14/11/11 07:58:05.25
数学基礎論は、素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として、
19世紀末から20世紀半ばにかけて生まれ、発展した数学の一分野です。
現在では、証明論、再帰的関数論、構成的数学、モデル理論、公理的集合論など、
多くの分野に分かれ、極めて高度な純粋数学として発展を続けています。
（「数学基礎論」という言葉の使い方には、専門家でも若干の個人差があるようです。）
応用、ないし交流のある分野は、計算機科学の諸分野や、代数幾何学、
英米系哲学の一部などを含み、多岐にわたります。
（数学セミナー98年6月号、「数学基礎論の学び方」
URLﾘﾝｸ(www.math.tohoku.ac.jp)
或いは 岩波文庫「不完全性定理」 6.4 数学基礎論の数学化 などを参照）
従ってこのスレでは、基礎的な数学の質問はスレ違いとなります。
他のスレで御質問なさるようにお願いします。
前スレ
数学基礎論・数理論理学 その14
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
2:１３２人目の素数さん
14/11/11 08:39:16.09
979 ：１３２人目の素数さん：2014/11/08(土) 22:17:14.16
カリー化って何のためにするの？その利点は何なの？
980 ：１３２人目の素数さん：2014/11/09(日) 00:21:57.35
>>979
値が何でもすべてが1変数関数として扱える
981 ：１３２人目の素数さん：2014/11/09(日) 20:29:57.54
>>980
ありがとう。
だけど、すべてが1変数関数として扱えるとなにがいいの？
カリー化することのデメリットはなに？
3:１３２人目の素数さん
14/11/11 08:40:40.45
926 ：１３２人目の素数さん：2014/10/11(土) 01:39:14.02
ShelahとWoodingとかを考えたときに
Shelahがforcingに詳しいと言うのは、恰も、
F1レーサーとマシンメカニシャンではレーサーの方が
エンジンの事をよく知っていると言うような話で大変一面的だと思う
972 ：１３２人目の素数さん：2014/11/05(水) 00:54:35.88
>>926
フォーシングのマシンメカニシャンって誰・どういう人たち？
976 ：１３２人目の素数さん：2014/11/06(木) 18:00:33.78
>>972
横からだがたぶんウディンとかってことじゃ？
977 ：１３２人目の素数さん：2014/11/06(木) 22:37:51.93
どっちかというと
シェラーの方がマシンメカニシャンで
ウディンがレーサーじゃないかなあ
978 ：１３２人目の素数さん：2014/11/06(木) 23:04:54.30
どうして？
独立命題という(ZFC主義者にとっての）ゴミを取り除いていって
ZFCからの真理を探そうとするところは気質的にはそうかもね
4:１３２人目の素数さん
14/11/11 08:44:51.68
918 ：１３２人目の素数さん：2014/09/25(木) 23:41:48.83
最近の基礎論ってどんな感じのことがはやってんの？
arxivとかみて
920 ：１３２人目の素数さん：2014/09/25(木) 23:56:23.95
>>918
一流誌に近いのはJournal of Symbolic Logicとか
Annals of Pure and Applied Logicとか
Notre Dame Journal of Formal Logicとかになるのかなあ
954 ：１３２人目の素数さん：2014/11/01(土) 06:16:27.59
>>920
アメリカ数学会の提供しているMCQ(直近5年の被引用率)によると
論理の雑誌で0.4を超えているのは以下の2つ
Journal of Symbolic Logic
Annals of Pure and Applied Logic
0.3台の（2流雑誌？）が
Bulletin of Symbolic Logic
Archive for Mathematical Logic
Journal of Mathematical Logic
ノートルダムは0.2台の三流雑誌だ
5:１３２人目の素数さん
14/11/11 08:48:59.21
955 ：１３２人目の素数さん：2014/11/01(土) 11:03:50.21
