていいでしょうか？
a,bを正の定数として曲線C:(x/a)^(1/3)+(y/b)^(1/3)=1
上の式から(y/b)^(1/3)=1-(x/a)^(1/3)
実数の範囲では両辺を三乗しても同値であるから とはどういう意味ですか？二乗は分かるのですが…
452:大学への名無しさん
11/02/23 00:20:07.06 fKxY+/6KO
つまり>>449は高校過程では無理ですか？
tanθで置換やったらθだけ残ってしまって…
453:大学への名無しさん
11/02/23 00:23:31.90 QY3g/Jjb0
arctanXってわかる？y=tanXの逆関数だよ？
454:大学への名無しさん
11/02/23 00:31:29.92 PWJ3TqFF0
>>451
なんで三次関数？
二乗は同値じゃないだろ。三乗だから同値。
a=bのときa^2=b^2だが、逆は成り立たないから同値じゃないが、
a=bのときa^3=b^3だし、逆も成り立つから同値。
455:大学への名無しさん
11/02/23 00:33:26.69 3IU24pDL0
＞三次関数のグラフ
＞二乗は分かるのですが…
なんでそうなるのか解説してくれｗ
456:大学への名無しさん
11/02/23 00:59:55.22 fKxY+/6KO
>>453
アークタンジェントですか？
大学数学になると思います…
457:大学への名無しさん
11/02/23 01:03:15.56 QY3g/Jjb0
>>456
じゃあ無理じゃね？高校の範囲外でしょ？
あるいは無限級数にして解くしかない。収束半径に気をつけて項別積分するんだよ。
どうみても大学数学です。ありがとうございました。
458:大学への名無しさん
11/02/23 01:10:09.74 3IU24pDL0
実は定積分だったとか？
459:大学への名無しさん
11/02/23 01:16:38.15 fKxY+/6KO
>>457
わかりました。ありがとうございます
>>458
自分で考えた問題なんですが、
定積分だったら例えば０→１ならπ／４になるんですか？
460:大学への名無しさん
11/02/23 01:18:10.64 3IU24pDL0
>>459
うん
461:大学への名無しさん
11/02/23 05:38:04.61 zYOawq0q0
>>445
長さの定義には極限の概念はいるが、積分は必要ではないよ。
もちろん x≦tanx は自明ではない。それも証明する。
462:大学への名無しさん
11/02/23 05:38:35.13 7W2bopxp0
>>454
あー本当だ…。なんでそう思ったんだろう
だから解説ではちゃんと場合わけと微分してったんだ…
a,bを正の定数だからa=bのときa^2=b^2は逆も成り立つんじゃないんですか？
ちなみに どういういみですか？と言うのはこの後両辺を三乗してるんです
463:大学への名無しさん
11/02/23 05:48:04.52 WWJ66TIq0
a=b ⇒ a^2=b^2 は成り立つが逆は成り立たないよ
464:大学への名無しさん
11/02/23 06:10:03.83 o86khKtJ0
>>462
＞a,bを正の定数だからa=bのときa^2=b^2は逆も成り立つんじゃないんですか？
それなら逆も成り立つ。
a^3=b^3→（a-b）(a^2+ab+b^2)＝0→（a-b）｛(a+b/2)^2+3b^2/4｝＝0
｛｝の中身＞0
465:大学への名無しさん
11/02/23 08:16:00.38 qMdR1C2EO
新学習指導要領への移行について不明な点があるのですが、来年からは入試試験範囲がかわるのですか？
466:大学への名無しさん
11/02/23 08:45:21.69 a/IpB7Sl0
URLﾘﾝｸ(www20.atwiki.jp)
指導要領が変わることは知ってるのにいつ変わるかどのように変わるかは知らない
ｹﾞｰﾑでｱｲﾃﾑの存在は知ってるのにどのように取るか知らない
現代社会の闇ﾏｽｺﾞﾐ
467:大学への名無しさん
11/02/23 08:48:09.13 a/IpB7Sl0
URLﾘﾝｸ(www.dnc.ac.jp)
468:大学への名無しさん
11/02/23 08:48:25.30 7W2bopxp0
>>464
x=ｙ⇒x^2=ｙ^2は成り立つが
x^2=ｙ^2⇒x=ｙが成り立つのはx,yがそれぞれ正の数の場合のみであるって事ですよね
そして三乗の場合はx,yの負の数と0を含めて考えてx=ｙ⇔x^3=ｙ^3が成り立つと
そして改めてお聞きしますが
(x/a)^(1/3)+(y/b)^(1/3)=1が成り立つとき(x/a)＞0,(y/b)＞0であるからこの式は三乗しても成り立つが
