10/11/12 07:41:15 0dW9sF260
「数学記号の書き方」はURL変わったらしい。
URLﾘﾝｸ(mathmathmath.dotera.net)
3:大学への名無しさん
10/11/13 10:59:50 O2hZXL6r0
実数x,y,zの間に
x+2y+3z=7 という関係があるとき
x^2+y^2+z^2 の最小値を求めよ
文字減らして代入して平方完成はできるんですけど、
ベクトルで解いてみたいです
4:大学への名無しさん
10/11/13 11:11:38 JiURZL2TP
>>3
(x,y,z)と(1,2,3)
5:大学への名無しさん
10/11/13 11:57:52 lNbj1GjPO
lim(ｘ→0) sinｘ/ｘcos2ｘ
極限を求めよ
お願いします
6:大学への名無しさん
10/11/13 12:00:42 /n3SNJyR0
cos2x→cos0=1
7:大学への名無しさん
10/11/13 12:11:40 lNbj1GjPO
lim x→0 sin{2tan(4sin6x)}/x
極限です
これも解けないです
お願いします
8:大学への名無しさん
10/11/13 12:19:30 wb3IMYC40
2*4*6=48
くだらん釣りだなあ
9:大学への名無しさん
10/11/13 13:24:11 kFVlaFwi0
確認なのですが、
いっぺんの長さが1の正四面体OABCで、線分BC上の点をPとしたとき、
OPとOAの成す角はPがBかCと一致する時は60度、それ以外のときは60度ではないですよね？
10:大学への名無しさん
10/11/13 14:22:13 DMVz4Mm/O
sou
11:大学への名無しさん
10/11/13 15:09:05 +mOblhTt0
整数係数xの方程式(x^3)＋(ax^2)＋bx＋c＝0が有理数αを解に持てば、
αは整数であることを示せ。
初めの一歩からわかりません･･･。
12:大学への名無しさん
10/11/13 15:33:06 MOmthQaNO
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
答えもらうまで一時時間あって待てないので教えてください
うずまきみたいな図の一部だとはわかってるので(2)の面積は求めれるのですが、(1)の図示の正確な書き方がわかりません。どうすれば書けるのでしょうか？教えてください
しつこくてすみません
13:大学への名無しさん
10/11/13 15:36:32 92pdfFrd0
正確になんか書けるはずないと思うよ
14:大学への名無しさん
10/11/13 15:59:49 MOmthQaNO
どれぐらいで十分点がもらえるんでしょうか？
端点求めて曲線で結んだだけなんですけど…
15:大学への名無しさん
10/11/13 16:09:37 92pdfFrd0
少なくとも偏角が0，π/6，π/3，π/2
のときの動径がおおよそあってたらいいんじゃないかな
16:大学への名無しさん
10/11/13 16:13:14 92pdfFrd0
>>11
有理数α=p/q (p,qは互いに素な整数)とおくと
(p/q)^3 + a*(p/q)^2 + b*(p/q) + c = 0 が成り立つ
p^3 + aqp^2 + bpq^2 + cq^3 = 0
p^3 = q(-ap^2-bpq-cq^2)
p,q,-ap^2-bpq-cq^2はすべて整数で
pとqは互いに素であるから
p=0 かつ q=0または-ap^2-bpq-cq^2=0 または
q=p^(3-k)かつ-ap^2-bpq-cq^2=p^k (k=0,1,2,3)
前者の条件ではp=0よりα=0で整数であることは明らか
p=0の場合はαは明らかに整数であるためこれよりp≠0の場合を考える
k=3のときq=1でαは整数
k=2で q=p でこれもαは整数
k=1のとき
q=p^2 から -ap^2-bp^3-cp^4=p
p^2(-a-bp-cp^2)=p
p(-a-bp-cp^2)=1 より
p=1かつ-a-bp-cp^2=1 または
p=-1かつ-a-bp-cp^2=-1
いずれにしてもq=p^2 よりq=1となりαは整数
k=0のとき
q=p^3かつ-ap^2-bpq-cq^2=1
-ap^2-bp^4-cp^6 = 1
p^2(-a-bp^2-cp^4) = 1
p^2=1かつ-a-bp^2-cp^4=1
q=p^3=1 よりαは整数
だからαは整数
なんかもっと綺麗な解法ありそう
17:大学への名無しさん
10/11/13 16:38:59 /n3SNJyR0
q=1を背理法で示す
q≠1
qが素因数nを持つ
p^3=q(-ap^2-bpq-cq^2)の右辺がnの倍数
18:大学への名無しさん
10/11/13 16:39:52 bL0suDVSO
てす
19:大学への名無しさん
10/11/13 16:43:04 MOmthQaNO
ならu＝、v＝をそれぞれ微分して増減調べなくてもいいんですか？
v'＝は常に正だったんですが、u'＝は符号が変わりました。でも極値をとる値が求めれません
20:大学への名無しさん
10/11/13 16:43:37 bL0suDVSO
>>11
α=p/qを代入でさらに両辺q^2かけて
p^3/q=…
右辺整数なのでq=1
よってα=pで整数
>>12
等角らせん
21:大学への名無しさん
10/11/13 20:44:17 G1iyjXkI0
前の課程のセンター数学はどんな問題が出てたのでしょうか？
22:大学への名無しさん
10/11/13 20:50:09 /n3SNJyR0
赤本
黒本
URLﾘﾝｸ(kaisoku.kawai-juku.ac.jp)
23:大学への名無しさん
10/11/13 21:04:26 G1iyjXkI0
>>22
ありがとうございます
複素数平面って何で無くなったんでしょうね？
24:大学への名無しさん
10/11/13 21:11:59 sWLofFDm0
まあ次課程において数3で復活するんだけどね
25:大学への名無しさん
10/11/14 08:14:43 B31OzWct0 BE:1445760746-2BP(25)
f(x)=(log_｛4｝(x))^2-log_｛2｝(px) (x>0,pはp>0を満たす定数)
(1)log｛2｝(x)=tとおくとき,f(x)をtとpを用いて表せ
(2)方程式f(x)=0が解をもつようなpの値の範囲を求めよ
(3)不等式f(x)≦0を満たす整数xの個数が16以上となるpの値の範囲を求めよ
(1),(2)の答えはそれぞれ
t^2/4-t-log｛2｝(p) ,1/2<p
となりましたが合ってるかどうか…
｛｝の中身は底です
宜しくお願いします
26:大学への名無しさん
10/11/14 10:18:25 AdabIYR00
p=1/2のとき解1つ
(3)x>0, 整数だからx≧1, t≧0
ためしに1≦x≦16で考えると
0≦t≦4の範囲で不等式を満たすlog_｛2｝(p)を見てみる
問題の設定が違う(ｸﾞﾗﾌのxy切片が大きい)場合
1≦x≦16で不等式を満たさなくても、5≦x≦20などでいい
放物線の軸の周辺で個数を数える
27:大学への名無しさん
10/11/14 10:42:30 pRvh/qc/0
2^(2-2√(1+log_{2}(p))）≦x≦2^(2+2√(1+log_{2}(p)))
x>0で最小の整数は1，
x≦1となる最小のpは1+log_{2}(p)=1より p=1
このとき実数解は取り得る最大の値は16
p=1で1～16の16個の整数解が存在し，またp<1では
1,16が解に含まれなくなって整数解は16個未満になる
すなわちp≧1で整数解の個数が16個以上となる
28:大学への名無しさん
10/11/14 11:31:20 B31OzWct0 BE:2530080667-2BP(25)
ありがとうございます！
0≦θ≦π/2とし、座標平面上に3点
P(cosθ,sinθ),Q(2cosθ,sinθ),R(cosθ,(k+1)sinθ)
があり, l=PQ+PR とする.ただし,kはk>1を満たす定数.
0≦θ≦π/2の範囲で変化するとき,
lの最大値をM,最小値をmとする.
このとき,M-m=2となるkの値を求めよ.
l=ksinθ+cosθ=√(k^2+1)sin(θ+α) まではできました
αの値の範囲を求めたいのですが、それだけ詳しく教えて下さい
2度もすみません
29:大学への名無しさん
10/11/14 11:36:41 pRvh/qc/0
αの値は分からんけど
sinα=1/√(k^2+1)，cosα=k/√(k^2+1)，tanα=1/k じゃないの
30:大学への名無しさん
10/11/14 11:39:29 pRvh/qc/0
だから 0<α<π/4 かな
31:大学への名無しさん
10/11/14 11:54:05 B31OzWct0 BE:2710800959-2BP(25)
>>30
もう少し詳しく解説お願いします
すみません・・・
32:大学への名無しさん
10/11/14 11:59:17 B31OzWct0 BE:2530080667-2BP(25)
>>30
自己解決しました！！！！
ありがとうございます！
33:大学への名無しさん
10/11/14 16:39:08 0T5qX7Qu0
11段の階段を一足で1段上っても2段上ってもいい。
これらの上り方以外は認められず、連続して2段ずつは上れないものとする。
(1)ちょうど5段上る上り方は何通りあるか？
(2)11段上る上り方は何通りあるか？
この問題は問題集では数列の範囲なのですが、コンビネーションを用いて解きました。
数列を用いた解法を教えてください。
また、(2)は、10段目で、2段上ってもいいということでしょうか？
「ちょうど」という言葉がないので、少し引っかかっています。
34:大学への名無しさん
10/11/14 17:04:25 E05c13u50
>>33
数列を使うのは漸化式を使うってことだと思う。
問題の意味についてはわざわざ省いてあるので「ちょうど」でなくてもよいように思えるけど、
問題の文章としてあまり適切ではないように思う。
答えはどうなってんの？
35:大学への名無しさん
10/11/14 17:11:36 pRvh/qc/0
>>33
数列を使う場合は
n段上るときはn-1段の場合とn-2段の場合から考える
ただしn-2段登ってから２段上るときは
連続して2段登れない制約があるためn-2段目を登る最後の上り方は
１段でなければならない
よってもう一つ手前から考えてn-3段+1段+2段として考える
よってn段を上る方法がF[n]通りあるとすると
F[n] = F[n-1] + F[n-3] が成り立つ
F[1]=1, F[2]=2, F[3]=3 はすぐわかるから後は漸化式に当てはめて求めればいい
一般項は・・時間内には無理だろうね
(2)に関しては（1）で使った「ちょうど」って文言をわざわざ省いたんだから
ちょうどでない場合も考慮する と普通の人間は思う
そうでないなら問題が不適切
この場合はもちろんF(11)+F(10)になるだろうね
36:33
10/11/14 17:12:13 0T5qX7Qu0
答えはまだ配られていません。水曜日に配られる予定です･･･。
37:33
10/11/14 17:27:32 0T5qX7Qu0
やはりそうですか･･･。
共にちょうどで計算してしまったので、6通りと60通りが答えになってしまいました。
もう一度計算し直したものと答えが合っているかすぐに確認したいので、
答えだけ教えていただけませんか？
途中経過は、みなさんのヒントを参考に、自分で答案を作っていこうと思います。
38:大学への名無しさん
10/11/14 17:30:44 0T5qX7Qu0
回転移動を表す行列は、教科書には
(cosθ －sinθ
sinθ cosθ)
となっているのですが、参考書にはこれの前に
√{(a^2)＋b^2)}が掛けられています。
これは一体何なのでしょうか？
39:大学への名無しさん
10/11/14 17:42:22 pRvh/qc/0
aとbの定義がわからんことにはさすがに答えられない
40:大学への名無しさん
10/11/14 17:56:30 AdabIYR00
>33
問題文1行目で11段と示されているので
それより多く上ることは想定されてない
誤解を与える問題文を作る方がｵｶｼｲが
>38
黄ﾁｬｰﾄにあった
a/√(a^2+b^2)=cosθ
a^2+b^2=1のとき回転移動を表す行列
行列の第1列(a,b)だけ考え
