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97年センター旧数Ⅱより
第１問（配点 ５０）
[１]三角形ABCの辺ABの中点をM、辺ACを１：２に内分する点をNとする。
線分BNと線分CMの交点をEとする。このとき
（ベクトルAE）＝【ア/イ】（ベクトルAM）＋【ウ/エ】（ベクトルAN）
である。線分AEの中点をP、線分BCの中点をQとするとき
（ベクトルPQ）＝【オ/カ】（ベクトルAM）＋【キ/ク】（ベクトルAN）
である。直線AM上に点G、直線AN上に点Hをとり、線分GHの中点をRとする。そして、
（ベクトルAG）＝ｘ（ベクトルAM）、（ベクトルAH）＝ｙ（ベクトルAN）
とするとき、P、Q、Rが一直線上にあれば
ｙ＝【ケ】ｘ－１ である。
[２]四角形ABCDにおいてAB：BC＝２：３、AD＝DCとし、さらに∠ABC＝６０°とする。
（１）線分BDが∠ABCを2等分するとき
（ベクトルBD）＝【コ/サ】（ベクトルBA）＋【シ/ス】（ベクトルBC） である。
（２）BDとACの交点をEとする。EがBE：ED＝２：１を満たすとき
（ベクトルBD）＝【セソ/タチ】（ベクトルBA）＋【ツ/テ】（ベクトルBC） である。
配点【ア/イ】５点、【ウ/エ】５点、【オ/カ】５点、【キ/ク】５点、【ケ】６点、
【コ/サ】６点、【シ/ス】６点、【セソ/タチ】６点、【ツ/テ】６点