14/11/22 00:05:24.14
>>154
層がわかるようになる簡単な方法：
まず円周の空間 S から、直線 R および円周自身 S への連続写像を考える。
直線から円周自身への標準的巻き付き写像 p を固定する。
円周の空間から円周自身への連続写像のうち、ある一部が
直線への写像と p の組合せとなることに着目する。
つまり、p は C(S,R) から C(S,S) への写像を引き起こす。p 自身は全射であるが、
これは全射ではない。このようなことはどういうときに起こるのだろうか？
もし S の局所部分から S への連続写像が R への連続写像と p の組合せに
なってなければ当然 p は C(S,R) から C(S,S) への全射を引き起こさない。
であるから局所部分 U に対しては p は C(U,R) から C(U,S) への全射を引き
起こしているという前提で問題となる。では、この前提というのをどのように
表現したらよいのだろうか？ということで、層としての射、全射、といったこと
を考えれば定義の意味がわかりやすいと思うのですが、どうでしょうか？
Ｒで足し算についての構造を意識して考えれば、Ｓはその商群でｐによって
引き起こされる写像が全射からどの位ずれているかを コホモロジ-群として
表現できる。可換環の素イデアルのなす空間はこの例の空間と違い位相が極め
てゆるいので、このような空間の感覚をイメージするよりは具体的な環で
どうなってるか代数的な言葉に翻訳して考えた方がわかりやすいのでしょう。