√(a^2+b^2):ﾍﾞｸﾄﾙ(a,b)の大きさ
a=√(a^2+b^2)*cosθ:ﾍﾞｸﾄﾙのx成分
ﾍﾞｸﾄﾙでいう単位ﾍﾞｸﾄﾙのようなもんがa^2+b^2=1のときの行列
41:大学への名無しさん
10/11/14 20:49:06 LvkXVMRS0
行列のスペクトル分解がわかりません。
URLﾘﾝｸ(www.cfv21.com)
ここを参考にし、対角化するところまでは理解できたのですが、その後の射影子の意味がわかりません。
あと、スペクトル分解をどういったところで用いるのかがわかりません。
これを使うと解きやすくなる問題があったりするのでしょうか？
2×2行列の場合のみで結構ですのでどなたかご教授お願いします。
42:大学への名無しさん
10/11/14 22:14:18 A0VTMHjH0
>>41
ここそういうスレじゃないんだけど
43:大学への名無しさん
10/11/14 23:00:40 05JwF4D1O
2/3(4~3/2-1)
この計算が分からないです
44:大学への名無しさん
10/11/14 23:08:50 +8M/mThk0
>>43
括弧を多く使って、
分数や指数がどこまでかかってるか分かりやすく書き直せ。
45:大学への名無しさん
10/11/14 23:12:19 05JwF4D1O
2/3(4~(3/2)-1)
翻訳すると3分の2カケル(4の2分の3乗マイナス1)
46:大学への名無しさん
10/11/14 23:35:13 HBQmKt8S0
>>45
(2/3)(4^(3/2) - 1) = (2/3)(2^3 - 1) = (2/3)(8 - 1) = (2/3)*7 = 14/3
47:大学への名無しさん
10/11/14 23:42:46 05JwF4D1O
>>46有難うございます！
4＾(3/2)の式変形ってどの公式をどのように利用するのでしょうか
48:大学への名無しさん
10/11/14 23:46:11 HBQmKt8S0
>>47
4^(3/2) = (√4)^3 = 2^3
or
4^(3/2) = (2^2)^(3/2) = 2^(2 * (3/2)) = 2^3
49:大学への名無しさん
10/11/14 23:51:15 05JwF4D1O
>>48
有難うございます。
なるほどそういう事でしたか
別解まで示せるなんて凄いです
50:大学への名無しさん
10/11/14 23:57:32 zuElPk+m0
>>33
階段は１１段しかないから（２）では「ちょうど」を
省いただけじゃないかな
51:大学への名無しさん
10/11/15 00:12:12 SeOYSZRM0
俺も初めに見たときそう思った。
52:大学への名無しさん
10/11/15 02:56:08 orzgbzOX0
あ．ほんまや
11段の階段を～って書いてるやん
ちょうどって言葉は要らないな
53:大学への名無しさん
10/11/15 17:43:47 KWSdFeFB0
円周率が３．１より大きいことを証明せよ
円に内接する正n角形を用いて、nを大きくしていって試せばいい
のでしょうが、大体どの辺りかな、というのはどう見当をつければ
よいのでしょうか？思考のプロセスを教えてください。
54:大学への名無しさん
10/11/15 17:49:37 gJAEBZ2wO
小さい数ほど計算はラクだけど円周率への近似が粗くなるってことぐらい、直感で分かるだろ？
だったら３、４、５……って試していけばいいだけの話
これ以上うまいやり方は存在しない
55:大学への名無しさん
10/11/15 17:49:46 yqbasoaaO
変数x,yはx^2+y^2=1、x≧0を満たす実数とする。
aを定数として、S=xy-a(x+y)と置くとき、Sの最大値、最小値を求めよ。
Sをどういう風に見て攻めていけば良いのかが分かりません
x+○=0の時、定点～を通るみたいな典型的なやつとは少し違いますし…
56:大学への名無しさん
10/11/15 17:54:31 gJAEBZ2wO
xとyの対称式として処理
57:大学への名無しさん
10/11/15 21:30:26 W18rSVwl0
t≧0、a(n)=∫[0,t]e^nx dx (n=0,1,2,3)とする。
(1) a(3)-3a(2)+3a(1)-a(0)≧0を示せ。
という問題で、計算をしていけば
∫[0.t]{(e^x)-1}^3 dx となり、x≧0より{(e^x)-1}^3≧0
よって(与式)≧0
という解説をしてもらったのですが、何故x≧0と言えるのでしょうか？
よろしくお願いします。
58:大学への名無しさん
10/11/15 21:33:46 hT1M3lSg0
積分範囲が正だから
59:大学への名無しさん
10/11/15 23:36:09 5OUE5Ih10
元河合塾の愛海里奈先生のDVD見たけどよかった
60:大学への名無しさん
10/11/15 23:54:40 eWgr9puA0
>>55
普通に x=cos(t), y=sin(t) (-0.5pi ≦t ≦0.5pi) と置いたらどお？
61:大学への名無しさん
10/11/16 17:09:14 NseqM/j60
>>60
55ではありませんが、なるほどと思いました。x^2 + y^2 = 1 (x≧0) を半円の式と見て、
cosθとsinθで表せば、変数をθ（-0.5π≦θ≦0.5π）に一本化できるというわけですね。
S = f(θ) = cosθsinθ - a(cosθ + sinθ)
しかし、それ以降がわかりません。よろしければ、続きを希望します。
62:大学への名無しさん
10/11/16 17:51:02 BA8ttpKnO
三角関数を使うと見通しが悪い
対称式を利用して地道にやるが吉かと
63:61
10/11/16 19:17:46 UkcfdRD+0
>>62
こんな感じでいいのでしょうか？ あまり自信がないけどとりあえず
x^2 + y ^2 = 1
(x + y)^2 - 2xy = 1
xy = {(x + y)^2 - 1} /2
S の式に代入して
S = {(x + y)^2 - 1} /2 - a(x + y)
ここで x + y = t とおくと
S = f(t) = (t^2 - 1) /2 - at = {(t - a)^2} /2 - (a^2 + 1) /2
x^2 + y ^2 = 1 (x≧0) は半円の方程式だからグラフの形より
-1 ≦ x + y ≦ 2√2
よって y = f(t) の -1 ≦ t ≦ 2√2 における最大最小を考えればよい
(1) a ≦ √2 + 1/2 のとき
最大値：f(2√2) = 7/2 - (2√2)a
(2) a ≧ √2 + 1/2 のとき
最大値：f(-1) = a
(3) a ≦ -1 のとき
最小値：f(-1) = a
(4) -1 ≦ a ≦ 2√2 のとき
最小値：- (a^2 + 1) /2
(5) 2√2 ≦ a のとき
最小値：f(2√2) = 7/2 - (2√2)a
以上ですが、-1 ≦ x + y ≦ 2√2 とするところ、これでいいのか、自信がないです。
64:大学への名無しさん
10/11/16 20:38:55 Fvbj7iqn0
-1≦x+y≦2√2:x=y=1/√2のときx+y=√2が最大
定義域の中点:(-1+√2)/2
65:61
10/11/16 20:51:08 NseqM/j60
>>63訂正
-1 ≦ x + y ≦ 2√2 ではなくて -1 ≦ x + y ≦ √2 ですね。
x^2 + y ^2 = 1
(x + y)^2 - 2xy = 1
xy = {(x + y)^2 - 1} /2
S の式に代入して
S = {(x + y)^2 - 1} /2 - a(x + y)
ここで x + y = t とおくと
S = f(t) = (t^2 - 1) /2 - at = {(t - a)^2} /2 - (a^2 + 1) /2
x^2 + y ^2 = 1 (x≧0) は半円の方程式だからグラフの形より
-1 ≦ x + y ≦ √2
よって y = f(t) の -1 ≦ t ≦ √2 における最大最小を考えればよい
(1) a ≦ (√2 + 1) /2 のとき
最大値：f(√2) = 1/2 - (√2)a
(2) a ≧ (√2 + 1) /2 のとき
最大値：f(-1) = a
(3) a ≦ -1 のとき
最小値：f(-1) = a
(4) -1 ≦ a ≦ √2 のとき
最小値：- (a^2 + 1) /2
(5) √2 ≦ a のとき
最小値：f(√2) = 1/2 - (√2)a
66:61
10/11/16 20:54:00 NseqM/j60
>>64
入れ違いで指摘してもらっていたみたいですね。ありがとうございます。
67:大学への名無しさん
10/11/16 21:34:17 UT2wBB6DO
>>66
どっからどう見ても対称式なんだから
x＋y＝p、xy＝q
って置いて、xとyの実数条件とを組み合わせてとくのが王道だと思うんだが
68:大学への名無しさん
10/11/16 22:57:46 gcbHGFiyP
青チャートIIIの演習問題214のf(x)=(x+c)e^-x^2がx=1で極値を取るの時のcの値を求める問題で、
c=-1/2と求まった後、これをf(x)に代入してx=1の極値を持つかの確認(十分条件の確認)を行っています。
他にも未知定数を求める問題は数多くありますが、上の問題のように十分条件を確認しなければいけない問題としなくても良い問題の区別が付きません。
区別の付け方を教えてください。
69:大学への名無しさん
10/11/16 23:45:24 7W5HMI3vP
>>68
どうやってc=-1/2と求まったのかによる。
端折らずに書けよ
70:大学への名無しさん
10/11/16 23:57:31 +S8iZt0+O
>>68
必要条件にすぎないときに十分性の確認をする
71:大学への名無しさん
10/11/17 00:38:09 oPC9zDPIP
>>69
f'(1)=(1-2-2c)e^-1=0から求めました
>>70
十分条件にすぎないのかどうかの判定ができなくて...
72:大学への名無しさん
10/11/17 00:49:36 QHCPD+ISO
原点を中心とする円にある点で内接している円の中心は、
そのある点と原点との直線上に必ずありますか？また、あるとしたら何故ですか？
よろしくお願いします。
73:大学への名無しさん
10/11/17 01:12:04 QCuyWHgfO
>>72
ある点を通る接線をひくと…？
74:大学への名無しさん
10/11/17 01:34:55 52fCNgNy0
>>71
基本的に、f'(a)=0であることは、x=aで極値をとることの必要条件でしかない（例：y=x^3におけるx=0）
三次関数等、一般にグラフの概形が分かっているものは増減表を書くことで極値となる十分性を示すことができるが、今回は概形がわからない
2回微分して概形を調べてもいいが、ちょっとめんどそうなので、解答では別のやり方でやっているのではないかと推測
75:大学への名無しさん
10/11/17 02:23:16 8b5iVvH20
>>71
x=1の左右で第1導関数の符合が変わることが必要十分。
だからf′(1)=0が必要なんだ。
76:72
10/11/17 10:04:02 QHCPD+ISO
すみません、中の円はy軸に接して、円に内接する円でした
どっちにしろ変わらなそうですが…
>>73
接線を引いてもよく分からないです…
もうちょっと詳しくお願いします
77:大学への名無しさん
10/11/17 10:32:13 AYuqp8mjP
>>76
中心と接点を結んでみろ
78:大学への名無しさん
10/11/17 10:56:17 QHCPD+ISO
>>77
どっちの円にとっても接点だから原点から引いても内接円の中心から引いても
直角になるから同一直線上にある、って解釈でいいですか？
79:大学への名無しさん
10/11/17 12:15:39 XQb0U+0YO
青チャートⅡの重要例題52です。
3次方程式 x^3-3x+5=0の3つの解をα､β､γとするとき､(α-1)(β-1)(γ-1)の値を求めよ｡の問題で､
解説が
x^3-3x+5=(x-α)(x-β)(x-γ)と変形し､
両辺にx=1を代入して
3=(1-α)(1-β)(1-γ)
として解いているのですが
なぜx=1を代入できるのでしょうか｡
x=1はx^3-3x+5=0を満たさないので矛盾しそうな気がするのですが..
