14/12/22 02:15:53.31
>>124
みんなさらっと答えてるけど,なかなか良い問題だと思う.問題文では上手く隠してるけど,これは極限の典型処理を要求してるね.まずそれを見抜けないと苦しいかも.経験が幅を利かせる問題だ.
見抜けたとしても,ノーヒントだからきつい.こういう漸化式型の極限は,まずグラフで直感的イメージを持とう.
y=xとy=√(x+s)のグラフを色々書いてみて.直線x=a_1=sとy=√(x+s)の交点のy座標かa_2になるよね.次にその値をy=xを使ってx軸にプロットする.そしたらx=a_2とy=√(x+s)の交点のy座標をa_3とする.これを繰り返すと,
0<s≦2のとき,a_nは単調増加で,n→∞でa_n→[α=√(α+s)を満たす実数α],つまり任意のnについてa_n<α
s>2のとき,a_nは単調減少で,n→∞でa_n→α,つまり任意のnについてa_n>α
が分かる.でもこれは只の直感に過ぎないから,数学的な証明が必要だ.次のレスで俺の解答を載せてみるね.