11/04/28 00:54:40.92 i1MeBGug0
これで最後だ 頼んだぞお前ら
第4問
三角形OABがあり、OA＝k OB＝3 ∠AOB＝60°である。ただし、kは正の定数である。
また、→OA＝→a、→OB＝→bとおく。
辺ABを2：1に内分する点をCとすると
→OC＝ア→a/イ+ウ→b/エ
である。
ここで、xを実数とし、→OP＝→a+x→bとして点Pを定める。
(1)点Pが直線OC上にあるとき、yを実数として→OP＝y→OCと表すと
x＝オ y＝カ
である。このときの点PをP1とする。
(2)→aと→bの内積をkを用いて表すと
→a・→b＝キk/ク
である。また
|→OP|^2＝ケx^2+コkx+k^2
であるから、xがすべての実数をとって変化するとき、|→OP|はx＝-k/サ において最小となる。
この時の点PをP2とすると
→OP2・→b＝シ
である。
(3)(1)のP1、(2)のP2について、AP1：AP2＝スセ：kである。
また、三角形ABP1と四角形OP2ABの面積が等しくなるのは
k＝ソ
のときである。