80:大学への名無しさん
10/11/17 12:50:35 XduRii0+0
ただの勘違いだと思うけど。
x^3-3x+5が常に0なわけではなくて、x^3-3x+5=0のときのxがα,β,γなだけ。
x=1でx^3-3x+5=0を満たさないのは、α,β,γのいずれも1でないから。
81:大学への名無しさん
10/11/17 12:52:35 Qyj+Yy1P0
>>79
別に満たす必要ないから。
x^3-3x+5=(x-α)(x-β)(x-γ)は、xについての恒等式であって、
「xがx^3-3x+5=0の解であるときだけ成り立つ式」ではないから。
82:大学への名無しさん
10/11/17 13:28:35 XQb0U+0YO
>>80>>81
ありがとうございます
変な思い込みをしてたました(ノД`)
お世話になりました
83:大学への名無しさん
10/11/17 17:44:33 FPPrI8MAP
数2Bまで履修済みです。
問) 円 x^+y^=5について、2x-y=kと接する場合のkの値と接点を求めよ。
これを解いたとき、どうやってもk±5,k=5のとき(2,1) k=-5のとき(-2,1)になってしまいます。
解答はk=5のとき(2,-1) k=-5のとき(-2,1)になっています。
解答が間違っているのかどうか、教えていただけたら嬉しいです。よろしくお願いします。
84:大学への名無しさん
10/11/17 17:47:49 Y4tksFI+0
2x-y=k を ｙ＝～～に直してみたら
どんなグラフになるか傾向はわかるでしょ？
だったら(2,1)で接するってのが誤ってることがわかる
85:大学への名無しさん
10/11/17 18:58:15 oPC9zDPIP
>>74-75
x=1の前後の符号がy=x^3のx=0のように同じだった場合極値にはならないので、その確認をしていると言うことですね。
ありがとうございました。
86:大学への名無しさん
10/11/17 21:34:56 6QoJ2a1QO
質問です
標問1A,P123演習59-2の必要な所だけ抜き出します。
黒3個、白3個の区別のつかない玉をつないで輪を作る時、異なる輪は何通りできますか？
解答では実際に書き出して、三通りとなっているのですが
しかし解答とは別に、じゅず順列の考え方をもちいると、
左右対象なのが2通り
円順列として見たとき5C2通り
となるから
2＋(5C2－2)/2＝6通り
となってしまいます。
なにが間違っているんでしょうか？
87:大学への名無しさん
10/11/17 21:40:29 A9JvGJht0
>>86
実際にその6通りを書き出してみればどれがダブっているかわかるんじゃないか？
88:大学への名無しさん
10/11/17 21:46:34 6QoJ2a1QO
>>87
確かに書き出して見ればわかるのですが、じゅず順列の考え方は使えないのですか？
89:大学への名無しさん
10/11/17 21:54:22 A9JvGJht0
>>88
いや、書き出してみて、なぜ使えないのか分析してみたら？って意味なのだが。
90:大学への名無しさん
10/11/17 22:04:31 6QoJ2a1QO
>>89
それがわからないので質問しているのです。
すみませんが教えていただけないでしょうか？
91:大学への名無しさん
10/11/17 22:09:35 FfmxnTB40
標問1Aさんが数珠はひっくり返せるんだよってP122で言ってたよ
92:大学への名無しさん
10/11/17 22:13:53 6QoJ2a1QO
>>91
はい。それはわかってます。
ですので>>86にある通り
2+(5C2-2)/2としているのです。
式の立て方が間違ってますか？
93:大学への名無しさん
10/11/17 22:26:02 1YuaFCOY0
>>92そ
の考え方で解けないのは、
重複するものが、ひっくり返すだけでなく回転させることでも出てくるから。
94:大学への名無しさん
10/11/17 22:30:43 m1bzopd90
＞円順列として見たとき5C2通り
の時点でおかしい。
95:大学への名無しさん
10/11/17 22:35:29 6QoJ2a1QO
>>93
ありがとうございます。
では二種類のものが同数あるときはじゅず順列の考え方はそのまま使えないことになるんですか？
この場合は数えるしかないんですか？
96:大学への名無しさん
10/11/17 22:38:47 rjBdTv8p0
並べる数が偶数のとき(固定したものの向かいが固定したものと同じ)が重複
97:大学への名無しさん
10/11/17 22:39:10 18xqmMgq0
URLﾘﾝｸ(www.osaka-kyoiku.ac.jp)
98:大学への名無しさん
10/11/17 22:42:19 18xqmMgq0
というか,４通りじゃない？
99:大学への名無しさん
10/11/17 22:43:02 6QoJ2a1QO
>>94
どこが間違ってますか？
6個のうちひとつ固定して、その並び方は3個の白玉と2個の黒玉の並べかたなので5C2通りではないですか？
そしてそれから左右対象となる2通りを抜いて、ひっくり返せば同じになるので2で割、左右対象のものを足す
ということではないんですか？
100:大学への名無しさん
10/11/17 22:45:01 18xqmMgq0
あ、数珠順列なのね…。
101:大学への名無しさん
10/11/17 22:55:59 AYuqp8mjP
>>99
>6個のうちひとつ固定して
これがアウト
102:大学への名無しさん
10/11/17 22:56:07 6QoJ2a1QO
>>96
>>86の場合、黒玉を固定したとき、左右対象となるのは
固定した黒玉の両側が黒のときと、
固定した黒玉の両側が白で固定した黒玉の向かい側が白玉
の2通りですよね？
そして輪なのでひっくり返せば重複するから、2で割。
つまり2+(5C2-2)/2となりませんか？
>>100
わざわざありがとうございます。
103:大学への名無しさん
10/11/17 23:05:44 6QoJ2a1QO
>>101なぜです？
まず円順列としてみるのではないですか？
そして左右対象のものを引いて、ひっくり返せば同じになるから2で割り
そして最後に左右対象のものを足す。
というのことではないですか？
104:大学への名無しさん
10/11/17 23:20:30 m1bzopd90
>>87-90のやりとりで偉そうに言っているから書き出してみてはいると認識してたんだけど、
書き出してないだろう？ 当然それによる分析もしていないわけだ。
これまでの発言で分かる。さもなければそもそも円順列がわかっていないんだろうね。
脊髄反射でレスしてないで一晩考えてから来なよ。
105:大学への名無しさん
10/11/17 23:44:49 6QoJ2a1QO
>>104
不快にさせてすみません。
書き出してはいます。
それに他の問題例えば、黒玉4個、白玉2個の場合は計算と実際に書き出したもの、それに答えがあっているのですが、
黒玉3個、白玉3個のときには合わなくなってしまうのです。
106:大学への名無しさん
10/11/17 23:49:08 18xqmMgq0
>>105
じゅず順列じゃなくて,４個と２個の場合の円順列を今ここでといてみて。
107:大学への名無しさん
10/11/18 00:00:54 pmhqV9m30
立式の形というか、考え方の概略は正しい。
書き出して、円順列が分かっていれば、
5C2の中に重複するものがあるのが気が付かないはずはない。
5C2だったとして、そのうち左右対称のものが2通りなんて判断するわけがない。
思うに、自分の考えに固執しているから間違いに気が付かないんだよ。
この問題は普通に書き出せば答えの3つだけ書き出せばすぐ済む問題だよ。
108:大学への名無しさん
10/11/18 00:19:05 FNFYMYSXO
>>86です
お騒がせしました。解決しました。
俺の考え方は区別がつくときの考え方だったんですね。
4個2個の場合はたまたまうまくいってしまうんですね。
即レス申し訳ありませんでした。
そしてありがとうございました。
109:大学への名無しさん
10/11/18 00:22:06 FNFYMYSXO
>>106
まさにそれです。
>>107
仰る通りです。
完璧思い込みました。
110:大学への名無しさん
10/11/18 22:29:05 HpqeukVv0
右側極限と左側極限について教えてください
lim_[x→-0]1/e^x-1
lim_[x→+0]1/e^x-1
lim_[x→-1-0]x^3/x^2-1
lim_[x→-1+0]x^3/x^2-1
の二組です。xが正から負(負から正)の方向へその点に近づいていくとどうなるか
という意味だというのはわかっているのですが
具体的にどうやって求めればよいのか分かりません。数字を一個一個代入して近づけていくわけではないですよね？
このままでは漸近線のあるグラフが書けません。お願いします
111:大学への名無しさん
10/11/18 22:35:51 x8Qkj3q40
符号に注意すればいいだけ
112:大学への名無しさん
10/11/19 02:40:33 ghHKT+b0O
曲線f(x)=2x^3+x^2-3x-1において、点A(-1,1)と点B(3/2,7/2)と、曲線上をAからBまで動く点P(a,f(a))の三点からなる三角形の面積をaを用いて答えよ
誰か解き方教えて下さい(´;ω;`)
因みに点A,Bも曲線上にあります
113:大学への名無しさん
10/11/19 03:10:48 Z6KcTLLc0
>>112
ベクトルＡＢとベクトルＡＰを求めて、外積の大きさを求める。
そんでもって1/2をかければ面積の出来上がり。
114:大学への名無しさん
10/11/19 03:19:14 lQjfA+ec0
>>110
一番上のやつなら、xが負ならば負。
かつ、xを負として0に近づければ分母が0に近づくから負の無限大に発散。
>>112
一点が原点にくるように平行移動して、
平面上の二点と原点の作る三角形の面積の公式を使う。
115:大学への名無しさん
10/11/19 09:12:52 J2HZ9NO4O
「一定であることを示せ」という問題で、例えば以下の場合は「一定」といいますか？
y=x／|x|（ただしx≠0）
x>0のときy=1で一定。
x<0のときy=-1で一定。
よろしくお願いします。
116:大学への名無しさん
10/11/19 11:48:33 +3525FCd0
>>115
y=x／|x|（x≠0）は一定ではない
y=x／|x|（x>0）は一定
y=x／|x|（x<0）は一定
117:大学への名無しさん
10/11/19 12:23:09 J2HZ9NO4O
>>116
レスありがとうございます。
ですがやっぱりイマイチわかりません。
次の微分方程式の問題のときはどうなりますか？
原点をＯとする座標平面で曲線y=f(x)を（x>0）を考える。
ただしf(x)は微分可能でf'(x)は連続とする。
この曲線上の点Ｐ(x,y)での接線がy軸と交わる点をＱとする。
△ＯＰＱの面積が常に(1/2)x^3であるときd/dx(y/x)が一定であることを示せ。
まず点Ｑの座標をxで表したところ、(0,f(x)-xf'(x))
これとx≠0からx^2=|f(x)-xf'(x)|
よって
d/dx(y/x)={f(x)-xf'(x)}／|f(x)-xf'(x)
分母の絶対値の中身が正のとき→１で一定。
絶対値の中身が負のとき→―１で一定。
これで示したことになりますか？
118:大学への名無しさん
10/11/19 12:28:34 68x+RLUv0
>>111>>114
ありがとうございます
lim_[x→-1+0]x^3/x^2-1の場合(答は正の無限大)、-1プラス0だから正、
xを-1に近づけていくと分母が0に近づくからあわせて正の無限大、
ですが分子は(-1)^3が負なので符号が逆転して負の無限大になる気がするのですが
119:大学への名無しさん
10/11/19 12:31:22 +3525FCd0
>>118
x→-1+0 なんだからxは-1よりちょっと大きい（-1<x<0)
ってことは 0<x^2<1
x^2-1<0 で負， 分子は仰る通り 負
だから正の無限大に発散
120:大学への名無しさん
10/11/19 15:25:23 uxOJ5UHEO
水面から５ｍの高さから、４０ｍの綱で船を引き寄せる。毎秒３ｍの速さでたぐるとき、９秒後の船の速さを求めよ、という問題について。
解答の手順は履修済みですが、何故その方法で求められるのか教えて下さい。
121:大学への名無しさん
10/11/19 16:01:27 zKUe4tI60
>>120
その方法ってどの方法だよ
122:大学への名無しさん
10/11/19 17:15:19 uxOJ5UHEO
>>121
すいません、わかりにくいかもしれませんが、以下の解法です。
xy平面上において、x軸上に船の始めの位置Ａ、ｔ秒後の位置Ｐをおく(ＯＡ>ＯＰ)。
また水面からの高さをy軸に見立てて、ＯＢ=5となるようにy軸上にＢをとる。
線分ＢＡを綱に見立てるとＢＡ=40となる。ＯＰ=ｕ 、ＢＰ=ｖとすると、
ｕ^２＋２５=ｖ^２ ･･･１
と表せる。
またこの式をｔで微分すると
２ｕ du/dt=２ｖ dｖ/dt ｢du/dt=ｖ/ｕ･dv/dt｣
ｔ=９のとき、４０－３･９=１３
１ よりｕ=１２
dv/dt=３
これより|du/dt|=１３/４
123:大学への名無しさん
10/11/19 17:41:56 68x+RLUv0
>>119
やっと意味がわかりました
ご丁寧にありがとうございました！
124:大学への名無しさん
10/11/19 20:17:37 jOcLDjrtO
0<t<2πにおいて
f(t)=2t-√(π/2)*sin(√(2π)*t)=0
のtの値を求めたいです。
sinの中身がうるさいので√(2π)*t=θと置き換えて、θの式に書き換えて
θ=(π/2)*sinθと変形したのですがθが求まりません。
よろしくお願いいたしますm(__)m
125:大学への名無しさん
10/11/19 20:26:41 9iG8HNNe0
>122
物理で斜めﾄﾞｯﾌﾟﾗｰ効果はやってますか
速度とは向きと大きさを持つﾍﾞｸﾄﾙ
PB:綱をたぐる速度の向き
|dv/dt|:綱をたぐる速さ
PO:船の速度の向き
|du/dt|:船の速さ
位置を時間で微分すると速度
>124
θ=π/2でsinθ=1
126:大学への名無しさん
10/11/19 20:28:52 YxaK7EWV0
>>124
>θ=(π/2)*sinθと変形したのですがθが求まりません。
θ=pi/2 のときこれは成り立つ。
y = θ-(pi/2)sinθ のグラフを考えるなどして、θ= pi/2 以外の解がないことを示せばよい。
127:大学への名無しさん
10/11/19 20:31:16 +3525FCd0
>>124
微分して解を探す
128:大学への名無しさん
10/11/19 20:40:58 jOcLDjrtO
>>126
θは虚数になるんですか(>_<)
虚数のsinのグラフの書き方を調べて再トライしてみます。
学校では習ってないのですがこれも大学受験の範囲に入りますか？
>>127
微分してみるとグラフの概形と極値は出ましたがθ軸との交点が出ませんでした…もう一度考えてみます。
129:大学への名無しさん
10/11/19 20:52:19 uxOJ5UHEO
>>125
ベクトルという発想が浮かびませんでした。ありがとうございます！
130:大学への名無しさん
10/11/19 20:52:58 jOcLDjrtO
>>127
すみません、微分した計算がが間違っていました…
極値もcosθ=2/πとなりどーしよう…という感じです(>_<)
131:大学への名無しさん
10/11/19 21:03:17 YxaK7EWV0
>>128
>θは虚数になるんですか(>_<)
piってのは π のことだ。変換すんの面倒だから pi って打ったんだ。