哲学とか数学の雑誌の評価するときにIFとかMCQとか持ちだすのは何だかなあ、と思う
象牙の塔の典型例みたいな学問だからね
956 ：１３２人目の素数さん：2014/11/01(土) 16:26:04.88
Journal of Mathematical Logicって
ロジックにも高IFの雑誌を作ろうという意図があったと聞いたが。
引用される頻度で見る限りその企て失敗していたんだな。
959 ：１３２人目の素数さん：2014/11/01(土) 20:56:10.30
>>955
そういう指標と関係なしに
「APALとJSLがツートップで、AMLとかBSLがそれに続く」というのは
分野の誰もが認めることじゃないかな？
MCQはその共通認識に合致しているみたいだから
個人的に信用できると思ったのだが。
975 ：１３２人目の素数さん：2014/11/06(木) 12:04:33.02
>>959
長い論文ではAPALが最高峰で
短い論文についてはJSLが最高峰と聞くが？
そういう住み分けがあるんじゃない？
（短くてAPALに載った論文とか
長いJSLの論文がしょぼいってことはないんだろうけど）
6:１３２人目の素数さん
14/11/11 08:50:19.01
965 ：１３２人目の素数さん：2014/11/04(火) 21:18:42.37
ま、ぶっちゃけ、ペアノ数論みたいにテキトーな自然数の定義しといて、
無矛盾だと、無矛盾性が証明できない、ああ困った、とかいうのは、
なんつーか、自業自得というか、身から出た錆といえなくもない。
966 ：１３２人目の素数さん：2014/11/04(火) 21:48:22.46
じゃあ>>965がまず
適当じゃない自然数の定義をお願い
974 ：１３２人目の素数さん：2014/11/06(木) 07:06:28.91
>>966
第二不完全性定理を避けるなら、最後の数が必要だね。
「ｎが自然数なら、ｎ＋１が自然数」というような形じゃ
どうしようもない。
7:１３２人目の素数さん
14/11/11 08:56:31.08
ランダムな整数を一つ選ぶ方法
8:１３２人目の素数さん
14/11/11 15:07:30.82
>>3 (前スレ976-978)
トポスとか算術強制法の専門家がマシンメカニシャンなんジャマイカ
とか言ってみるテスト
9:１３２人目の素数さん
14/11/11 21:33:27.47
確かに集合論ではメカニズムを理解せずに
フォーシングをブラックボックスとして使う人が多いから
そういうのはメカニシャンではなくレーサーと言えるかも知れないけれど、
シェラハとかウディンとかはちゃんと理解して使っていると思う。
10:１３２人目の素数さん
14/11/11 22:36:02.41
糞論あげ
11:１３２人目の素数さん
14/11/11 22:38:59.24
>>10
俺様の測度と積分論
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
12:１３２人目の素数さん
14/11/12 18:21:11.94
よくは知らないんだけど
算術強制法は弱強制関係と強強制関係の間を行き来したり
強制法がうまく働くギリギリのところでやっている印象があるから
メカニズムを理解しないで使いこなすのは難しいだろうね
13:１３２人目の素数さん
14/11/13 00:05:09.42
あるポピュラーな数学誌の今月号に次のような記述があった。
著者は結構な専門家なのだが一寸したケアレスミスなんだろな？
１．形式体系の重要な性質に健全性と完全性がある。
自然数を含む形式体系は、不完全性定理により、完全ではない。
２．健全性とは証明された定理が必ず正しいことを保証するもので、
矛盾を導かないことである。健全性は、モデルを与えることで
保証できる。
14:１３２人目の素数さん
14/11/13 19:48:02.33
>>9
一流のレーサーはエンジンの仕組みは
それなりに理解してるんじゃないかと
15:１３２人目の素数さん
14/11/13 21:53:23.48
科学史研究という学会誌に渕野さんのデデキントの翻訳の紹介があり、
訳自体は褒めていたが解説については痛いところを突いていた。
16:１３２人目の素数さん
14/11/13 22:16:38.19
前スレ926は、
一流レーサーが一流メカニシャンとは限らない
（というか両者はまず一致することはない）
と言いたかったんだろうね。
17:１３２人目の素数さん
14/11/13 23:32:34.13
