14/11/21 15:20:26.13
惜しいところまで行きました。あとどうやればいいか分かりません。
a, bをa, b∈Iかつa < bであるような任意の実数とする。
hを0 < h < b-aとなるような実数とする。
すると、
a < a + h < b
a < b - h < b
であるから、仮定より、
f(a+h) < f(a) + (f(b)-f(a))/(b-a) * h
f(b-h) < f(b) + (f(b)-f(a))/(b-a) * (-h)
式変形して、
(f(a+h) - f(a))/h < (f(b)-f(a))/(b-a) < (f(b) - f(b-h))/h
hを0に限りなく近づけると、
最左辺 -> f'(a)
最右辺 -> f'(b)
だから、
f'(a) ≦ (f(b)-f(a))/(b-a) ≦ f'(b)
が成り立つ。
f'(a) ≦ f('b)
本当は、f'(a) < f'(b)が言いたい。