132:大学への名無しさん
10/11/19 21:10:07 jOcLDjrtO
>>131
そうでしたか。お恥ずかしい(///▽///)
なるほど、とりあえず解を見つけて必要条件から攻めるんですか。
わかりました。やってみますm(__)m
133:大学への名無しさん
10/11/19 21:42:29 lQjfA+ec0
>>124
θ=(π/2)*sinθ⇔2/π=sinθ/θとすると、
sinθ/θは正弦のグラフ上の点と原点を通る直線の傾きだから、
解は0とπの間にひとつだけあることは自明。
134:大学への名無しさん
10/11/19 21:50:28 imlnafS20
>>117
なる。それでオーケー
その問題文だと絶対値は自分で場合分けしないと外せないね
135:大学への名無しさん
10/11/19 21:56:16 jOcLDjrtO
>>133
なるほどー、そうすればきれいに示せますね。よくわかりました。
答えて下さった方々どうもありがとうございましたm(__)m
136:大学への名無しさん
10/11/20 00:17:03 QIfl+NpoO
>>134
ありがとうございました。
137:大学への名無しさん
10/11/20 06:40:22 e99sr1w1O
a,b,cのうち少なくとも2つが等しくない、とは
数式で書くとどういうことですか？
138:大学への名無しさん
10/11/20 07:38:37 +9RWi00P0
a=√(b^2+c^2)
a^2=b^2+c^2
b^2=a^2-c^2
b=√(a^2-c^2)
こんな変形していいんだったっけ？
139:大学への名無しさん
10/11/20 08:29:43 +zRHg8rrO
>>137
(a-b)^2 +(b-c)^2 +(c-a)^2 ≠0
>>138
b＞0 ならおｋ
140:大学への名無しさん
10/11/20 08:30:25 ohMwJJ6Q0
>>138
1個目から2個目はいいけど、同値変形ではないよ。
2個目から3個目はOK。
3個目から4個目はダメだよ。
a、b、cに正の数という条件があるならいい。
141:大学への名無しさん
10/11/20 08:41:56 +9RWi00P0
>>139-140
ありがとう、全部が正だったら問題ないのね。
ということは三角形の辺の長さを求める時はこれで問題ないのか
142:大学への名無しさん
10/11/20 09:10:14 ohMwJJ6Q0
>>138の変形だけで言うならcは負でもかまわないけどね。
143:大学への名無しさん
10/11/20 10:37:28 q0nuy3blO
x＾2で割るとxー3余り、(x＋1)＾2で割ると2x余る整式のうちで、次数の最低のものを求めよ
という問いで解説には先ず整式が次数2以下のときに整式をf(x)＝ax＾2＋bx＋cとおくと
f(x)＝ax＾2＋xー3
f(x)＝ax＾2＋2(a＋1)x＋aがそれぞれ成り立ち、またそれぞれの式に0、ー1を代入してf(0)＝ー3＝a、f(ー1)＝aー4＝2となる(以下続く)
とありますが最後の式にa、aー4が何故出てくるか分かりません
144:大学への名無しさん
10/11/20 11:06:20 q0nuy3blO
自己解決しました
145:大学への名無しさん
10/11/20 11:09:38 wGKXoVUS0
>>143
f(x)はそこにあるとおり2通りで表されるだろ？
2つ目の式に1つ目の式にx=0を代入したのが-3で、2つ目の式にx=0を代入したのがa。
同様にx=-1を代入するとf(-1)＝a-4＝2となる。
146:大学への名無しさん
10/11/20 11:09:51 wGKXoVUS0
ありゃ
147:大学への名無しさん
10/11/20 20:50:54 6nCLwe4EO
４項間漸化式は基本的に帰納法利用？
148:大学への名無しさん
10/11/20 21:11:33 a1OPU6uJ0
f(x)=x^3-kx^2+4x (kは実数の定数) があり,f(x)はf'(2)=0を満たす
区間p≦x≦p+1(pはp≧0を満たす定数)における
f(x)の最小値をm,最大値をMとする
(ⅰ)m=0となるpの値を求めよ
（ⅱ）Mをpの値で場合分けをして求めよ
考え方からさっぱりです・・・
149:大学への名無しさん
10/11/20 21:56:02 ohMwJJ6Q0
>>148
> f(x)はf'(2)=0
まず、これでなにがわかるか。
150:137
10/11/20 23:37:27 e99sr1w1O
レスもらっても何度考えても分かりません
a,b,cのうち少なくとも2つが等しくない、は
①論理記号で書くとどうなりますか？
②日本語で分かりやすく翻訳してください
なお、①でドモルガンの法則を使って、>139まで同値変形して頂けると幸いです
151:大学への名無しさん
10/11/20 23:38:07 Hgjt/Iy60
>>147
二項間か三項間に変形する、もしくは、４項間漸化式にならないようにするのが基本
152:大学への名無しさん
10/11/21 00:03:52 aaw/WjpQ0
>>150
a,b,cのうち少なくとも2つが等しくない
⇔a=bでない、またはb=cでない、またはc=aでない
⇔a-b=0でない、またはb-c=0でない、またはc-a=0でない
⇔「a-b=0かつ、b-c=0かつ、c-a=0」でない
⇔「(a-b)^2=0かつ、(b-c)^2=0かつ、(c-a)^2=0」でない
⇔「(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2=0」でない
⇔(a-b)^2=(b-c)^2=(c-a)^2≠0
153:大学への名無しさん
10/11/21 00:10:01 eKDhz1Jo0
範囲通過問題で分からない部分があります。。問題は、以下掲載したとおりです。
曲線y=x^3-3a^2x+a^2はx=-aで極大値を、x=aで極小値を取る。実数aが0<a<1の範囲を動くとき、曲線y=x^3-3a^2x+a^2の極大点と極小点の間にある部分
（ただし、極大値、極小値は含まない）が通る範囲を図示せよ。 一橋大
解答
極大点と極小点の間にある部分（両端は含まない）の通過領域をDと名づけるとき、
y'=3x^2-3a^2=3(x+a)(x-a) ①
この曲線①の（-1<)-a<x<a(<1)の部分の通る範囲を求めればよい、（この範囲をDとすると、Dは-1<x<1の範囲にある。）
Dと直線x=k(-1<k<1)の共有点のy座標y=k^3-3a^2k+a^2(-1<-a<k<a<1)すなわち、y=(1-3k)a^2+k^3(|k|<a<1)
について考える。
(1)-1<k<1/3のとき
-2k^3+k^2<y<k^3-3k+1
以下、(2)(3)と延々と続き、最後にkをxに置き換えると図示が可能となり、問題は解けます。この文中で分からない部分は、
「この曲線①の（-1<)-a<x<a(<1)の部分の通る範囲を求めればよい、（この範囲をDとすると、Dは-1<x<1の範囲にある。）」で、
何故範囲Dが直接的に-a<x<aにあるとはせず、わざわざ回りくどいように、-1<x<1にあるなどと定義しているかが分かりません。
154:大学への名無しさん
10/11/21 00:14:25 aaw/WjpQ0
あ、最期の式の＝は＋の間違い
155:大学への名無しさん
10/11/21 03:56:32 aaw/WjpQ0
>>153
Ｄは定まった領域だから。
156:大学への名無しさん
10/11/21 13:38:07 wY4IA0vT0
>>149
f'(2)=0より、k=4で、与式に当てはめてf'(x)=0とすると
x=2/3で極大値32/27,x=2で極小値0がわかりました！
この先どうすればいいのでしょうか・・・
157:大学への名無しさん
10/11/21 13:51:59 C8P6k0FB0
>>156
とりあえず、グラフを描いてみては？
158:大学への名無しさん
10/11/21 14:01:17 wY4IA0vT0
>>157
考え中ですがまだわかりません
これは場合わけいりますか？
だとすれば、どのようになりますか？
159:大学への名無しさん
10/11/21 16:38:09 rw92/Wbs0
区間内に極値があるかないか
左端と右端の値が一致するとき
黄ﾁｬｰﾄで言ったらp244の問題
160:大学への名無しさん
10/11/21 16:57:15 05W6wnL30
教えてください。
|x|≦1, |y|≦1, |z|≦1, x+y+z=0 のとき xy+yz+zx+xyz の取り得る値の範囲を求めよ。
161:大学への名無しさん
10/11/21 17:47:32 Z7VykQVUP
>>160
>>1
162:大学への名無しさん
10/11/21 19:02:40 05W6wnL30
160です。
自己解決しました。
有り難うございました。
163:大学への名無しさん
10/11/21 19:36:11 eKDhz1Jo0
>>155
いやぁ・・・、もうちょっと詳しくお願いできませんか？
164:大学への名無しさん
10/11/21 21:10:33 umvwusKAO
かなり幼稚な質問なんですが、時計のように円周上に12個の点を等間隔で置き、異なる三点を選んでそれらを頂点とする三角形の場合の数で220通りで間違いないですか？
165:大学への名無しさん
10/11/21 21:14:31 ac0h6YUw0
>>164
おk
166:大学への名無しさん
10/11/21 21:46:25 eKDhz1Jo0
>>155
Dは定まった領域だからとおっしゃいますが、aという文字だって、どのような値かは明確ではないけれど、変数ではなく定数であると思うのですがいかがでしょう？
167:大学への名無しさん
10/11/21 22:48:45 aaw/WjpQ0
>>166
もしaが1未満の定数のとき、-a<x<aは、Dの必要条件にならないからだめ。
たとえば、x軸上を二点p(x),q(a)が、｜x｜<｜a｜<1を満たしながら隈なく動くとすると
pの動く領域は-1<x<1でしょ？
168:大学への名無しさん
10/11/21 22:55:25 ICA8dzKhO
大中小３つのサイコロをふるとき、出た目の積が４の倍数になる確率を求めよ。
学校の宿題で出されたんですが、わからないのでお願いします。
169:大学への名無しさん
10/11/21 23:01:30 4X5W9BzmO
余事象で考えていけば簡単だ。
４をふくむ
４をふくまない→２を…
170:大学への名無しさん
10/11/21 23:07:41 STA0j5Q/0
a,b,c,dは0,±1,±2,±3のいずれかの値をとり、さらにa+b+c+d=0をみたす
このようなa,b,c,dの組はいくつあるか
この問題はどのように考えたら良いでしょうか
ご教示ください
171:大学への名無しさん
10/11/21 23:14:49 MfQG6rce0
a<=b<=c<=d と仮定してa=0のとき、a=-1のとき、などと場合分けして考え、
その後でa,b,c,d の入れ替えを考える。
172:大学への名無しさん
10/11/21 23:18:09 4X5W9BzmO
まず考えてみないと…
奇数は偶数個必要です。
対称性も見えそうです。
まずは組合せを考えて順列にもちこみたくなります。
173:171
10/11/21 23:25:53 MfQG6rce0
0,0,0,0
-1,-1,-1,3 -1,-1,0,2 -1,-1,1,1
-1,0,0,1
-2,-2,1,3 -2,-2,2,2
-2,-1,0,3 -2,-1,1,2
-2,0,0,2 -2,0,1,1
あとは順列を考えよ
174:171
10/11/21 23:27:28 MfQG6rce0
見にくかったので再カキコ
0,0,0,0
-1,-1,-1,3
-1,-1,0,2
-1,-1,1,1
-1,0,0,1
-2,-2,1,3
-2,-2,2,2
-2,-1,0,3
-2,-1,1,2
-2,0,0,2
-2,0,1,1
あとは順列を考えよ
175:大学への名無しさん
10/11/21 23:29:50 C5CtEP/Q0
？？？
176:171
10/11/21 23:35:05 MfQG6rce0
a,b,c,dの
4数の組合せ--4数の順列
0,0,0,0→→→1通り
-1,-1,-1,3→→4通り
-1,-1,0,2→→12通り
-1,-1,1,1→→6通り
-1,0,0,1→→→12通り
-2,-2,1,3→→12通り
-2,-2,2,2→→6通り
-2,-1,0,3→→24通り
-2,-1,1,2→→24通り
-2,0,0,2→→→12通り
-2,0,1,1→→12通り
あとは合計してくり
177:大学への名無しさん
10/11/21 23:37:12 J44i/jcd0
うまい方法は思い浮かばんなあ。
結局数え上げになってしまう。
0～6を4つ足して12になる場合の数と同じとも考えた。
0～12を4つ足して12になる場合の数から、7、8、9、10、11、12が含まれる場合を除く。
これでやると1316通りになった。
これがあっていたら、数え上げるのは無理だなｗ
178:大学への名無しさん
10/11/21 23:39:24 4X5W9BzmO
モレが…
179:大学への名無しさん
10/11/21 23:40:27 J44i/jcd0
>>170
答えはどうなってんの？
180:大学への名無しさん
10/11/21 23:44:14 ac0h6YUw0
3,3,-3,-3とかもあるだろ適当なことぬかすなｗ
181:大学への名無しさん
10/11/21 23:44:37 ZMoPS9af0
3,3,-3,-3もそうだよね？
182:171
10/11/21 23:44:46 MfQG6rce0
おっといけねぇ
-3,-3,3,3→→6通り
-3,-2,2,3→→24通り
-3,-1,1,3→→24通り
-3,-1,2,2→→12通り
-3,0,1,2→→24通り
-3,1,1,1→→4通り
183:大学への名無しさん
10/11/21 23:47:38 J44i/jcd0
>>182
-3,0,0,3は？
他にもいろいろ抜けてないか？
184:大学への名無しさん
10/11/21 23:48:50 ac0h6YUw0
ダメ過ぎワロタ
185:大学への名無しさん
10/11/21 23:55:17 STA0j5Q/0
答は231通りらしいですが、本当かどうかはわかりません…
186:大学への名無しさん
10/11/21 23:56:21 ZMoPS9af0
4つの文字の一つは他の３つが決まったら一つの値に拘束されるんだから
-3≦a+b+c≦3 を満たすa,b,cの組の数を数えればいいのかな？
a+b+c=3のときとa+b+c=-3のときの組み合わせの数は等しいから(符号が変わるだけ)
a+b+cが0,1,2,3の4つの場合を数え上げればいいのかも
a≧b≧cで考えて後でa,b,c並び替えた組み合わせを考える
でもなんかスマートじゃないな 賢い人頑張れ
187:大学への名無しさん
10/11/22 00:00:54 VJHm3n7r0
-3,0,0,3の12通りを足すと231通りだね。
ってことは、俺のは間違ってるか。何が違ったんかなあ。
188:171
10/11/22 00:01:29 cINO3zVd0
自分で直してくり。俺は眠い。
別解
0の個数で場合分け
組合せは、
4個→1通り
3個→0通り
2個→正の数と負の数は1個ずつ。正の数が3,2,1のときで場合分け。
1個→正の数か負の数の何れかは1個。正の数の和が3,2,1のときで場合分け。
0個→正の数と負の数が2個ずつのときと、正の数か負の数の何れかは1個のときがある。
正の数と負の数が2個ずつのとき、正の数の和が6,5,4,3,2のときで場合分け。
正の数か負の数の何れかは1個のとき、正の数の和が3,2,1のときで場合分け。
俺はもう寝る
189:171
10/11/22 00:06:16 /P0m21y80
VJHm3n7r0→thx!