式を移行し(y/b)^(1/3)=1-(x/a)^(1/3)とした場合これも三乗して成り立つのか？と言うことが聞きたいんです
質問の仕方が不明瞭で申し訳ありません。
469:大学への名無しさん
11/02/23 11:09:15.17 kFqwBzCu0
>>468
a=bとa^3=b^3が同値なんだから、成り立っている等式の両辺を3乗しても成り立つだろ。
移項したとか関係ない。移項すると等式が成り立たなくなってんのか？
470:大学への名無しさん
11/02/23 11:21:14.64 QY3g/Jjb0
＞x^2=ｙ^2⇒x=ｙが成り立つのはx,yがそれぞれ正の数の場合のみであるってことですよね
違う！x、yが共に正、または共に負、または共に０の場合のみ！
数学的なセンスがないねえｗおんなじ話じゃないかｗ
(x/a)^(1/3)+(y/b)^(1/3)=1が成り立つときこの等式は両辺を三乗しても成り立つ
理由はx=ｙ⇔x^3=ｙ^3だから。
(y/b)^(1/3)=1-(x/a)^(1/3)も同じ
理由はx=ｙ⇔x^3=ｙ^3だから
471:大学への名無しさん
11/02/23 12:44:42.19 BkLRCyArO
入試の時に導出過程も書け、と問題文に書いてある時、
答えだけ書いても0点でしょうか?
例えばy=mxに関する対称移動を表す行列を求めよ、で
結果は暗記した(もちろん自分で導き出せる)ので、答えだけ書いて次の問にひとまず行き、
時間があれば導出過程も書く、というのは有効でしょうか?
472:大学への名無しさん
11/02/23 13:42:34.46 7W2bopxp0
>>469-470
移行すると成り立たなくなる
というか条件がついたりとか条件がもっと絞れたりとか気にする他の部分などが出てきたりとかｅｔｃするんじゃないかと
でもx=ｙ⇔x^3=ｙ^3だけなら理解できました。
>違う！x、yが共に正、または共に負、または共に０の場合のみ！
丁寧に書いてもらってありがとうございます。センスがないのはしかたないですね。自覚してますし。
473:大学への名無しさん
11/02/23 15:36:47.71 3IU24pDL0
>>451
＞とはどういう意味ですか？二乗は分かるのですが
a,bが正でもx,yの正負は書いてないから、
左辺=右辺⇒左辺^2=右辺^2⇔左辺=±右辺なんだが。
なんで「二乗は分かる」んだ？
なんで「二乗は分かる」のに三乗だとわかんないんだ？
>>472
＞移行すると成り立たなくなる
＞というか条件がついたりとか条件がもっと絞れたりとか気にする他の部分などが
なんで三乗だと条件気にしてわからなくなるのに「二乗は分かる>>451」んだ？
＞でもx=ｙ⇔x^3=ｙ^3だけなら理解できました。
それが成り立つためにはx,yが実数であるという条件があればいいから実数の移項なら無問題。
474:大学への名無しさん
11/02/23 15:41:37.24 glAicAUH0
>>471
0点
475:大学への名無しさん
11/02/23 18:45:52.13 BkLRCyArO
>>474
そうですか…
ありがとうございました。
476:大学への名無しさん
11/02/23 19:00:19.76 EmvyggyT0
当然0点だろ
477:大学への名無しさん
11/02/23 19:40:51.51 cBe3Pwy5i
高二レベルの積分で
fx=ax^2+bx+c
とする
のように自分でabcを置かなければいけない問題がどういった問題の時なのかわかりません・・・
最高字数の係数がわからない時ですか？
478:大学への名無しさん
11/02/23 19:57:29.63 WWJ66TIq0
日本語でおk
479:大学への名無しさん
11/02/23 20:57:49.63 LYQpAy4x0
何て言えばいいのかな•••
fxを求める問題とかで場合によっては自分でfx=ax^2+bx+cって置かなきゃ解けない問題ってあるじゃないですか
どういう時に置かなければいけないのかがよくわからないので
480:大学への名無しさん
11/02/23 21:26:37.03 SHNCtsym0
二次関数一般を相手に議論したいときじゃねーの？
481:大学への名無しさん
11/02/23 21:58:44.65 LYQpAy4x0
あ、なんとなくわかってきたような・・・
自分で最初からFx=ax^3+bx^2+cx+d と置かなきゃいけない問題ってありますかね・・・？
もし無いのであれば解決しそうです・・・
482:大学への名無しさん
11/02/23 21:59:29.38 PWJ3TqFF0
fxってなんだよ