>>13
書誌情報をkwsk
>>15
痛いところをkwsk
18:１３２人目の素数さん
14/11/14 08:36:51.96
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
1 ：１３２人目の素数さん：2014/10/29(水) 20:50:46.27
1963年，Paul Joseph Cohen により
ZFCと連続体仮説は独立であることが証明された．
然し現代数学に於いては選択公理の真理値を真とすることが自然であるように
数学的プラトニズムの立場から連続体仮説の真理値を決定することは重要である．
Kurt Gödel，William Hugh Woodin の様に真理値を偽と信じる専門家もいる．
そんな連続体仮説について議論するスレ．
4 ：１３２人目の素数さん：2014/11/01(土) 10:46:46.53
くるるさんの記事を読む限りでは偽とするのが自然のようだが。
8 ：１３２人目の素数さん：2014/11/05(水) 08:12:54.48
>>4
偽とするのを自然と思っているのは集合論者だけで
モデル論者は連続体仮説は真だと思っているらしい。
基礎論外でも真と思ってる方が多数派じゃないかな。
9 ：１３２人目の素数さん：2014/11/07(金) 21:27:49.45
証明論者や再帰論者はどう考えているの？
11 ：１３２人目の素数さん：2014/11/12(水) 09:14:12.00
>>4, >>8
Woodinは宗旨替えしていまは連続体仮説は真だと言っているらしいぞ
12 ：１３２人目の素数さん：2014/11/12(水) 21:23:10.33
>>11
ウッデンは「究極のL予想」というのを出しているらしい。
究極のLというからには、連続体仮説は真になるのだろう。
19:１３２人目の素数さん
14/11/14 09:44:43.75
>>13
初心者の後学のために、どこがおかしいか教えてチョンマゲ。
20:１３２人目の素数さん
14/11/14 17:37:28.10
グロタンディーク 追悼スレ
ｽﾚﾘﾝｸ(math板)
21:１３２人目の素数さん
14/11/14 21:03:57.36
むかし>>1のテンプレを書いたものですが、
「素朴集合論における逆理の解消などを一つの動機として」
は
「集合論・解析学等の数学の基礎付けなどを動機として」
に変えた方が良いと思います。
前スレの571にも根拠を書きましたが。
しかし、巨星落つ、ですね
22:１３２人目の素数さん
14/11/14 21:12:22.22
>>21
>集合論・解析学等の数学の基礎付けなどを動機として
「解析学」ははずして
23:１３２人目の素数さん
14/11/14 21:46:01.29
うーん、、
集合論は直接にはFourier展開の研究とかから生まれています。
またFregeは数学の論理の形式化の試み以外に、
実数論や自然数論の定式化なども行っています
（Frege全集の目次とかで確認できるかと）。
当時PeanoとかDedekindとかが、自然数や実数を特徴付ける
形式的な公理系を立てて議論をしようとした事は、、やはり数学史的には
解析学の基礎付けを目指す流れと同源のものだと思うんですけどね。
ジャキントの「確かさを求めて」はそういう立場で記述してありますし、
それ以外でも当時の数学史について書いた本はだいたい
解析学の時代、Fourier展開の発見→解析学の厳密化→集合論の誕生
という感じの流れになってると思います。
あと抽象代数研究の流れとかもありますが。
幾何学に関しては、あまり関連が深いとは言えないですね。
24:１３２人目の素数さん
14/11/14 22:01:34.90
>>23
非ユークリッド幾何学が数理論理学の動機付けと無関係とは到底思えない。
また射影幾何学の双対原理は数学基礎論の萌芽と言われている。
25:１３２人目の素数さん
14/11/14 22:02:20.86
ベールの範疇定理てどうやって証明するの？
26:１３２人目の素数さん
14/11/15 06:25:57.31
たとえばLevyのBasic Set Theoryには載っとるんじゃよー
27:23
14/11/15 06:36:37.14
>非ユークリッド幾何学が数理論理学の動機付けと無関係とは到底思えない。
それは実は同意です。
ボヤイ・ロバチェフスキー→ヒルベルト「幾何学基礎論」の流れで
ヒルベルトの公理観数学観に多大な影響を及ぼした可能性は強いと思います。