ac0h6YUw0→ROMってろ
190:大学への名無しさん
10/11/22 00:06:37 VJHm3n7r0
ちょっと間違えてた。
>>177でも231通りになった。
191:大学への名無しさん
10/11/22 00:09:44 VJHm3n7r0
>>177は
13H3-4(6H2+5H2+4H2+3H2+2H2+1H2)=231
最初は間違えて、13H4……としていた。
192:大学への名無しさん
10/11/22 00:11:58 5XJP10ilO
もっと上手い解き方はないの？
193:大学への名無しさん
10/11/22 00:15:05 07rBEfto0
>>167
要するに|a|（x軸上に於ける各極値間の距離、つまりDのxについての取りうる範囲）がx軸上について動く範囲は、当然-a<x<aであるけれど、そもそも0<a<1という定義より、-1<|a|<1が成り立つので、
まるでワイパーの様に、-a,aという値を-1<x<1が含むことになるので、-1<x<1としても差し支えないといいたいのですか？けれど、俺が解いてきた問題の限りでは、そんな考え方を要することは皆無
でしたが、その分野は、数学のどの分野でしょうか？ぜひそれについて詳しく勉強したいです。
194:大学への名無しさん
10/11/22 00:15:13 VJHm3n7r0
思い浮かばんなあ。なんかあるんだろうか？
195:大学への名無しさん
10/11/22 00:22:11 06QAGRo5O
ちょっと煽られたくらいでROMってろとか言っちゃう男の人って・・・
196:171
10/11/22 00:28:05 /P0m21y80
>>195
すまん、俺は女だ。
いい解法思いついたら明日書く。
もうホントに寝る。
197:大学への名無しさん
10/11/22 00:33:10 jh0fIc2E0
a+b=-(c+d)
a+b=xとし、そのときの(a,b)の組合せの数をS(x)と置くと
S(-6)=1,S(-5)=2,･･･,S(0)=7,･･･,S(6)=1
同様に、-(c+d)=yを満たす(c,d)の組合せの数をT(y)とする
T(-6)=1,T(-5)=2,･･･,T(0)=7,･･･,T(6)=1
x=yのときa+b+c+d=0となるから、
求める場合の数は
1^2+2^2+･･･+7^2+･･･+1^2
=2(1+4+9+16+25+36)+49
=231
198:大学への名無しさん
10/11/22 00:41:41 VJHm3n7r0
>>197
なるほど。そうやると合計が0ってのを利用できるのか。
199:大学への名無しさん
10/11/22 00:55:35 8uf4/Lpe0
問題：aは整数の定数。９x^3-(3a+7)x-a-4=0が
整数でない正の有理数の解を持つようなaを求めよ。
質問：有理数解をp/q(p,qは互いに素でq>１)と置いて範囲を絞っていこうと
思ってやってみたんですがこれからどう進めていいかわかりません。
この方針じゃなくてもいいのでお願いします
200:大学への名無しさん
10/11/22 01:05:24 2St7aUZT0
(3a+7)^2+36(a+4)
が平方数
201:大学への名無しさん
10/11/22 01:38:32 oiI4c5H4O
>>200
どういう意味でしょうか？
202:大学への名無しさん
10/11/22 01:40:25 5uZDjvf00
>>201
解の公式のルートの中身(判別式)では？
203:大学への名無しさん
10/11/22 01:45:42 VJHm3n7r0
3次式だぞ。
さっぱりわからんけど。
204:大学への名無しさん
10/11/22 01:56:54 oiI4c5H4O
整数問題あんま解けないんですよねぇ～
剰余とか積の形に持っていったりと考えてみたんですが…
205:大学への名無しさん
10/11/22 01:58:08 5uZDjvf00
まじだｗすまんｗ
じゃあ・・・わからん○|￣|＿
定数分離とか図形的な考えが必要な整数の３次式の問題なら見たことがある。
206:大学への名無しさん
10/11/22 02:56:12 2St7aUZT0
すまん二次式かとおもた
9p^3/(q^2) が整数だから、p,qが互いに素であることよりq^2は9の約数
したがってq=3
207:大学への名無しさん
10/11/22 03:04:23 2St7aUZT0
p^3-(3a+7)p=3a+12
からpは3a+12の約数だが、q=3とは互いに素なので、qはa+4の約数
あとは頑張れ
208:大学への名無しさん
10/11/22 03:09:10 2St7aUZT0
連レスすまんが、こういった問題は
(整数)=(分数)
の形にして処理することが多い
整数係数多項式の有理数解が
(定数項の約数)/(最高次係数の約数)
であることの証明と似た感じ
209:大学への名無しさん
10/11/22 03:33:22 2St7aUZT0
ちなみに答えは
a=-3,-2
かな、違ったらごめんなさい
210:大学への名無しさん
10/11/22 04:59:50 HH1uZ7FV0
>>197
ありがとうございます！
211:大学への名無しさん
10/11/22 05:46:32 oiI4c5H4O
>>209
ありがとう
やってみます
212:大学への名無しさん
10/11/22 06:46:34 L1TuQFfjO
>>199
Ｚ会の問題じゃん
俺の答えも>>209と同じになったよ
213:大学への名無しさん
10/11/22 07:11:02 ltOdWYHC0
1+nC1+nC2+nC3が2^2000を割り切る自然数nを全て求めよ。
これを教えてください
214:大学への名無しさん
10/11/22 07:11:05 O8VJFpF40
a+b+c+d=17
1≦a≦6
1≦b≦6
1≦c≦6
1≦d≦6
を満足する整数の組(a,b,c,d)はいくつあるか
これは数え上げるしかないのでしょうか…？
上手い解法があれば教えてください
215:大学への名無しさん
10/11/22 07:39:57 5XJP10ilO
10C3-10
216:大学への名無しさん
10/11/22 14:26:26 agwppR3T0
>213
展開
因数定理による分解
分数をはらう
連続3整数
左辺・右辺の奇数の個数
nの場合わけ
217:大学への名無しさん
10/11/22 16:03:31 06QAGRo5O
>>213
(n+1)(n^2-n+6)=3*(2^a)
(1≦a≦2001)
因数3がどちらに含まれるかの場合分け
頑張れ
218:大学への名無しさん
10/11/22 17:15:36 Xgd7CYu/0
2x^4+3x^2+ax^2を多項式P(x)で割ると、商がx^2-x+b、余りが-5x-10である。このとき、定数a、bの値を求めよ。
(自分の解答)
多項式P(x)=cx^2+dx+e(ただしc≠0)とおいて
2x^4+3x^2+ax^2=(cx^2+dx+e)(x^2-x+b)-5x-10
が恒等式であるから両辺の係数を比較して答えをだそうと思ったのですが間違っておりました。
何か自分のやり方には問題点があるのでしょうか？
219:大学への名無しさん
10/11/22 17:18:46 9hb8oCfA0
平面図形で「路線図」を使った解法があるらしいですが、知っている人いますか？
その画像が欲しいですが
220:大学への名無しさん
10/11/22 17:29:54 OfWmasx/0
>>218
計算間違いでは？
あと、3x^2？ 3x^3ではなくて？
221:大学への名無しさん
10/11/22 17:38:35 Xgd7CYu/0
>>220
すいません、3x^3でした。
計算間違いでしょうか？
もう一度計算してみます。
222:大学への名無しさん
10/11/23 00:56:08 1y70bS0r0
なぜ>>215で>214が解けるのでしょうか
教えてください
223:大学への名無しさん
10/11/23 04:12:00 BPLLeuvW0
>>222
1≦a≦6, 1≦b≦6, 1≦c≦6, 1≦d≦6, a+b+c+d=17
a=b=c=d=6のとき、a+b+c+d=24
******｜******｜******｜****** (左からa,b,c,d と見る)
24個の*のうち、7個取り除けば a+b+c+d=17を満たす
ここで、合計7個の取り除き方を
x｜xxx｜x｜xx
のように考えると、取り除き方は 10C3 通り
ただし、同じところから6個以上取るとき題意を満たさないから
(1)同じところから7個取るとき、どこから取るかで 4通り
(2)どれかひとつから6個、その他から1個取る方法 4C2 = 6通り
以上より、求める整数a,b,c,dの組の数は
10C3 - 10 (通り)
>>215の考え方とは違うかもしれないがな
224:大学への名無しさん
10/11/23 04:14:41 BPLLeuvW0
･･･>>215に合わせて-10を作ろうとしたが
よく考えたら (2)は 4C2じゃなく 4*3だな
スレ汚し済まなかった
225:大学への名無しさん
10/11/23 09:29:50 6BzOYDU20
>219
URLﾘﾝｸ(detail.chiebukuro.yahoo.co.jp)
ﾏﾙﾁ
URLﾘﾝｸ(www42.atwiki.jp)
URLﾘﾝｸ(www.unkar.org)
450
平面図形の問題は、路線図を辿ると自ずと解法は見つかる。
復習の際、路線図を使って辿っていくのも面白い。
その路線図を期間限定で公開。
大抵の問題は赤い動脈線から始まる。分岐の多い色付き路線は良く使われる。
URLﾘﾝｸ(www.unkar.org)
110
30代無職職歴なしニートキモヲタヲッサンが
私たちお馬鹿な高校生どもにｼｺｼｺと作ったチャート図
本人曰く、再配布は禁止
226:大学への名無しさん
10/11/24 18:49:24 LthIGzNQ0
青チャートから
問題）直線y=2ax+a^2…①について、aがすべての実数値をとって変化するとき、直線①が通りうる領域を図示せよ。
解答）aについて整理しa^2+2xa-y=0・・・②
直線①が点(x,y)を通るための条件は,aの2次方程式②が実数解をもつことである。
これは理解できるのですが
文系プラチカから
問題）ｘｙ平面上の2点(t,t) ,(t-1,1-t)を通る直線をL_tとする。tが0≦t≦1を動く時、L_tの通り得る範囲を図示せよ。
解答）直線L_tがある点(X,Y)を通る⇔2t^2-2(X+1)t+X+Y=0を満たすt(0≦t≦1)が存在すると考えて、
tの2次方程式が範囲内で実数解を持つための条件を求める。
こちらが分かりません。
青チャートの方と違いtが実数とは問題文に書かれていないのに、
実数解を持つための条件が通りうる範囲になるというのが納得できないのです。
ｘｙ平面上の2点(t,t)と問題文にあれば実数と見ていいんですかね？？
227:大学への名無しさん
10/11/24 18:51:27 nndO7f4J0
>>226
(t,t)がxy平面上の点となっているから、tは実数。
228:大学への名無しさん
10/11/24 18:53:24 nndO7f4J0
>>226
あっ、ごめん。自分で書いてたね。その通りだよ。
座標が虚数だったらxy平面に表せないだろ？
229:大学への名無しさん
10/11/24 19:12:53 LthIGzNQ0
>>227,228
すっきりしましたー
ありがとうございました
230:大学への名無しさん
10/11/24 21:06:43 nXE3WfKk0
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)
URLﾘﾝｸ(upload.wikimedia.org)
放物線の方程式を、tについて解くにはどうしたらいいですか。
（y座標が指定した位置にくる時間tが知りたい。）
231:大学への名無しさん
10/11/24 21:13:06 xUu+gORF0
ｙ=Ｙとなる時刻が知りたかったら
y(t)=Ｙ の方程式を解くだけじゃないの？
232:大学への名無しさん
10/11/24 21:29:59 5KnClHfV0
先日某予備校のマーク模試が返却された際に疑問に思ったことを質問させてください。
私は私立医大を専願しています。
その模試では私立医大(私立大全般)の合格可能性を各大学別にボーダーラインを設けて総合偏差値で評価しています。
今回は受験科目の過半数が、満点をとっても偏差値67～68あたりしか出ない、平均点が比較的に高い模試でした。
↓そこで疑問に思ったこと↓
なぜボーダーラインが問題の難易度(平均点)に関係なく固定されているのか？
ボーダーライン(偏差値67.5)必然的にA,B判定が非常に出にくくなりませんか？
私の意見としては平均偏差値に応じてボーダーライン(偏差値)が変動すべきと考えていますが、実際のところどうなのでしょうか？
233:大学への名無しさん
10/11/24 22:09:02 +b6QkY+Q0
>>232
アホみたいなスペースまでマルチかよ。
234:大学への名無しさん
10/11/25 00:53:55 8A6YHGh00
Aの逆行列を掃き出し法で求めよ。
A=(2 3 1
-1 2 2
1 1 -1 )
出だしから分からないです。
235:大学への名無しさん
10/11/25 01:00:25 kTq1B9qFO
おぇ～
236:大学への名無しさん
10/11/25 01:02:58 8A6YHGh00
>>234すみません。
A=(2 3 -1
-1 2 2
1 1 -1
の間違いでした。
237:大学への名無しさん
10/11/25 01:17:05 IsDIfQnuO
>>234
横にEの成分を書いといてAにした基本変形をEにもするんだよ。
ぶっちゃけただの計算だから自分でやれ。
238:大学への名無しさん
10/11/25 14:44:11 mzy1W7pf0
半径１、中心角２θの扇形ＯＡＢ
半径ＯＡ、ＯＢにそれぞれ点Ｃ、Ｄをとり
孤ＡＢにＦ、Ｅをとり長方形ＣＤＥＦとなるようにする
(問い)その長方形の面積の最大値を求めよ
とあるんですが、どこを文字で置くか分かりません。
個人的には座標軸に置いて考えたんですが・・・・
面積がでたら後はわかるんですが、最初がうまく置けなくてほぼ白紙で
提出しましたoz
239:238
10/11/25 14:45:39 mzy1W7pf0
θの範囲は0～Π/2です
240:大学への名無しさん
10/11/25 17:43:40 V/YzZkDR0
四角形ABCDの4つの内角をABCDで表す時
sinA+sinB=sinC+sinDが成り立つ四角形の形状を述べよ。
という問題で
与式を変形して
cos{(A-B)/2}=cos{(C-D)/2}
⇔(A-B)/2=(C-D)/2+360×n または -(C-D)/2+360×m (n,mは整数)
⇔A-B-C+D=720×n または A-B+C-D=720×m
これと
A+B+C+D=360度、A>0、B>0、C>0、D>0・・・①
①より、n=m=0で、したがってA+D=B+C=180 または A+C=B+D=180
とあるのですが1つ目の⇔からわかりません
cos(-θ)＝cos(θ)であるから、cos{(A-B)/2}=cos{(C-D)/2}のとき{(A-B)/2}=±(C-D)/2+360×n
何周してるかはわからないから一般角で表してるってことですかね？
2つ目の⇔は移項して2をかけたというのはわかりますが、
①よりn=m=0というのはどういうことでしょうか。
AとDが100°、BとCが80°だったら①をみたしますがn＝0ではないですよね？
なぜこういえるんですか
241:大学への名無しさん
10/11/25 19:34:06 5Ar15Oa30
cos(P)=cos(Q)のときについて、(kを整数として説明します。)
P=Q+360*kのとき、単位円を思い出すと象限が一致します。
P=-Q+360*kのとき、単位円を思い出すと象限が一致しません(第一象限と第四象限だったり第二象限と第三象限だったりします)。
A-B-C+D=720×n は (A-B)/2=(C-D)/2+360×n から導いたので、A-BとC-Dが同一象限にあるとき成り立ちます。
AとDが100°、BとCが80°のときA-B=20°, C-D=-20°ですから適しません。
しかし、「sinA+sinB=sinC+sinDが成り立つ四角形」ならば「A-B-C+D=720×n または A-B+C-D=720×m が成り立つ」
ですからどちらかを満たせばいいので、AとDが100°、BとCが80°のときm=0が成り立つのでOKです。
n=m=0だけを見ると同時に成り立たないので変に感じますが、「A-B-C+D=720×0 または A-B+C-D=720×0」だと認識すれば納得できるかもしれませｎ
この書き方が許されるかはしりませｎ
「A-B-C+D=720×n」から「n=0」は私は次のように求めました。
A-B-C+D=720*nとA+B+C+D=360の両辺を加えて
2(A+D)=360*2n+360 すなわち A+D=180*(2n+1)
①より0<A+D<360
よって0<180*(2n+1)<360 変形して -1/2<n<1/2
nは整数であるからn=0
>{(A-B)/2}=±(C-D)/2+360×n
複合同順として書いていけばこれでもいいのかな？よくわからんです。
242:大学への名無しさん
10/11/25 20:35:34 5Ar15Oa30
なんで象限を持ち出して説明したんだろう(´・ω・｀)
243:大学への名無しさん
10/11/25 23:34:33 Y7WoZmHb0 BE:843361027-2BP(25)
a>1のとき,方程式(e^x-e^-x)/2=axは何個の実数解を持つか
お願いします…
244:大学への名無しさん
10/11/25 23:50:21 m2quaMW20
π/4<1<π/2について
どうして↑のような大小関係になるのか分からない
誰か教えてくれませんか？
245:244
10/11/25 23:56:13 m2quaMW20
自己解決しました
π/4、π/2は60進法、１は10進法だからだと気づきました
そこで質問です
π/4<1<π/2のように異なる進数の数を比べる時には”π/4、π/2は60進法、１は10進法である・・・”
と説明したほうがよいですか？
246:大学への名無しさん
10/11/25 23:58:30 PdFRLChOO
さいんが第一象限で単調増加だから
さいんα＞さいんβ⇔α＞β
取り敢えず図を書くべし
247:大学への名無しさん
10/11/26 00:06:55 RLf/QSBFO
ん？
単にπと1を比較してるん?
