15/02/05 18:37:37.87 9YaDk/z8
主な公式と記載例
(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
3:１３２人目の素数さん
15/02/05 18:38:19.84 9YaDk/z8
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで｡
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除)
a+b → a 足す b （足し算) a-b → a 引く b （引き算)
a*b → a 掛ける b （掛け算) a/b → a 割る b （割り算)
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください｡
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分 （ "∫"は「せきぶん」「いんてぐらる」「きごう」「すうがく」などで変換せよ（環境によって異なる）∮は高校では使わない）
∫[0,1] x^2 dx = (x^3)/3|_[x=0,1]
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1 cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．)
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]])
■順列・組合せ
P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, H[n,k]=nHk
■共役複素数
z=x+iy ( x , y は実数 ) に対し z~=x-iy
4:１３２人目の素数さん
15/02/05 18:39:20.28 9YaDk/z8
単純計算は質問の前に URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com) などで確認
入力例
・因数分解 factor x^2+3x+2
・定積分 integral[2/(3-sin(2x)),{x,0,2pi}]
・極限 limit(t*ln(1+(1/t^2))+2*arctan(t))) as t->infinity
・無限級数 sum (n^2)/(n!) , n=1 to infinity
・極方程式 PolarPlot[2/sqrt(3-sin(2t)), {t, 0, 2Pi}]
詳細は→ URLﾘﾝｸ(www.wolframalpha.com)
URLﾘﾝｸ(reference.wolfram.com)
グラフ描画ソフトなど
・FunctionView
URLﾘﾝｸ(hp.vector.co.jp)
・GRAPES
URLﾘﾝｸ(www.osaka-kyoiku.ac.jp)
・GeoGebra
URLﾘﾝｸ(sites.google.com)
入試問題集
URLﾘﾝｸ(www.densu.jp)
URLﾘﾝｸ(www.watana.be)
URLﾘﾝｸ(www.toshin.com)
URLﾘﾝｸ(mathexamtest.web.fc2.com)
URLﾘﾝｸ(server-test.net)
URLﾘﾝｸ(suugaku.jp)
参考書などの記述についての質問はその前に前後数ページを見直しましょう
またマルチポストは嫌われます
5:１３２人目の素数さん
15/02/05 18:45:46.64 AYAU7u+e
cos(A+B)＝cosA+cosBって解ける？
sinだと出来たんだが
6:１３２人目の素数さん
15/02/05 18:55:58.43 ssOzu8h4
受験数学は全然できなくて無問題
あんなのは所詮公式と解法パターンの丸暗記競争だから
ルービックキューブと一緒でやり方知ってりゃ１０秒で解法が組み上がる
大学行ったら数学や物理は勿論、化学だって高校数学なんか全く役に立たないよ
そうはいっても国公立の理系は少なくともセンター数学を受けないと入れない
国立、特に下位駅弁からは同レベルの理系単科私大等と比べて突出した才能が出ない一因でもある
俺も文系からの理系学部進学組みだけど高校で理系だった奴は暗記重視で本質を理解している奴はいなかった印象がある
何でも覚えようとしちゃうのね。理解しようとしないで
今でも私大なら理系学部で入試に数学を課してない所があるはず（理由は前述のとおり）
但し記述式の国語があるから地頭勝負になるけどね
数学や理科といった暗記科目で挽回の効く東大理系前期なんかよりある意味難関
7:１３２人目の素数さん
15/02/05 20:03:38.94 ag2RkoNw
>>5
Wolfram先生のグラフを見ると傾いた楕円みたいな形で無理だろうね
8:１３２人目の素数さん
15/02/05 20:56:39.94 w8Sx6rEH
この問題の解法の記述をお願い致します。ちなみに、この問題の答えは360です。
(a+b+c)^10の展開式におけるa^2・b・c^7の係数を求めよ。
9:１３２人目の素数さん
15/02/05 21:34:05.75 ag2RkoNw
((a+b)+c)の(a+b)^3*c^7の係数はC[10,3] = 10!/(3!*7!)
(a+b)^3のa^2*bの係数はC[3,2] = 3!/(2!*1!)
よって、3!/(2!*1!)*10!/(3!*7!) = 10!/(2!*1!*7!)
分子は全体の次数、分子は個々の文字の次数となっています。これを多項定理といいます。
10:１３２人目の素数さん
15/02/05 21:44:27.36 xEhTiXoX
(1^1 + 2^2 + 3^3 + ・・・ + n^n) ÷ (n+1)^n のn→∞の極限値はどうやって求まるでしょうか。
この分子はｎの式で簡単には書けませんよね。
11:１３２人目の素数さん
15/02/05 21:48:43.41 w8Sx6rEH
>>9
ありがとうございますm(_ _)m
12:１３２人目の素数さん
15/02/05 22:52:34.52 V+jmeWE2
>>10
1<(1^1 + 2^2 + 3^3 + ・・・ + n^n)/n^n<1/(1-1/n) かな
13:１３２人目の素数さん
15/02/05 23:38:06.89 fTdckWT0
赤6個白4個入ってる箱から無作為に1個取り出して戻すことを3回行う
同じ色が2回だけ続けて出る確率を求めよ
これの答えわかりません教えてください
14:１３２人目の素数さん
15/02/06 11:40:16.52 jjV6Ax/E
lim[n→∞]{nsin(α/2n)} αは実数
これがわかりません
15:１３２人目の素数さん
15/02/06 11:46:09.86 wiGqcbRr
α/2
16:１３２人目の素数さん
15/02/06 12:04:10.19 jjV6Ax/E
>>15
途中を教えて欲しいです
17:１３２人目の素数さん
15/02/06 15:25:53.42 JYRajsGI
{nsin(α/2n)}＝［｛sin(α/2n)｝/(α/2n)］・α/2
18:１３２人目の素数さん
15/02/06 18:09:34.79 qfPo5xf6
【問】
当たりくじが５本，はずれくじが95本，合計100本のくじがあります。
このくじをＡ，Ｂの２人が１回ずつ引きます。
Ａが先に引き，引いたくじをもとに戻さずに次にＢが引きます。
このとき，Ｂが当たりくじを引く確率を分数で求めなさい。
【自分の考え】
これって、Aが当たりくじを引いた場合と、外れくじを引いた場合とに分けて
Bが当たりくじを引く確率を求め、それらを足せばOKで考えたのですが、何が間違っているのでしょう？
Aが当たりくじを引いた場合、Bが当たりくじを引く確率は4/99
Aがハズレくじを引いた場合、Bが当たりくじを引く確率は5/99
和事象を使って、4/99＋5/99=9/99=1/11
だと思ったんですが、答えは1/20なんですよねぇ。
19:１３２人目の素数さん
15/02/06 18:25:39.22 3GfAlDRF
正しくは
「Aが当たりを引き、次のBも当たりを引く確率」+「Aが外れを引き、次のBが当たりを引く確率」
= (5/100)*(4/99) + (95/100)*(5/99)
とするんだよ。
20:１３２人目の素数さん
15/02/06 19:45:39.63 PKWZEA4y
>>5
t=tan(A/2)とすると、
B=2arctan((2t±√(3t^4+6t^2-1))/(3t^2-1))+2πn (nは整数)
だよ。
21:１３２人目の素数さん
15/02/06 21:04:57.21 iAI4Ko73
>>20
やっぱそんな複雑な感じか
AもBも変数だから解はAだけBだけにしてほしかった感はある
22:１３２人目の素数さん
15/02/06 21:08:13.25 nTYig3Lz
タイプ打ちがめんどくさかっただけだろ