14/12/23 10:37:51.72
>>200
同値を「式の変形」だけのこととしているので訳がわからなくなっている。
問題の要求は 実定数k＞1のとき、実変数t の関数 z=(t^2+kt+1)/(t^2+t+1) の値域をもとめること、
即ち R で実数全体を現すこととして、問題は k＞1 のとき次の集合を明かにすることである。
A={z∈R｜z=(t^2+kt+1)/(t^2+t+1) となるt∈Rが存在する}
実数tについて常にt^2+t+1≠0 に注意すれば、条件部分を書き直して
A={z∈R｜z(t^2+t+1)=t^2+kt+1 となるt∈Rが存在する}
更に条件部分を書き直せば
A={z∈R｜(z-1)t^2+(z-k)t+z-1=0 となるt∈Rが存在する}
条件部分を方程式の言葉で書き直せば
A={z∈R｜tの方程式 (z-1)t^2+(z-k)t+z-1=0 が実数解をもつ}
あとは方程式の問題とみて（条件部分の方程式のt^2の係数で場合分けをおこなって)
A={z｜z=1}∪{z∈R｜z≠1 かつ (z-1)t^2+(z-k)t+z-1=0 が実数解をもつ}
={z∈R|z=1 または （z≠1 かつ (z-k)^2-4(z-1)≧0}
k＞1 だから 2-k＜1＜(k+2)/3 に注意して
A={z|2-k≦z≦(k+2)/3}