東方エロ画像総合スレッド Part121at ASCII2D東方エロ画像総合スレッド Part121 - 暇つぶし2ch■コピペモード□スレを通常表示□オプションモード□このｽﾚｯﾄﾞのURL■項目テキスト761:名無したん(;´Д｀)ﾊｧﾊｧ 08/06/07 02:19:57 u2KIDOGA 前者: X、Y、Zを集合としてg、fをg:X→Y、f:Y→Zなる写像であると定めて良い。 するとXからZへの合成写像f?g:X→Zが定まる。 ここにX=φであるとすると、f?gは全射であるからfの終集合はZ=φであって即ちImf⊆Z、=φ⇒Imf=φとなる。 即ちfはφからφへの写像であってfを全射と見なすことが可能である。 よってX≠φと仮定して良い。 すると写像g:X→Y、f:Y→Zを考えると、Y≠φであるからZ≠φ。 今、f:Y→Zが全射ではなかったとする。 すると或るz∈Zが存在して任意のy∈Yに対してz≠f(y)。 一方、f?g:X→Zは全射であるからzに対して或るx∈Xが存在してz=(f?g)(x)。 ここで、gはXからYへの写像、fはYからZへの写像であることに着目すると (f?g)(x)は=f(g(x))と表わされてg(x)∈Y。 よってzはYの元g(x)を用いてz=f(g(x))と表わされる。 然るにこれは任意のy∈Yに対してz≠f(y)であることに反し矛盾する。 従って背理法によりfは全射である。 以上から、fは必ず全射となる。 次ページ最新レス表示レスジャンプ類似スレ一覧スレッドの検索話題のニュースおまかせリストオプションしおりを挟むスレッドに書込スレッドの一覧暇つぶし2ch