248:大学への名無しさん
10/11/26 00:12:37 Sj81lGUy0
>>243
左辺のグラフかけ。
249:大学への名無しさん
10/11/26 00:15:30 RLf/QSBFO
カテナリーだん
ぶらさがる電線っぽいグラフだよ 多分教科書に乗ってるからそれ参考に図を
250:大学への名無しさん
10/11/26 00:18:39 K1r7La+f0
1 = π/π
251:大学への名無しさん
10/11/26 00:20:16 RLf/QSBFO
おお
これでπ=3.14･･･だからなんて数学らしくない解答ともおさらばだ お前頭良いな
252:大学への名無しさん
10/11/26 00:32:36 L+s5zVhtO
当たり前だろ
小学生でも知ってる
253:大学への名無しさん
10/11/26 00:52:46 PaEvRFci0
>>238
誰かわかりませんか？
気になってしょうがないです
0<θ<π/2
254:大学への名無しさん
10/11/26 01:45:10 DKxaUWKfO
俺ならＣ，Ｄの座標を文字でおいて、一文字固定で解く。
計算がしんどくてもめげない。
>>245
3.14<π<3.15なんだから、自明としていいと思う。
255:大学への名無しさん
10/11/26 02:36:55 4yxk7JNP0
>>249
カテナリーじゃねーし
>>244
なぜそうならないかがいみふ
進法持ち出すのもいみふ
256:大学への名無しさん
10/11/26 09:30:31 SH+70B5E0
>>238
∠FOAを文字でおけば、θと文字で面積は示せるけどそっからわからん。
257:大学への名無しさん
10/11/26 11:00:58 ohVhYoq60
>>238
長方形が扇形に内接する条件さえクリアーすれば、
後は、OC＝OD＝x とかおいて、2次関数の最大値問題。
258:大学への名無しさん
10/11/26 13:28:40 PaEvRFci0
>>257
長方形が扇形に内接する条件とは何ですか？
>>256
１文字固定して微分していけば出そうなのでその面積の出し方を
もう少し詳しく教えていただけませんか？
259:大学への名無しさん
10/11/26 14:01:08 SH+70B5E0
間違ってたらごめんな。
OE=OFより、Oは線分EFの垂直2等線上にある。
線分EFの中点をMとすると、OM//CFであり、∠MOA=∠FCA=θ
FからOAへの垂線のあしをHとし、∠FOA=x( <θ )とおくと
FH=FO*sinx=sinxで, CF=FH/sinθ=sinx/sinθ (0<θ<π/2よりsinθ≠0)
∠FOM=θ-xであるから、FM=sin(θ-x)よってEF=2sin(θ-x)
求める面積Sは、S=EF*CF=2sin(θ-x)*sinx/sinθ ( 0<x<θ<π/2 )
ここからしたは不要なor適さない変形かも
= 2(sinθcosx-cosθsinx)sinx/sinθ
= 2(cosx/sinx - cosθ/sinθ) * (sinx)^2
= 2( 1/tanx - 1/tanθ ) * (sinx)^2
260:大学への名無しさん
10/11/26 14:36:53 SH+70B5E0
変形はこっちかな
2sin(θ-x)*sinx/sinθ
= (-1/2)*{cosθ-cos(θ-2x)} * 2/sinθ
= {cos(θ-2x)-cosθ}/sinθ
261:大学への名無しさん
10/11/26 14:53:01 PaEvRFci0
>>260感謝です
解答が分かるまでにある程度スッキリできてよかったです^^
最大値Ｓ(θ)を求めよって問題文にあるんですけど、
これって最大のXを求めてθの式にしたら終わりですかね？
262:大学への名無しさん
10/11/26 16:19:39 SH+70B5E0
θの式にしたら終わりですです。
解答違ってたら教えてくださいｗ
263:大学への名無しさん
10/11/26 20:23:25 6uaW2AmU0
行列（２ １ ０；１ １ １；０ １ ３）
の固有値は何ですか？
264:大学への名無しさん
10/11/26 22:34:46 t9Ugb/vr0
>>263
マルチ乙
265:大学への名無しさん
10/11/27 00:02:49 J6rZpxwv0
四角形ABCDにおいて
AB＝BC＝1、CD＝2、DA＝x、角ABC＝θ
（1）頂点ABCDが同一円周上にあるときcosθをxで表せ
（2）四角形ABCDに外接する円があるようにしながら辺DAの長さxをさまざまに変えたとき、cosθの取りうる値を求めよ
（2）の解答で
四角形ABCDが存在するための条件から
DC-CB-BA<AD<DC+CB+BA
∴0<x<4
このときcosθ＝kとおくと、三角形ABCの存在条件から-1<k<1
（1）からk=(-x^2-2)/4x+2
これが0<x<4の範囲に実数解をもつためのkの条件を求めればよい。以下略
とあるのですが四角形ABCDが存在するための条件から～～が分かりません。
四角形の存在条件なんて知らないのですけど・・・
三角形の成立条件（┃a-b┃＜c＜a+b）と同じようなことでしょうか。
また、そうだとすると「DC-CB-BA」の部分が引く順番によって答えが変わってしまいますよね。
DC-CB-BAなら2-1-1＝0
CB-DC-BAなら1-2-1＝-2
この解答のようにDC-CB-BAという順番で引かなければならない理由というのがあるんですかね？？
266:大学への名無しさん
10/11/27 00:09:11 +i7sW3d9O
２つの定点を通る円って何個ありますか？
267:大学への名無しさん
10/11/27 00:39:00 uEefnuusP
>>266
無数
268:大学への名無しさん
10/11/27 00:44:05 TQL8U/i90
>>265
三角形の成立条件より
|AD-DC|<AC<AD+DC
AB-BC<AC<AB+BC ・・・・1
|AB-AD|<BD<AB+AD
CD-BC<BD<CD+BC ・・・2
1.2より
CD-BC<AB+AD⇔CD-BC-AB<AD
として出てきたんだろうね
269:大学への名無しさん
10/11/27 00:52:26 TQL8U/i90
ああごめん番号間違えた
|AD-DC|<AC<AD+DC
AB-BC<AC<AB+BC
|AB-AD|<BD<AB+AD ・・・1
CD-BC<BD<CD+BC ・・・2
CD-BC<BD<AB+AD
⇔Cd-BC-AB<AD
270:大学への名無しさん
10/11/27 00:56:42 ASvBPuUm0
>>266
その２定点の垂直二等分線上の任意の点を中心とする円を考えればいい
271:大学への名無しさん
10/11/27 12:23:27 J6rZpxwv0
>>269
うーん・・・
三角形が二つ成立すれば四角形が成立するから
三角形ABDの条件 |AB-AD|＜BD＜AB+AD
三角形BCDの条件 |BC-CD|＜BD＜BC+CD 絶対値内負から -BC+CD＜BD＜BC+CD
これら二つをあわせて -BC+CD＜BD＜AB+AD ∴ CD-BC-AB＜AD
ということですかね？
でもそうすると
三角形ABCの条件 |AB-BC|<AC<AB+BC 絶対値内0から AB-BC<AC<AB+BC
三角形ADCの条件 |AD-DC|<AC<AD+DC
これら二つをあわせて AB-BC<AC<AD+DC ∴ AB-BC-DC<AD
やっぱり引く順番が違うのが出てきてしまうような＾ｑ＾？
DC-CB-BA<AD<DC+CB+BAの右辺の出し方もよく分からず・・・
物分りが悪くて申し訳ないです
272:大学への名無しさん
10/11/27 13:44:03 TQL8U/i90
>>271
引く順番が違うのが出てきても
どれがより制限の強い不等式か、条件の数値からわかるから候補がつぶせるし
辺はそもそも0より大きいという条件も隠れてるんで
-2=AB-BC-DC<AD
という不等式は1.2から出てくるけど意味を成さない.
あるいはこう考えてもいいかも。
AB+BC+DA=CDとするとD.A.B.Cがこの順で一直線上になるのでNG
よって四角形が存在するには
AB+BC+DA>CDである必要がある
だからからDC-CB-BA<AD
右辺も同じようにAD=DC+CB+BAならA.B.C.Dが一直線上に並んでしまう.
四角形を作るならAD<DC+CB+BAでなければ。
273:大学への名無しさん
10/11/27 18:23:40 2xiRqD/U0 BE:602400252-2BP(25)
>>243だが、
>>248のように直接分離による解法では求められましたが、
y=(e^x-e^-x)/2-axとx軸との交点を考えて求める方法だと
y=(e^x-e^-x)/2-axのグラフはどのようになりますか?
274:大学への名無しさん
10/11/27 19:06:42 Oyk6NFtV0
y=-(4x^2)/3+3x
を平方完成すると答えは
y=-4(x-2)^2/3 +3
となっているのですが、自分の答えと合いません
これはあっていますか？
275:大学への名無しさん
10/11/27 19:10:22 Oyk6NFtV0
すいません。
写し間違えでした。
276:大学への名無しさん
10/11/28 00:35:37 nw9IiGju0
数Ⅱの等号成立についての質問です。
（注：a>0.b>0）
①a+9/a≧6
答え：等号はa=3のとき成立
②6b/a+2a/3b≧4
答え：等号はa=3bのとき成立
解き方が分からず①は強引に数字を当てはめて求めたのですが
その方法だと②が解けず、解説も読んでみたのですが全く理解出来ませんでした。
（①の正しい解き方も理解できず）
解説には冒頭に
①
「等号が成り立つのはa=9/aのときであるので・・・」
と書いてあるのですがそもそもなぜこの式が成り立つのかがわかりません。
②もいきなり6b/a=2a/3bと書かれていてなぜこれが成り立つのかが分かりません。
どなたか解説お願いします。
277:大学への名無しさん
10/11/28 01:04:24 vkDhkUCfO
相加・相乗平均って知ってる？それで解いてるんじゃないかな
教科書に載ってるはず
278:大学への名無しさん
10/11/28 01:16:52 nw9IiGju0
a=bになるという決まりがあったんですね／()＼
解説見落としてました(´Д｀
ありがとうございます＞＜
279:大学への名無しさん
10/11/28 08:32:51 /zeYHSEf0
>276
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:159番)
280:大学への名無しさん
10/11/28 18:12:29 7itjd7fW0
(x^2+2y^2)e^-(x^2+y^2)の最大値・最小値を求めよ x,yは実数とする
の問題がわかりません。これは大学の数学の問題なのですが質問板が
どうも見つからないのでここで質問しました。わからないのは最大値についてです。
極大値はわかったのですが、極大値を最大値とすぐにはいえないし、どうやるのだろうか、
と思って質問しました。
281:大学への名無しさん
10/11/28 18:15:32 XmgfaB7o0
>>280
URLﾘﾝｸ(kamome.2ch.net)
282:280
10/11/28 18:33:05 7itjd7fW0
代わりに>>273についてお答えしますね。交点が何か、を具体的には求められません。だからその方法では不可能です。
というかだから、２つのグラフの交点をその方程式の解としてみなすという策にはしってるんです。もし、すぐ交点がなにかわかればぱぱっと１分かからず解けてしまいます！
283:大学への名無しさん
10/11/28 22:35:31 2Ri2A+VE0
解答にある「与条件より、～～」っていうのは「問題文に書いてある条件から、」という意味ですか？
284:大学への名無しさん
10/11/28 23:44:27 1AeC69re0
はい。
285:大学への名無しさん
10/11/29 00:06:43 lbkwNq800
ベクトル系の問題を3題お願いいたします。
aとcを実数とし、空間内の4点O(0,0,0)、A(2,0,a)、B(2,1,5)、C(0,1,c)は同一平面上にある。
(1)cをaで表せ※これは解けました
(2)四角形OABCの面積の最小値を求めよ※空間内での直線の扱いができず、全く分からず。答えは2√6ですが。
平面状に点Oを中心とする半径1の円Cがある。また、この平面上のOと異なる点Aを通って直線OAに垂直な空間直線Lがあり、
平面とのなす角が45°である。このとき、円Cと直線Lの間の最短距離を、2点O、Aの間の距離aを用いて表せ。
※全く歯が立たず･･･ただでさえこの手の問題が苦手なのに、直線とかもう･･･って感じです。
xyz空間に3点A(1,0,0)、B(-1,0,0)、C(0,√3,0)をとる。⊿ABCを1つの面とし、0≦zの部分に含まれる正四面体ABCDをとる。
さらに⊿ABDを１つの面とし、点Cと異なる点Eをもう1つの頂点とする制四面体ABDEをとる。
(1)点Eの座標を求めよ。
(2)正四面体ABDEのy≦0の部分の体積を求めよ。
※取っ掛かり部分から何をしていいのやら分かりません。
できれば全部、しかも早めに詳しい解法を頂けると本当に助かります。
どうかよろしくお願いします。
286:大学への名無しさん
10/11/29 00:19:39 dSwn53QCO
余弦定理の続きって公式でありますか?
