現代数学の系譜11 ガロア理論を読む11 [転載禁止]©2ch.net

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11:１３２人目の素数さん
 14/12/31 18:27:57.20 5TImW49m
>>10 つづき 
 
これも、前にも引用したが 
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%98%E7%B4%94%E7%BE%A4 
有限単純群の歴史 
 
有限群の歴史には二つの潮流がある: 
特定の単純群および単純群の族の発見と構成は1820年代のガロアの仕事から1981年のモンスター群の構成までの間に行われた。 
そしてその有限群の一覧が完全であるという証明は、19世紀にはじまり、1955年から1983年(完成が最初に宣言された年)の間にもっとも著しく行われた。 
しかしそれが一般に終わったと同意されているのは2004年である。 
2010年現在、証明とその理解の質を向上させる取り組みが続いている。19世紀の単純群の歴史は(Silvestri 1979)を参照。

12:１３２人目の素数さん
 14/12/31 18:39:25.05 5TImW49m
>>11 つづき 
 
これも、以前引用したかも？ 
http://www.hit-u.ac.jp/hq/vol019/pdf/hq19_20-21.pdf 
数学の美しさと出逢うために 
（抜粋） 
突き詰めた者こそが出逢える「美」の世界 
 
登場から間もない1970年代半ばから、モンスター単純群と整数論における保型関数との関係が注目されていた。 
モンスター単純群の元の個数の素因数は15個あるが、この15個が保型関数においてある性質を満たす素数と一致することが、Oggにより指摘された。 
その後、Conway and Norton, Monstrous Moonshine,Bulletin of the London Mathematical Society, Vol.11, pp. 308-339, 1979において、 
モンスター単純群の既約指標と保型関数との関係に関する、ある種の予想が提出された。 
この予想は、ムーンシャイン予想と呼ばれるが、それは、モンスター単純群が作用する無限次元の加群の存在を示唆するものであった。 
そのような加群は、Frenkel、Lepowsky、Meurmanにより、1988年に頂点作用素代数を用いて構成された。 
さらに、Borcherds,Monstrous moonshine and monstrous Lie superalgebras,Inventiones Mathematicae, Vol.109, pp. 405-444, 1992により、ムーンシャイン予想は証明された。 
千葉大学の自然科学系総合研究棟１階にある「サイエンスプロムナード」に、モンスター単純群の元の個数を刻んだモニュメントがあるが、 
これを提案した千葉大学の先生によると「人類が到達した意味のある数字のうち最も大きいもの」とのことである。 
モンスター単純群は、およそ８×1053個の元からなる群である。 
このような巨大な集合が、調和のとれた世界を構成している様は、壮観である。 
「モンスター単純群は、ひとつの宇宙のようなものだ」と言った数学者がいるが、まさに至言であろう。 
Oggにしても、自分自身の研究で2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、41、47、59、71という15個の素数に出会っていたからこそ、 
モンスター単純群の元の個数の素因数を見て、背後に何かあると直感したのである。 
その背景がなければ、素因数分解を見ても何も感じ取れなかったであろう。 
数学は美しいといわれるが、美しさを感じるには、それなりのバックグラウンドが必要なようである。

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