14/12/23 13:03:26.68
>>234
>k>1なので、ｚは増加関数。
>z=(2+ksin2θ)/(2+sin2θ) = k - 2(k-1)/(2+sin2θ)
と変形して
>k>1なので、ｚは増加関数。
といっているが、仮定は
>x,yを、同時には0にならない実数
だから、いえない。
反例(理由)：k＞1が定まっていて、θ＝(3π/4)+2nπ、nは整数 のとき、
x＝rcos((3π/4)+2nπ)＝-r/(√2)、y＝rsin((3π/4)+2nπ)＝r/(√2)
で条件を満たし、zはθの周期関数だが、このとき
sin(2θ)＝sin((3π/2)+4nπ)＝-1
で-1が周期的に現れる。θの関数zはそういう周期関数。