三角形の3辺とcosΘがわかっている状況でsinΘが求められるみたいなんですが・・・
287:大学への名無しさん
10/11/29 00:38:15 vVpf1Pdz0
>>285
ひとつめ
△OAB+△OBCだろ？
公式 △PQR=｛√(PQ)^2*(PR)^2-(PQ・PR)^2｝/2
(PQ,PRはベクトルん表す)
を利用
ふたつめ
円C: x^2+y^2=1(z=0)
直線L: z=x-a(y=0)
として計算
さいご
(1)もわからんの？
>>286
三辺わかってりゃcosもsinもわかるだろ
なにいってんだ
288:大学への名無しさん
10/11/29 02:12:28 yc5WdpkpO
>>287
ふたつめの式はどのように計算していけばいいのでしょうか
空間の直線は初めてです
289:大学への名無しさん
10/11/29 12:13:36 yc5WdpkpO
どうかお願いします
290:大学への名無しさん
10/11/29 12:34:57 p9h6EyVm0
この問では自分で座標を設定できるので
点Aをx軸上にとりx=a平面で考える
この平面上に直線が存在する
一般の場合、直線と平面のなす角から直線の方向ﾍﾞｸﾄﾙまたは法線ﾍﾞｸﾄﾙを求める
291:大学への名無しさん
10/11/29 12:40:31 p9h6EyVm0
>290
間違えますた
法線ﾍﾞｸﾄﾙはﾅｼで
292:大学への名無しさん
10/11/29 21:30:30 n5nDkIe60 BE:1927680184-2BP(25)
初項から第n項までの和S_nが
S_n=2n^2+nで与えられる数列｛a_n｝について
数列｛a_n｝の階差数列を｛b_n｝とする.
b_n+1-b_n=a_n,b_1=1のときb_nをnで表せ.
ポイントだけでもお願いします
293:大学への名無しさん
10/11/29 21:46:27 eFFcWjML0
a[n]=s[n]-s[n-1] (n≧2)
294:大学への名無しさん
10/11/29 22:38:36 zvQql57s0
2点A(1,1,3）,B(2,3,1）を通る直線と次の平面との交点の座標をもとめよ
(1)xy平面
(2)yz平面
(3)zx平面
基本問題かもしれませんが教えてください
1つわかれば全部できるとは思うのですが(1)から解けません
295:大学への名無しさん
10/11/29 22:51:42 eFFcWjML0
AB上の点は実数tを用いて(t+1,2t+1.-2t+3)と計算ミスしてなけりゃかける
(1)z座標0
296:大学への名無しさん
10/11/29 22:51:56 42SWkbAE0
>>292
293のようにa[n]を求めるやり方が一番オーソドックスだが、
この問題に限っては、a[n]を求める必要がないので
b[n+1]-b[n]=a[n]の両辺の相和をとって
Σ[k=1,n-1]b[k+1]-b[k]=Σ[k=1,n-1]a[k] となり、
左辺はうまいこと打ち消しあって・・・
右辺はS[n-1]となって・・・
ってやると余計な計算せずに済みそう
もちろん、293の公式は重要なものなので、
S[n]=～の式見てこの公式がぱっと思いつかなかったらヤヴァイ
>>294
ベクトルの問題かな？
まずは直線ABをベクトル方程式で表わしてみよう
そのあと、たとえば(1)ならz=0を代入し、ベクトル方程式の変数tを決定すればいける
297:大学への名無しさん
10/11/29 22:58:55 lkh5KXty0
y=e^{(x^2+1)/x} のグラフを、ソフトで書いてみると、
xの定義域が、x<0になるのはなんででしょうか。
また、x→0のとき、y=0になってましたが、これもなぜでしょうか。
自分がやると、y=e^(1/0) =e^∞ になってしまうんですが。
298:大学への名無しさん
10/11/29 23:04:13 zvQql57s0
>>295>>296
ありがとうございます
解けました
299:大学への名無しさん
10/11/30 00:20:53 ukmoKUDl0
>>297
前者はわからん
記述ミスか、欄外に描かれているか、バグか
普通に考えれば0以外の実数になるはず
後者だが、
＞y=e^(1/0) =e^∞
これは間違い
xを右から0に近付ければそうなるが、左から近付けると・・・？
300:大学への名無しさん
10/11/30 00:28:57 jqwppR6h0
>>297
上のほうにちゃんとグラフ有るよ
301:大学への名無しさん
10/11/30 02:03:06 hOg16czA0
>>299
マイナス無限大であってますか？
>>300
上の方にありました。
すいません。
302:大学への名無しさん
10/11/30 02:26:40 pt4qWMlg0
言葉が足りませんでした。
e^-無限大 つまり lim x→0-0 y = 0
ということですね。
グラフと一致しました。
ありがとうございました。
303:大学への名無しさん
10/11/30 11:34:37 EpU5Lj840
『解析入門Ⅰ（杉浦）』（p363）「任意の実数列a(n)n∈Nは、補完実直線（R∪{±∞})の中で収束する部分列を持つ」の証明で質問です。
a(n)n∈Nが（Rにおいて）上下に有界のとき補完実直線の中で収束する部分列を持つことは分かったのですが、a(n)∈Nが（Rにおいて）上（または下）に有界でないときが分かりません。
「a(n)∈Nが上に有界でなければ,任意のk∈Nに対しk＜a(n)となるn∈Nが存在するから,＋∞に収束する部分列が存在する」と書かれていましたが、もっと詳しい証明をお願いします。
304:>>303
10/11/30 11:35:19 EpU5Lj840
すいません誤爆しました
305:大学への名無しさん
10/11/30 16:16:19 XqCAJDGy0
＞e^(1/0) =e^∞
こんな事書く時点で駄目
306:大学への名無しさん
10/11/30 18:28:01 0m3Jj95RO
数学のプラチカⅠＡ・ⅡＢとⅢＣを平行してやるのって効率悪いですか？
先にⅢをやるか悩んでます
307:大学への名無しさん
10/12/01 01:18:50 v6L0SQbWO
質問です
問題、直線L:y=a^2xと曲線C:y=a√xについて答えよ。ただしa>0とする。
１、直線Lと曲線Cの交点(p，q)、(r，s)を求めよ。ただしp<rとする。
２、p≦x≦rのとき、a^2x≦a√xがなりたつことを示せ。
１はわかるのですが２がわかりません。
解答では0≦x≦1/a^2のとき0≦a^2x≦1
a>0であるからa^2x≦a√x
となっているのですが良く意味がわからないので教えていただけるとありがたいです。
308:大学への名無しさん
10/12/01 06:53:59 IKl80am+0
y=a√xは上に凸
y=(a^2)xは直線で、交点(0，0)、(1/a^2，1)
グラフを書けば明らか。
309:大学への名無しさん
10/12/01 07:34:30 ZkwNTDlQO
明らかなのは確かだが、示せ、って問題を凸性で片付けてしまうのは危険だと思うよ
310:大学への名無しさん
10/12/01 08:28:55 bbwRJet50
>>308は端折って書いてるだけだと思うぞ。
311:大学への名無しさん
10/12/01 10:49:03 i0Kla92C0
p≦x≦r すなわち 0≦x≦1/a^2 のとき 0≦a^2x≦1*/7-84+956123
a>0であるからa√x=√(a^2x)と変形できる。(補足:a<0ならa√x=-√(a^2x)です)
よってa^2x≦√(a^2x) つまり a^2x≦a√x
※補足2:m=√(a^2x)とおくと、a^2x=m^2と表せる。0≦m^2≦1でmは0以上だから0≦m≦1 よって m^2≦m
途中の考え方はいろいろあると思うので、解答で言いたいことと違うかもしれないです。
312:大学への名無しさん
10/12/01 10:54:40 i0Kla92C0
>>311は>>307に
311の1行目ミスで「p≦x≦r すなわち 0≦x≦1/a^2 のとき 0≦a^2x≦1」です
ネコに襲撃されてそのまま投稿しちゃった。ごめん。
313:大学への名無しさん
10/12/01 11:27:14 rlBHQFV30
2x＾-1/3 y＾2/3
見にくくてすまないが2(x/y)?って感じにまとめるとどうなる？
乗数のまとめ方忘れちゃって・・
314:大学への名無しさん
10/12/01 11:36:02 2y+2b4Ok0
じょう‐すう【乗数】
掛け算で、掛けるほうの数。a×bのb。
じょうすうこうか【乗数効果】
経済現象において、投資や政府支出などの経済量の変化が他の経済量に波及的に変化をもたらし、最終的にはもとの変化の何倍かの変化を生み出す効果。
>1
計算優先
べき乗
乗
加
優先順位以下を先にやりたいなら()でくくる
忘れたなら何か本を買ってくるかｸﾞｸﾞﾚｪ
URLﾘﾝｸ(ja.wikipedia.org)冪乗
x^r*x^s=x^(r+s)
x^r*y^r=(xy)^r
315:大学への名無しさん
10/12/01 11:46:15 rlBHQFV30
2x＾(-1/3) y＾2/3
すまん・・こう書くべきだったな
316:大学への名無しさん
10/12/01 12:16:50 kJPGLzve0
>>315
例えば 2( (y^2)/x )^(1/3) か。
317:大学への名無しさん
10/12/01 14:00:59 TUbM+wSE0
方程式の両辺を2乗していいのは両辺が正であることを確認しないと出来ない
と思っていたのですがもしかしていつでも両辺を2乗していいんですか？
318:大学への名無しさん
10/12/01 14:48:31 v6L0SQbWO
307です
解決しました！
>>308>>309>>310>>311>>312さん協力ありがとうございました。
319:大学への名無しさん
10/12/01 15:24:52 m3U+WWQD0
>>317
同値ではなくなるけど、元の方程式が成り立っているなら、両辺を2乗した方程式も成り立つよ。
両辺を2乗した方程式の解が元の方程式も成り立たせるとは限らなくなるだけ。
320:大学への名無しさん
10/12/01 16:25:50 KdvzgZTIO
三角関数の質問です。
『π/2<θ<π,sinθ×cosθ＝-1/4 のとき、sinθ－cosθを求めよ』
この問題で最後なぜsinθ－cosθ>０だと判断できるのでしょうか？
321:大学への名無しさん
10/12/01 16:29:52 GhLwKKAs0
π/2<θ<πだからでは?