483:大学への名無しさん
11/02/23 22:02:00.97 WWJ66TIq0
三次関数一般を相手に議論したいときじゃねーの？
484:大学への名無しさん
11/02/23 22:08:25.77 LYQpAy4x0
>>482
f(x)ですごめんなさい
>>483
えっやっぱあるんですか
よくわからなくなってきちゃった(´･ω･`)
f'(x)もf(x)もわからない時に未知数で表せばいいのかな？
485:大学への名無しさん
11/02/23 23:12:14.38 h8J2lWnz0
微分積分をとてもわかりやすく説明したサイトを
どなたか教えてください
486:大学への名無しさん
11/02/23 23:16:01.57 7W2bopxp0
>>473
>a,bが正でもx,yの正負は書いてないから
ややこしくしちゃいましたがx,yの式は一般的に用いられている形で書き表した(書き換えた)つもりだったんです
x=ｙ⇔x^3=ｙ^3ｊは最初から分かってたつもりだったんですが
移行してそれぞれ三乗しても成り立つと言うのがしっくりこなかったんですよね
>それが成り立つためにはx,yが実数であるという条件があればいいから実数の移項なら無問題。
ありがとうございます。
487:大学への名無しさん
11/02/23 23:51:20.81 k9W/yXzZO
ログＸとルートＸてどっちが大きいんですか？
488:大学への名無しさん
11/02/24 00:18:25.66 bG7ca43b0
記述式の入試で
時間がなく答えだけを書いた場合や過程が間違っている場合は
答えがあっていても、０点になりますか？
489:大学への名無しさん
11/02/24 00:36:38.52 RrAwIh+bP
何度聞いても答えは同じだハゲ
490:大学への名無しさん
11/02/24 00:39:27.44 w0YQ8Vpl0
>>484
いくつか問題を示すなど、もう少し具体的に聞けば疑問は伝わると思う。
多分難しい問いではなく、ちょっと混乱しているだけと見受ける。
491:大学への名無しさん
11/02/24 00:42:03.62 bG7ca43b0
>>489
上の書き込み見てませんでした
上で確認させていただきました
次からは気をつけます
492:大学への名無しさん
11/02/24 00:46:00.68 kKguGRZh0
>>491
おまえ>>475だろ
493:大学への名無しさん
11/02/24 01:05:50.88 bG7ca43b0
>>492
だから違うって言ってるじゃないですか
こっちだって自演扱いされて迷惑ですよ
494:大学への名無しさん
11/02/24 01:31:19.52 XfSily/P0
>>488
その問題の正答率次第
495:大学への名無しさん
11/02/24 01:48:20.01 JxaLe9CX0
>>488
極限の問題だとほとんど点がないな。
他はわからんが。
496:大学への名無しさん
11/02/24 02:34:55.43 bG7ca43b0
>>494
ありがとうございます
497:大学への名無しさん
11/02/24 02:50:21.04 bG7ca43b0
>>495
ありがとうございます
498:大学への名無しさん
11/02/24 09:15:06.57 zCqm7ShC0
方程式 x^3-3x-3=0 についてつぎの(1)(2)に答えよ。
(1) この方程式はただ一つの実数解を持つことを示せ。
(2) (1)の実数解は無理数であることを示せ。
(1)はf(x)=x^3-3x-3を微分して増減を調べ、x軸との交点がただ一つ(それは2と3の間・・・(*)) であることを示しました。
(2)ですが、次の証明でおｋでしょうか。
[証明] (1)の実数解が有理数として、それを q/p (pとqは互いに素な自然数)とおく。このとき
(q/p)^3 - 3(q/p) - 3 = 0 なので、分母を払って整理すると
q^3 = ( 3p + 3q ) * p^2
となる。
pとqが互いに素なので、q^3 と p^2 も互いに素である。よってp^2 = 1 である。つまりp=1 である。
すると解q/p は整数になるが、これは(*)に反する。
499:大学への名無しさん
11/02/24 09:34:39.82 nuKDcQYy0
>>498
おｋ
500:498
11/02/24 10:19:40.11 zCqm7ShC0
>>499 おｋですか。ありがとうございます。
ものいい が付くかなと思ったのは・・・
・「pとqが互いに素なので、q^3 と p^2 も互いに素である。」 これは明らかとしてよかったか？
という点と、
