14/11/14 00:30:22.49
>>39
＞２つの文字A, B を使って作られる長さ15 の順列のうち次の条件を満たすものは何個あるか
＞条件: 「連続する２文字の(順序) 対としてAA が5 回, AB, BA, BB が各3 回現れる」
ABとBAの文字列が各3回に注目する
文字列がA→BになるポイントとB→Aになるポイントが各3箇所ずつ
最も短くこれを満たす文字列はABABABAもしくはBABABABの2パターンであるがどちらも7文字この文字列を基本文字列と呼ぶ。
例えばABABABAのABA(B)ABAの()の部分にBを一文字挿入するとBBは一つ、二文字挿入するとBBは二つ、三文字挿入するとBBは三つと、挿入する文字数と文字列BBの数は同じになる。
Aについても同様に言えるので
AA が5 回, BBが3回現れるにはAを5文字Bを3文字入れれば良い。
基本文字列が7文字であるので合計の文字数が15で条件を満たす。
(1)ABABABAの場合
4箇所あるAの入る場所に5文字いれる場合と、3箇所あるBの入る場所に3文字いれる場合を考えればいい。
H[4,5]×H[3,3]=56×10=560
(2)BABABABの場合
H[3,5]×H[4,3]=21×20=420
以上より980通り