14/11/17 20:25:42.22
x+y=1, x≧0, y≧0であるとき、
x^4 + 8*y^4の最大値、最小値を求めよ。
この問題の解答が以下のようになっているのですが、
分からない部分があります。
【解答】
0≦x≦1
f(x) = x^4 + 8*y^4 = x^4 + 8*(1-x)^4
f(x)の閉区間[0, 1]の最大値、最小値を求めればよい。
f'(x) = 4*x^3 - 32*(1-x)^3 = 4{x^3 - 8*(1-x)^3}.
f'(x) = 0を解けば、x = 2*(1-x)よりx=2/3。
「f'(x) = 0を解けば、x = 2*(1-x)」の部分がよく分かりません。
ちょっと解答が不親切ではないでしょうか？
おそらく、x^3 - 8*(1-x)^3 = x^3 - {2*(1-x)}^3という形をしているので、
x^3 - y^3 = (x - y)*(x^2 + x*y +y^2)
という式から導かれるのかと推測します。
この問題が載っている本は他の部分はすべてくどいくらい丁寧に説明しています。
この部分だけが不可解です。
何か僕の考え違いで、本当はすごく簡単なことなのでしょうか？