322:大学への名無しさん
10/12/01 16:33:09 m3U+WWQD0
>>320
π/2<θ<πの範囲で、sinθ、cosθそれぞれの正負は？
323:大学への名無しさん
10/12/01 16:35:20 KdvzgZTIO
すいません、自己解決しました。
324:大学への名無しさん
10/12/01 16:41:41 KdvzgZTIO
>>321>>322
はいその通りです、素早いお答えありがとうございました。
325:大学への名無しさん
10/12/01 18:19:05 TUbM+wSE0
>>319
なるほど・・・
ありがとうございました
ここに来てその事実をようやく知るとは＾ｑ＾
326:大学への名無しさん
10/12/02 20:04:39 PDH45A3N0
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
URLﾘﾝｸ(www.dotup.org)
最後の「よって～～」あたりが分かりません・・・
なぜ（10^5+1）桁の自然数と（7×10^5+1）桁の自然数で、
MをはさむとMの桁数が10^5<桁<10^6といえるのですか。
327:大学への名無しさん
10/12/02 20:16:45 I5q7EyIL0
たとえば3桁の数Bがあったとき
10^2=100≦B<1000=10^3
だし、逆に
10^2=100≦B<1000=10^3=10^(10*10^(2))
ならBは2+1=3桁の数
10^(10^5)≦M<10^(7*(10^5))<10^(10*10^5))=10^(10^6)
だったら、Mは10^5+1桁以上、10^6桁未満
328:大学への名無しさん
10/12/02 20:17:12 Kk6PoPbY0
>>326
10^5＜10^5+1、7*10^5+1＜10^6だから。
329:大学への名無しさん
10/12/03 02:47:53 7vD+bxi50
sin75°=√6＋√2/4 とする。
(1) a=√6,b=3＋√3,C=45°
という問題で、c=2√3と求めた後、
正弦定理を使って、2√3/sin45°＝3＋√3/sinB
とやって、sinB=√6＋√2/4 となったので、
B<135°より、Ｂ＝75°と105°とやったのに
答えはＢ＝105°Ａ＝30°でした。
図で書いたら、理解できましたが、3＋√3などの場合は
分子に置かないほうがいいのでしょうか？
330:大学への名無しさん
10/12/03 07:34:13 zb0cPaFoO
図でかいたら、っつうか鋭角か鈍角かは計算でわかるじゃん
あと最後の１行意味不明。どういうことだ
331:大学への名無しさん
10/12/03 09:39:37 CwvvARa50
>329
ｽﾚﾘﾝｸ(math板:594番)
332:大学への名無しさん
10/12/03 19:37:37 frX41o1i0
>>327,328
ありがとうございました
333:大学への名無しさん
10/12/04 01:12:10 ukxbEbL40
1/(k+2)<=3/4 という不等式で、(k≠-2)この先、答えでは
⇔4(k+2)<=3(k+2)^2
⇔(k+2)(3k+2)>=0 と変形していたのですが、
なぜ、両辺に(k+2)ではなくて、(k+2)^2をかけているのでしょうか。
確かに、k<=-2 または k>=-2/3 であり、
両辺に(k+2)をかけただけでは、k>=-2/3 しか得られません。
ということは同値ではなくなってしまうということですよね。
それはなぜですか？
334:大学への名無しさん
10/12/04 01:14:21 c5eTCHL60
不等号の向きが変わるから
335:大学への名無しさん
10/12/04 01:26:53 3gR+8tSN0
>>333
k+2をかけてもOKだけどその場合は、場合分けが必要だな。
336:大学への名無しさん
10/12/04 01:58:02 xVwXxU1LO
k+2をかけて不等号の向きをそのままにしたら、k+2>0という条件を暗に含むことになる
337:大学への名無しさん
10/12/04 02:04:49 V8ol9EgT0
よく分かりました。
ありがとうございました。
338:大学への名無しさん
10/12/04 10:23:20 2PC6/iFR0
f(x) = x log(x) - x とする。
n≧4 のとき、f(1/n^2) ＞ f( e - (1/n) ) を示せ。
これはどのように考えればいいでしょうか。
f(x)はlog(x)の原始関数なので、log(x)のグラフを考えたのですがうまくいかないようで
339:大学への名無しさん
10/12/04 10:56:26 UMs/NhgI0
>>338
log(x)のグラフは0<x<1のとき負だから、
0<x<1のとき、f(x)は減少関数。
n≧4 のとき、1/n^2とe^-(1/n)は0と1の間の数で、
1/n^2<e^-(1/n)⇔e^(1/n)<n^2←e^(1/4)<4^2だから、成り立つ。
340:大学への名無しさん
10/12/04 16:52:44 34Vu30ab0
3x+2y=6n,x=0,y=0で囲まれる三角形の周上および内部の格子点の数を求めよ
あえて3x+2y=6nに平行な直線上にある格子点の数を求めて
その直線のy切片が0～6nまで動くっていう解き方をしたいのですが、
y=-3/2x+3kとした場合、直線状にある格子点の数はどうやって求めればいいのでしょうか
xが偶数のときが格子点で…、ここから先ができません
341:大学への名無しさん
10/12/04 17:25:33 UMs/NhgI0
>>340
題意の三角形は、四点(0，0)、(2n、0),(2n,3n),(0,3n)が囲む四角形の半分。
この四角形の格子点の数は、
三角形の格子点の数+三角形の格子点の数+対角線の格子点の数。
342:↑訂正
10/12/04 17:28:27 UMs/NhgI0
× 三角形の格子点の数+三角形の格子点の数+対角線の格子点の数。
○ 三角形の格子点の数+三角形の格子点の数-対角線の格子点の数。
343:大学への名無しさん
10/12/04 17:55:23 4Ga60g2O0
相加平均 相乗平均のときってなんで
a,bが正じゃないといけないんですか？
０を含めると何かいけないことってあるんですか？
344:大学への名無しさん
10/12/04 17:59:32 qt6fBTnc0
>>343
等号条件を考えるときに場合分けが必要になって面倒くさいから。
345:大学への名無しさん
10/12/04 18:01:05 qt6fBTnc0
あっ、嘘こいた。
当たり前すぎるからじゃね？
346:343
10/12/04 18:20:26 4Ga60g2O0
ずーっとなぞだったので
教えて頂けないですか？
347:大学への名無しさん
10/12/04 18:24:33 8OTmaKsG0
０を含めてもいけないことはない。
348:大学への名無しさん
10/12/04 18:25:08 qt6fBTnc0
>>346
相乗平均が意味のないものになっちゃうからじゃないか？
0を含めても成り立たないわけではないんだし。
349:大学への名無しさん
10/12/04 18:27:35 Cndk6ZRh0
>>343
調和平均ってのもあるんよ
通常、相加相乗調和平均で1セットなんだけど
調和平均のときに分数がでてくるんで0含められないの。
だから0より大きい範囲で相加相乗平均の関係も考えてるわけ。
相加相乗平均の不等式自体は0含めてもいい
350:大学への名無しさん
10/12/04 18:39:28 UMs/NhgI0
相乗平均を、対数の相加平均の真数、と定義できなくなるから、かな？
351:大学への名無しさん
10/12/04 20:45:02 dsXUZ0pM0
ちなみに、調和平均は並列回路の合成抵抗を求めるあの式ね
352:338
10/12/04 21:32:31 2PC6/iFR0
>>339
レスありがとうございます。
けど・・・・問題が違います。
f(x) = x log(x) - x とする。
n≧4 のとき、f(1/n^2) ＞ f( e - (1/n) )
です。右辺の fの中身は e^(-1/n) ではなくて、e-(1/n) なのです。(e から 1/n を引いたもの)
353:大学への名無しさん
10/12/05 10:34:10 y9eRuH+X0
帰納法
仮定e-1/k>1/k^2
j=k+1とおく
e-1/j=e-1/k+(1/k-1/j)>1/k^2+1/kj=(j+k)/jk^2=1/(jk^2)/(k+j)
(jk^2)/(k+j)-j^2=
近似の考え
f(x)=xlog(x)-x=x(log(x)-1)
f'(x)=log(x)
f''(x)=1/|x|
0<x<eでf''(x)>0:下に凸:接線より下
f(a+h)<f(a)+f'(a)h
f(e-1/n)<f(e)-f'(e)1/n=0-1/n=-1/n=-n/n^2
f(1/n^2)=(1/n^2)(-2log(n)-1)=-(1+2log(n))/n^2
1+2log(n)とnの大小
g(t)=1+2log(t)-tとおく
g(e)=1+2-e=3-e>0
g(3)>0
g(4)<0
g'(t)=2/|t|-1
t>2でg'(t)<0
t>5でg(t)<g(4)<0
1+2log(n)-n<0
1+2log(n)<n
f(1/n^2)=-(1+2log(n))/n^2>-n/n^2>f(e-1/n)
354:大学への名無しさん
10/12/05 10:54:18 y9eRuH+X0
>353
下に凸:接線より上
じゃん
355:大学への名無しさん
10/12/05 11:02:00 y9eRuH+X0
おまけに(ln(|x|))'=1/xを(ln(x))'=1/|x|にしてるし
356:大学への名無しさん
10/12/05 11:02:29 1a9ejr180
>>352
申し訳ない。
t=1/n、0<t<1/4、y=f(t^2)-f(e-t)、とおくと、
y'=2tlog(t^2)-(-1)log(e-t)=4tlog(t)+log(e-t)
y''=4log(t)+4-1/(e-t)
y''は0<t<e^-1のとき負だから、y'は減少関数。
y'はt=e^-1のとき負、tが小さければ正だから、yのグラフは上に凸。
t=1/4のとき、y=-1/16log(16)-1/16-(e-1/4)log(e-1/4)+e-1/4>0、
tが0に近づくとき、yは正から0に近づくから、成り立つ。
357:大学への名無しさん
10/12/05 14:13:06 1o1jwDP70
円 x^2+y^2=r^2 があり、その上の点Ｐ(x0,y0)とする。
原点をOとして、直線ＯＰを、ax+by+c=0とすると、
点Ｐを通るので、ax0+by0+c=0....①
C=0より、k≠0として、a=ky0 b=-kx0 とすれば①が成り立つ。
>a=ky0 b=-kx0 とすれば①が成り立つ。
この部分がよく分らないんですが、なぜそうなるのですか？
358:大学への名無しさん
10/12/05 14:33:16 MifBUD+u0
>>357
何がしたいのかまったく良くわからない記述だけど
ax[0]+by[0]+c=0
c=0のときax[0]=-by[0]となるから
a=(-b/x[0])y[0]
-b/x[0]=kとするとa=ky[0]であり
このときb=-kx[0]
逆に
a=ky[0]かつb=-kx[0]ととれば
ax[0]+by[0]+c=ky[0]x[0]-kx[0]y[0]+c=c
でありc=0より
ax[0]+by[0]+c=0
359:338
10/12/05 21:12:12 dP+o1x5U0
皆さんありがとうございますた感謝してもす
360:大学への名無しさん
10/12/06 14:45:17 KTzDV7Dm0
y=f(x)
って、そもそも、どういうことなんですか？
なんで、ｆの後に、（）して（）の中にｘがあるのですか？
方程式の考え方で言えば、ｆにｘを掛けるんでしょうけど、それならｆｘと書かれて（）は外されるし。
ｆでもｘでもいいという意味なんでしょうか？
361:大学への名無しさん
10/12/06 14:46:21 vL/myGGY0
>>360
教科書読め
362:大学への名無しさん
10/12/06 14:48:54 Oi61RbuG0
>>360
xの値にある変換規則fを与えるとyの値が1つ得られますよ
という意味
363:大学への名無しさん
10/12/06 20:23:35 pJyTJZ120
>>360
たとえば、x^4+2x^2-3x^2+4x-5という式についていろいろ考える問題があったとする
当然、何回もわざわざ「x^4+2x^2-3x^2+4x-5が～」と書くのは非常にめんどうだ
そこで、x^4+2x^2-3x^2+4x-5という式に名前をつけてやればよいという発想に行きつく
そのときに数学界で一般的に通じる書き方が"f(x)"というもの
「f(x)=x^4+2x^2-3x^2+4x-5とする」とかけば、「xについての関数x^4+2x^2-3x^2+4x-5をf(x)と呼ぶことにする」という意味になる
当然、一つの文章で違う式を何でもかんでもf(x)と呼んだら区別がつかないので、fの次はg,hを使ったり、面積、体積ならそれぞれS,Vを名前に使ったりする
tについての関数ならf(t)やV(t)等になる
fにxがかかっているわけでは決してない
"f(x)"を無理やり日本人に親しみやすく書きかえると"式その壱（変数はx）"みたいな感じになるような気がする
さて、y=f(x)についてだが、間違いなくこの前にf(x)という式がどんな式なのかの説明があるはずだ
また今回もf(x)=x^4+2x^2-3x^2+4x-5とすると、
「y=x^4+2x^2-3x^2+4x-5のグラフは～」と書かなければいけなかったものが「y=f(x)のグラフが～」となり、読みやすくなるというメリットがこの書き方にはある
まぁ、他にも色々便利なところはあるのだが、それはこの先習っていくでしょう
上記のとおり、「y=f(x)のグラフが～」と「y=x^4+2x^2-3x^2+4x-5のグラフは～」は全く同じ意味なので、
考えるときは頭の中でf(x)を元の式に読みかえればいいですよ
364:大学への名無しさん
10/12/07 09:35:10 qTY05uJYi
URLﾘﾝｸ(imepita.jp)
すんごい基礎で申し訳ないんだがどうして∠DBE=∠CADになるんだ？
公式みながらやってもできないんだが・・・
365:大学への名無しさん
10/12/07 09:40:41 DxRa4yCk0
弧の長さがCDで共通だから
同じ弧の長さに対する円周角は等しい
366:大学への名無しさん
10/12/07 12:56:03 o9ZFMTCR0
て
367:大学への名無しさん
10/12/07 16:49:59 D5Ui4G1IP
順列組み合わせの問題です
10個のみかんをABCの3人に1個も貰わない人が居ても良いよいう条件の下で配る時、
配り方は何通りあるか？という問題なのですが
みかんを区別できるようにしてABCの3人に配る時 3^10通りで
それからみかんの区別を無くすために10!で割れば良いと思ったのですが、
考え方のどの部分が間違っているか教えていただきたいのです。
ちなみに、模範解答は理解できました{12C2}=66通り or 12!/{10!・2!}=66通り だそうです
よろしくお願い致します。
368:大学への名無しさん
10/12/07 17:14:51 bx1vq/AM0
>>367
問題で言ってる配り方ってのはあくまで個数がどうなるかであって
どのみかんがABCの誰に分配されるかとは関係ないから
その考え方は適さないね
369:大学への名無しさん
10/12/07 17:17:56 E/Fm7X2a0
円に内接する四角形ABCDで、△ACD/△ABC＝ACってなるのは何故ですか？
370:大学への名無しさん
10/12/07 17:18:38 fzc3Qymc0
>>367
それじゃ割りすぎってか割れないだろ。
例えば3^10通りの中に、Aに10個配る配り方は10!通りある？
371:大学への名無しさん
10/12/07 17:20:42 fzc3Qymc0
>>369
意味がわからない。△ACDと書いてあるのは面積のこと？
だとしても、そんな式は成り立たないけど。
372:大学への名無しさん
10/12/07 17:26:20 D5Ui4G1IP
>>368
仮に区別できるとしたら、という仮定を持ち込んだ時点でもうおかしいのですかね
>>370
1通りしかないですね
373:大学への名無しさん
10/12/07 17:32:17 bx1vq/AM0
>>372
仮にみかんを区別したとしても解けないことはないけど面倒だと思う
例えば5,5,0個の分け方の場合とか考えてみるといい
ABCの誰が0個で10個のみかんがどのように分配されるかを出す
5,5は可換だからこれも考慮しないといけないし
これらを分け方の数だけ考えないといけない気が・・・・
だから一発で出せる方法があるようには思えない