13/08/06 NY:AN:NY.AN
>>243
本当に数学が出来ないね
基礎の公理FAを除いて反基礎の公理AFAを入れるとx={x}となる集合xの存在が言える
ZFC-FA+AFAのモデルがZFC内に作れる
(これに載ってるそうだ P. Aczel. Non-well-founded Sets. CSLI lecture notes Number 14. CSLI Publications,Stanford University, 1988.)
したがって、ZFCが無矛盾である仮定の下で
ZF-FA+(∃x(x∈x))は矛盾しない
つまり、ZF-FAから∀x(not x∈x)は証明出来ない