14/12/20 23:00:39.59
1/(x*√(x^2+1)) をｘについて積分する問題を以前質問させていただいたのですが
t=x+√(x^2+1) とおいて
x=(t^2-1)/(2t)
√(x^2+1)=(t^2+1)/(2t)
(dx)/(dt)=(t^2+1)/(2t^2) となって(もしかしたらこの時点でミスしているかもしれません)
1/(x*√(x^2+1)) dx = ((2t)/(t^2-1))*((2t)/(t^2+1))*((t^2+1)/(2t^2)) dt
となって
2/(t^2-1) dt になり分数分解して
(1/(t-1))-(1/(t+1)) dt
積分して
log(t-1)-log(t+1)
log((x+√(x^2+1)-1)/(x+√(x^2+1)-1)) となってしまいました
模範解答ではlog((√(x^2+1)-1)/x) らしいので困っています
教えてください