14/11/09 11:38:22.05
2つのサイコロを振ることを繰り返す。ただし、2以下の目が出たサイコロは取り除き、以後は使わないこととし、すべてのサイコロが取り除かれたときを終了とする。
ちょうどk回目に終了する確率p(k)を求めよ。
という問題で、残っているサイコロの数の推移を見て
2→0は1/9、2→1は4/9、2→0は4/9、1→0は1/3、1→1は2/3なので、確率漸化式を立てると
(ⅰ)１回目の思考で2→2だった時
残りのp回で終わる確率はp(k)
(ⅱ)1回目の試行で2→1だった時
k回目の試行まで1→1が続き、k+1回目の試行で1→0
より、
p(k+1)=(4/9)p(k) + (4/9)(2/3)^(k-2)×(1/3)
※(3分の2の(k-2)乗であり、(1/3)は(k-2)にはかかっていません)
としたのですが、答えが合いません。どの部分がおかしいのですか？