幾何学の本流とどのくらい接点があるかというと若干微妙ですが。
あと20C初頭のドイツは非常に爛熟しかつ頽廃した空気が漂っており、
当時のドイツのインテリゲンツィア層には時代背景として
何かしらの危機感のようなものがありました。
もともと数学者であったフッサールも一時期、論理学や算術の哲学などに興味を持ち、
「ヨーロッパ諸学の危機と超越論的現象学」などという本も著しています。
第一次世界大戦→ドイツの敗戦、市民生活の悪化
→ワイマール共和国体制の構築とナチスドイツによるその実質的崩壊
という歴史的流れも絡んで、なんだか訳の分からない時代精神が流れています。
林晋さんなども調べれば調べるほど訳が分からなくなる、みたいなこと仰ってた気が。
28:１３２人目の素数さん
14/11/15 08:39:32.12
そういえば物理も古典力学と電磁気学では
説明の付かない現象がいろいろ見つかってきて
逆二乗則の指数は実は2じゃなくて2.00000000032くらいなんじゃなかろうか
みたいな末期的な論文が発表されたりしてた時代ですね
古典力学と電磁気学の黎明期に関する本とか
近代とドイツ精神 URLﾘﾝｸ(www.amazon.co.jp)
こういう本読むと結構新しい発見がありそう。
29:１３２人目の素数さん
14/11/15 09:55:58.60
>>27
射影幾何学の方はコメントなし？
30:１３２人目の素数さん
14/11/15 10:01:53.77
私はそっち系の話題はよく知らんので。
語りえぬものについては、沈黙しなければなりません。
それは決して、それが重要ではない、と思っている訳ではないのです。
と思ったけどパスカルの定理とかブリアンションの定理とか
デザルグの定理の自己双対とかそこらへんですかね。
ちょっと時代遡りますけど、確かに少しメタな視点に移行する為の萌芽にはなりますよね。
31:１３２人目の素数さん
14/11/15 18:07:39.86
テンプレについて議論があるようだけど
前スレの実績（2年もった）から推し量ると
次スレ立てるのは2年後だよ。
いま議論しても忘れられるだけじゃないかな。
32:１３２人目の素数さん
14/11/15 23:30:46.73
というか、前スレ571にテンプレ改訂案を書いたのを、
書いた本人の僕も忘れてました
また次も忘れるでしょう（笑
33:１３２人目の素数さん
14/11/16 09:15:45.74
前にも話題になってたけど、
専門家の間で連続体仮説の真偽はどう理解されているの？
ウッディンが真と主張しているのなら
「偽と考えるのが主流」とはいえなくなったように思うんだが。
34:１３２人目の素数さん
14/11/16 09:23:41.53
まず偉い誰々がこう言ってるからこれが正しい、という思考をやめよう
自分がいかに稚拙でも、まず自分の頭で考えることだ
話はそれからだ
35:１３２人目の素数さん
14/11/16 13:00:58.61
俺には>>33は「専門家はみんな偽と考えている」と得意げに語ってた連中への皮肉・当てつけだと理解したが。
連中はどこ行ったんだ？
36:１３２人目の素数さん
14/11/16 13:46:21.13
超大家になると主流からズレたことを自信を持って言えるようになる。(ただし正しいとは限らない。)
だから大家が言ってるから主流ではないとは言えない。
37:１３２人目の素数さん
14/11/16 15:43:32.88
>>36
必死だなｗ
38:１３２人目の素数さん
14/11/16 15:49:21.20
ageさん、いつも短文で横入り、ご機嫌ですね。
39:36
14/11/16 15:58:38.02
>>37
実勢に則したレスだと思うんだけど
志村五郎の本に書いてある彼の意見が数学界の主流の意見ではないのはいい例
40:１３２人目の素数さん
14/11/16 17:19:19.29
>>39
うん
だからおもしろい
41:１３２人目の素数さん
14/11/16 17:33:34.51
>>40
必死だな
42:１３２人目の素数さん
14/11/16 17:35:30.96
とりあえず面白いって言っておけば余裕アピールできるやろ
という打算が透けて見える
43:１３２人目の素数さん
14/11/16 19:49:07.53
とりあえず、結論として連続体仮説が真とか偽とか言う前に
もっと基礎的な所をきちんと理解すべき
44:１３２人目の素数さん
14/11/16 19:50:30.42
感想をいえばいいんだよ