14/12/31 18:13:32.34 5TImW49m
>>8 つづき
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中心・中心化群・正規化群
群 G のすべての元と可換な G の元の全体を Z(G) や C(G) などと書いて、G の中心という。
群 G とその部分集合 S に対し、G の部分集合
C_G(S)={g ∈ G ｜ sg=gs \ (\forall s （∀s ∈ S)}
は S をその中心に含む G の部分群となる。この群 CG(S) を S の G における中心化群 (centralizer) という。
S が一元集合 {x} であるとき、CG(S) を CG(x) と略記する。
G の各元 x に対して、その中心化群 CG(x) の G に対する指数 [G : CG(x)] は x の属する共役類の位数に等しい。
群 G の部分集合 S に対して、G の部分集合
N_G(S)={g ∈ G ｜ gSg^-1=S}
は（S が部分群でなくとも）G の部分群となる。
この NG(S) を S の G における正規化群 (normalizer) と呼ぶ。