現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17at MATH

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む17 - 暇つぶし2ch542:観測結果と比較できるランダムな事象についての確率である。主観確率とは、人間が考える主観的な信念あるいは信頼の度合（客観的には求められない）をいう。たとえば「かつて火星に生命が存在した確率」という言葉は、主観確率の考え方からは、「かつて火星に生命が存在したと信じる信念の度合い」と同値である。数学的な確率論はもともと客観確率をもとにしたものといえるが、主観的確率もまた確率論の公理を満たすようにすることができ、また、確率論の公理をはずれた信念の度合いを持つと、「必ず負ける賭け」を組み立てることができてしまう、という、いわゆる「ダッチブック論証」が存在する。つまり客観確率・主観確率は数学的というより哲学的な問題と考えられる。ただし統計学では主観確率を容認するか否かで全く異なる理論体系が必要となる。典型的な客観確率は、ある事象が起きる頻度の観測結果に基づいて、無限回繰り返した際の極限値として定義されるものであり、頻度主義といわれる。これと別に、「無差別の原理」（どちらが多いか少ないかといった情報のない事象同士の間では同じ確率を割り振るという原理）から論理的に確率が決まるとする論理説や、対象の持つ傾向性を「確率」と呼ぶ傾向説と呼ばれる立場も存在する。主観確率をも容認する立場（下記のように主観性に程度があり、どこまで認めるかについてはいろいろな意見に分かれるが）を一般に「ベイズ主義」という。この語源となったトーマス・ベイズ自身は主観確率を積極的に認めたかどうか必ずしも明らかでないが、主観確率を扱う際に重要なベイズの定理を示したとされる。

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