・実数解が整数でないことをいうのに、僕の解では(1)の証明のついでに「f(2)<0<f(3)」をみたのですが、
普通は
「実数解が整数mであるとすると、m^3 -3m -3 = 0 よって m(m^2-3) = 3 なので、mは3の約数。
しかし m=±1, ±3 も解でないことは直接代入すれば確認できる。よって解は整数ではない。」
という証明がよく見かけられます。僕のように(1)でグラフを調べてしまう解法でもよかったのか？
ということですが・・・
501:大学への名無しさん
11/02/24 10:28:57.15 +JO81WyZ0
>>500
＞(q/p)^3 - 3(q/p) - 3 = 0 なので、分母を払って整理すると
＞q^3 = ( 3p + 3q ) * p^2
の部分を
(q/p)^3 - 3(q/p) - 3 = 0 なので、両辺に p^2 をかけて整理すると
q^3/p = ( 3p + 3q ) * p
と左辺の分母に p を残す方が説明しやすい。
後半部分は、誘導があれば別だけど、無ければ遠回りの感じ。
502:498
11/02/24 10:51:55.15 zCqm7ShC0
>>501
>(q/p)^3 - 3(q/p) - 3 = 0 なので、両辺に p^2 をかけて整理すると
>q^3/p = ( 3p + 3q ) * p
>
>と左辺の分母に p を残す方が説明しやすい。
これは
q^3/p = ( 3p + 3q ) * p において、右辺は整数である。よって左辺も整数であり、よってp=1でなくてはならない。
と説明すればいい、ということですか。これだと確かに紛れがないです。
後半は、僕の、グラフでf(2)<0<f(3) を見るというのが遠回り、ということですか。
やはり普通に参考書に載ってる解法のほうがベターということですね。
ご指導ありがとうございました。
503:大学への名無しさん
11/02/25 01:47:02.43 XYCqGD9m0
>後半は、僕の、グラフでf(2)<0<f(3) を見るというのが遠回り、ということですか。
>やはり普通に参考書に載ってる解法のほうがベターということですね。
グラフでいいだろ。てかそうするしかないんじゃね？
504:大学への名無しさん
11/02/25 13:34:05.18 LIdKa8jh0
平面の一次変換のうちE:3x^2+4y^2=12の像が同一のE自身になるものの全体の集合をGとする
Gの任意の要素をgとして点A(1.0)のgによる像Pを考える. Gに属するすべてのgによる
点P全体の集合を求めよ
という問題で
3x^2+4y^2=12・・・・①について
H=([1.0][0.√3/2])の定める1次変換をhとすると
([1.0],[0.√3/2]は列ベクトル)
円x^2+y^2=2・・・②
のhによる像が①である.逆にhの逆変換h^(-1)による①の像は②となる
②を自身にうつす任意の変換fについて
g=h○f○h^(-1) ・・・③
とおくとgによる①の像は①自身となりこのgはGに属する
一方、①をそれ自身に移す任意の変換をgとして
f=h^(-1)○g○h ・・・・④
は②をそれ自身に移す変換となるので
題意のGの要素は③の形しか存在しない
という記述があるのですが後半の部分が良くわかりません
>①をそれ自身に移す任意の変換をgとしてf=h^(-1)○g○h ・・・・④
>は②をそれ自身に移す変換となるので題意のGの要素は③の形しか存在しない
の部分の理屈が良くわからないのですか、どうしてこういえるのでしょうか?
宜しくお願いいたします
505:大学への名無しさん
11/02/25 16:21:09.09 pqo84AD20
>>504
②の右辺は2^2じゃね？
③より、任意のfに対して③を満たすgが存在するが、
任意のgに対して③を満たすfが存在するとは言えない。
しかし、④より、任意のgに対して④を満たすfが存在するから、
任意のgに対して③を満たすfが存在すると言え、
③は任意のgを表現できるってことじゃね？
506:大学への名無しさん
11/02/25 17:14:26.44 LIdKa8jh0
>>505
ああすみません 2^2でした。
f=h^(-1)○g○hとなるfをもってくればg=h○f○h^(-1)と書けるgを必ず手に入れることができるが
f=h^(-1)○g○hとなるfはどんなgを用意しても作ることができる
↓
どんなgに対しても、f=h^(-1)○g○hとなるfを作ることができてそのfを使えば
g=h○f○h^(-1)と書けるgを必ずゲットできる
↓
すべてのgをg=h○f○h^(-1)と表現して問題ない
って感じでしょうか?
