現代数学の系譜11 ガロア理論を読む11 [転載禁止]©2ch.net

現代数学の系譜11 ガロア理論を読む11 [転載禁止]©2ch.net - 暇つぶし2ch■コピペモード
□スレを通常表示
□オプションモード
□このｽﾚｯﾄﾞのURL
■項目テキスト

7:１３２人目の素数さん
 14/12/31 17:50:14.31 5TImW49m
ちょっと群論の復習を書いておく。スレ主が良く理解して居なかったところもあるので 
 
まず、剰余類 
http://hooktail.sub.jp/algebra/Remainder/ 
剰余類 左剰余類と右剰余類 
 
ポイント：「二つの剰余類は共通集合を持たない」（証明あり） 
証明のポイント：共通集合があるとして矛盾を導く（背理法）

8:１３２人目の素数さん
 14/12/31 17:57:28.21 5TImW49m
>>7 つづき 
共役部分群と正規部分群 
http://hooktail.sub.jp/algebra/NormalSubgroup/ 
共役部分群 
群 G の部分群 H に対し， G のある元 g を使って， gHg^-1 と表わせる部分群を Hの共役部分群 と呼びます． 
 
正規部分群 
群 G の部分群 H で，特に，群 G の全ての元 g に対して gHg^-1=H がなりたつものを 正規部分群 (または 不変部分群 )と言います．いままで様々な部分群を勉強してきましたが，正規部分群は非常に大事な概念です． 
gHg^-1=H

9:１３２人目の素数さん
 14/12/31 18:13:32.34 5TImW49m
>>8 つづき 
 
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%A4_%28%E6%95%B0%E5%AD%A6%29 
中心・中心化群・正規化群 
群 G のすべての元と可換な G の元の全体を Z(G) や C(G) などと書いて、G の中心という。 
 
群 G とその部分集合 S に対し、G の部分集合 
    C_G(S)={g ∈ G ｜ sg=gs \ (\forall s （∀s ∈ S)} 
は S をその中心に含む G の部分群となる。この群 CG(S) を S の G における中心化群 (centralizer) という。 
S が一元集合 {x} であるとき、CG(S) を CG(x) と略記する。 
G の各元 x に対して、その中心化群 CG(x) の G に対する指数 [G : CG(x)] は x の属する共役類の位数に等しい。 
 
群 G の部分集合 S に対して、G の部分集合 
    N_G(S)={g ∈ G ｜ gSg^-1=S} 
は（S が部分群でなくとも）G の部分群となる。 
この NG(S) を S の G における正規化群 (normalizer) と呼ぶ。

次ページ