ちょっと論理(?)が複雑すぎて自力でこの論証なんてできそうもないですが・・・
507:大学への名無しさん
11/02/26 07:25:02.10 ksU0tnTa0
>>506
難しく考えすぎてるのではないか
・h*f*h^(-1)と書けるものはGの要素
・Gの要素がg_1,g_2.g_3・・・g_nとn個あってこのとき
各々のgに対して
f_1=h^(-1)*g_1*h
f_2=h^(-1)*g_2*h
・
・
f_n=h^(-1)*g_n*h
とfを定めることができる
・h*f_1*h^(-1)=h*{h^(-1)*g_1*h}*h^(-1)=g_1
h*f_2*h^(-1)=h*{h^(-1)*g_2*h}*h^(-1)=g_2
・
・
h*f_n*h^(-1)=h*{h^(-1)*g_n*h}*h^(-1)=g_n
だから確かにg_1～g_nのすべてのGの要素がh^(-1)*f*hと書ける
508:大学への名無しさん
11/02/26 09:19:05.37 TT6NgGhL0
f(x)=sin(logx),0<x≦1
f(x)=0の解を大きいほうからならべて、
1=α[1]>α[2]>α[3]>…>α[n]>…
このときα[n]を求めよ
という問題があるのですが、どうすれば全くわかりません。
教えてください、お願いします
509:大学への名無しさん
11/02/26 09:31:25.36 Q+E6SDdD0
>>508
0＜x≦1 より logx≦0
logx = 0, -pi, -2pi, …
510:大学への名無しさん
11/02/26 15:03:03.56 4KdlHmqM0
>>506
だからなに？
おまえが論証できるかどうかなどだれも興味ないぞ？
511:大学への名無しさん
11/02/26 15:03:28.13 4KdlHmqM0
>>506
だからなに？
おまえが論証できるかどうかなどだれも興味ないぞ？
512:大学への名無しさん
11/02/26 15:08:09.31 ksU0tnTa0
そりゃあ「難しいなぁ」って言いたいんだろ。
513:大学への名無しさん
11/02/26 18:25:42.79 YgNNKpjr0
ax+by+c=0
dx+ey+f=0
a,b,c,d,e,fは実数
x,yを求めよ。お願いします。
514:大学への名無しさん
11/02/26 18:27:36.69 9d9tMcOl0
掃き出し法
515:大学への名無しさん
11/02/26 18:47:34.41 3AqCb9qf0
>>513
abcdeがただの整数だったらできるんですよね。
同じようにやればいいんです。
ただし、ｘｙの分母が０になる場合などの細かな場合分けが要求されている。
516:大学への名無しさん
11/02/26 18:53:21.05 YgNNKpjr0
>>515
答えが分からないので答えが載ってる
サイトでもいいので教えていただけるとありがたいです。
517:大学への名無しさん
11/02/26 20:18:23.78 LuXI2HDe0
>>513
行列は使える？
cとfを右辺に持ってく。
その後、成分がxとyのベクトルを引きずり出すと左辺にa,b,d,eの成分の行列が出てくるから、その逆行列を両辺に左からかけるとよい。
518:大学への名無しさん
11/02/27 00:57:54.05 V6s0IcE5O
奇数の完全数ってあるんですか？
あるなら教えてください!!!!!!1
519:大学への名無しさん
11/02/27 12:04:41.98 ERBrwZc20
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)数学上の未解決問題
520:大学への名無しさん
11/02/27 16:55:55.00 AjiqdJziO
あ
521:大学への名無しさん
11/02/27 23:54:12.18 1rbzXQEX0
>>518
たぶんない、いや無い！！
あさってまでに証明してやるよ。
522:大学への名無しさん
11/02/28 07:30:17.51 dC5jZED40
京大の、四面体ABCDが外接球を持つことを示す問題で、
次の証明でも大丈夫ですか？予備校の模範解より下手ですが、
[証明]
座標空間で考える。
△BCDがxy平面上にあるとしてよい。
またその外接円の中心を原点Oとしてよい。またBがx軸上にあるとしてよい。B(b,0,0)とする。
A(X,Y,Z) とおく。四面体をなすのでZ≠0である。
さて、z軸上のすべての点はBCDから等距離である。よって、
z軸上の点P(0,0,p)で、PB=PAとなるものが存在することが示されれば題意は示される。
PB^2 = PA^2 ⇔ b^2 + p^2 = X^2 + Y^2 + (Z-p)^2 ⇔ 2Zp = X^2 + Y^2 + Z^2 - b^2
で、これを満たすpは存在する(∵Z≠0)ので、OK。（証明ｵﾜﾀ）